Колебания груза на пружине

Решение дифференциального уравнения собственных колебаний груза на пружине согласно теории можно выразить в форме [c.399]

Решение. Направим ось Ох вертикально вниз, выбрав за начало отсчета расстояний х положение статического равновесия. В момент времени /, представленный на рис. 288, пусть возмущающая сила направлена в положительном направлении оси Ох. В отличие от случая собственных колебаний груза на пружине, к действующим силам, силе тяжести Р и силе упругости пру кины F добавится возмущающая сила S. [c.416]

Пусть в момент времени возмущающая сила 5 направлена в положительную сторону оси Ох. Ее следует добавить к силам тяжести Р и упругости пружины в отличие от случая собственных колебаний груза на пружине. [c.440]

Заметим, что, несмотря на полную аналогию в законах движения математического маятника и груза на пружине, между ними есть и глубокое различие. Период колебаний груза на пружине зависит от массы груза, а период колебаний маятника от его массы не зависит. Причина этого различия состоит в том, что сила, возвращающая маятник к положению равновесия, пропорциональна его массе, тогда как сила, действующая на выведенный из положения равновесия груз, определяется только свойствами пружины, на которой он подвешен. [c.589]

Стальная цилиндрическая винтовая пружина, имеющая 20 витков при среднем диаметре витка 12 см и диаметре проволоки 1 см, нагружена силой 20 кг. Пружина весит 4,8 кг. Модуль сдвига материала пружины 0= 8 10 г/сл . Определить период собственных продольных колебаний груза на пружине без учета и с учетом массы пружины. [c.308]

Отсюда следует, что круговая частота к и период колебаний груза на пружине Т = 2л/й полностью определяются статической деформацией пружины. [c.128]

Работа 21. Колебания груза на пружине [c.112]

РАБОТА 21. КОЛЕБАНИЯ ГРУЗА НА ПРУЖИНЕ 1 13 [c.113]

Проведение испытания. Груз, подвешенный к пружине, укрепляют посредством трех нитей в горизонтальной плоскости, как показано на рис. 71. Нити, расположенные под равными углами друг к другу, препятствуют горизонтальным перемещениям груза, но по вертикали груз имеет свободу перемещения, так как при значительной длине нитей малые вертикальные колебания груза на пружине происходят беспрепятственно, если нити не натянуты. Длина нити должна не менее чем в десять раз превышать амплитуду колебаний груза. Практически часто опыт удается провести без нитей, так как горизонтальные перемещения груза начинаются не сразу (см. далее, п. 4). [c.113]

Пример 17.17. Описать в фазовом пространстве и в пространстве состояний малые свободные незатухающие колебания груза на пружине. [c.46]

В соответствии со сказанным в главе 1, угловая частота колебаний груза на пружине выражается так [c.91]

ПО мере увеличения скоростного напора угол между осью вращения и вектором скорости будет уменьшаться, а скорость прецессии возрастать. Можно провести аналогию с колебаниями груза на пружине при неизменной энергии колебаний если пружину сделать более жесткой, то амплитуда колебаний уменьшится, а частота увеличится. Даже при относительно большом начальном угле рассогласования оси вращения с вектором скорости (скажем, на 50 или 60°) большая величина скоростного напора в период входа в атмосферу, как правило, уменьшает угол между осью вращения и вектором скорости до 5 -f- Ю"". После прохождения максимума скоростного напора ось вращения снова начинает отклоняться от вектора скорости, причем этот процесс продолжается до момента раскрытия парашюта [46, 54]. [c.229]

К дифференциальному уравнению (1.1) приводит не только рассмотрение колебаний груза на пружине или заряда конденсатора, замкнутого на самоиндукцию, но и в том или ином приближении — малых колебаний физического маятника, строительных конструкций, машин и механизмов, атомов, молекул и многих других систем. [c.9]

Через четверть периода, когда тело дойдет до крайнего положения (л - Л и скорость х =0), полная энергия будет равна потенциальной энергии. При горизонтальных колебаниях груза на пружине [c.429]

Силы трения довольно сложно зависят от скорости, но при колебаниях, когда скорость мала по абсолютной величине, можно считать с достаточной степенью точности, что силы трения пропорциональны скорости движения (см. 39). Поэтому уравнение движения при колебаниях груза на пружине, описанных в 124, будет иметь такой вид [c.433]

Вычислим частоты свободных колебаний систем, изображенных на рнс, 357 при колебаниях груза на пружине (рис. 357, а) [c.384]

КОЛЕБАНИЯ ГРУЗОВ НА ПРУЖИНАХ [c.218]

Некоторые установки позволяют только качественно иллюстрировать явление и решение задачи, другие —производить и приближенные количественные измерения основных величин. На лекциях по динамике мы показываем установки для демонстрации свободных и вынужденных колебаний груза на пружине, закона сохранения движения центра масс, закона сохранения кинетического момента системы, обычный и астатический маятники с пружинами, физический маятник, движение тележки по ленте с петлей. [c.54]

Первая лекция. Важность изучения колебательных движений при рассмотрении многих вопросов современной техники. Причины возникновения колебаний. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Типичные примеры колебания груза на пружине, крутильные колебания диска, колебания груза на конце консоли, малые колебания математического и физического маятника. Условия, при которых упомянутые системы можно рассматривать как системы с одной степенью свободы. Общность рассмотренных задач. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний. Параметрическая структура коэффициента жесткости. Возникновение нелинейных задач теории колебаний. [c.22]

