Изгиб пластины однородный

Приведем некоторые основные положения классической теории изгиба тонких однородных изотропных пластин постоянной толщины, основанной на гипотезах Кирхгофа — Лява. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в монографиях [14, 179, 185, 229]. [c.247]

Система уравнений, описывающая рассматриваемую задачу, выводится в 5.2 в общем случае для круглой пластины переменной толщины с учетом влияния растяжения на изгиб. Материал пластины однородный. Предполагается, что пластина обладает пологим профилем, симметричным относительно срединной плоскости и относительно оси, перпендикулярной к срединной плоскости и проходящей через центр пластины. [c.137]

Под однородной задачей изгиба пластин мы будем понимать изгиб контурной, т. е. распределенной по линиям, нагрузкой (поперечной или моментной, или той и другой одновременно). [c.92]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

Рассмотрим в качестве наиболее простого случая изгиб слоистой пластины, состоящей из однородных пластин, армированных стекловолокном [7.32]. Под ограничивающим условием будем понимать постоянство массы т, которая приходится на единицу площади слоистой пластины, В качестве целевой функции рассмотрим изгибную жесткость и изгибающий момент. Переменным проектным параметром является [c.221]

Из (7.16) и (7.18) следует, что для свободных продольных кромок пластины в направлении оси ОХ М (0,0 F (0,О, т.е. не удовлетворяются статические однородные краевые условия. Данная некорректность модели изгиба прямоугольной пластины практически не [c.395]

Рассмотрим изгиб длинной прямоугольной пластины по цилиндрической поверхности. Эта задача для однородной пластины была сформулирована в 1902 году крупным отечественным инженером-кораблестроителем И.Г. Бубновым [ 3.3]. Будем по- [c.75]

Подобно анализу двойной консольной балки и образца с расслоением у кромки в предыдущих разделах, в работе [45] анализ однородного образца с надрезом на конце проводился с помощью модифицированного варианта теории пластин Уитни — Сана. При таком подходе достаточно рассматривать только верхнюю половину образца (рис. 4.53). Предполагалось, что деформированное состояние соответствует цилиндрическому изгибу. За зоной трещины [c.261]

Для цилиндрического изгиба однородных ортотропных пластин теория Уитни — Сана [27] дает следующее поле перемещений [c.261]

Здесь так же, как и для однородных пластин, функция Е находится независимо от а если не учитывать влияния растяжения на изгиб, то и г находится независимо отЕ. [c.169]

Будем рассматривать малые изгибные колебания однородных анизотропных пластин постоянной толщины, ограниченных простым контуром. Изгибные деформации, возникающие при колебаниях, будем предполагать малыми упругими подчиняющимися обобщенному закону Гука. Такие колебания описываются дифференциальными уравнениями, аналогичными дифференциальным уравнениям изгиба. Принципиальным отличием их является зависимость внепшей нагрузки, а следовательно, функций деформаций tp, я з и прогиба пластинки ы от времени, а также наличие дополнительных членов, которые определяют инерционную нагрузку. [c.88]

Если же на поверхность пластины действует поперечная нагрузка, распределенная по площади, будем говорить, что пластина находится в условиях неоднородного изгиба. Основные соотношения однородной задачи изгиба решетки весьма близки к аналогичным соотношениям плоской задачи. Разница, как мы увидим ниже, будет лишь в некоторых статических условиях. [c.92]

Метод Тимошенко, широко применённый им в исследованиях упругой устойчивости пластинок и оболочек, вполне применим и в задачах устойчивости пластин за пределом упругости, поскольку зависимости (5.99) между моментами и кривизнами являются линейными, и работа внутренних сил при изгибе согласно (5.100) является однородной квадратичной формой параметров -/j, /2, Гд. Метод со- [c.306]

