Плотность вероятности спектральная

Если предположить, что характерные размеры области флуктуации показателя преломления значительно меньше с.п> спектральная плотность вероятности для турбулентного сл эя атмосферы выражается следующим образом [c.59]

В зависимости от ряда теоретических и технических обстоятельств для данного случайного процесса вычисляли плотность вероятности ординат р (х), плотность вероятности пиков р ( /), спектральную плотность з (/) и вероятности переходов между последовательными состояниями характеристических параметров процесса Ра (цепь Маркова). [c.325]

Программа испытаний формулировалась таким образом, чтобы получить информацию о долговечности образцов при нагружении случайными процессами с различными спектральными плотностями и плотностями вероятности амплитуд. Типы процессов показаны на рис. 1. [c.326]

Из рис. 4 видно, что в области рассмотренных частот форма спектральной плотности нормального процесса не оказывает влияния на долговечность, так как все результаты для спектров А, Б, В и БШ приблизительно ложатся на одну прямую линию. Плотность вероятности белого шума значительно влияет на долговечность, наиболее агрессивным является процесс с нормальным распределением Н, менее агрессивным — процесс Релея РЛ и наиболее долговечный процесс с равномерным распределением РАВ (соответствующая спектральная плотность во всех случаях приблизительно соответствовала белому шуму в диапазоне частот до 4 Гц). [c.328]

Анализ по одной реализации соответствует принятию априорной модели стационарного эргодического процесса и применяется для определения корреляционных, спектральных функций процесса или плотности вероятности и ее числовых характеристик, не зависящих от времени. [c.267]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Проанализируем Удалее характер распределений для и (t) и у ( ). Функция и (t) имеет известное распределение, вытекающее из решения исходной стационарной задачи. Если при решении этой задачи использован спектральный метод, то плотность вероятности для функции и () можно получить путем разложения и t) в ряд по степеням гауссовского процесса. При помощи такого разложения можно аппроксимировать также любое заданное распре- [c.152]

Теперь нам остается вычислить нормированную спектральную плотность падающего излучения g v — v). Эта функция зависит от интервала времени между столкновениями т (рис. 2.5), который, очевидно, меняется от столкновения к столкновению. Будем считать, что распределение значений т можно описать плотностью вероятности [c.43]

В общем случае параметры сотрясений статистически зависимые. Так, при заданной магнитуде с увеличением эпицентрального расстояния максимальное ускорение убывает, а продолжительность сильной фазы сотрясения увеличивается (из-за дисперсии волн). Спектральные характеристики сотрясения зависят как от эпицентрального расстояния, так и от местных геологических и-грунтовых условий. Чтобы учесть статистическую связь между различными параметрами, необходимо иметь их совместную плотность вероятности р (s). Для этого надо знать совместную плотность вероятности р (z) вектора макросейсмических параметров z и функциональную зависимость между векторами s и z. С возрастанием требований к точности прогноза, а также по мере накопления информации 250 [c.250]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Сравнение плотностей вероятностей (рис. 3.3) показывает, что обе функции р Zfn) по форме близки друг к другу. Однако в случае гауссова спектра плотность вероятности несколько более сконцентрирована в области меньших значений и более быстро спадает правее вершины. Это можно объяснить тем, что при более затянутых (по сравнению с прямоугольным спектром) хвостах гауссовой спектральной плотности увеличивается вероятность появления максимумов, значения которых <Щг (i) =Ж А = [c.158]

Рпс. 3.3. Плотности вероятностей высоты локальных максимумов огибающей квазигармонического процесса с прямоугольной и гауссовской формой спектральной плотности [c.158]

На рис. 4.10 приведены результаты расчетов [75, 128] плотности вероятности р (т 0) длительности временных интервалов между соседними нулями гауссовского стационарного процесса i ( ) с прямоугольной спектральной плотностью в диапазоне частот (О, /в). Нормированная корреляционная функция может быть при этом записана как Гт = г (т) sin (2л/вт)/2л/вт или, в иной форме записи, х) = sin х х, х 2я/в т. [c.234]

