Фазовый переход второго порядка

Очевидно, что для таких фазовых переходов работа и теплота равны нулю. В принципе можно представить себе фазовые переходы и более высоких порядков, принимая за порядок фазового перехода номер производной от удельного потенциала, которая оказывается различной для равновесно сосуществующих фаз. Особенности фазовых переходов второго рода будут рассмотрены в 2-8. [c.28]

Первому случаю соответствуют фазовые переходы первого рода, а второму — фазовые переходы второго рода. Обобщая признак, по которому разделяются фазовые переходы первого и второго рода, Эренфест предложил называть фазовый переход, при котором обращаются в нуль все частные производные от разности (ф(2) ф( )) по р и 7 от первого до п—1-го порядка, фазовым переходом п-го рода. [c.235]

Если в менее симметричной фазе, которую в дальнейшем будем называть несимметричной, параметр порядка непрерывно убывает до нуля с приближением к точке фазового перехода, то такой переход является непрерывным, т. е. фазовым переходом второго рода. При фазовом переходе первого рода параметр порядка в точке перехода изменяется скачком от конечного значения (в несимметричной фазе) ДО нудя (в симметричной фазе). [c.242]

Согласно теории фазовых переходов второго рода Ландау вблизи точки фазового перехода р, Т термодинамические величины не имеют математических особенностей, которые препятствовали бы разложению этих величин в ряд по степеням разностей давлений р — р, темпера-тур Т — 7 и параметра порядка т) (так как ij = О, то т] —т) = т)). Энергия Гиббса (р (р, Т, т]) тела в окрестности точки фазового перехода р, Т при отсутствии внешних полей должна быть равна [c.243]

Выражение для энергни Гиббса в теории Ландау обладает следующей особенностью. Для симметричной фазы точка фазового перехода второго рода г = О является точкой, в которой дифференциалы ф первого, второго и третьего порядка обращаются в нуль. Для несимметричной фазы точка т = О — точка максимума ф. [c.244]

Рассмотрим зависимость свойств вещества от параметров состояния (т. е. температуры и давления) в области фазовых переходов второго рода. В точке перехода теплоемкость Ср и восприимчивость обращаются в бесконечность, а параметр порядка г] — в нуль. Этим условиям можно удовлетворить, если представить теплоемкость, восприимчивость и параметр порядка в виде степенных функций от разности температур Т — Т (при заданном давлении р) [c.250]

Приближение среднего поля описывает поведение системы тем хуже, чем сильнее флуктуации, так как в теории среднего поля коррелированные флуктуации параметра порядка не учитываются. Соответственно этому набор критических показателей, вообще неодинаков для различных фазовых переходов. Поэтому универсальность фазовых переходов второго рода надо понимать в том смысле, что для группы определенных фазовых переходов критические показатели одни и те же, причем таких групп может быть несколько. В тех случаях, когда в силу внутренних особенностей системы флуктуации в ней оказываются слабыми, справедлива теория Ландау, и критические показатели будут иметь значения, вытекающие из этой теории. Последнее справедливо очевидно для сверхпроводящих переходов и для фазовых переходов в некоторых сегнетоэлектриках. [c.254]

Важную роль ЯКР играет при исследовании структурных фазовых переходов второго рода, когда при темп-ре перехода Г, возникает связанный с изменением параметра порядка дополнит, вклад в градиенты поля Е. Это приводит к изменению температурной зависимости частот ЯКР при r=7 j и служит одним из наиб, точных методов определе- [c.675]

Анализ распределения интенсивности по всей ячейке ОР позволяет определить бинарные параметры ближнего порядка для ряда координационных сфер. Если эти параметры соответствуют равновесным состояниям, то непосредственно можно получить термодинамические характеристики растворов — энергии упорядочения или распада, активности компонентов, особенности критических флуктуаций вблизи точки фазового перехода второго рода, а также исследовать характеристики электронной структуры металлических сплавов, радиусы поверхности Ферми [45, 46]. Преимуществом рентгеновского метода является то, что он применим и для концентрированных растворов, когда из-за малости длины свободного пробега электронов другие методы неэффективны. Рентгеновское определение термодинамических характеристик твердых растворов — эффективный метод анализа диаграмм состояния бинарных систем. [c.128]

