Уравнение устойчивости сферической оболочки

Система линеаризированных уравнений устойчивости сферической трехслойной оболочки, нагруженной внешним гидростатическим давлением интенсивности д, имеет вид [c.152]

УРАВНЕНИЯ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В РАЗНОСТНОЙ ФОРМЕ. УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ СЕГМЕНТОВ [c.305]

Если скорость приложения внешней нагрузки вызывает ускоренное движение частиц тела, то в уравнениях равновесия необходимо добавить члены, содержащие силы инерции. При рассмотрении устойчивости сферической оболочки можно ограничиться добавлением инерционной нагрузки только в направлении радиуса оболочки. Тогда уравнение равновесия примет вид [c.366]

При исследовании симметричной устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек можно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [68], стр. 465 [c.261]

Для исследования симметричных нелинейных задач устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек могут быть использованы геометрически нелинейные уравнения В. 3. Власова [68] [c.262]

Исследованию устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек под действием равномерного внешнего давления, выполненных из материала, ползучесть которого описывается соотношениями линейной вязкоупругости, посвящены работы [11, 55, 56, 80, 81, 85, 89, 92]. Поскольку материал обладает ограниченной ползучестью, задача устойчивости может ставиться на бесконечном интервале времени. В ряде указанных работ определяется значение длительной критической нагрузки. Разрешающие уравнения строятся с учетом нелинейности геометрических соотношений. Время, при котором оболочка теряет устойчивость под действием давлений, превышающих длительное критическое, определяется моментом резкого возрастания скорости осесимметричного прогиба (хлопка). [c.9]

Изгиб и устойчивость пологих сферических оболочек, ползучесть материала которых описана нелинейными соотношениями, рассмотрен в работе [76]. Теории ползучести сформулированы с использованием законов течения и старения. Исследования проводятся на основе вариационных уравнений, учитывающих геометрическую нелинейность, в которых варьированию, кроме напряжений и перемещений (или их скоростей), подлежат также их интенсивности. Соотношения ползучести для оболочки упрощаются за счет осреднения интенсивностей деформаций и напряжений по толщине. При исследовании устойчивости применяется следующий подход. Полагается, что под действием внешнего давления в процессе ползучести оболочка изменят свою форму и вы- [c.9]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

При решении задач мгновенного деформирования открытых в вершине оболочек вращения сходимость метода по числу координатных функций можно проверять по степени удовлетворения однородных краевых условий для радиальных усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов на внутреннем контуре (если он не подкреплен), так как они естественным образом вытекают из исходного вариационного уравнения. На рис. 38 приведены результаты численного решения задачи изгиба и устойчивости жестко защемленной по внешнему контуру сферической оболочки с центральным отверстием а—125 мм, Гк=62,5 мм, h = [c.75]

С учетом постоянства отношения параметров и q-aa в процессе эксперимента структура зависимости (8.30) полностью совпадает с критериальным уравнением аффинного моделирования областей динамической неустойчивости пологой сферической оболочки (8.28). При экспериментальных исследованиях динамической устойчивости элементов конструкций встречаются случаи, когда внешние нагрузки изменяются не периодически, а по некоторой наперед заданной программе. Моделирование таких процессов нагружения рассмотрим на примере динамического сжатия шарнирно опертого несовершенного стержня (рис. 8.11). [c.189]

В данной главе построены уравнения и алгоритм численного решения задач устойчивости тонких оболочек вращения, основанные на уточненном подходе к проблеме. Обсуждаются особенности, возникающие при варьировании нелинейных уравнений равновесия и наличии односторонних ограничений. Показано, что известные результаты можно рассматривать как частный случай в рамках этого подхода. Изучены задачи устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных давлением или контактным давлением со стороны упругого основания, сферических оболочек под действием штампов разной формы и давления упругого основания, сильфонов, подкрепленных кольцами. [c.79]

В случае подкрепленной сферической оболочки размеры клеток между набором, вообще говоря, получаются переменными, поэтому интегрирование уравнений равновесия становится довольно сложным. Для того чтобы упростить решение и получить результат в запас устойчивости, будем считать размеры клеток [c.364]

Так как в дальнейшем трансверсально изотропные сферические оболочки будут исследоваться лишь с точки зрения устойчивости и колебаний, разрешающие уравнения выводятся здесь именно для этих целей. [c.129]

Уравнение (8.35) является исходным уравнением при рассмотрении задач устойчивости и колебаний замкнутой трансверсально изотропной сферической оболочки. [c.132]

Таким образом, заменяя 2 выражением 2 (2.30), из уравнения (1.8.35) получим уравнение устойчивости рассматриваемой сферической оболочки [c.361]

