Поляризация второго порядка

Аналогично поляризации второго порядка Р "> можно представить в виде [2—6] [c.11]

Коэффициенты поляризации второго порядка, которые описывают нелинейные взаимодействия лазерных лучей с сегнетоэлектрическими кристаллами, отличаются по величине для разных материалов на несколько порядков. [c.369]

Генерация второй гармоники обеспечивается нелинейной поляризацией второго порядка. Это та часть поляризации, зависимость которой от напряженности электрического поля яв- [c.277]

Мы видим, что вследствие взаимосвязи между координатами, помимо линейной поляризации в направлении х, возникает поляризация второго порядка в направлении 2, т. е. параллельно направлению распространения волн. Эта поляризация в свою очередь служит причиной появления поляризации третьего порядка в направлении л и т. д. Если электромагнитное излучение содержит только одну частоту ), то в пренебрежении Гр по сравнению с 2я ь из (2.1-7) следует зависимость между амплитудой дипольного момента и напряженностью поля [c.107]

Поскольку направление поляризации второго порядка параллельно направлению распространения, соответствующее когерентное излучение может появиться только на границах плазмы. Экспериментальные исследования нелинейных свойств плазмы выполнены главным образом в микроволновой области. [c.108]

Исследуем генерацию второй гармоники, обусловленную нелинейной поляризацией второго порядка с колебательными амплитудами [c.166]

В этом параграфе описываются эффекты взаимодействия между тремя световыми волнами с частотами /ь /2, /з- Эти эффекты обусловлены в кристалле нелинейной поляризацией второго порядка. Частоты удовлетворяют соотношению /1 == /2 + /з. Действуя так же, как в 3.2, получаем из уравнения (1.32-23) [c.176]

Поляризация второго порядка возникает благодаря наличию члена в уравнении (2.4). Выражение (2.15) показывает, что поляризация второго порядка содержит члены с любыми возможными комбинационными частотами (соп + сот), получающимися при значениях индексов пит, равных 1 и 2. Аналогичным образом могут быть рассчитаны и спектральные компоненты нелинейной поляризации более высоких порядков. Если, например, в уравнение (2.4) добавить кубическую нелинейность, то мы получим нелинейную поляризацию третьего порядка, содержащую все возможные комбинационные частоты (со -Ь сощ + (йр) для различных значений индексов п, т и р. Путь расчета поляризаций более высоких порядков аналогичен. В этой книге мы ограничимся, однако, рассмотрением только нелинейной поляризации второго порядка ). [c.50]

В дальнейшем для упрощения записи будем использовать Р для обозначения поляризации второго порядка и % — для обо- [c.50]

В случае, когда аномалия попадает в область зеркального или двойного зеркального резонанса, эти эффекты взаимно усиливают друг друга и существенно влияют на ход зависимостей. Например, если наряду с условиями (4.10) и ф = 2а — 90° выполняется условие sin ф =—га/дг, 1// = = 2/yv, л/ = 2, 3,. .., то в случае Е- и Я-поляризаций во всем пространстве над эшелеттом будут существовать четыре попарно встречных плоских волн одинаковой амплитуды. Структура поля, образованного интерференцией этих волн 125], предопределяет своеобразный геометрический резонанс, который является частным и особо четким случаем двойного зеркального резонанса. Одна из точек, удовлетворяющих указанным выше условиям, расположена (см. рис. 127) в плюс втором порядке при X// = 1/2, а другая — в плюс четвертом порядке при У/ = 1/4. В этих точках обе кривые достигают единицы, причем для -поляризации область резонанса шире, а перепад интенсивностей больше, чем для Я-поляризации. В точках ХИ = 2/5 и 2/7 в плюс третьем порядке данные условия выполняются нестрого, поэтому не достигают единицы, но тем не менее резонанс выражен довольно четко. [c.187]

