Функция билинейная

Собственно справедливость формулы (20) при любых ортогональных преобразованиях репера, определяемого матрицей А, и оправдывает название матрицы У тензором. В частности, из формулы (20) следует, что для любых векторов х, у е скалярная функция - билинейная форма [c.176]

Фуко маятник 289 Функция билинейная 325 [c.477]

К обсуждаемой теории можно отнести также и работы, посвященные задачам об оптимальном управлении по наперед выбранному функционалу системами, описываемыми уравнениями, линейными по х, но такими, что функции щ описывающие управляющие воздействия, входят в коэффициенты этих уравнений. Здесь наибольшей разработке были подвергнуты задачи о предельном быстродействии при условии, что уравнения движения содержат функции, билинейные по Х1 и и . При этом выяснились как черты, общие с проблемами управления строго линейными системами, так и специфические нерегулярности, характерные для этих задач. [c.212]

Форма а и, V), задаваемая по формуле (2.408), — билинейная, симметричная и непрерывная на V, если только функция S (х) — достаточно гладкая [например, 5(x)eL (0, /)] кроме того, эта форма положительно определена. В самом деле, из физических соображений вытекает, что [c.110]

Поэтому с учетом того, что спектральная интенсивность и функции Грина являются билинейными функциями операторов А и В, находим [c.178]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

При условии, что система не находится во внешнем магнитном поле и не вращается как целое. В этом случае гамильтониан системы Я является билинейной функцией импульсов частиц и, следовательно, инвариантен по отношению к преобразованиям (7.160). [c.183]

Подставим в неравенство (8.19), выражающее диссипацию энергии как билинейную функцию потоков и обобщенных термодинамических сил, линейные соотношения (8.22). В результате имеем [c.202]

Мы снова находим, что скорость приращения энтропии представляет собой билинейную функцию скоростей необратимых процессов и некоторых функций состояния, которые можно назвать сродствами или обобщенными силами . [c.47]

В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму 0>, а интеграл — по О, ). Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции Римана и Z-функции Эпштейна, Целый ряд методов вычисления величины (Тц) основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энер-гии-импульса и анализе информации, содержащейся в 1 и-на функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации. [c.644]

Функциональное моделирование электронных цепей состоит в определении функции цепи и отклонении функции цепи. Функция цепи зависит от параметров цепи в билинейной и биквадратной форме, на биквадратный случай распространяют метод корневого [c.219]

Моделирование электронных цепей состоит в определении функции цепи и отклонения функции цепи. Функция цепи зависит от параметров цепи в билинейной и биквадратной форме, на биквадратный случай распространяют метод корневого годографа. В определении отклонения функции цепи используются методы максимума и минимума, теоретико-вероятностный, Монте-Карло, методика смешанного расчета. [c.85]

Следует, однако, подчеркнуть, что коэффициенты Л приписываются при этом не волновым функциям а их билинейным комбинациям, так как комбинация 2 в силу принципа суперпозиции опять [c.555]

Отметим, что поскольку возможные перемещения исключают функции, соответствующие смещению тела как жесткого целого (рассматриваемое тело закреплено в пространстве), то би > >0 и би = 0 лишь для би = 0. Тогда для билинейной формы [c.12]

Билинейная интерполяция т—1) (рис. 7.2.2, а). Имеем для всякой функции (Г ) представление [c.208]

Билинейная форма сХф, как показано в п. 2.5.5, является симметричной и положительно определенной в ЯоХ- о. где Яо = (/-2(Г)) . Нетрудно показать также, что она является (Я- /-(Г))3-эллиптичной. Перейдем от уравнения (3.13) к эквивалентной вариационной задаче найти функцию <ре (Я- / (Г) ) удовлетворяющую равенству [c.235]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Из обсуждения в разделе 6.1.2 ясно, что, зная одночастичную функцию Грина, можно вычислить квазиравновесные средние значения динамических переменных, которые являются билинейными формами от операторов рождения и уничтожения ). Многочастичные корреляции в квазиравновесном состоянии описываются термодинамическими функциями Грина высших порядков. Определим 5-частичную функцию Грина с помощью соотношения [c.19]

Оператор Q действует на скоростные аргументы функции /. Он описывает эффекты взаимодействий и в связи с этим называется оператором столкновений. Величина Q , /), т. е. интеграл (6.1), называется интегралом столкновений или просто столкновительным членом. В этом разделе мы изучим некоторые свойства интеграла Q, которые, несмотря на его сложную форму, позволяют выполнять различные преобразования во многих принципиально важных задачах. Фактически мы исследуем здесь несколько более общее выражение, а именно билинейное выражение [c.86]

Из линейности очевидно, что производящая функция этого диффеоморфизма - билинейная функция р, д [c.325]

