Собственные колебания груза на пружине

Решение дифференциального уравнения собственных колебаний груза на пружине согласно теории можно выразить в форме [c.399]

Решение. Направим ось Ох вертикально вниз, выбрав за начало отсчета расстояний х положение статического равновесия. В момент времени /, представленный на рис. 288, пусть возмущающая сила направлена в положительном направлении оси Ох. В отличие от случая собственных колебаний груза на пружине, к действующим силам, силе тяжести Р и силе упругости пру кины F добавится возмущающая сила S. [c.416]

Пусть в момент времени возмущающая сила 5 направлена в положительную сторону оси Ох. Ее следует добавить к силам тяжести Р и упругости пружины в отличие от случая собственных колебаний груза на пружине. [c.440]

Естественно, что гипотеза о мгновенном изменении скоростей может быть принята только в том случае, если время, затрачиваемое на местную деформацию груза и буфера, очень мало по сравнению с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. е. если жесткость пружины значительно меньше, чем жесткость груза и буфера. [c.488]

Частота собственных колебаний груза на пружине [c.543]

Стальная цилиндрическая винтовая пружина, имеющая 20 витков при среднем диаметре витка 12 см и диаметре проволоки 1 см, нагружена силой 20 кг. Пружина весит 4,8 кг. Модуль сдвига материала пружины 0= 8 10 г/сл . Определить период собственных продольных колебаний груза на пружине без учета и с учетом массы пружины. [c.308]

Для записи колебаний конструкций применяется виброграф (см. рисунок), в котором частота собственных колебаний груза, подвешенного на пружине, весьма мала (в сущности, груз должен оставаться неподвижным относительно земЛи). Определить вес груза Р, при котором частота собственных колебаний его на пружине, [c.383]

Циклическую частоту собственных колебаний груза на конической пружине можно вычислить по формуле [c.223]

Выражение Го можно найти короче, используя аналогию с задачей механики о колебаниях груза массой Mq, подвешенного на пружине жесткостью Со- Период собственных колебаний груза при отсутствии сопротивлений, как известно, [c.366]

Пример 80. Определить, как изменится частота собственных колебаний груза Р, если от первого способа крепления его перейти ко второму, разрезав пружину на две равные части и закрепив груз посредине (рис. 519). [c.534]

Если бы смещения были столь велики, что для пружины становились заметными отклонения от закона Гука, а скорости столь велики, что становилась заметной зависимость массы от скорости, собственные колебания по форме отличались бы от гармонических. В этом можно убедиться на простейшем примере груза на пружине если бы закон Гука не соблюдался, то уравнение (17.2) не было бы линейным и его решение не было бы гармоническим. [c.615]

Определить период собственных колебаний груза весом G = 480 Н, подвешенного на двух пружинах (см. рисунок) с жесткостью б- = 0,2 кН/см и б 2 =0,3 кН/см. Массой пружин пренебречь. [c.288]

Как изменится частота собственных колебаний груза, если от первой схемы крепления груза перейти ко второй, разрезав пружину на две равные части и закрепив груз посередине [c.229]

Для записи колебаний корабля применяется виброграф, принципиальная схема которого дана на рисунке. Определить частоту и период собственных колебаний груза Р=3 кГ, пренебрегая весом рычага АВ. Считать, что жесткость рычага АВ при изгибе в плоскости чертежа достаточно велика и деформацией его изгиба можно пренебречь. Дано средний диаметр пружины D=3 см, диаметр проволоки d=0,3 см, число витков п=10, /=25 см, а=10 см, [c.230]

Груз Р=0,5 кГ укреплен на консоли, конец которой опирается на пружину. Определить частоту собственных колебаний груза без учета массы упругой системы. Размеры консоли Ь = [c.232]

Рассмотрим теперь собственные колебания грузика на упругой пружине (348, а). После отклонения грузика от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колебания, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорциональна величине удлинения пружины. Сила деформации Р пружины в зависимости от величины удлинения изображается на графике прямой линией Р = к А1 (рис. 348, б). Под действием силы mg пружина растянется на величину или в состоянии равновесия пружина будет иметь деформацию А1д. Отклонение грузика от положения равновесия будем обозначать через л , причем положительному значению л соответствует отклонение вниз. При отклонении груза на величину л на него будет действовать возвращающая сила / = кх, равная разности силы деформации пружины и силы тяжести. [c.426]

Пример 2. Определить собственную частоту колебаний груза на тяжелой упругой пружине. Если вес пружины сравним с весом груза (см. рис. 348, а), то период собственных колебаний уже нельзя определить по формуле (124.24), при выводе которой масса пружины считалась равной нулю. Более точное значение периода для однородной пружины можно определить по закону сохранения энергии. Допустим, что груз совершает малые собственные гармонические колебания с частотой м и амплитудой а тогда каждое кольцо пружины, находящееся на расстоянии у от точки подвеса в состоянии покоя, имеет амплитуду колебаний [c.431]

