С процессов последовательных приближений (характер)

Общих оснований для утверждения сходимости описанного процесса последовательных приближений нет. В выполнявшихся расчетах определение всех параметров с необходимой точностью требовало не более трех приближений. Следует отметить положительное влияние сглаживающего характера интеграла уравнения неразрывности (45.4) или (45.8), который во всяком случае гарантирует отсутствие грубых ошибок в решении. Дополнительные соображения в пользу сходимости последовательных приближений приводятся в следующем разделе. [c.318]

В задачах о контакте штампа с элементом тонкостенной конструкции обычно область со априори неизвестна. Тогда на первой итерации вводится допущение о двухстороннем характере связей. После решения задачи в такой постановке и нахождения (Л) избавляются от указанного допущения, исключая из области контакта участки, где условие (1.5) не выполняется. Решение повторяется снова для установленной области (О и так далее до сходимости. Подобный процесс последовательных приближений, основанных на идее спуска в некотором функциональном пространстве [142, 226], получил широкое распространение для решения задач о НДС и устойчивости при одностороннем контакте [41,45,96, П1, 121, 127, 184]. Условие разрешимости интегрального уравнения предложено для определения зон контакта в [48]. [c.14]

Кстати, читателю, интересующемуся проблемами теоретического характера, есть предложение попробуйте доказать сходимость выше-обозначенного процесса последовательных приближений. Критерий сходимости очевиден [c.197]

Аналогичный характер сходимо- т/мм сти процессов последовательных приближений наблюдается и в слу- чае неоднородного напряженного состояния. На рис. 6.3 показаны зависимости угла поворота на торце оболочки от числа приближений для рассматриваемых методов. Как и в предыдущем примере, решение по методу переменных параметров сходится примерно вдвое быстрее, чем по методу упругих решений. Аналогичный характер сходимости имеет место и в случае реальной диаграммы растяжения. [c.147]

Метод дополнительных деформаций. В этом методе, в отличие от метода переменных параметров упругости, деформация пластичности рассматривается как дополнительная, имеющая характер анизотропной температурной деформации. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает упругое решение. Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько сложнее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.504]

Из изложенного выше видно, что пропускная способность турбины, закон движения регулирующего органа, колебание оборотов и процесс гидравлического удара взаимно связаны между собой сложной зависимостью, частично эмпирического характера, не поддающейся чисто математической формулировке. Но практическому разрешению данной задачи помогает то обстоятельство, что, например, для пропускной способности радиально-осевой турбины основную роль играет открытие направляющего аппарата, а меняющиеся значения Я и л имеют меньшее значение. Влияние меняющегося благодаря гидравлическому удару расхода Q на движение регулирующего органа в нормальных условиях, при достаточном давлении в маслонапорном котле, также имеет второстепенное значение. Поэтому данную задачу удобно разрешать методом последовательных приближений. [c.184]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

Решение нелинейных краевых задач получается обычно с помощью различных итерационных процессов, в основу которых положены известные методы последовательных приближений. Выбор того или иного метода зависит, очевидно, от характера рассматриваемой задачи, степени нелинейности, требуемой точности, от возможностей используемой ЭВМ. Обстоятельный анализ и сравнительные оценки различных методов последовательных приближений приведены в работе [92]. Однако окончательные выводы, сделанные в данной работе, едва ли справедливы для случая, когда мы имеем дело с краевой задачей для системы дифференциальных уравнений. [c.74]

Вследствие сложного, статистического характера процесса пузырькового кипения, а также влияния поверхностных условий задача обобщения данных по теплоотдаче является весьма сложной. Определенные затруднения возникают уже при установлении критериальных уравнений. Известно несколько подходов, однако ни один из них не является вполне строгим. Из имеющихся предложений в этом направлении наиболее последовательным является анализ [Л. 45]. Автор [Л. 51] предложил позже также прямой приближенный метод описания теплоотдачи. [c.118]

Первая задача исследования будет состоять в том, чтобы выяснить, при каких условиях движение нашего элементарного вибратора будет носить периодический характер. При этом будем исходить из предположения, что в процессе движения вибратор не пропускает ни одной ступеньки и ни об одну из них не ударяется дважды. Следует сказать, что в такой постановке эта задача может иметь определенный практический интерес. Так, в частности, можно моделировать в первом приближении работу некоторых конструкций вибропогружателей вибратор эквивалентен ударной системе, лестница— ряду последовательных положений погружаемой сваи. [c.239]