Затухающие колебания. Свободные гармонические колебания, рассмотренные в п. 1, не изменяют своей амплитуды (максимальных отклонений от центра колебаний) стечением времени. Если такие колебания возбуждены, те они продолжаются бесконечно долго. Колебательные процессы, которые приходится наблюдать в различных задачах физики и техники, показывают нам, что во всех случаях амплитуда колебаний или уменьшается с течением времени (например, колебания груза на пружине), или поддерживается неизменной за счет дополнительной энергии, притекающей в колебательную систему. Таким образом, теория свободных колебаний не учитывает уменьшения амплитуды, обусловленного наличием сил сопротивления. Если силы сопротивления учесть, то синусоидальный закон движения изменится. Каждому закону сопротивления будет соответствовать вполне определенный закон изменения амплитуды, или закон затухания колебаний. Так как практически восстанавливающие силы пропорциональны первой степени х только при малых отклонениях точки из положения равновесия, то мы можем допустить, что в некотором интервале частот свободных колебаний силы сопротивления среды пропорциональны первой степени скорости. Рассмотрим движение точки под действием двух сил [c.192]

Колебания груза на пружине. Рассмотрим другой пример свободных колебаний — вертикальные качания тяжёлого шара, подвешенного на спиральной пружине (рис. 2). Если оттянуть шар книзу и затем отпустить его, то он будет двигаться [c.14]

Кривая на рис. 3, графически изображающая малые колебания маятника, представляет собой синусоиду. Если записать колебания груза на пружине, то при малых амплитудах колебаний мы также получим синусоидальную кривую. Синусоидальные колебания представляют собой наиболее простой вид колебаний их называют также гармоническими. [c.15]

Образование волн. Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность её поверхности поэтому эти волны называют также гравитационными волнами на поверхности воды. Если бросить в воду камень, то, погружаясь, он создаёт в ней углубление, которое сразу же начинает заполняться водой, врывающейся в него со всех сторон. Подобно тому как груз на пружине при колебаниях не останавливается, а в силу инерции проскакивает через положение равновесия, так и вода, заполнив углубление, благодаря инерции продолжает двигаться дальше. В результате в том месте, где было углубление, вода приподнимается и образует водяной столб этот столб падает, и снова образуется углубление, которое вновь заполняется водой от места падения камня начинают распространяться круговые волны. [c.32]

Колебания груза на пружине. Рассмотрим другой пример свободных колебаний — вертикальные качания тяжелого шара, подвешенного на спиральной пружине (рис. 2). Если оттянуть шар книзу и затем отпустить его, то он будет двигаться вверх и вниз, совершая свободные колебания. Какова причина этих колебаний Оттягивая шар книзу, [c.14]

Образование волн. Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность ее [c.31]

Вынужденные колебания груза на пружине можно также вызвать путем периодического перемещения верхней точки подвеса пружины. [c.481]

Естественно, что гипотеза о мгновенном изменении скоростей может быть принята только в том случае, если время, затрачиваемое на местную деформацию груза и буфера, очень мало по сравнению с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. е. если жесткость пружины значительно меньше, чем жесткость груза и буфера. [c.488]

Частота собственных колебаний груза на пружине [c.543]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Рис. 387. jjgg энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими. [c.604]

При свободном колебании груза на пружине(тесть масса,/nsft—восстанавливающая сила, —2mhs — пассивное сопротивление, при k>h , см. п. 58) полная энергия (кинетическая энергия + упругая потенциальная энергия) =/л (s-+ й ")/2 неограниченно убывает с течением времени. [c.79]

При изучении колебаний и волн будет показано, что число колебаний груза на пружине в единицу времени всегда пропорционально коэффициенту Vkjm, входящему в формулу v = SYklm, полученную в этом параграфе. [c.252]

Таким образом, дня более точного опредечения периода колебаний груза на пружине следует прибавлять к массе груза еще /з массы пружины Очевидно, что если масса пружины очень мала по сравнению с массой груза, то это уточнение не приведет к новому результату. Если число колец пружины невелико, то при определении частоты колебаний нужно учитывать формулу (125 9). [c.432]

Установка для демонстрации вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 1) смонтирована на неподвижной стойке. Наверху укреплен электродвигатель вал его через редуктор соединен с валом, на котором насажен кривошип. Враш,аясь равномерно, кривошип сообш.ает кулпсе и прикрепленному к ней верхнему концу спиральной пружины возвратно-поступательное движение по синусоидальному закону. К нижнему концу пружины подвешен груз. К стойке прикреплена шкала, а к грузу — стрелка для замера амплитуд колебаний груза. С помош.ью реостата кривошипу задаются различные угловые скорости, равные частотам возмугцающей силы, действуюш,ей на груз через пружину. Показываются установившиеся вынужденные колебания груза в дорезонансной зоне, при резонансе, в зарезонансной зоне. Студенты читают значения амплитуд на шкале, которая дается в соответствуюш.ее время крупным планом наблюдают колебания груза в одной фазе и в противофазе с колебаниями кулисы. [c.55]

Составить уравнение Гамильтона-Якоби для одномерного линейного осциллятора (плоский маятник нри малых отклонениях, колебания груза на пружине, Ь(7-контур). Онределить его полный интеграл и найти закон движения. [c.260]

Уравнение (12.2) описывает собственные колебания груза на пружине при наличии сопротивления. Характер колебаний может быть различным в зависимости от соотношения е и соо- При еСюо. имеет место слабое затухание. Решение (12.2) запишется в виде [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...