Пружины Колебания собственные

Однородный стержень длиной 0,4 м m i -сой 1,2 кг, на конце которого закреплена материальная точка массой 0,8 кг, может вращаться в горизонтальной плоскости. Определить коэффициент угловой жесткости спиральной пружины, если собственная частота колебаний этой системы равна 20 Гц. (3,03 10 ) [c.341]

В вибрографах корпус прибора соединяется с исследуемым объектом и с инертной массой с помощью пружины. Период собственных колебаний по сравнению с измеряемым должен быть значительно больше. При колебаниях корпуса инертная масса стремится по инерции оставаться неподвижной. Относительные перемещения инертной массы и корпуса прибора, связанного с объектом, регистрируются указывающим или пишущим устройством. [c.586]

При параллельном включении нескольких пружин частоты собственных колебаний системы груз — пружина также вычисляются по формуле (98а), где [c.701]

Пружины кручения. Собственная частота колебаний детали, присоединённой к многожильной пружине кручения и качающейся около её оси. [c.714]

Математический и физический маятники, груз, подвешенный на пружине, плавающее тело представляют собой примеры простейших механических систем, обладающих тем свойством, что, будучи выведенными из положения устойчивого равновесия и предоставленные затем самим себе, они совершают колебания. Системы такого рода называют колебательными системами, а совершаемые ими колебания — собственными . [c.336]

Звуки, издаваемые бутылкой, когда мы дуем поперек ее горлышка, — просто резонанс, хотя несколько отличающийся от резонанса в трубе. Этот вид резонанса больше похож на поведение груза на пружине, чем на наложение прямой и отраженной волн, создающее в резонансной трубе стоячую волну большой амплитуды. Если заткнуть отверстие велосипедного насоса и нажать на его ручку, воздух внутри будет действовать как пружина. Если наверху пружины закрепить груз, нажать на нее и отпустить, груз будет регулярно колебаться вверх-вниз при одной и той же пружине и одном и том же грузе эти колебания будут происходить с постоянной частотой. Обычно частота колебания пружины под грузом, так называемая собственная частота, относительно невелика — всего несколько сотен колебаний в минуту. Если нагрузка небольшая, а пружина достаточно тугая, собственная частота может увеличиться до многих сотен колебаний в минуту и попасть уже в слышимый диапазон. Почему пружины обладают собственной частотой Если вместо того, чтобы заставлять груз колебаться вверх и вниз, мы осторожно и плавно опустим его на пружину, она сожмется на определенную величину, которая зависит не только от массы нагрузки, но и от жесткости пружины жесткая пружина опустится на меньшее расстояние, чем мягкая. Для того чтобы сжаться под нагрузкой, пружине потребуется определенное время, как и для того, чтобы распрямиться, когда нагрузку снимут. Следовательно, частота колебаний пружины зависит от расстояния, которое она проходит при сжатии, и от скорости, с которой она сжимается. Все эти рассуждения применимы и к велосипедному насосу с заткнутым отверстием. [c.151]

При параллельном включении нескольких пружин частоты собственных колебаний си- зп ра скоростей. стемы груз — пру- жина также вычисляются по формуле (83а), [c.78]

Когда фундамент для быстроходного молота (с частотой ударов Л ,= 150 в 1 мин и более) в целях защиты окружающих сооружений от вибраций устанавливается на пружинах, частоту собственных колебаний фундамента нельзя назначать в 2,5 или в 3,5 раза больше частоты ударов, как это практикуется для обеспечения затухания колебаний в промежуток времени между ударами. Такая частота колебаний обусловливает применение довольно жестких пружин и, следовательно, дает незначительную защиту от вибраций. Поэтому рекомендуется при установке быстроходных молотов отказаться от условия затухания колебаний за время между отдельными ударами и выполнять опоры фундамента настолько податливыми, чтобы частота его собственных колебаний была ниже частоты ударов. Предложение рассматривать быстро следующие один за другим удары как действие периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону, обеспечивает лишь грубое приближение, так как в действительности на фундамент действует не периодически меняющая [c.153]

Два одинаковых гравитационных маятника, каждый из которых имеет момент инерции 0 и собственную частоту Уо, связаны пружиной жесткости с (рис. 196). Каково должно быть расстояние а, чтобы при малых колебаниях собственные частоты, отнесенные к Уо, отличались друг от друга на 10% [c.287]

