Компоненты Потенциальная энергия

Запишем выражения для компонентов потенциальной энергии деформации в виде [c.26]

Энергия за вычетом этих слагаемых называется внутренней энергией (U). Она сосредоточена в массе вещества и в электромагнитном излучении, т. е. это сумма энергии излучения, кинетической энергии движения составляющих вещество микрочастиц, потенциальной энергии из взаимодействия и энергии, эквивалентной массе покоя всех этих частиц согласно уравнению Эйнштейна. При термодинамическом анализе ограничиваются каким-либо определенным уровнем энергии и определенными частицами, не затрагивая более глубоко лежащих уровней. Для химических процессов, например, несущественна энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов химических элементов, поскольку она остается неизменной при химических реакциях. В роли компонентов системы в этом случае могут, как правило, выступать атомы химических элементов. Но при ядерных реакциях компонентами уже должны быть элементарные частицы. Внутренняя энергия таких неизменных в пределах рассматриваемого явления структурных единиц вещества принимается за условный уровень отсчета энергии и входит как константа в термодинамические соотношения. [c.41]

Но так как такой случай мало вероятен, то дальнейший ход рассуждений должен быть аналогичным изложенному в 3.2, т. е. необходимо использовать принцип наименьшей работы. В выражении для потенциальной энергии в таком случае следует использовать не компоненты напряжения, а компоненты деформации, т. е. [c.63]

Заменив в последнем равенстве компоненты atj по формуле (3.46), получим удельную потенциальную энергию деформации как функцию компонент тензора деформации [c.67]

Если в равенство (3.78) подставить значения компонент по формуле (3.68), то получим удельную дополнительную работу как функцию компонент тензора напряжений aij, равную в случае линейно-упругого тела удельной потенциальной энергии деформации [c.67]

Такое заключение можно сделать по аналогии с теми соображениями, которые следуют из рассмотрения квадратичного эффекта Штарка (см. 47). Вследствие изменения потенциальной энергии ядер на них действует дополнительная внешняя сила, которая содержит компоненту с разностной частотой А(в, которая вызывает резонансное возбуждение коле- [c.267]

Рассмотрим снова потенциальную энергию, отнесенную к единице объема для плоского напряженного состояния в форме (134). Вслед за импульсным возмущением компоненты деформации в равновесном состоянии считаются возрастающими за короткий промежуток времени на величины бе , бе . Тогда, на основании (134), новое полное значение V будет равно [c.262]

Следовательно, полное изменение потенциальной энергии, вызванное изменениями компонент напряжения, составит [c.266]

Рассмотрим упорядочивающийся бинарный сплав А — В типа Р-латуни, в октаэдрические междоузлия которого внедрены атомы сравнительно малого размера некоторого третьего компонента С [2]. Как было выяснено выше, в упорядоченном состоянии сплава выделяются два типа октаэдрических междоузлий, имеющих разное в среднем окружение их соседними атомами А и В и, следовательно, разную среднюю энергию взаимодействия атома С с этими атомами. Поэтому таким типам междоузлий соответствуют в среднем разной глубины минимумы потенциальной энергии внедренного атома и атомы С неравномерно распределяются по этим междоузлиям. При изменении температуры происходят процессы пере- [c.328]

С Требованиями теории относительности следует предположить, что вектор Ai имеет четыре компоненты (при использовании математических координат пространственные компоненты должны быть чисто мнимыми). Он является, таким образом, 4-вектором пространственно-временного мира. Рассмотрим этот вектор как некое поле, заданное в виде функции четырех координат <7/ = х/. Образовав скалярное произведение этого вектора на 4-вектор скорости, получим истинный скаляр в пространстве Минковского. Соответственно заменим потенциальную энергию инвариантом [c.366]

Чтобы вывести формулу Тимошенко для крутящего момента, напишем выражение для потенциальной энергии стержня. Для этого из (5.59) с помощью закона Гука находим компоненты тензора напряжений [c.160]