Говорят, что в линейном пространстве L задана скалярная функция ф = ф(и) векторного аргумента и, если каждому вектору и s L поставлено в соответствие число ф. Функция ф (м) называется линейной с1юрмой, если ф(Х + [хг ) = >1ф (г ) + [Яф(гр). Скалярная функция ф = ф(и ,. .., и ) р векторных аргументов называется р-линейной формой, если она линейна по каждому из своих аргументов. В частности, при р = 2 соответствующая форма называется билинейной. Билинейная форма ф (и, ) называется [c.308]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Но когда (независимо от гиростатических членов) входят кинетические диссипативные действия (в частности, когда в лагр нжеву функцию входят билинейные члены- общего типа относительно х, х), то уравнения движения или соответствующие уравнения малых колебаний, принадлежащие в этом случае к типу ургвнений (31) предыдущего пункта, при определенной положительной форме становятся необратимыми при этом предположении истинный интерес вопроса будет заключаться уже не в изучении вечной" устойчивости ), а только в изучении устойчивости в будущем (п. 16). [c.396]

По уравнению (18) были найдены Л/Л1 = (а/фо)Л в функции Л/фоДЛЯ серии значений k. Трансцендентное уравнение (18а) решалось графически (рис. 13). Точки пересечения кривых, построенных в координатах [аЛ/фо,а] ДЛЯ некоторых частных значений а и й, определили связь между соотношением Л1/Л амплитуд и параметром а продолжительности импульса. Пользуясь графиками т] (рис. 3) для линейной системы и функциями [Л1/Л, Л/фв] (рис. 13), легко получить для билинейной системы амплитуду смеще- [c.53]

Теперь остановимся на принанении изопараметрических элементов с билинейной аппроксимацией геометрии и перемещений для расчета тонких оболочек. Здесь следует подчеркнуть отличие этих элементов от злеменгов оболочек с учетом деформеции поперечного сдвига (о которых речь пойдет дальше) при одинаковой, билинейной, аппроксимации неизвестных функций. Отличие состоит в том, что билинейная аппроксимация геометрия приводит к элементу плоскому (или слегка закрученному), механика деформирования которого тождественна изгибу пластин с добавлением мембранных усилий. Именно позтому мы столь подробно обсуждали задачу изгиба пластины. [c.161]

Все перемещения и углы noв poIa Щ, W, 0i ) представляют-ся билинейными функциями на элементе и выражаются через узловые перемещения, которые являются глобальными степенями свободы и служат для стыковки элементов. Леформации, усилия и момен- ты представляются в виде [c.198]

Тогда подьштегральное выражение левой части (2.1) представляет собой билинейную функцию деформаций [c.82]

Сопоставление значений напряжений показывает, что значительная погрешность наблюдается только в ближайшем элементе, примы-каюш,ем к особой точке. В этом районе НДС имеет довольно сложный характер и не может быть удовлетворительно аппроксимировано билинейными координатными функциями конечного элемента. Однако уже в следуюш,их элементах решение суш,ественно уточняется. [c.33]

Таким образом, билинейная форма 1(ф, ij)) определена в Н Т)Х ХЯ "(Г), является симметричной и неотрицательно определенной. Пусть Q — односвязная область. Положим 5] (ф, = ф)+ао<ф, 1>г >г, ao= onst>0. Легко видеть, что билинейная форма 5i(9, ij)) симметрична и Я 2 (Г)-эллиптична. Перейдем от ГИУ (3.7) к следующей вариационной задаче найти функцию феЯ /2(Г), удовлетворяющую условиям [c.234]

Для фактического применения (15.17) надо обе варьируемые функции ди /дМ и ди >/дМ либо найти в каком-нибудь приближении, либо разложить в ряд по какой-либо полной на 5 системе функций и применить метод Ритца. При этом Ь окажется отношением двух билинейных форм от коэффициентов этих рядов, и уравнения типа (14.15) приведут к двум системам однородных уравнений для этих коэффициентов, аналогичным [c.152]

Начнем с аксиоматического определения скобки Пуассона, идея которого восходит, по-видимому, к Дираку [193]. Пусть М — четномерное многообразие. Множество всех бесконечно дифференцируемых функций f М R обозначим С М). Симплекти-ческой (канонической) структурой Е М называется билинейное отображение , С М) х С М) —> С М), удовлетворяющее следующим условиям [c.19]

Выражение потенциальной энергии легко восстановить по ее полной вариации (8), но это вычисление было бы излишним, так как согласно (8) потенциальная энергия представляет квадратичную форму обобш,енных координат (постоянное слагаемое может быть отброшено). Билинейное выражение этой формы через обобш.енные координаты и обобш.енные силы легко составляется по теореме об однородных функциях (4.1.12) [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...