Звуки, издаваемые бутылкой, когда мы дуем поперек ее горлышка, — просто резонанс, хотя несколько отличающийся от резонанса в трубе. Этот вид резонанса больше похож на поведение груза на пружине, чем на наложение прямой и отраженной волн, создающее в резонансной трубе стоячую волну большой амплитуды. Если заткнуть отверстие велосипедного насоса и нажать на его ручку, воздух внутри будет действовать как пружина. Если наверху пружины закрепить груз, нажать на нее и отпустить, груз будет регулярно колебаться вверх-вниз при одной и той же пружине и одном и том же грузе эти колебания будут происходить с постоянной частотой. Обычно частота колебания пружины под грузом, так называемая собственная частота, относительно невелика — всего несколько сотен колебаний в минуту. Если нагрузка небольшая, а пружина достаточно тугая, собственная частота может увеличиться до многих сотен колебаний в минуту и попасть уже в слышимый диапазон. Почему пружины обладают собственной частотой Если вместо того, чтобы заставлять груз колебаться вверх и вниз, мы осторожно и плавно опустим его на пружину, она сожмется на определенную величину, которая зависит не только от массы нагрузки, но и от жесткости пружины жесткая пружина опустится на меньшее расстояние, чем мягкая. Для того чтобы сжаться под нагрузкой, пружине потребуется определенное время, как и для того, чтобы распрямиться, когда нагрузку снимут. Следовательно, частота колебаний пружины зависит от расстояния, которое она проходит при сжатии, и от скорости, с которой она сжимается. Все эти рассуждения применимы и к велосипедному насосу с заткнутым отверстием. [c.151]

Резонанс. Чрезвычайно важно, каким именно образом действует внешняя сила на колеблющееся тело. Возьмём тот же груз на пружине и будем сообщать ему один за другим слабые толчки. Наша система имеет свой собственный ритм, собственный период колебаний, который определяется массой груза и упругостью пружины. Если промежутки времени между толчками будут равны собственному периоду колебаний груза, то уже после нескольких толчков амплитуда колебаний заметно увеличится. Каждый толчок будет передаваться грузу в такт с его колебаниями и помогать движению. Если же промежутки времени между толчками отличаются от собственного периода, то их действие на груз будет меньше, так как в определённые моменты внешняя сила уже не помогает движению, а противодействует ему. Каждый имел возможность убедиться в подобном явлении, пробуя пройти по длинной доске, перекинутой через ручей. Когда мы ступаем по гибкой доске в такт с её собственным периодом, колебания доски достигают такой величины, что становится опасным передвигаться дальше. Если же делать шаги через разные интервалы времени, то сильно колебаться доска не будет. [c.22]

Волновое движение. В предшествующих параграфах речь шла о колебаниях одного тела — маятника или груза на пружине. Изолированный маятник совершает собственные колебания, определяемые только свойствами самого маятника. Иначе обстоит дело, если колебания происходят в системе, состоящей из нескольких маятников, между которыми имеется упругая связь. В такой системе связанных маятников колебания каждого отдельного маятника зависят от движения других маятников, и характер колебаний системы существенно отличается от характера колебаний одного единственного маятника. [c.28]

Волновое движение. В предшествующих параграфах речь шла о колебаниях одного тела — маятника или груза на пружине. Изолированный маятник совершает собственные колебания, определяемые только свойствами самого [c.28]

Для тележечных вагонов с одинарным рессорным подвешиванием (грузовые вагоны) собственные колебания подпрыгивания имеет только кузов, причём с одной частотой XI и периодом Т1, система сводится к грузу на пружине. [c.663]

Рассмотрим собственные колебания груза Ж, подвешенного на упругой нити к неподвижной точке А (черт. 213). Эту элементарную задачу мы уже решили в 32 вместо упругой нити мы имели там винтовую пружину, что не меняет существа дела. Положим, что АВ = 1 — длина нити в ее нерастянутом состоянии, В0 = /—статическое удлинение нити (так что О — равновесное положение груза М), ОМ — х — отклонение груза от равновесного положения в некоторый момент во время его колебаний. [c.382]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

К стержню АВ, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью i п Сз, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой Сз, прикреплена к середине стержня и песет груз Р массы т. Определить собственную частоту колебаний груза. [c.245]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

ОА на конце А несет груз Q и удерживается в горизонтальном положении равновесия спиральной пружиной. Определить относительное движение стержня ОА, если виброграф укреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону 2 = 0,2 sin 25/ см. Жесткость при кручении пружины с= 1 Н-см, момент инерции стержня ОА с грузом Q относительно О равен / = 4 кг см , Qa = 100 Н см., Собственными колебаниями стержня пренебречь. [c.412]

Небольшой по размерам груз массы от, подвешенный на однородной тяжелой упругой пружине, совершает малые колебания в вертикальном направлении. Определить собственный период колебаний груза. Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что смещения точек пружины пропорциональны их расстояниям от точки подвеса. [c.175]