При стремлении к критической точке <(я—п у- оо. Вообще вблизи фазовых переходов второго рода аномальный рост флуктуаций параметра порядка связан с сингулярностью соответствующей восприимчивости [c.33]

В настоящее время в литературе часто встречаются утверждения об аналогии между переходами динамических систем от движений одного типа к движениям другого типа (например, от состояния равновесия к периодическому движению, от регулярного движения к хаотическому, от одних хаотических режимов к другим и т. п.) и известными в статистической физике фазовыми переходами второго рода [56, 106, 127, 232, 241, 298, 309, 327, 338, 339, 355, 356]. Действительно, между этими явлениями формально имеется много общего, что проявляется, в частности, в степенной зависимости некоторых величин, имеющих смысл параметра порядка (или беспорядка), от разности между бифуркационным параметром и его критическим значением. (В статистической физике роль бифуркационного параметра играет температура.) Особо важным является тот факт, что показатель" степени, называемый критическим индексом, универсален для целого класса систем, совершающих фазовый переход. [c.239]

Потенцируя это равенство, получаем (4.2 ). Записанный в форме (4.2 ) закон Фейгенбаума аналогичен закону изменения параметра порядка оз для фазового перехода второго рода с критическим индексом V. Отметим, что [c.241]

Рис. 1. а — Зависимость синергетического потенциала от параметра порядка для фазового перехода второго рода при различных значениях параметра накачки 5 (кривая 1 отвечает 5е < Зе, кривая г — Зе > 8с) б — зависимость стационарного значения [c.22]

При 8е > Зс зависимость У(т]) имеет тот же вид, что и для фазового перехода второго рода (кривая 4 на рис. 7 а). Стационарные значения параметра порядка имеют вид (рис. 7 б) [c.32]

Здесь введен параметр /3 = щ/г т, в котором величина т/оо означает характерное значение параметра порядка (1.46). Точке В отвечает показатель Ляпунова, отличающийся от выражения (1.17) заменой разности в - 1 на а - вс) где в соответствии с (1.44) величина Зс = 1 + л определяет точку спинодали. Поэтому, как и для фазового перехода второго рода, при 8 < 8с точка В представляет устойчивый узел, а при в> Вс — седло. Показатели Ляпунова точек О 3-,г -), 3 (3+, щ) выражаются через их координаты (1.48), (1.49) равенствами [c.33]

На рис. 9 показано, каким образом изменяется фазовый портрет упорядоченной фазы S < Se < S ) с увеличением отношения времен релаксации т = ts/tq. Сравнивая с рис. 3, видим, что в окрестности точки О поведение является практически тем же, что и для фазового перехода второго рода в адиабатическом пределе т < то траектории быстро сбегаются к универсальному участку MOS (рис. 9 а), а в противоположном пределе гз > то проявляется режим затухающих колебаний (рис. 9 в). Единственное отличие состоит в появлении сепаратрисы в области малых значений параметра порядка, которое отражает наличие барьера на зависи- [c.35]

Проведенное исследование показывает, что система уравнений Лоренца (1.1)-( 1.3) позволяет представить основные особенности фазового перехода. Термодинамическое описание достигается использованием зависимости V ri) синергетического потенциала от величины параметра порядка. В случае фазового перехода второго рода эта зависимость имеет вид (1.8), и ее характер определяется параметром внешнего воздействия [c.41]

Представленный сценарий отвечает сверхкритическому режиму формирования лавин, который соответствует фазовому переходу второго рода [38]. Это следует из разложения кинетической энергии (1.85) по степеням которое приводит к формуле Ландау. В результате для критических показателей получаем значения у = I, 6 = 2, и = /2, которые совпадают с результатами теории среднего поля [29]. Однако, показатель Р = 1/2 в два раза меньше, чем в [29], поскольку использованный нами параметр порядка (скорость) не сводится к числу активных узлов. [c.54]

