Потенциальное поле с потенциалом

Рассмотрим простой пример. Пусть 1 = 1 и = 8п(2Ка /7г, х), где К — полный эллиптический интеграл с модулем х > 0. Так как / имеет простые полюсы, то применимы теоремы 1 и 2. Следовательно, общее решение многозначно, и уравнения движения не имеют однозначного полиномиального интеграла. Интересно отметить, что в вещественной области имеется однозначный полиномиальный интеграл—интеграл энергии, однако в комплексном фазовом пространстве эта функция имеет логарифмические особые точки. Задача о несуществовании полиномиальных интегралов уравнений (2.1) при вещественных значениях х значительно сложнее для потенциальных полей с потенциалом в виде тригонометрического многочлена она решена в 5 гл. IV. [c.336]

Как показано в 4 гл. 1, динамика твердого тела с неподвижной точкой в произвольном потенциальном поле с потенциалом V описывается гамильтоновой системой с тремя степенями свободы (4.17) (либо (4.24)) ( 4 гл. 1). При этом функция Гамильтона имеет вид [c.206]

Как известно, в квантовой механике динамика частицы единичной массы в потенциальном поле с потенциалом У х), х е описывается уравнением Шредингера [c.224]

Бом предложил интерпретировать уравнение (5) в общем случае, когда Н ф О, снова как уравнение Гамильтона—Якоби для обычной классической частицы, которая находится в суперпозиции двух потенциальных полей с потенциалами V и [c.225]

Будем называть Уд потенциальным полем с потенциалом а. [c.83]

При стационарном движении вектор й X F образует [см. (13)] потенциальное векторное поле с потенциалом В. При этом, как было доказано в 4, через каждую точку пространства можно провести поверхность, ортогональную к векторной линии поля вектора Й X F, проходящей через эту точку. Эти ортогональные поверхности будут поверхностями уровня трехчлена Бернулли. Касательные плоскости к этим поверхностям содержат векторы й и F. Поверхности уровня можно получить, взяв (рис. 29) какую-нибудь линию тока и проведя через все ее точки вихревые линии эти вихревые линии образуют вихревую поверхность — поверхность уровня, проходящую через данную линию тока. Можно поступить и иначе взяв некоторую вихревую линию, через все ее точки провести линии тока тогда эти линии тока образуют поверхность тока, проведенную через данную вихревую линию. [c.93]

В поле потенциальных сил / с потенциалом U, когда Qa = = —dU/dq , имеем уравнения Лагранжа вида [c.438]

При стационарном движении вектор й X V образует [см. (13)] потенциальное векторное поле с потенциалом В. При этом, как было доказано в 8, через каждую точку пространства можно провести поверх- [c.117]

В области / 0 снова зададим потенциальное силовое поле с потенциалом (3.1) и дополнительные силы [c.53]

Возможны случаи, когда элементарная работа силы / есть полный дифференциал некоторой функции и х, у, г), но функция и (х, у, г) есть функция многозначная. В таких случаях поле силы Р также называется потенциальным, но говорят, что тала Р имеет многозначный потенциал. Примером потенциального поля с многозначным потенциалом может служить пространство, окружающее прямолинейный проводник электрического тока. В этом поле на магнитный полюс действует сила, имеющая многозначный потенциал [c.63]

Мы не будем останавливаться на исследовании свойств потенциального поля с многозначным потенциалом. Заметим только, что в таком поле свойство независимости работы силы от кривой, по которой происходит движение ее точки приложения, уже не имеет места. [c.63]

Полученный результат легко обобщить на систему заряженных частиц в электростатическом поле с потенциалом Ф(> )-Если <7 — заряд частицы, то ее потенциальная энергия равна дФ(г). Следовательно, [c.153]

Пусть теперь внешнее поле с потенциалом ф= вблизи R само создается некоторой системой зарядов 1, расположенных вблизи нуля , так что точка R находится вне некоторой сферы, вмещающей все заряды системы 1. Тогда для этого потенциала можно будет прибегнуть к разложению (75). Тем самым мы придем к выражению для потенциальной энергии взаимодействия систем 1 и 2 в виде двойного ряда по их мульти-польным моментам [c.257]

Чтобы по найденному таким способом сопротивлению R Ujl рассчитать удельное электросопротивление грунта р, нужно рассмотреть потенциальное поле (поле потенциалов), созданное токами +1 и —/. С учетом формулы (24.6) поле потенциалов создаваемое током +1 в бесконечном полупространстве из точки А, описывается выражением [c.455]

