Производство энтропии локально

Производство энтропии локальное 13, 15, 17, 18 --полное 15, 18 [c.149]

Поскольку локальная энтропия а (единицы массы или р5 — единицы объема) зависит от термодинамических параметров а, (г, t) так же, как и при полном равновесии, то при необратимом процессе в адиабатной системе скорость возникновения энтропии в единице объема (производство энтропии) равна [c.9]

Согласно общим соотношениям термодинамики необратимых процессов локальное производство энтропии в рассматриваемом случае должно выражаться соотношением [c.344]

При переходе к сплошной среде, состав и температура которой меняются от точки к точке, т. е. представляют собой непрерывные функции координат, выражение для локального производства энтропии приводится к виду [c.346]

Локальное производство энтропии, обусловленное электрическим током, [c.349]

Соответственно этому локальное производство энтропии [c.355]

Величина локального производства энтропии при движении вязкой теплопроводящей жидкости состоит из вязкой и теплопроводящей составляющих. Так как [c.178]

Общая величина локального производства энтропии [c.178]

Используя развернутые выражения для локального производства энтропии и дивергенции потока энтропии 0 в окружающую среду, запишем выражение для (0-УУ ) в (4.30) в развернутом виде. Затем, проведя необходимые преобразования и подставив выражение для A.S в явном виде в уравнение (4.31), получим термодинамическую энтропийную модель металлополимерной трибосистемы [c.120]

Для расширения области применимости термодинамики настолько, чтобы ее можно было использовать и при анализе неравновесных процессов, нам нужна точная формула, позволяющая вычислять производство энтропии. Прогресс в этом направлении был достигнут, когда было принято допущение, согласно которому и вне равновесия системы S зависит только от тех же переменных, от которых она зависит, когда система находится в состоянии равновесия. Я имею в виду допущение существования локального равновесия [2]. Приняв это допущение, мы получаем выражение для Р — производства энтропии системой в единицу времени [c.127]

Js(x,t) — вектор потока Э. г)>0—локальное производство энтропии. Полное производство Э. равно интегралу от а(х, I) по объёму системы. Если тер м о динами ч. силы Xi(x, t) (градиенты темп-ры, хим. потенциалов компонентов, массовой скорости и т. д.) создают в системе сопряжённые им потоки /(дс, f) (теплоты, вещества, импульса и др.), то в такой системе ст(х, t) = Y, i Ji- Если величины Д" , Ji — векторы или тсн- [c.617]

Таким образом, принципиальное различие между термодинамическим равновесием и текущим связано с наличием конечного производства энтропии. Признаком текущего равновесия является диссипация энергии. Локальный характер этого процесса позволяет перейти к рассмотрению локального равновесия [20]. [c.14]

Теперь остается преобразовать последний член в операторе производства энтропии (8В.1). Из выражения (8.4.27) видно, что оператор явно зависит от времени через локально-равновесную волновую функцию конденсата = ( ) . Поэтому пишем [c.214]

Вывести уравнение баланса для плотности энтропии сверхтекучей жидкости с учетом диссипативных процессов. Показать, что локальное производство энтропии положительно. [c.216]

Н.Н. Моисеев видит различие алгоритмов развития в системах живой и неживой природы в том, что в живых системах речь не идет о росте энтропии. Наоборот, в биосистемах речь идет об уменьшении локальной энтропии. При этом система сама формирует механизмы адаптации и находит оптимальные стихийные алгоритмы эволюции [1], реализуя принцип минимума производства энтропии [5], являющимся важнейшим синергетическим принципом управления процессами адаптации, требующей не локальной, а глобальной перестройки структуры. Это различие показано в табл. 1.1. В разделе 3 главы будет показано, что при глобальной адаптации структуры, в точках бифуркаций реализуется единый алгоритм адаптации структуры к внешнему воздействию на нано, микро, мезо и макро уровнях процесса. [c.18]