Уравнение равновесия. Изложенная в 2 теория, основанная на картине слабо взаимодействующих элементарных возбуждений, оказывается недостаточной в непосредственной близости к Я-точке. По мере приближения к этой точке число элементарных возбуждений увеличивается, а их длина свободного пробега уменьшается. Это приводит к уменьшению времени жизни возбуждения. Время жизни возбуждения т связано с неопределенностью в его энергии соотношением Ле % %. В конце концов, неопределенность в энергии делается порядка самой энергии возбуждения 8 и само понятие энергетического спектра теряет смысл. Соответственно теряет смысл и формула (2.12), связывающая р с энергией возбуждения. Теория сверхтекучести в этой области температур должна строиться аналогично общей теории фазовых переходов второго рода, разработанной Л. Д. Ландау в 1937 г. (см., например, Л. Д. Ландау л Е. М. Лифшиц, 1964). Основным в этой теории является введение параметра перехода т], который равен нулю выше точки перехода и отличен от нуля ниже. Вблизи точки перехода параметр т) мал и в теории Ландау все термодинамические величины разлагаются в ряды по этому параметру. Здесь существенно, что вблизи точки перехода время релаксации параметра т), т.е. время, за которое этот параметр принимает равновесное значение, оказывается очень большим — большим, чем все другие времена релаксации в системе. Поэтому, задавая значения ц в каждой точке системы, можно описывать даже неравновесные состояния. При этом должно существовать дополнительное уравнение, описывающее приближение т) к его равновесному значению. [c.683]

При фазовых переходах второго рода нет скрытой теплоты. Параметр порядка (в рассматриваемом примере это поляризация) не испытывает разрыва в точке перехода. При фазовых переходах первого рода имеется скрытая теплота, а параметр порядка в точке перехода претерпевает разрыв. [c.498]

Релаксация параметра порядка вблизи точки фазового перехода второго рода [c.516]

Как известно, изменение состояния тела при фазовом переходе второго рода описывается параметром порядка т], отличным от нуля по одну сторону точки перехода (в несимметричной фазе) и равным нулю по другую сторону (в симметричной фазе). В V, гл. XIV, речь шла о термодинамически равновесных свойствах тел вблизи точек перехода. Обратимся теперь к процессу релаксации параметра порядка в неравновесной системе. [c.516]

Заключительные замечания. Хотя существует некоторое качественное представление о природе сверхпроводящего состояния, мы до сих пор не имеем строгой математической теории или даже физической картины различия между нормальным п сверхпроводящим состояниями. Сверхпроводник представляет собой упорядоченную фазу, в которой квантовые эффекты распространяются на большие расстояния в пространстве (порядка 10 см для чистых металлов). Эта большая протяженность волновых пакетов, несомненно, объясняет магнитные свойства сверхпроводников. Как и в случае других фазовых переходов второго рода, сверхпроводник, по-видимому, характеризуется некоторым параметром порядка, который обращается в нуль в точке перехода. Однако существуюпцге физические толкования параметра упорядочения неубедительны, и у нас нет никакого представления о том, как параметр упорядочения связан с реальными величинами. [c.777]

Рассматриваемый скачок изменения плотности газа при переходе от его смешения со сколь угодно близким по своим свойствам газом к смещению с одинаковым газом аналогичен известному скачку теплоемкости, коэффициента распшрения и сжимаемости в точке фазового перехода второго рода при непрерывном изменении параметра порядка. [c.321]

Наложение сколь угодно малого внипиего поля Р приводит к тому, что параметр порядка более симметричной фазы становится отличным от нуля, а фазовый переход происходит не в точке, а в некотором узком интервале температур. Если поле не очень мало, то может произойти срыв фазового перехода второго рода, и последний превратится в переход первого рода. [c.245]