Параметрические процессы обусловлены нелинейны.м откликом электронов среды в электромагнитном поле. Зависимость наведенной поляризации среды от величины приложенного поля содержит как линейные, так и нелинейные члены, величина которых зависит от нелинейных восприимчивостей [1-4] (см. выражение (1.3.1)). Возможны параметрические процессы различных порядков, причем порядок процесса совпадает с порядком восприимчивости, ответственной за него. Восприимчивость второго порядка в изотропной среде равна нулю (в дипольном приближении) [2 4]. По этой причине параметрические процессы второго порядка, такие, как генерация второй гармоники или генерация суммарных частот, в световодах из плавленого кварца не должны иметь место. В действительности эти процессы все же наблюдаются благодаря квадрупольному или маг-нитно-дипольному эффектам, но их эффективность довольно низ- [c.281]

Простейшей моделью среды, обладающей нелинейной зависимостью поляризации,от приложенных полей, является совокупность N ангармонических осцилляторов [19]. Модель позволяет выявить все основные свойства нелинейной поляризуемости второго порядка. Она полезна как для выяснения физического смысла более общих свойств нелинейных поляризуемостей, так и дад установления особенностей молекулярных кристаллов. [c.8]

Для амплитуд поляризации Р. (2/) во втором порядке при облучении электрическим полем с амплитудой Ё. ([) получим [c.70]

Вследствие общей взаимозависимости между поляризацией и напряженностью поля величина Рх( ,дг) зависит от Ех (Д дг) При учете членов до второго порядка включительно получим эту зависимость в явном [c.93]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

В этом параграфе мы рассмотрим так называемый линейный электрооптический эффект, который в действительности основан на нелинейном взаимодействии второго порядка. Этот эффект был открыт Поккельсом еще в 1893 г. Открытие этого эффекта еще до введения в оптику мощных лазерных источников света было возможным потому, что в этом эффекте, как и в нормальном эффекте Керра, проявляется влияние сильного, однородного, постоянного поля 5.(0) на свойства среды по отношению к распространению оптических волн, амплитуды которых в принципе могут быть сколь угодно малыми. Как эффект второго порядка эффект Поккельса выступает только в кристаллах без центра инверсии (см. разд. 1.22). В средах с центром инверсии, например в изотропных веществах, аналогичный эффект может наблюдаться только в третьем порядке в этом случае он называется эффектом Керра. Для эффекта Поккельса основное соотношение между амплитудами поляризации и напряженности поля имеет вид [c.164]

Вычисление во втором порядке (/ = 2). Во втором порядке теории возмущений в соответствии с уравнениями (2.31-3) и (2.31-4) для поляризации получается [c.225]

Содержащиеся в этом выражении операторы находятся в соответствии с классическими величинами напряженности поля, входящими в уравнение (2.23-7). Константа X представляет собой сочетание компонент восприимчивости второго порядка и единичных векторов поляризации [c.343]

Если выражение в скобках обращается в нуль, то уравнение (3.16-43) соблюдается для любых значений Вместе с уравнениями (3.16-40) и (3.16-28) оно образует собственные решения. Возникают волны поляризации, в которых смешаны решеточные волны и электромагнитные волны соответствующая этим волнам плотность гамильтониана может быть приведена к такой форме, в которой во втором порядке она зависит только от или только от [c.378]

Фиг. 30. Температурная зависимость спектра комбинационного рассеяния второго порядка в алмазе в интервале 2050—2770 см- . а — поляризация Z (У Х ) У, температура кривая А — 300 К, В — 77,6, С — 17,5 К, б — поляризация 2 X Z ) У, температура А — 300 К, 5 — 84,4 К, С — 20,2 К в — поляризация Г (Z Z ) Х температура Л — 300 К, В — 83,2 К, С — 23,3 К. Рассеяние возбуждалось линией -1880 А аргонового лазера, см.

Таким образом, этот член может вызывать модулированное полем комбинационное рассеяние. Другие примеры приведены в работе [151]. Важный качественный эффект, предсказанный теорией, заключается в появлении определенных членов в тензоре комбинационного рассеяния, обусловленных только внешним полем. Так, авторы работы [151] предсказали появление рассеяния с определенной поляризацией, обусловленного эффектом второго порядка (36.12) наблюдение подобного рассеяния могло бы послужить проверкой этого механизма. Экспериментальных подтверждений этого явления, по-видимому, еще не получено. [c.251]