Из (6.16) и (6.18) следует, что для свободных продольных кромок пластины в направлении оси ох М (о,х)т О М ( ,х)т О vXo,y) 0 К ( ,,у)т О, т.е. не удовлетворяются однородные статические краевые условия. Данная некорректность модели изгиба прямоугольной пластины практически не сказывается на точности расчетов [24]. В направлении оси оу краевые условия автоматически удовлетворяются искомой функцией W y). [c.189]

Нейтральная при изгибе плоскость для однородной пластины или пластины с симметричным относительно средней плоскости расположением слоев из материала с одинаковым модулем упругости совпадает со срединной плоскостью 2о = Л/2. Для трехслойной пластины (мембрана, пьезоэлемент и пассивная пластина) [c.106]

Температурному изгибу анизотропных однородных по толщине (или слоистых, с симметричным расположением слоев) пластин посвящен ряд работ, в частности работа Пелла [112]. Первое исследование слоистых пластин с несимметричным расположением слоев, принадлежит, по-видимому, Винсону [1731, который рассмотрел двухслойную круглую пластину. [c.187]

Задачи устойчивости пластин решают с помощью тех же приближенных методов, что и задачи поперечного изгиба пластин [11, 17). Одним из наиболее эффективных методов является метод Га-леркина. Выше этот метод использовали при решении одномерных задач устойчивости стержней (см. 12 и 13). Общая его схема сохраняется и при решении однородных уравнений в частных производных. [c.168]

Здесь X = (Eu), Ev, М, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента Хо,ч. 1,ч то же для частного решения неоднородного уравнения АХ — вектор разрьгеов перемещений и усилий в сопряжениях Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций А - матрица перехода от вектора Xq к вектору Xi нижние индексы О и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [c.206]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Несмотря на очень широкое применение теории изгиба пластин в инженерном деле, имеется, как оказывается, сравнительно мало работ, в которых разрабатывались бы алгоритмы, основанные на интегральных уравнениях [1—7]. Можно указать работу [1], появившуюся в начале 60-х годов, где использовались теорема взаимности и однородные решения работу [2] по алгоритму НМГЭ работы [3, 6], где предложена иная форма НМГЭ работу [8], в которой обсуждался алгоритм ПМГЭ для пластины с входящим углом. [c.312]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

В рассмотренных примерах мы видели большое разнообразие внешних определяющих параметров. Более ограничено число внупренних параметров. Обычно это — напряжения, перемещения и перегрузки. Иногда, может быть, и деформации. Например, головку жидкостного ракетного двигателя (рис. 24) при большом числе развальцованных форсунок мо/кно рассматривать как однородную пластину. Под действием перепада давлений пластина изгибается, и в некоторых случаях возможно нарушение герметичности в местах развальцовки. За критерий герметичности целе- [c.43]

В этих соотношениях X = w, М, Q вектор радиальных и угловых перемещений, изгибаюш,их и перерезываюш их усилий, соответ-ствуюш их обш ему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки или пластины либо кручения кольцевого элемента Хп, Хщ — то же для общего и частного решений неоднородного уравнения АХ — вектор разрывов перемещений и усилий в сопряжениях А — матрица перехода от вектора Хд к вектору Х нижние индексы О, 1 и I, II относятся к верхнему и нижнему (начальному и конечному) краям соответственно одного элемента и составной последовательности N элементов. При этом Хц = X -f Xq Xi = Xj Хц = Xf. [c.77]

Аналогично может быть рассчитана по правилу смеси жесткость композиции при действии напряжения изгиба в плоскости композиционного материала. Однако при поперечном изгибе или напряжении кручения многослойные слоистые материалы ведут себя согласно правилу смеси только в тех случаях, когда они состоят из больпюго числа слоев и распределение высоко- и низкомодульных материалов равномерно по всей толщине композиционного материала. Жесткость прямоугольной балки или плиты, состоящих из большого числа перемежающихся слоев тонких пластин двух разнородных материалов, как показано на рис. 11, а, будет близка к жесткости однородного материала [c.62]