Так как в точке фазового перехода второго рода сл1 =5 оо, а (дН/dM)s Ф >5>ьО, то обращение D в этой точке в ноль обусловлено тем, что второй член квадратной скобки достигает в точке фазового перехода второго рода значения, равного мннус единице. Теплоемкость сн, параметр порядка М несимметричной фазы и восприимчивость дМ1дН)т изменяются с приближением к точке фазового перехода по степенным зависимостям (Т — Т)" . Т — Т) , Т — ТУ . Поэтому член Т / дМ 2 I/ дМ , [c.251]

Толкование критической точки как фазового перехода второго рода приводит к выводу, что в критической точке такие полные производные, как dpIdT или ds/dv, должны определяться однозначно, т. е. иметь одно единственное значение, поскольку при фазовых переходах второго рода они изменяются непрерывно и, следовательно, одинаковы для обеих фаз. Это обстоятельство будет учтено при анализе свойств вещества в критической точке. Далее необходимо указать параметр порядка жидкой фазы т], которая должна рассматриваться как менее симметричная, а также восприимчивость вещества в области критической точки. [c.260]

Если зке сплав А — В является упорядоченным, то в нем выделяются, например, две подрешетки узлов с различным средним окружением их соседними атомами. Расчет, [26, 27, 14] показывает, что в этом случае вакансии с различными вероятностями, зависящими от состава и степени дальнего порядка, встречаются на этих подрешетках, причем в равновесном состоянии не только их общее число, но и распределение по подрешеткам, определяется из условий равновесия. Для сплавов с ОЦК решеткой типа р-латуни, где переход порядок — беспорядок является фазовым переходом второго рода, кривые зависимости логарифма чисел н и вакансий на первой и второй подрешетках от Т при температуре перехода То имеют излом. Совпадая и являясь прямолинейными при 2 > 2 с, эти кривые начинают при Т С. То расходиться В разные стороны, причем прямолинейность их здесь нарушается. В сплавах с ГЦК решеткой типа АпСпз переход порядок — беспорядок является переходом первого рода. Степень дальнего порядка в них при упорядочении в точке Т = То скачкообразно возрастает от нуля до определенного значения, в связи с чем в этой точке имеют место не изломы, а противоположные по направлению скачкообразные изменения кривых зависимости 1п и от Т - [c.72]

В случае, если при каждой температуре Т устанавливаются пе только равновесные значения с и сг, но и степени дальнего порядка т], зависимости с и сд от Г будут иметь характерные особенности. В сплавах с ОЦК решеткой типа -латуни при понижении температуры до температуры фазового перехода порядок — беспорядок Та (температуры упорядочения), как мы видели, концентрации i = С2 = /а. При Т = То происходит фазовый переход второго рода в упорядоченное состояние и в этой точке кривые сЦГ) и iT) начинают расходиться в разные стороны (без скачка) от значения, равного /г- При Т- 0 одна из этих кривых (для междоузлий с более низким значением энергии) стремится к значению, равному единице, а вторая — к нулю. В сплавах с ГЦК решеткой типа АпСпз переход в упорядоченное состояние является фазовым переходом первого рода и сопровождается скачкообразным изменением т] от О до некоторого значения г)о. Поэтому кривые i(T) и С2(Т) с понижением температуры при Т = То будут иметь скачкообразные изменения от значений i = Ц, Сз = /4 в разные стороны и затем при Т 0 должны идти к значе-. ниям 1 (для концентрации атомов С в междоузлиях с более глубоким минимумом потенциальной энергии) и 0. [c.144]

Рассмотрим теперь диффузию в упорядоченных сплавах. С пониншнием температуры в точке Т — То в сплаве в результате фазового перехода второго рода появляется упорядочение и затем степень дальнего порядка т) непрерывно возрастает сначала быстро, а затем все более медленно от О до г тзт. Это вызывает появление излома на кри-19 / [c.291]

Модель БКШ даёт описанпо перехода и сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамка.х теории. Ландау. Роль параметра порядка в теории слерхнроводимости Гинзбурга — Ла1гдау — Абрикосова — Горькова (ГЛАГ-теории) играет энергетич. пц ль Д. [c.177]