Связь между Е и В в плоской волне. Решение (69) справедливо для каждой из шести величин Ех, Еу, Е , Вх, Ву, В , так как все они удовлетворяют волновому уравнению (59). Для получения этого волнового уравнения второго порядка мы отбросили некоторую информацию, содержащуюся в исходных уравнениях Максвелла первого порядка. Вернемся теперь к ним и соберем потерянную информацию. Из равенств у-В=0 и уЕ=0 мы заключаем, что составляющие полей В и постоянны (для к, направленного по оси г). Мы не рассматриваем специальный случай нулевой частоты, поэтому эти постоянные можно положить равными нулю. Таким образом, остались лишь Ех, Еу, Вх и Ву. Для простоты рассмотрим случай линейной поляризации по оси л , когда Ех отлично от нуля, а Еу равно нулю. В соответствии с уравнением (69) имеем [c.500]

При прохождении монохроматической волны с частотой oi через нелинейный оптический кристалл, не обладающий инверсной симметрией, т. е. через электрооптический кристалл, в поляризации второго порядка, кроме составляющей с частотой Di-b(0i = 2 Di, используемой в качестве второй гармоники, образуется составляющая с разностной частотой oi — oi = 0, соответствующая образованию постоянного поля и постоянного напряжения. Этот эффект, называемый оптическим выпрямлением, можно классифицировать как обратный электрооптический эффект. Его наблюдали при генерации второй гармоники Басс, Франкен, Уорд и Вайнрейх [8.56] еще в 1962 г. Эффект [c.290]

Это соотношение, известное как правило Миллера, названо так по имени автора (R. С. Miller), который эмпирическим путем установил, что множитель почти постоянен для широкого класса веществ [60, 117]. Это правило имеет большое значение для поиска новых нелинейных материалов, поскольку из него следует, что материалы с высокими показателями преломления обладают и высокими нелинейными коэффициентами. Следует иметь в виду, однако, что эффективность нелинейных оптических устройств, использующих поляризацию второго порядка, зависит от п не только через х (см. приложение II). [c.53]

Суммируя результаты, полученные в предыдуш,их параграфах, отметим еш,е раз, что максимальное число независимых компонент тензора нелинейной восприимчивости второго порядка в условиях, когда равно 18, а в центросимметричных кристаллах нелинейная поляризация второго порядка тождественно равна нулю. Из 32 различных кристаллографических классов 21 является нецентросимметричным, но среди них лишь один вообще не имеет симметрии это класс 1 в триклинной системе. Для всех других классов существует одна или более операций симметрии, которые преобразуют кристалл сам в себя. Очевидно, что если для данного кристаллографического класса задана матрица восприимчивости и мы применяем к ней операцию симметрии, которая физически никак не изменяет кристалл, то матрица при этом не изменится. В результате некоторые компоненты матрицы должны быть равны нулю, а другие должны быть равны или численно равны друг другу, но противололожны по знаку. Применяя разрешенные операции симметрии к каждому кристаллографическому классу [89], можно найти матрицу заданной формы для каждого из 21 нецентросимметричного кристаллографического класса. Альфа-йодная кислота, например. [c.55]

В совр. теории Л. с. учтены ведущие поправки высших порядков по константе связи Za, поправки второго порядка по а в собств. энергии, аио.малыюм магп. моменте п поляризации вакуума, а также эффекты, связанные с конечностью массы ц радиуса протона. [c.622]

Уравнение (3.2.4) описывает кривую второго порядка. Из выражений (3.2.2) очевидно, что эта кривая ограничена прямоугольной областью со сторонами, параллельными координатным осям и имеющими размеры 2А и lA . Следовательно, такая кривая должна быть эллипсом. В этом случае говорят, что волна, определяемая выражением (3.2.1), является эллиптически поляризованной. Для полного описания эллиптической поляризации требуется знать ориентацию эллипса относительно осей координат, его форму и направление вращения вектора Е. В общем случае направление главных осей эллипса не совпадает с направлениями осей х и у. Соответствующее преобразование системы координат (вращение) позволяет диагонализовать уравнение (3.2.4). Рассмотрим новую систему координат с осями х и/, направленными вдоль главных осей эллипса. В этой новой системе координат уравнение эллипса принимает вид [c.65]