Функция и называется силовой функцией. Функция П = —U называется потенциалом или потенциальной энергией. Функция П определена с точностью до аддитивной постоянной. Потенциальное поле называется нестационарным или стационарным в зависимости от того, зависит функция П явно от времени или нет. [c.95]

Потенциалом в физике, в частности в механике, называют некоторую вспомогательную скалярную или векторную величину (потенциальную функцию), характеризующую физическое силовое поле и облегчающую отыскание других величин, описывающих физическое поле. Использование потенциалов целесообразно, поскольку потенциальная функция связана с источниками, образующими поля, проще чем с этими же источниками связаны искомые величины, и вместе с тем искомые величины связаны с потенциальной функцией проще чем с источниками поля. [c.461]

Предположим, что идеальная жидкость под действием потенциального поля объемных сил с потенциалом П совершает стационарное баротропное движение с функцией давлений оР. Тогда первый член в уравнении (13) равен нулю, и, умножая обе части (13) скалярно на вектор скорости F, получим в силу перпендикулярности последнего слагаемого вектору F [c.92]

Метод отражений. Как указано ранее, формы тела или границы потока в теории потенциальных течений представляются просто поверхностями тока, геометрически подобными очертаниям твердых границ, имеющих практический интерес поскольку задача напряжений сдвига у границы не рассматривается, то никаких трудностей из-за этого представления не возникает, ибо поток не проникает ни через эти поверхности, ни через твердые границы. Однако, как видно из уравнений для функций потенциала или тока, математическое поле беспредельно, и здесь существует кажущееся поле потока по обе стороны любой выбранной поверхности тока, например, в случае моделирования потока, обтекающего шар, исследование уравнений покажет, что неразрывное поле движения распространяется на произвольно большое расстояние, выравниваясь после шарообразной поверхности тока к диполю в центре. Поскольку любое другое замкнутое тело должно также включать особенности, подобным же образом поля потока будут существовать по обеим сторонам границы и поток будет всегда заканчиваться у внутренних особенностей. Эта система внутренних особенностей считается как бы отражением их наружной части. Если может быть найдено расположение, природа и напряжение этих отраженных особенностей, их потенциалы вместе с потенциалами механизмов течения, воспроизводящих наружный поток, дадут полный потенциал для потока вокруг тела. Оценка этих потенциалов, однако, вообще является трудной задачей. Только для случаев шарообразной, круглой или плоской границ имеются способы, пригодные для определения отражений. [c.111]

Сетка из сопротивлений, являющаяся наиболее распространенной системой аналогии, имеет тот недостаток, что требует большого числа точных сопротивлений и дает потенциальные поля для узлов сетки для получения эквипотенциальных линий необходимо выполнять интерполирование между точками с известными потенциалами. С другой стороны, погрешность в подборе элементов сетки из сопротивлений может быть не выше 0,1 % ив требуемых местах поля (участки возле криволинейного контура с входящими углами) сетка может быть более мелкой. С применением сопротивлений легко могут выполняться объемные поля и поля в сферических или цилиндрических координатах. Нелинейность и внутренние возбуждения любых типов могут быть воспроизведены с помощью токов через питающие сопротивления в узлах сетки. Если внутреннее возбуждение является функцией потенциала или градиента потенциала узла, то необходимое регулирование достигается последовательным приближением или же автоматически с помощью включаемых в узлы сетки электронных операционных усилителей [50]. [c.272]

В рассмотренном случае силовое поле все же называется потенциальным, но с многозначным потенциалом. Читателю может показаться, что мы привели весьма сложный и искусственный пример, интересный, может быть лишь с математической точки зрения это не так — пример взят из физики если по прямолинейному проводнику, ось которого совпадает с осью Oz, течет ток силы i, то в любой плоскости, перпендикулярной к оси Oz, он порождает магнитное поле, напряженность которого [c.203]

Другие виды потенциальных полей. Аналогично тому, как с помощью пары источник-сток было получено поле диполя, можно получить и другие поля. Так, например, если сближать точки, где расположены диполи с противоположными по направлению моментами, одинаковая величина которых при этом неограниченно растет, можно получить потенциалы вида (квадруполь) [c.145]

При соединении двух пластинок кремния или германия с различным типом проводимости на границе их раздела у каждой пластины образуется слой противоположно заряженных ионов, которые в граничных слоях (электронно-дырочном переходе, или р—п-переходе) создают электрическое поле с разностью потенциалов С/ пер. Это поле представляет собой повышенное сопротивление (или потенциальный барьер) для основных носителей электричества. Толщина электронно-дырочного перехода составляет доли микрона и колеблется в зависимости от изменения внешних и внутренних факторов (наличие внешнего электрического поля, света, температуры, количества примесей и т. д.). [c.6]