При анализе примера 1 была раскрыта схема приближенного разложения процесса в системе на отдельные составляющие применительно к передаточной функции (П.4). Однако применявшиеся при этом приемы имеют общий характер и были использованы для решения задачи в общем виде. Эти приемы будут использованы и при рассмотрении следующего примера, где подробные физические пояснения не будут излагаться и не будут рассматриваться последовательно все преобразования структурных схем. [c.75]

Обратим внимание на характер диалога человек — машина, который становится возможным с введением этого простого режима работы. Оператор с клавиатуры пульта может последовательно вводить возрастающие значения угла А, скажем, с приращениями 5°. С введением каждого нового угла ЭВМ выводит на экран дисплея изображение соответствующей траектории. Этот процесс продолжается, и на экране все время изображаются последние четыре траектории. Когда в последней траектории снаряд перелетает мишень, оператор выбирает промежуточные значения угла А для того, чтобы снаряд упал ближе к мишени. Таким способом он может очень быстро получить приближенное решение задачи с любой степенью точности. [c.86]

Первой капитальной работой в области теории пневматических систем, выполненной применительно к пневмоустройствам горных машин, можно назвать работу А. П. Германа [17]. Автор принял неизменными удельный вес воздуха и температуру про-текаюш,их процессов. Несмотря на большие допущения, задача решалась методом последовательных приближений для каждого малого интервала пути. Предложенный способ не получил широкого распространения вследствие его трудоемкости и громоздкости. До широкого применения электронной вычислительной техники пневматические устройства рассчитывали при довольно грубых допущениях, которые относились либо к уравнению движения рабочих органов, либо к характеру протекаемых процессов, либо к методике решения системы расчетных уравнений. [c.167]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

В заключение этого параграфа получим кнантовый аналог уравнения для парной корреляционной функции (48.3), позволяющего последовательно учитывать эффекты, обусловленные даль-нодействующим характером кулоновского взаимодействия заряженных частиц. При этом ограничимся случаем процессов, для которых (т = 0. Кроме того, полностью пренебрежем тождественностью частиц, что возможно при ограничении случаем не очень низких температур, когда число частиц, находящихся в данном квантовом состоянии, мало. Поскольку тождественность частиц проявляется в обменном взаимодействии частиц, существенном при больших передаваемых импульсах, то в подобном приближении рассеяние частиц с малыми относительными прицельными параметрами будет описываться неполно. Имея все это в виду, можно [c.226]

Установление критериев приближенного моделирования должно исходить из природы процесса трения. Наиболее характерной чертой трения является наличие контактной связи между поверхностями, возникающей вследствие сжимающих усилий. Шероховатость и волнистость поверхностей обусловливает дискретный характер контактирования. При скольжении эти контактирующие точки перемещаются по поверхности и трение можно рассматривать как идущий во времени процесс образования и разрушения временных подвижных связей, характеризуемых плотностью фрикционного контакта, т. е. числом пятен, приходящихся на 1 см номинального фрикционного контакта при относительном перемещении поверхностей на 1 см, определяющей тродолжительность жизни пятна, характеризуемой временем, в течение которого имеет место контактирование в данной точке, и продолжительностью отдыха элемента поверхности, характеризуемой временем между двумя последовательными контактированиями. [c.284]

Уравнения (1.5.1), приводящие к возникновению странного аттрактора, зависят обычно от некоторого параметра (аналогичного величине возмущения в гамильтоновых системах), изменение которого меняет характер движения. На примерах модели Хенона— Хейлеса и ускорения Ферми мы видели, что в гамильтоновых системах при увеличении возмущения траектории из регулярных становятся стохастическими. Подобно этому, и в диссипативных системах при изменении параметра возможен переход от периодического движения к хаотическому на странном аттракторе. Во гао-гих случаях такой переход происходит путем последовательного удвоения периода движения вплоть до некоторого критического значения параметра, за которым структура аттрактора изменяется и движение становится хаотическим. Дальнейшее увеличение параметра может привести к обратному процессу или к появлению простого аттрактора другой симметрии. Еще одна интересная особенность таких систем заключается в том, что обычно можно найти поверхность сечения, на которой движение сводится приближенно к необратимому одномерному отображению. Необратимость означает здесь многозначность обратного отображения. Такие отображения возникают во многих физических задачах и будут подробно рассмотрены в 7.2. [c.76]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...