В монографии представлено решение большого числа задач устойчивости, колебаний цилиндрических, конических, сферических и тороидальных оболочек на основе указанной выше редуцированной системы уравнений. Особое внимание уделено теории расчета прямого стержня, так как для этого случая теория особенно проста и выразительна. [c.4]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

На основе критерия резкого осесимметричного выпучивания в работах [28, 29] исследована устойчивость лологих конических и сферических оболочек при различных условиях опирания краев. Осесимметричное деформирование и устойчивость гибких оболочек при ползучести изучены на базе вариационного уравнения [27] с использованием теории течения. [c.10]

Это уравнение вместе с рекуррентными формулами для матриц Mi составляет вычислительный алгоритм метода матричной прогонки. К задачам прочности оболочек метод матричной прогонки применялся во многих работах (см., например, [6.30]). К задачам устойчивости оболочек, вероятно, впервые он был применен в работе [6.29] Хуаном, где была рассмотрена сферическая оболочка при внешнем давлении. В дальнейшем этим методом Л. И. Шкутин решил задачу устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии [6.23]. Реализация метода на ЭВМ выполнена Ю. В. Липовцевым и В. В. Кабановым, которые этим методом решили большое число задач [6.16, 6.12 и др.]. Обычно в методе прогонки уравнение (4.31) получают иначе, сразу разыскивая решение уравнения (4.9) в виде (4.26). Подставив [c.95]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Потеря устойчивости тонких сферических оболочек, нагруженных внешним давлением. Получение фешений энергетическим методом. В предыдущих обсуждениях упор был сделан на решения для оболочек, получаемых из рассмотрения уравнений равнове-спя, и только кратко упоминалось об энергетических подходах и то для случая применения комбинации энергетического метода [c.473]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Пологий сферический купол из железобетона под действием внешнего давления рассматривал Г. С. Григорян [43]. Арматура считается упругой, ползучесть бетона описывается линеййой наследственной теорией Маслова — Арутюняна. Уравнения для прогибов с учетом геометрической нелинейности исследуются на устойчивость, и определяется максимальное значение нагрузки, при которой оболочка устойчива на бесконечном интервале времени. Пологая сферическая оболочка из линейного вязкоупругого материала под действием внешнего давления с учетом геометрической нелинейности рассматривалась в работах [114, 200, 249, 278, 300]. На основе анализа роста прогибов определялось критическое время про-щелкйвания. [c.253]

С 1820 по 1831 год в Петербургском институте путей сообщения работали выдающиеся французские инженеры Лямэ (1795—1870) и Клапейрон (1799—1864). В их обязанности входило не только преподавание, но и участие в проектировании ответственных сооружений, в числе которых были висячие мосты и Исаакиевский собор в Петербурге. В связи со строительством этого собора они исследовали устойчивость арок и купола. В своей книге, посвященной внутреннему равновесию твердых тел, Лямэ и Клапейрон продолжили исследования напряженного состояния в точке и применили их к решению ряда практических задач, вывели формулы для напряжений в цилиндре и сферической оболочке, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, и дали решения других задач. В дальнейшем Лямэ рассчитал толстостенные трубы. В 1849 году Клапейрон выдвинул идею расчета многопролетных неразрезных балок с помощью уравнений, преобразованных впоследствии в уравнение трех моментов, получившее название уравнения Клапейрона. В 1852 году была издана первая книга по теории упругости, написанная Лямэ. [c.561]

Рассмотрены вопросы упругой устойчивости иагруженпы.х параболической нагрузкой пологих оболочек на круглом плане, нри прогнба.х, превос.ходящих толщину, но существенно меньших прочих размеров систе,мы. Вариационным методом Ритца задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений. Изучено влияние различных параметров (геометрического параметра хлопка, коэффициента Пуассона) и граничных условий на процесс потери устойчивости. Показано, что пологие сферические оболочки получают меньше деформации при нагрузках, распределенных по параболическому закону, по сравнению с оболочками, загруженными равномерно распределенны.м давление.ч. Табл, 2, ил. 3, список лит. 3 назв. [c.329]

Зависимость критического параметрадля двух вариантов граничных условий на торце оболочки а = п/2 при потере устойчивости представлена на рис. 10.29. Сплошными линиями представлены результаты решения полных уравнений пунктирными — результаты решения упрощенных уравнений, не учитывающих докритического искривления образующей оболочки. В частном случае сферической оболочки (й = 0) результаты совпадают с соответствующими результатами подразд. 10.2. [c.287]

В частных случаях возможно нахождение начальной деформации для анизотропных тел. Тогда можно, основываясь на уравнениях 1—6, рассмотреть устойчивость, что сделали Био [24, 26] и Весоловский [13]. Не вызывает также никаких трудностей рассмотрение устойчивости ортотропной сферической и цилиндрической оболочек, подобное приведенному в работах [10, 29]. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...