Принципы, постулированные этими направлениями, заключаются в следующем а) принимается, что справедлив принцип локального состояния б) удовлетворяется соотношение Гиббса в) требуется, чтобы уравнение баланса энтропии содержало член, выражающий производство энтропии, который можно представить как сумму произведений потоков и усилий [c.97]

Турбулентные потоки диффузии и тепла в развитом турбулентном потоке. Выражение для объемной скорости возникновения полной энтропии ) упрощается для важного случая локально стационарного состояния развитого турбулентного поля, когда в структуре турбулентности существует некоторое внутреннее равновесие, при котором производство энтропии турбулизации примерно равно ее стоку. Как показывают измерения бюджета энергии [c.224]

Другими словами, зарождение пластического сдвига есть локальный кинетический структурный переход, который может происходить только в локальной зоне кристалла за счет производства энтропии. Указанное структурное превращение принципиально отличается от термодинамического структурного фазового перехода и должно описываться на основе неравновесной термодинамики. [c.41]

Нам осталось выявить связь энтропии с теплопроводностью. Перенос тепла в твердом теле происходит от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой и называется теплопроводностью. Этот самопроизвольный необратимый процесс приводит к производству энтропии. Уравнение теплопроводности выводится из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения переноса энтропии. Этот закон, являющийся локальной формулировкой второго закона термодинамики, имеет вид [c.17]

Здесь записан локальный закон приращения энтропии, причем, как и выше, первый член описывает обмен энтропией с окружающей средой, а два другие равны скорости производства энтропии в элементарном объеме. Соотношение (6) можно представить в виде [c.18]

При статическом нагружении материала происходит активация отдельных зерен, сегментов и кластеров, а также элементов оболочки кластеров. Происходит "сток" энергии в зоны с наименьшим производством энтропии, каковыми являются границы зерен, частиц и кластеров. Таким образом, поглощение энергии происходит на трех структурных уровнях. С другой стороны, струтстурные элементы (атомы, кластеры, сегменты) стремятся занять более выгодное положение с точки зрения наименьшего производства энтропии, которое на каждом структурном уровне может достигать определенного критического значения. Элементарный акт разрушения при этом происходит на том структурном уровне и в том локальном объеме, где первым достигается критический уровень энергии, определяемый силой взаимо- [c.80]

Дпссииативиая функция и производство энтропии в двухфазной среде с фазовыми переходами. Используем предположение о локальном термодинамическом равиовеспп в пределах фазы, а также допущение об аддитивности внутренней энергии смеси и энтропии смесн по массам входящих в смесь фаз [c.36]

Чтобы вывести явное выражение для производства энтропии (уравнение (4)), я принял дополнительное допущение. Эта формула применима лишь для случаев, при которых система находится вблизи состояния равновесия (см. (3)). Степень этого соседства определяет величину области, в которой имеется локальное равновесие. К обсуждению этого феномена с позиций статистической механики я вернусь в разделе, посвященном теории неунитарных преобразований. [c.127]

НЕОБРАТИМЫЙ ПРОЦЕСС — физ. процесс, к-рый может самовроизвольно протекать только в одном определённом направлении. К Н. п. относятся диффузия, теплопроводность, вязкое течение, электропроводность и др. процессы, при к-рых происходит направленный пространственный перенос вещества, энергии, импульса или заряда. Релаксац, процессы и хим. реакции также являются Н. п. Все Н. п. неравновесные. Они изучаются с макроскопич. точки зрения в термодинамике неравновесных процессов, Классич. термодинамика устанавливает для них лишь неравенства, к-рые указывают их возможное направление. С микроскопия, точки зрения Н. п. изучаются в кинетике физической методами неравновесной статистик, механики. Систему, в к-рой произошли Н. П-, нельзя вернуть в исходное состояние без того, чтобы в окружающей среде не осталось к,-л. изменений. В замкнутых системах Н. п. всегда сопровождаются возрастанием энтропии, что является критерием Н. п. Согласно второму началу термодинамики, изменение энтропии б5 связано с переданным системе кол-вом теплоты 6Q при Н. п. неравенством 6Q < T6S, где Т — абс. темп-ра. Возрастание энтропии системы в результате Н. п. в единицу времени в единице объёма описывается локальным производством энтропии а. Для Н. и. всегда <т > 0. В открытых системах, к-рые могут обмениваться энергией или веществом с окружающей средой, при Н. п. энтропия системы, складывающаяся из полного производства её в системе и изменения из-за вытекания (или втекания) через поверхность системы, может оставаться постоянной или даже убывать. Однако во всех случаях производство энтропии в системе остаётся положительным. [c.319]