Частота k этого колебания является постоянным параметром для данной установки она зависит от момента инерции колеблющейся системы относительно оси 00, жесткости пружины и в малой степени от сопротивления среды и называется частотой собственных свободных) колебаний системы. [c.297]

Выражение Го можно найти короче, используя аналогию с задачей механики о колебаниях груза массой Mq, подвешенного на пружине жесткостью Со- Период собственных колебаний груза при отсутствии сопротивлений, как известно, [c.366]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

К стержню АВ, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью i п Сз, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой Сз, прикреплена к середине стержня и песет груз Р массы т. Определить собственную частоту колебаний груза. [c.245]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник ОА, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси О около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qa = 45 Н-см, момент инерции относительно оси О У = 0,3 кг-см и жесткость при кручении [c.408]

ОА на конце А несет груз Q и удерживается в горизонтальном положении равновесия спиральной пружиной. Определить относительное движение стержня ОА, если виброграф укреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону 2 = 0,2 sin 25/ см. Жесткость при кручении пружины с= 1 Н-см, момент инерции стержня ОА с грузом Q относительно О равен / = 4 кг см , Qa = 100 Н см., Собственными колебаниями стержня пренебречь. [c.412]

Классическим примером собственных колебаний упругой системы являются вертикальные колебания груза, подвешенного к концу пружины (рис. 515), если верхний конец ее закреплен, а груз первоначально оттянут вниз и затем отпущен. [c.528]

Пример 80. Определить, как изменится частота собственных колебаний груза Р, если от первого способа крепления его перейти ко второму, разрезав пружину на две равные части и закрепив груз посредине (рис. 519). [c.534]

Рассмотрим простейшую задачу теории колебаний — задачу о свободных (или собственных) колебаниях тела, масса которого сосредоточена в одной точке (рис. XI. 10). Массу стержня (или пружины), поддерживающей тело, будем считать пренебрежимо малой по сравнению с массой колеблющегося тела. [c.298]

Более точным и перспективным в отношении автоматизации процесса балансировки является способ определения статической неуравновешенности в процессе вращения ротора, т. е. в динамическом режиме. Одним из примеров оборудования, работающего по этому принципу, служит балансировочный станок, изображенный на рис. 6.15. Неуравновешенный ротор /, закрепленный на шпинделе 4, вращается с постоянной скоростью ojr, в подшипниках, смонтированных в плите 2. Эта плита опирается на станину посредством упругих элементов 3. С плитой 2 с помощью мягкой пружины 5 связана масса 6 сейсмического датчика. Собственная частота колебаний массы датчика должна быть значительно ниже частоты вращения ротора. Массе 6 дана свобода прямолинейного перемещения вдоль оси х, проходящей через центр масс S(i плиты. [c.218]

В качестве примера рассмотрим малые колебания двух одинаковых плоских маятников, связанных пружиной (рис. VI.11, а). Интуитивно ясно, что если отклонить маятники на один и тот же угол а и отпустить их затем с нулевыми начальными скоростями (рис. VI. 11, б), то во время колебаний длина пружины меняться не будет, и, следовательно, маятники будут колебаться одинаково, так, как они колебались бы, если бы не были связаны пружиной. Отсюда сразу следует, что одной из собственных частот этой системы является собственная частота одного из маятников при отсутствии пружины. [c.239]

Задача 1315 (рис. 714). Жесткая Т-образная невесомая конструкция может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О в вертикальной плоскости. В точках А и В конструкции закреплены точечные массы М и т соответственно. Третья точечная масса D величиной т может колебаться при помощи пружины жесткостью с по перекладине АС около точки С, причем СА = АВ = АО = /. Приняв за обобщенные координаты угловую координату ф поворота кон- Рис. 714 струкции и относительную координату S точки D относительно точки С, составить уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты. [c.471]

В механической системе вертикальная рейка АВ закреплена с помощью двух одинаковых пружин жесткости с каждая. Массы рейки и каждого из двух одинаковых зубчатых колес равны т. Пренебрегая массами пружин и считая колеса однородными сплошными дисками, определить круговую частоту k собственных колебаний системы. [c.162]

Собственные колебания системы имеют место, когда отсутствуют активные силы. Если пренебречь силами сопротивления, уравнение движения тела массой т при действии упругой силы Ру — сх, где с — жесткость пружины, имеет вид [c.407]

Частота собственных колебаний системы будет тем больше, чем меньше масса системы и жестче пружина. [c.407]

Амплитуда этих колебаний тем менее отличается от амплитуды колебаний фундамента, чем меньше собственная частота k прибора сравнительно с частотой р, т. е. чем меньше н<есткость пружины и чем больше масса груза. [c.288]