На рис. 4.11 приведены результаты расчетов плотности вероятности р (т 0) по формуле (21) для квазигармонического процесса со спектральной плотностью, постоянной в диапазоне частот (щ, 1), где 1<С1, и равной нулю вне этого диапазона [127]. Нормированная корреляционная функция такого процесса имеет вид [c.240]

Помимо длительностей положительных х (к) и отрицательных X" (к) выбросов, в некоторых задачах необходимо знать вероятностные характеристики суммы длительностей нескольких временных интервалов между последовательными пересечениями заданного уровня к случайным процессом Е ( )- На рис. 4.18 показаны экспериментально полученные [149] плотности вероятностей (х 0) суммы длительностей т + 1) временных интервалов между последовательными пересечениями уровня к = 0. Кривые построены по результатам исследования стационарных гауссовских процессов со спектральными плотностями вида [c.246]

Определяя или задавая законы распределения частных погрешностей, можно найти закон распределения общей погрешности и построить в координатах Л, /2 кривые распределения плотности вероятности, характеризующие вероятные границы разрешения или обнаружении объекта по спектральным значениям величин / ( ч, 2) и /2( 3, Я4). [c.95]

Благодаря большой чувствительности УЗ-волн к изменению свойств среды с их помощью регистрируют дефекты, не выявляемые другими методами. Возможны различные варианты УЗ-методов, осуществляемые в режиме бегущих и стоячих волн, свободных и резонансных колебаний, а также в режиме пассивной регистрации упругих колебаний, возникающих при механических, тепловых, химических, радиационных и других воздействиях на объект контроля. При обработке информации могут быть определены различные характеристики УЗ-сигналов - частота, время, амплитуда, фаза, спектральный состав, плотности вероятностей распределения указанных характеристик. Наконец, простота схемной реализации основных функциональных узлов позволяет соз -дать простые и легко переносимые приборы для УЗ-контроля, имеющие автономные источники питания, рассчитанные на многие месяцы работы в полевых условиях. Отмеченные достоинства УЗ-метода в полной мере реализуются при проектировании и эксплуатации УЗ-приборов и систем НК только при правильном и достаточно глубоком понимании физических основ УЗ-контроля. Даже при автоматизированном УЗ-контроле остается значительной роль человеческого фактора в определении оптимальных условий контроля, интерпретации его результатов и обратном влиянии контроля на технологический процесс. Не менее важным является и дальнейшее развитие УЗ-метода с целью улучшения основных показателей его качества - чувствительности и достоверности - применительно к конкретным задачам технологического и эксплуатационного контроля. [c.138]

Детальный анализ механических напряжений на поверхностях трения показывает, что спектральная плотность АЭ при трении определяется плотностями вероятностей, описывающими профили поверхностей. Вид корреляционных функций трущихся профилей определяется, главным образом, типом механической обработки. [c.185]

В работе [84] представлены сравнительные результаты контроля тугоплавких металлов при помощи ультразвукового и импульсного вихретокового методов. По-видимому, в настоящее время электроэрозионные риски являются лучшими искусственными эталонами, пригодными для настройки импульсных вихретоковых систем, когда можно использовать эталонный дефект на трубе из одного металла в качестве эталона при контроле труб из другого металла. При рассмотрении статистических свойств выходного сигнала стробирующей схемы предполагалось, что выходной сигнал является стационарным и эргодическим [85]. Для двух точек стробирования были рассмотрены функции плотности вероятности, авто- и взаимной корреляции, удельной мощности и спектральной плотности. Значения функции удельной спектральной мощности для двух точек стробирования показаны на фиг. 12.18. Видно, что применение фильтра нижних частот могло бы увеличить отношение сигнал/шум. К сожалению, спектры шумов и полезного сигнала частично перекрываются. Возможным методом обработки информации является вычитание одного сигнала из другого. Так как шумы в обоих каналах имеют высокий фактор корреляции, вычитание может оказать существенную помощь в выделении полезного сигнала. [c.415]