Возможность возрастания энтропии может быть обоснована методами статистич. механики, к-рая приводит к выражению для положительного локального производства энтропии, связанного с внутр. неравновесно-стью системы, что соответствует термодинамике неравновесных процессов. При этом для кинетических коэффициен пов получаются выражения, пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и вещества (Грина — Кубо формулы). Энтропия системы в неравновесном случае определяется через локально-равновесное распределение /лон ф-лой S = — Jfe <1п/лов)- Она соответствует максимуму информац. энтропии при условии, что средние локально-равновесные значения плотности энергии, импульса и числа частиц равны их средним значениям, причём эти средние вычислены с помощью ф-ции распределения, удовлетворяющей ур-нию Лиувилля (хотя /лок не удовлетворяет). Возрастание энтропии связано с отбором запаздывающих решений ур-ния Лиувилля. Опережающие решения должны быть отброшены, т. к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор запаздывающего решения ур-ния Лиувилля осуществляется введением в него бесконечно малого члена, нарушающего его симметрию относительно обращения времени. [c.530]

Плотности потоков, кроме диссипативных частей, пропорциональных термодинамич. силам и связанных с производством энтропии, могут содержать неднссипа-тпвиые части, к-рые соответствуют конвекц. переносу физ. величин с гидродинамич. скоростью v(x,t). Локальная плотность энтропии S(x,i) тоже переносится с гидродинамич. скоростью, так что производство энтропии происходит в элементе жидкости, движущейся [c.572]

Локальное производство энтропии ( ) представляет собой сумму произведений потоков (напр., диффуз. потока Л, теплового потока тензора вязких напряжений и сопряжённых им термодинамич. сил А, [c.88]

Энтропия в неравновесной термодинамике может быть определена для таких неравновесных состояний, когда можно ввести представление о локальном равновесии термодинамическом в отд. подсистемах (напр., в малых, но мак-роскопич. объёмах). По определению, Э. неравновесной системы равна сумме Э. её частей, находящихся в локальном равновесии. Термодинамика неравновесных процессов позволяет более детально исследовать процесс возрастания Э. и вычислить кол-во Э., образующееся в единице объёма в единицу времени вследствие отклонения от тер-модинамич. равновесия — производство энтропии. Для пространственно неоднородных неравновесных систем второе начало термодинамики может быть записано в виде уравнения баланса для плотности энтропии S(x, t), где X—радиус-вектор физически бесконечно малого элемента среды [c.617]

Из представленного анализа можно сделать вывод, что закономерности образования в процессе ПД низкоэнергетических субструктур следует рассматривать как с позиций их организации при достижении критической плотности дислокаций, так и с точки зрения самоорганизации диссипативных структур в точках бифуркационной неустойчивости системы. В первом случае движущей сщюй процесса является стремление системы в виде пластически деформируемого твердого тела к локальному минимуму свободной энергии. При этом для большого числа сплавов, независимо от внутреннего строения их кристаллической решетки и внешних условий нагружения [137, 139], последовательность образующихся субструктур дефектов практически детерминирована (см. рис. 68). Во втором случае процесс образования той или иной доминирующей диссипативной структуры контролируется стремлением системы к минимуму производства энтропии. При этом особо важную роль в областях бифуркационной неустойчивости системы приобретают внутренние термодинамические флуктуации и внешние шумы, обусловливающие стохастические эффекты [16]. [c.101]