В результате деформации формоизменения при низких температурах образуется мартенсит деформации. Охлаждение до этих температур не меняло исходного фазового состава сплавов. Количество образующегося мартенсита с разных сторон пластины различное,— с выпуклой при изгибе стороны количество мартенсита больше, чем с внутренней вогнутой. Изменение фазового состава по глубине пластины происходило немонотонно и в результате однородный по химическому составу материал различался по структурному состоянию. Изменение формы пластины при циклическом изменении температуры может осуществляться вследствие различия коэффициентов термического расширения а- и 7-фаз (механизм псевдобиметалла) и изменения соотношения фаз в результате протекания у а-превращения [170]. [c.146]

Рассмотрим образец в виде двойной консольной балки толыщ-ной 2h (рис. 4.26,в). Для удобства анализа выделим, как на рис. 4.26,6, только верхнюю половину балки. В большинстве применений L - а > h и влияние трещины на свободном конце двойной консольной балки пренебрежимо мало. Таким образом, при анализе напряжения балку рассматривают как полубгёконечную, т. е. — оо< X < о. Если предполагается, что деформированное состояние соответствует цилиндрическому изгибу, то из линеаризованного варианта теории слоистых пластин Уитни—Сана применительно к однородной ортотропной пластине получаются следующие перемещения [c.227]

Для контроля интенсивности дробеструйного наклепа стальную пластинку твердостью = 4450 и размером 75x20 X 1,2 мм укрепляют четырьмя винтами на массивной подставке и подвергают обработке дробью в условиях, воспроизводящих те, в которых находится обрабатываемая поверхность детали. После снятия с подставки пластинка изгибается под влиянием напряжений сжатия па ее поверхности. Измеряя стрелу прогиба в специальном приспособлении с индикатором, определяют интенсивность обработки. Однако этот метод контроля является недостаточно показательным и позволяет судить только об устойчивости (однородности) процесса. Советский исследователь М. М. Саверин предложил новый, более совершенный метод контроля процесса дробеструйного наклепа — по деформации свободной пластины при ее наклепе, позволяющий [c.160]

При осесимметричной деформации целесообразно задать разрешающие параметры Г,- в форме зависимостей (2.40). Используя уравнения (2.51) — (2.54), (2.57) и поступая так же, как и в предыдущей главе, можно получить однородные и частные решения при осесимметричной деформации. Ниже приведены полные решения в форме (7.5) для задач о плоском напряженном состоянии и изгибе отдельного участка круглых и кольцевых пластин из ортотропиого материала с толщиной, изменяющейся по степенному закону (7.2). Эти решения могут быть легко использованы для пластин переменной толщины из изотропного материала, а также для пластин постоянной жесткости. [c.111]

Так как комплексные потенциалы в случае изгиба имеют тот же вид, что и для плоской задачи, а для плоской задачи д(2) — квазипериоднческая функция (см. 1.2.9), приходим к выводу, что для однородной двоякопериодической задачи изгиба решеток выражение дхю1дх + I дхю1ду является квазипериодической функцией. Отсюда следует, что заданная на контуре пластины в слу- [c.96]

Р. Кук [7.5] использовал энергетический метод для вывода дифференциальных уравнений осесимметричной деформации двух соединенных трубами перфорированных (треугольной решеткой) круговых пластин постоянной толщины, рассматривая пластину как однородное тело. При этом учитывается энергия растяжения — сжатия и изгиба труб. В дальнейшем для случая нагрева и давления решение проводится методом Ритца (перемещения выбираются в форме многочленов) и для четырех вариантов граничных условий спошной пластины край оперт (защемлен) и свободен в радиальном направлении, край оперт (защемлен) и жестко фиксирован в радиальном направлении, подсчитываются прогибы по радиусу и моменты в центре. Оказывается, что для всех четырех вариантов прогибы совпадают вдоль центральной части пластины, радиус которой равен 0,6 от наружного. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...