Вариант 17. В некоторый момент времени груз Е снимают с груза D (оба груза находятся в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины). Циклическая частота собственных колебаний системы грузов Ь и Я на пружине /г = 20 с , отношение масс гпп/тЕ = 2/3. [c.176]

Рис. 387. jjgg энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими. [c.604]

Уравнение (12.2) описывает собственные колебания груза на пружине при наличии сопротивления. Характер колебаний может быть различным в зависимости от соотношения е и соо- При еСюо. имеет место слабое затухание. Решение (12.2) запишется в виде [c.167]

I рузоБ сообщают скорость Vo = 0,3 м/с, направленную вниз. Циклическая частота собственных колебаний груза D на пружине ко = 24 рад/с, отношение масс Ше/шо = 3. [c.144]

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия, носят название собственных или свободных колебаний. Рассмотренные нами колебания маятника или груза на пружине являются примером собственных колебаний. Собственные колебания возникают в результате достаточно быстрого изменения действующей на тело силы, т. е. воздействия, имеющего характер толчка. Чтобы ЁСОникли собственные колебания, нужны столь быстрые изменения СйЛы, при которых ее величина успеет заметно измениться эа малую [c.594]

Резонанс. Чрезвычайно важно, каким именно образом действует внешняя сила на колеблющееся тело. Возьмем тот же груз на пружине и будем сообщать ему один за другим слабые толчки. Наша система имеет свой собственный ритм, собственный период колебаний, который определяется массой груза и упругостью лружины. Если промежутки времени между толчками будут равны собственному периоду колебаний груза, то уже после нескольких толчков амплитуда колебаний заметно увеличится. Каждый толчок будет передаваться грузу в такт с его колебаниями и помогать движению. Если же промежутки времени между толчками отличаются от собственного периода, то их действие на груз будет меньше, так как в определенные моменты внешняя сила [c.22]

В качестве примера рассмотрим собственные колебания системы, состоящей из груза 1 (рис. 109), подвешенного на винтовой цилиндрической Пружине 2 к неподвижному звену. Бели отвести вниз груз 1 на некоторую величину лго и затем отпустить его, возникнут собственные колебание системы. Винтовая пружина, растянутая возмущающей силой, будет стремиться к уменьшению деформации растяжения за счет упругих свойств, и груз начнет перемещаться вверх к положению равновесия. При этом движении возникает кинетическая энергия, благодаря которой в момент прохождения положения равновесия, груз будет иметь максимальную скорость. Под действием этой скорости груз пройдет положение равновесия и будет продолжать подниматься до некоторого крайнего верхнего положения, сжимая при этом винтовую пружйну. Теперь пружина за счет своих упругих свойств будет стремиться снова вернуться в первоначальное состояние, т. е. начнет растягиваться, перемещая систему к положению равновесия. При достижении положения рав-. новесия груз опять будет обладать наибольшей скоростью, он пройдет через положение равновесия вниз и т. д. Таким образом возникают собственные колебания. Если на систему при этом не будет влиять трение и сопротивление среды, то эти колебания будут происходить без рассеивания энергии, т. е. будут незатухающими. [c.166]

Здесь Qu — диссипативные силы, a x — коэффициент диссипации. Краевые условия в (3.10) находятся из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского в процессе интегрирования по частям в интегралах, определяющих вариации потенциальной энергии изгиба стержня и функционала диссипативных сил. Будем считать, что стержень достаточно жесткий и величина е = o / piV , характеризующая отношение квадрата частоты собственных колебаний груза массы М на пружине жесткости и квадрата наинизшей частоты изгибных колебаний защемленного стержня, мала. Выберем масштабы основных единиц так, чтобы е = Л . В нулевом приближении, когда е = О, стержень имеет прямолинейную форму (m(s, t) = 0), а груз совершает незатухающие гармонические колебания I = onst, ф = юг + ф(0). Задача определения функции М] имеет вид [c.294]

Сравнивая это уравнение с уравнением (20.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для tjl—0,5Q ошибка приближенного рец]ення составляет 0,5%, а для ql = Q около 0,75% и для ql=2Q — около 3%. [c.579]

Задача 1301. Маятниковый вертикальга пТ сейсмограф устроен так, как показано на рис. 705. Определить период собственных колебаний сейсмографа, если масса ииертного груза А равна т, жесткость пружины равна с,, ОА ОО ОВ Ь, в положении [c.464]

Это свойство вынужденных колебаний широко используется на практике при перевозке грузов, не переносящих толчков, подвешивая грузы на таких пружинах к перевозящему их транспорту, чтобы частота собственных колебаний оказалась малой по сравнень ю с частотой возмущающих сил (толчки от стыков рельс для вагонов, толчки от неровностей дороги для автотранспорта, вибрации корпуса самолета от работающих двигателей и т. д.). На этом же свойстве вынужденных колебаний основано применение рессор у различных видов транспорта. [c.423]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...