Оценка изменения энтропии вдоль линии тока с течением вре-меш1 является эффективным ср дством локального контроля точности вычисления термодинамических величин. Поскольку все о)1 имеют вид (7.83), то из (7.103), (7.105) и аналогичных выражений для разных наборов независимых о) следует уравнение производства энтропии в общей форме [c.232]

Подставив оператор производства энтропии (8.4.87) в неравновесное распределение (8.4.82), можно, в принципе, вычислить средние значения в правых частях уравнений (8.4.61) и (8.4.62). Для не слишком быстрых процессов достаточно марковского приближения. Напомним, что обычно марковское приближение в гидродинамических уравнениях означает, что dS t 1 )/dt dS t)/dt. Иначе говоря, предполагается, что термодинамические параметры, описывающие неравновесное состояние, мало изменяются за время затухания корреляционных функций микроскопических потоков. Однако в случае сверхтекучей жидкости правило перехода к марковскому приближению нужно уточнить. Дело в том, что первый оператор в формуле (8.4.92) явно зависит от времени через локально-равновесную волновую функцию конденсата ФДг, ), которая быстро осциллирует. В приближении идеальной жидкости можно положить d4fi/dt = дф/dt)i, где локально-равновесное среднее определяется выражением (8.4.65). Опуская там все слагаемые, зависящие от и v , получаем [c.203]

Универсальность свойств критических явлений предполагает использование при анализе эволюции сложных систем критических значений управляющих параметров, контролирующих потерю устойчивости симметрии системы. Информационные свойства критических точек связаны с изменением механизма действия обратных связей при переходе от положительных обратных связей, обеспечивающих стабильную эволюцию системы, к отрицательным, контролирующим смену механизма адаптации структуры к внешнему воздействию. Стадии стабильного развития системы обеспечивается путем локальной перестройки структуры (локальная адаптация) с реализацией принципа минимума диссипации энергии, развитого Н.Н. Моисеевым [2], Адаптация максимально реализуется в биосистемах. Действие отрицательных обратных связей сопряжено с глобальной перестройкой структуры путем глобальной диссипацией энергии, в процессе которой формируется новая структура взамен прежней, потерявшей способность к локальной адаптации. Переход от локальной к глобальной адаптации системы под влиянием внешнего воздействия контролируется принципом минимума производства энтропии, развитого Гленсдорфом-Пригожиным [9]. Спонтанный переход от контролирующего влияния положительных обратных связей к отрицательным, является неравновесным фазовым переходом, обладающим универсальными для различных систем свойст- [c.11]

В настоящей монографии показано, что решение сверхзадачи получения неорганических материалов с функциональными свойствами, подобными биосистемам, требует использования принципов минимума диссипации энергии (принцип Н Н. Моисеева), принципа минимума производства энтропии (Гленсдорфа-Пригожина), принципа иерархической термодинамики (Г.П. Гладышева), теории В.Е. Панина о генетическом коде устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре. Использование указанных принципов и универсальных свойств среды, потерявшей устойчивость симметрии системы, позволило создать универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза структур при эволюции физических систем, рассматривающий эволюцию системы только на основе использования дискретных значений управляющих параметров при переходах от одной точки бифуркаций к другой. Универсальность связана с тем, что удалось установить самоподобие связи между мерой (Aj) устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи (т), обеспечивающей сохранение симметрии системы. Показано, что независимо от типа системы, переход от локальной адаптации системы к внешнему возмущению к глобальной, связь между Ai и m определяется функцией самоподобия F, представленной в виде [c.12]

Неравенство Клаузиуса — Дюгема верно при произвольном выборе объема V, так что, преобразуя в формуле (5.37) интеграл по поверхности в интеграл по объему, прежним методом приходим к локальной форме соотношения для скорости внутреннего производства энтропии у отнесенной к единице массы [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...