Решение дифференциального уравнения собственных колебаний груза на пружине согласно теории можно выразить в форме [c.399]

Решение. Направим ось Ох вертикально вниз, выбрав за начало отсчета расстояний х положение статического равновесия. В момент времени /, представленный на рис. 288, пусть возмущающая сила направлена в положительном направлении оси Ох. В отличие от случая собственных колебаний груза на пружине, к действующим силам, силе тяжести Р и силе упругости пру кины F добавится возмущающая сила S. [c.416]

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия, носят название собственных или свободных колебаний. Рассмотренные нами колебания маятника или груза на пружине являются примером собственных колебаний. Собственные колебания возникают в результате достаточно быстрого изменения действующей на тело силы, т. е. воздействия, имеющего характер толчка. Чтобы ЁСОникли собственные колебания, нужны столь быстрые изменения СйЛы, при которых ее величина успеет заметно измениться эа малую [c.594]

Манжету надевается башмак 3. В зазор между керМом и башмаком помещается катушка 4, подвешенная на двух пружинах 5. Собственная частота колебаний катушки лежит в пределах 10 0,5 гц. [c.21]

Так как сейсмическая масса датчика связана с корпусом пружиной, то собственная его частота может регулироваться. Однако диапазон такой регулировки невелик. Частота собственных колебаний датчика электроторсиографа меняется в пределах 8—12 кол/сек. Записи без [c.387]

Пример 17. Груз весом 10 дан упруго подвешен на пружине с жесткостью 50 дан1см. На груз действует возмущающая сила, амплитуда которой Ро = I дан.. Приняв а. = 0,1. определить параметры гасителя колебаний. Собственная частота основной системы [c.339]

Сосредоточенные массы размещаются на расстояниях, пропорциональных податливостям пружин (см. рис. 11.19), и чер тится силовая диаграмма с полюсным расстоянием С (в т значение С равно принятому коэффициенту масштаба для длин пружин) и веревочный многоугольник (5 на рис. 11.19). Если через точку 2 веревочного многоугольника мы проведем луч 51 таким образом, чтобы обе обозначенные на рис. 11.19 ординаты а были одинаковы, получим узловые точки К и К.2 колебаний обеих пружин и собственная частота определится по формуле [c.269]

Пример 17. Груз весом 10 дая упруго подигшен на пружине с жесткостью 50 дал/см. На груз действует возмущающам сила, амплитуда которой Р = ( дан. Примяв а — 0.1. определить параметры гасителя колебание. Собственная частота основной системы [c.339]

Устройство, подобное показанному на рис. 44, может быть использовано также для измерения ускорений. В этом случае следует Г1рименить жесткую пружину, а собственная частота колебаний гpy a должна быть весьма большой по сравнению с частотой. Колеблющегося тела, к которому прикреплен прибор. Тогда в выра-> ении ((1) р велико по сравнению с со, и относительное движение [c.57]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

Сравнивая это уравнение с уравнением (20.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для tjl—0,5Q ошибка приближенного рец]ення составляет 0,5%, а для ql = Q около 0,75% и для ql=2Q — около 3%. [c.579]

Вариант 17. В некоторый момент времени груз Е снимают с груза D (оба груза находятся в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружпны). Циклическая частота собственных колебаний системы грузов D и Е па пружине к = 20 рад/с, отношение масс m jmE = 2/3. [c.143]

I рузоБ сообщают скорость Vo = 0,3 м/с, направленную вниз. Циклическая частота собственных колебаний груза D на пружине ко = 24 рад/с, отношение масс Ше/шо = 3. [c.144]

Задача 1301. Маятниковый вертикальга пТ сейсмограф устроен так, как показано на рис. 705. Определить период собственных колебаний сейсмографа, если масса ииертного груза А равна т, жесткость пружины равна с,, ОА ОО ОВ Ь, в положении [c.464]

Это свойство вынужденных колебаний широко используется на практике при перевозке грузов, не переносящих толчков, подвешивая грузы на таких пружинах к перевозящему их транспорту, чтобы частота собственных колебаний оказалась малой по сравнень ю с частотой возмущающих сил (толчки от стыков рельс для вагонов, толчки от неровностей дороги для автотранспорта, вибрации корпуса самолета от работающих двигателей и т. д.). На этом же свойстве вынужденных колебаний основано применение рессор у различных видов транспорта. [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...