Взаимодействие электронов проводимости с периодическим потенциалом неподвижной (жесткой) кристаллической решетки. Эффективную массу электрона в таком потенциальном поле называют зонной эффективной массой. Она рассматривается в главах 9 и 10. [c.268]

Итак, рассмотрим движение материальной точки (частицы) в поле с периодически меняющимся потенциалом и х, t), график которого имеет вид симметричной потенциальной ямы (рис. 20). Предположим, что сила, действующая на частицу, всегда направлена к точке х — О и вда-X ли от этой точки убывает с рассто- [c.74]

Итак, при баротропном равновесии среды объемное действие среди на выделенное в ней единичное тело (единицу объема или массы) образует потенциальное поле с потенциалом, зависящим только от характера баротропности процесса. [c.109]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Пользуясь понятием о потенциале поля тяготения, вычислим работу, совершаемую под действием поля тяготения при движении материальной точки массы т из точки 1 с потенциалом ф1 в точку 2 с потенциалом ф2. Точка массы т под действием поля тяготения движется в сторону убыли потенциальной энергии. По закону сохранения энергии, совершаемая при этом работа равна уменьшению потенциальной энергии Л1,2 = П1—П2 = —АП. В точке 1 потенциальная энергияП] = т ф1, а в точке 2 она равна П2 = ш ф2. Подставляя эти значения потенциальной энергии, получим [c.104]

Полученный результат означает, что к любому вектору к, характеризующему состояние электронов в среде с периодическим потенциалом, всегда можно добавить любой вектор g обратно решетки, причем это изменение к не приводит к изменению состояния электрона. Мы еще раз показали, что вектор к в рассматриваемом случае определяется с точностью до вектора g. Итак, состояния электронов с векторами к, различающимися на вектора g, эквивалентны. Поскольку вектор к, характеризующий поведение, например, электронов при их взаимодействии с периодическим потенциальным полем, оказывается определенным несовсем однозначно, он приобретает свойства, которые отличают его от волновых векторов тех же электронов, но свободных, не взаимодействующих с периодическим полем. По этой причине к часто называют не волновым, а квазиволновым вектором. Соответственно связанный с ним импульс р называют квазиимпульсом, а частицы в твердых телах, распространяющиеся в периодическом, поле и характеризуемые векторами к, р и т. п., называют квазичастицами (эту приставку иногда все же опускают). [c.61]

Здесь первый член—потенциальная энергия в электрическом поле, описываемом потенциалом Томаса — Ферми V(г), а второй — эффективная потенциальная энергия", соответствующая в модельном представлении движению по орбите с моментом количества движения р при этом, в виду того, что движение рассматривается квазиклассически, множитель заменен [c.228]

ОПТЙЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА — полуфеноменоло-гич, метод описания упругого рассеяния адронных объектов на ядрах. Налетающей на ядро частицей может быть адрон (нуклон, я-или К-мезоны ит, д,), лёгкое ядро (дейтрон, а-частица) или тяжёлый ион. Исторически О. м, я. возникла как теория, описывающая рассеяние нуклонов на ядрах. Для атого случая она наиб, обоснована теоретически и имеет наилучшее соответствие с экспериментом. Согласно О. м. я., нуклон рассеивается ядром, как потенциальной ямой, онисываемой выражением, содержащим мнимую часть, соответствующую поглощению нуклона. Комплексный ядерный потенциал, действующий на нуклон, ваз. оитич. потенциалом (ОП). Распространение нуклона в поле с таким потенциалом аналогично прохождению света через полупрозрачную среду с комплексным показателем преломления (отсюда и назв. модели). Действит. часть ОП V (г) определяет коэф, преломления среды, а мнимая — коэф. поглощения. [c.434]

Если в рассматриваемой области токи отсутствуют, то статические поля описываются скалярным потенциалом, и тогда еобходимо решать уравнение Пуассона (1.18) или уравнение Лапласа (1.23) с потенциалами, заданными на поверхностях электродов, полюсных наконечников, либо постоянных магнитов (граничная задача Дирихле). Если пренебречь влиянием токов, создающих магнитные поля, электрическими и магнитными полями, создаваемыми самими пучками заряженных частиц (см. гл. 12), считать проницаемость магнитного материала бесконечно большой, а эффекты насыщения пренебрежимо малыми, то в принципе нет различия между электростатическими и магнитными полями, так как распределение скалярных потенциалов в обоих случаях определяется уравнением Лапласа и граничными условиями. Большинство методов, представленных в этой главе, пригодны для определения таких потенциальных полей. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...