Эффекты, описываемые П. т., относятся к критическим явлениям, характеризующимся критич. точкой, вблизи к-рой система распадается на блоки, прпчё.м размер отд, блоков неограниченно растёт при приближении к критич. точке. Возникновение бесконечного кластера в задачах П, т. во многом аналогично фазовому переходу второго рода. Для матем. описания этих явлений вводится параметр порядка, к-рым в случае решёточных задач служит до.тя Р х) узлов решётка, принадлежащих к бесконечному кластеру. Вблизи порога протекания ф-ция P(i) имеет впд [c.162]

Среди таких материалов прежде всего выделим жидкие кристаллы. Зависимость их оптических свойств от температуры обусловлена соответствующей зависимостью параметра порядка, характеризующего степень однородности ориентацик молекул в слое теи наличии увеличивающихся с темггературой флуктуаций I19J. Эта зависимость резко обостряется при подходе к критической точке—точке просветления, в которой имеет место фазовый переход второго рода. Выше этой точки вещество уже не [c.28]

Фазовый переход из смектической Л-фазы в нематическую фазу представляет интерё точки зрения. изучения критических явлейий, но и как, по-видимому, простейшая модель плавления в трех измерениях. В нематической фазе вблизи фазового перехода второго рода в смектик Л наблюдается мно жество предперсходных эффектов, обусловленных термически возбужденными флуктуациями ближнего смектического порядка. Это значит, что смектическая Л-волна плотности возникает, но корреляции устанав ливаются лишь на сравнительно малых расстояниях. [c.33]

Свойства смектической С-фазы (рис. 1) также могут служить иллюстрацией применимости новых идей статистической механики. Движение директора С-фазы, не изменяющее угла между ним и нормалью К смектическим слоям, требует очень малой знергии Такая мода сильно рассеивает свет, и смектик С выглядит столь же мутным, как нематик. Смектическую -фазу можно характеризовать комплексным пара- метром порядка, амплитуда которого определяется уг лом наклона директора по отношению к вектору вол ны плотности, а фазовый угол равен, азимуту поворота молекулярных осей вокруг нормали к слоям. Симметрия такого параметра порядка должна была бы разрешать фазовый переход второго рода из смектика С в нем атическую фазу. Однако наблюдаемые переходы всегда первого рода. Механизм такого постоянства оказывается весьма интересным. С, А. Бра зовский [10] показал, что если в веществе устанавливается волна плотности с бесконечным набором характеристических волновых векторов, то вследствие флуктуационных эффектов всегда будет иметь место переход первого рода. Согласно же Дж. Суифту [11], азимутальная симметрия смектической С-фазы [c.37]

Известно много фазовых переходов первого рода, например переход жидкость — пар в чистом веществе, за исключением критической точки, когда теплоемкость Ср становится бесконечной (см. фиг. 53а). Что касается фазовых переходов второго рода, то известно лишь небольшое число примеров, причем имеются определенные отклонения от схемы Эрепфеста. Рассмотрим, например, случай перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние этот переход описывается кривой равновесия в плоскости переменных II — Т (Я — магнитное поле). Скрытая теплота перехода равна нулю только в точке Н = О кривой равновесия, когда теплоемкость Сц (= Су) испытывает скачок. Как показал Опсагер [4], для двумерного изинговского ферромагнетика при Н = О теплоемкость С и (=Су) логарифмически расходится в точке перехода и непрерывна везде вне ее. Тисса [5, 6] указал, что разложение в ряд Тейлора невозможно, поскольку коэффициенты при производных от ц второго и более высоких порядков для одной илп обеих фаз могут обращаться в бесконечность. Таким образом, первоначальная классификация Эренфеста является в значительной мере неполной. [c.205]

Экспериментальные исследования показали, что свойства сверхпроводника в магнитном поле резко отличны от сравнительно простых свойств нормального металла. Магнитное поле не проникает в толщу массивного сверхпроводника (эффект Мейснера—Оксенфельда). Эффективная глубина, отсчитываемая от поверхности сверхпроводника, помещаемого в постоянное магнитное поле, на которой поле еще отлично от нуля (так называемая глубина проникновения), очень мала и составляет по порядку величины 10 см. Термодинамический переход из нормального состояния в сверхпроводящее является фазовым переходом второго рода и характеризуется тем, что при температуре перехода теплоемкость металла меняется скачком. [c.362]