Единственный известный нелинейный процесс в жидкости, позволяющий измерить молекулярную гиперполяризуемость второго порядка j3,yf , это генерация второй гармоники излучения в присутствии постоянного электрического поля [28, 163—165]. Как было показано в разд. 1.5, интенсивность излучения второй гармоники в этом случае определяется как чисто электронным членом = у (2со, со, со, 0), так и ориентацией молекул во внешнем электрическом поле 7 = рФ1кТ (38). Макроскопическая гиперполяриэуемость Г = Л 7/о/1/2а (7 = 7 + 7 ) определяет поляризацию на частоте 2со = ГЕ (О) (d) (см, (34) ). [c.97]

На примере LiNbOg рассмотрим условия, при которых выполняется фазовое согласование. Оптически одноосный отрицательный кристалл LiNbOg принадлежит к точечной группе симметрии Зт. Поляризация второго J порядка Рг с частотой 2(о и оптические электрические поля световой волны, изменяющиеся с частотой (о, связаны системой уравнений [c.368]

Рассмотрим структуру одного из сегнетоэлектриков с водородной связью и ее изменения при фазовом переходе с возникновением спонтанной поляризации на примере КН3РО4 (КВР). Кристаллы КВР (дигидрофосфата калия) принадлежат к классу 52т тетрагональной системы. Кристалл имеет зеркально-поворотную ось четвертого порядка (ось с основного параллелепипеда и элементарной ячейки), две плоскости симметрии, проходящие через эту ось, и две оси симметрии второго порядка 2 (оси а ж Ь основного параллелепипеда), перпендикулярные оси 4. При комнатной температзфе и выше (вплоть до разложения) кристалл имеет несегнетоэлектрическую модификацию, т. е. является параэлектриком. Сегнетоэлектриче-ская модификация возникает в кристалле при —150 и существует ниже этой температуры. [c.41]

В первую очередь мы исследуем нелинейные оптические явления низшего, т. е. второго, порядка они служат примером для объяснения общих методов НЛО. При этом мы ограничимся рассмотрением стационарных процессов, т. е. исключим из расчета устанавливающиеся процессы. Такой подход вполне оправдан в случае непрерывно излучающих во времени источников света, так как при этом через короткое время после включения в каждой точке устанавливаются постоянные значения амплитуд напряженности поля и поляризации. Если же применяются импульсные лазеры, то время Т, в течение которого амплитуда излучения в заданной точке мало изменяется, должно быть большим по сравнению с временем Те установленйя состояния среды. Если частоты распространяющихся световых волн достаточно удалены от резонансных частот исследуемого вещества, то при электронных эффектах это условие выполняется даже для наиболее коротких из полученных до сих пор световых импульсов с). Кроме того, допустим, [c.162]

Рассмотрим изменение антистоксовой волны с частотой сол = 2соа — 5 в поле двух волн с частотами а и 5 л А — 10- Как было показано в ч. I, п. 4.222, поляризация третьего порядка на частоте л может быть создана двумя путями во-первых, происходит процесс взаимодействия двух волн, аналогичный процессу при усилении стоксовой волны это означает, что из волны с более высокой частотой ( л) энергия перекачивается в волну, частота которой ац на ю ниже л, т. е. антистоксова волна ослабляется (это явлений лежит в основе так называемого обращенного комбинационного рассеяния, к которому мы еще вернемся ниже). Во-вторых, может происходить процесс взаимодействия трех волн с восприимчивостью Ы< )(— 5, I, ) (причем, соответствующая восприимчивость при дискретном спектре час- [c.365]

Рассмотрим далее нелинейную поляризацию низшего порядка, которая будет иметь фурье-компоненты с частотами второй гармоники 2со и с нулевой частотой. Изменение населенности (0) соответствует эффекту насыщения. Так как диагональные элементы Хпп предполагаются равными нулю, то для расчета поляризации на частоте второй гармоники нужно определить только недпзгональные элементы (2о>). Из уравнения [c.69]

Доказательство. Это следует из стандартных вычислений ТГгепК(Л)2 (поляризация вакуума второго порядка), ср. [24] см. также (7.64), (7.65). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...