Перейдем к определению потенциальной энергии упругих опор фундамента. Предположим, что фундамент опирается на отдельные пружины, например, на винтовые, оси которых имеют различные наиравления и характеристики которых линейны. Предположим далее, что соединение всех пружин с фундаментом будет шарнирным и в соединениях на фундамент не передается никаких моментов. Пусть ось каждой пружины имеет углы наклона (фпг. 74) а,., р . Y,- и коэффициент жесткости пружины в направлении оси равен /г,. а в направлении, перпендикулярном оси,—х,. Обозначим через перемещение шарнира, который соединяет фундамент с пружиной. Компоненты перемещения шарнира определяются уравнением + ku, . Еди- [c.172]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Упругие реакции (8.23)—(8.26), необходимые для определения потенциальной энергии дискретной механической системы [см. уравнение (8.16)], даны для двусторонних связей. Для односторонних связей выражения реакций остаются теми же, но пределы суммирования или интегрирования в этом случае являются функциями от компонент движения тел механической системы, определить явный вид которых в общей постановке задачи (см. рис. 99) невозможно. Данную задачу можно решать только в конкретных случаях. [c.339]

Межкристаллитная коррозия наступает из-за более высокого уровня потенциальной энергии атомов на границе зерен по сравнению с атомами внутри зерен. В этом случае энергия активации атомов на границе зерен меньше, а вероятность пере-хода их в расплав и, следовательно, скорость растворения будет больше. Фронт коррозии при этом будет углубляться по границам зерен, т. е. будет протекать межкристаллитная коррозия. Даже при достижении предельного насыщения межкри-сталлитная коррозия не прекращается вследствие энергичного локального переноса массы. Более интенсивная диффузия легко растворяемых атомов по границам зерен также способствует межкристаллитной коррозии. Например, присутствующие в. жидком металле ионы кислорода или окись щелочного металла могут химически взаимодействовать с компонентами сплава. [c.143]

Определим компоненты тензора деформации, входящие в выражение для потенциальной энергии деформации [23]. Произведя необходимые вычисления, получим [c.79]

Набор или список степеней свободы модели зависит от типа элементов, используемых при моделировании. Так, в узлах элементов работающих на изгиб и кручение (элементы балки и оболочки) определены все шесть компонентов смещений, а в узлах трехмерных элементов - только перемещения вдоль осей координат. Если в модели нет элементов, работающих на изгиб, то список степеней свободы не будет содержать углы поворота элементов в узлах. Это не означает, что их нет, просто углы поворота не оказывают влияние на величину полной Потенциальной энергии конструкции. [c.186]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Эти компоненты получаются из подстановки уравнений (1.6) и (1.5) и выделения Ij слагаемого из выражения для потенциальной энергии деформации, а также I слагаемого из выражения для работы внешних сил для г конечного элемента, т. е. [c.7]

На основе этой теории компоненты напряженно-деформированного состояния, входящие в выражение для потенциальной энергии деформации и необходимые для построения матрицы жесткости конечного элемента, имеют следующий вид. [c.63]

Предположим, что поперечные сечения при деформировании остаются плоскими и перпендикулярными к деформированной оси стержня, а нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, пренебрежимо малы. Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только (Тц и вц. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня w следующим образом [c.152]

Мы полагаем, что облитерация вызвана дальнодействующей притягивающей компонентой взаимодействия (16.38), т.е. силами Ван дер Ваальса. Итак, для потенциальной энергии взаимодействия молекул ПАВ друг с другом берем выражение [c.162]

Однородное изотропное нелинейно-упругое тело имеет одинаковые во всех направлениях упругие свойства. Следовательно, выражение удельной потенциальной энергии через компоненты деформаций г , [c.21]

Считая, что удельная потенциальная энергия Uq выражена через компоненты деформаций, запишем [c.23]

В классической линейной теории упругости принята такая постановка задачи материал подчиняется закону Гука, а компоненты деформаций связаны с перемещениями линейными зависимостями (1.17). В этом случае задача сводится к линейным дифференциальным уравнениям, всегда имеющим единственное решение. Это решение описывает устойчивое (в рамках линейной теории упругости) положение равновесия, т. е. соответствует минимуму полной потенциальной энергии. [c.24]

Метод Рэлея — Р и т ц а является одним из наиболее мощных прямых методов вариационного исчисления. В задачах упругого расчета с его помощью можно с той или иной точностью определить поле перемещений, используя уравнения потенциальной энергии деформируемого тела. Перемещения аппроксимируются на всей области интегрирования некоторыми системами функций. Для двумерной области с тремя компонентами перемещений и, v, w это—три системы фх (х, у). Фа (х,У), 4>ш(х,у) h (х,у),. .. I2 (х, у),. .. 1гп х,уУ, т]г(х, у), г (х,у),. .., г]гп. х, у). Перемещения принимают такими [c.65]