Фазовые переходы второго рода можно, следуя Ландау, описывать введением параметра упорядочения. Аналогичный подход используется для описания возникновения ячеек Бенара в подогреваемом снизу слое жидкости. На этих примерах видно, что появление порядка и новой симметрии связано с возрастанием некоторого физического параметра упорядочения существенно выше первоначального теплового уровня. При развитии неустойчивости жидкости — это макроскопические параметры жидкости скорость, плотность, температура. Химические автоволны могут описываться в терминах концентраций, участвующих в реакции веществ. [c.341]

Рис. 19.25. а) Температурная зависимость параметра дальнего порядка для сплава типа АВ. Наблюдаемый переход является фазовым переходом второго рода в том смысле, как об этом говорится в гл. 14. б) Температурная зависимость параметров дальнего и ближнего порядка для сплава типа АВз (по Никсу и Шокли). Наблюдаемый переход для этого сплава является фазовым переходом первого рода. [c.685]

В жидком гелии при температуре 2,18°К происходит фазовый переход второго рода. Ниже Я-точки жидкий гелий (гелий И) обладает рядом необыкновенных свойств, наиболее замечательным из которых является сверхтекучесть, открытая П. Капицей. Сверхтекучестью называют способность жидкого гелия II протекать без трения через узкие капилляры. Можно без труда убедиться в том, что де-бройлевская длина волны атомов гелия при температурах порядка 1—2° К сравнима с межатомными расстояниями. Отсюда следует, что гелий II является существенно квантовым объектом. Таким образом, гелий II представляет собой не классическую, а квантовую жидкость. Как известно, имеется два устойчивых изотопа гелия — Не и Не с массами 4 и 3 в атомных единицах соответственно. Свойством сверхтекучести обладает жидкость, образованная из атомов Не", т. е. из частиц, подчиняющихся статистике Бозе. Атомы Не также образуют квантовую жидкость, которая, однако, в указанной выше области температур свойством сверхтекучести не обладает. Квантовую жидкость, образованную фермиевскими частицами, принято называть ферми-жидкостью. Таким образом, свойством сверхтекучести обладает лишь жидкость, состоящая из бозе-частиц. [c.7]

Аналитическое решение двумерных моделей, более сложных, чем модель Изинга, потребовало значительных усилий. Но эти усилия оправдываются полученными результатами. В частности, было выяснено на примере восьмивершинной модели, что гипотеза универсальности может нарушаться, а на примере модели жестких гексагонов было показано, что вошедшее в учебники утверждение об отсутствии линии фазовых переходов второго рода при наличии оси симметрии третьего порядка не всегда справедливо. Как восьмивершинная модель, так и модель жестких гексагонов подробно рассмотрены в книге. К сказанному можно добавить, что многие результаты, полученные для двумерных решеточных моделей, могут быть непосредственно применены при рассмотрении ряда реальных систем, например в теории адсорбции, и других двумерных и квазидвумерных систем. [c.5]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. том I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только фафики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис. 144). Конечно же, изображенное на этом рисунке температурное поведение те- рис. 144. Характер температурной зависи-пЛоемкости существенно не дотягивает до А- мости темплоемкоаи изинговской системы кривой. От полуфеноменологических теорий согласно приближениям Брегга—Вильямса не следует ожидать подобных триумфальных (1) и Бете—Пайерлса (2) (число ближай-резгуЛьтатов. Однако анализ изинговской си- соседей с = 12) стемы, проведенный на основе простых в техническом отношении и вполне физических приближений Брегга—Вильямса и в особенности Бете показал, что если фазовый переход в дискретной системе связан с исчезновением при критической температуре дальнего порядка, то крутизна фафика теплоемкости в области критической точки и ее поведение в надкритической области существенно определяются ближним упорядочением в системе. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...