Приходим к следующему выражению удельной потенциальной энергии деформации через компоненты тензора г, обозначаемому далее Л (е) [c.114]

При рассмотрении основ динамики потока переменной плотности следует иметь в виду, что действие компонентов потенциальной энергии принципиально различно если давление действует равномерно во все стороны, то гравитационная составляющая направлена вертикально вниз. Поэтому градиенты энергии потока будут иметь различное выражение для горизонтальных составляющих /фХ, Д и вертикальной составляю-П1ей /,г, причем [c.121]

Если мывоспользуемся законом Гука и с помощью соотношений (1) и(2) исключим компоненты деформированного состояния, то получим для изотропной среды выражение удельной потенциальной энергии в следующем виде [c.46]

Для определения приращения удельной потенциальной энергии деформации функцию й (8 у+(бе,Д где 6еи= (1/2) (6ui,y + 6uj,i) — вариации компонент тензора деформации, соответствующие вариаци-"ям бы , разложим в ряд Тейлора [c.99]

Потенциальная энергия совпадает с энергией деформацик. Компоненты деформации имеют вид [c.493]

Пусть кристалл образован одинаковыми атомалш сорта А, смещенными в результате статических искажений решетки на векторы Us (с компонентами 11 где / = 1, 2, 3) от нериодическн правильно расположенных узлов (номер узла 5 пробегает значения от 1 до А). Для простоты ограничимся случаем примитивных решеток, т. е. имеющих один атом на элементарную ячейку, п не будем принимать во внимание тепловые колебания атомов. Потенциальная энергия кристалла матрицы (без де- [c.44]

Примем обозначения (27,6) для взятых с обратным знаком энергий взаимодействия Ща и Ивс пар атомов АС и ВС на расстояниях ау 2/4, я/2 и а-фб/4 в ГЦК решетке. При этом в принятых предположениях для взятых с обратным знаком средних потенциальных энергий атома С в положениях М, М2 и Р получаются выражения (31,1) — (31,3), где вероятностиРа Рв и /)в замещения атомами А и В узлов первого и второго типа связаны с относительными атомными коицентратщ-ями Са и Св = 1 — Са компонентов А и В на узлах сплава и степенью дальнего порядка П= /з(ра —Сд) формулами (31,5). Тогда по формулам (31,6) могут быть найдены средние высоты потенциальных барьеров [c.333]

НЕИНВОЛЮТИВНЫЙ НАБОР ИНТЕГРАЛОВ. Приведем пример задачи с п степенями свободы, в которой имеется ровно п интегралов движения, но они не находятся в инволюции пусть по сфере движутся две точки, причем потенциальная энергия действующих сил зависит только от расстояния между ними. Тогда сохраняются полная энергия и три компоненты суммарного кинетического момента системы — эти последние и имеют ненулевые скобки Пуассона. [c.272]

После образования tpeщин выражения для Лц- Лзз можно принять в виде, предложенном в работе [33]. Однако, используя свойство инвариантности потенциальной энергии к направлению координатных осей, эти коэффициенты можно, получить через главные компоненты напряженного состояния. Так, например, предполагая, что направление главных моментов и кривизны совпадают и коэффициент Пуассона после образования трещин - [c.91]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Для отыскания постоянных яд следует предварительно получить выражения для потенциальной энергии П и работы внешних сил V в фузгкции от компонентов перемещения, [c.44]

Более того использование принципа возможных перемещений при решении задач с учетом физической и геометрической нелинейности может оказаться практически непригодным вследствие сложности представления потенциальной энергии тела как фзгнкции компонентов перемещения. Поэтому в отдельных случаях целесообразно расширить число варьируемых величин и дополнительно к компонентам перемещения и,- подсоединить в качестве неизвестных компоненты деформации гу и компоненты напряжения ау. [c.51]

Разгрузка. Остаточные напряжения и деформации. При разгрузке деформация частицы происходит благодаря накопленной ею упругой потенциальной энергии. Компоненты упругой деформации ef/ не зависят от пластического деформирования, а определяются только действующими в данный момент времени напряжениями. Например согласно (VIII. 14), [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...