Обозначим отнесенную к единице времени и единице спектральной плотности излучения вероятность того, что атом вынужденно, под воздействием внешнего поля излучения, перейдет из состояния п в состояние т с излучением фотона, энергия которого йоз = — Число атомов, вынужденно перешедших в единице объема в единицу времени с уровня п на уровень т, [c.74]

Наконец, пусть -отнесенная к единице времени и единице спектральной плотности излучения вероятность того, что атом вынужденно перейдет с уровня т на уровень п с поглощением кванта h( > = Е — Е . Очевидно, что если - концентрация атомов на уровне т, то в единицу времени в единице объема на уровень п вынужденно перейдет число атомов [c.74]

Метод испытания на широкополосную случайную вибрацию позволяет воспроизвести те числовые вибрационные характеристики условий эксплуатации, которые влияют на надежность испытуемого изделия. За критерий подобия принята спектральная плотность вибрационных ускорений, так как вероятность выхода изделия из строя или нарушение его режима работы возрастает с повышением уровня спектральной плотности вибрации. [c.289]

Функции Хо (t), I/o t) и t) — случайные, стационарные (в общем случае стационарно связанные) функции времени с заданными вероятностными характеристиками (заданы функции плотности распределения вероятностей, корреляционные функции или спектральные плотности со средними значениями, равными нулю). [c.257]

Коэффициент спонтанного перехода определяет вероятность спонтанного перехода изолированного атома в единицу времени с уровня m на уровень п. Коэффициенты вынужденного излучения и поглощения определяют вероятность соответствующих переходов в единицу времени при воздействии на атом потока энергии со спектральной плотностью, равной единице. [c.7]

Отсюда видно, что спектральная плотность входного сигнала выражается непосредственно через плотность распределения вероятности переменной 2Q. [c.265]

Рис. 1. Типы нагру.зочных процессов с 1азличнымп плотностями вероятности р (х) и спектральными плотностями з (/) Н — нормальный процесс с нулевым средним значением

Следует подчеркнуть, что нет никаких теоретических или практических правил, которые бы предпочитали некоторую статистическую характеристику. Из общих соображений вытекает, что в рамках корреляционной теории случайных процессов следовало бы имитировать плотность вероятности ординат и спектральную плотность, но с точки зрения на-копл ения повреждений это пока не подтверждено. Что касается остальных характеристик (плотности вероятности пиков и переходов), то здесь нет даже общих теоретических соображений или теоретических возможностей их сопоставления с плотностью вероятности ординат и спектральной плотностью. [c.326]

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксппуатациоп-иой долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вороятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спеиральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Ока.зывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет иа долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние. [c.434]

Второй способ состоит в применении прямых методов решения стохастической задачи, сформулированной как задача вариационного исчисления. В этом случае приближенные выражения совместных плотностей вероятности задаются в явном виде, что позволяет для вывода моментных соотношений использоватй корреляционный и спектральный методы без привлечения теории марковских процессов. [c.88]

Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Свойства равновесного излучения зависят только от температуры. Поэтому можно говорить о температуре самого излучения, считая ее равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано, т. е. в каждой точке имеет одинаковую плотность и спектральный состав, а все направления распространения и все направления колебаний напряженности поля представлены с одинаковой вероятностью. [c.419]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

Для введения спектральных моментов рассмотрим стационарный случайный процесс t) с математическим ожиданием т-- = = М ( ) = 0. Спектральная плотность S (со) и корреляционная функция Rl (т) такого процесса, являясь парой преобразования Фурье (3), за исключением условия нормировки обладают всеми основными свойствами, характерными для функций плотности вероятности (1.1.2) и характеристической функции (1.1.3). Следовательно, пользуясь разложением ехр (/озт) в ряд Маклоре-на, на основе (3) можно записать [c.16]

И. Предположим, что ( ) — стационарный гауссовский процесс с математическим ожиданием М ( )) = О и спектральной плотностью /5 (/), описываемой функцией (4.8.24) при тг == 8. В разд. 4.5 при рассмотрении плотности вероятности р (т к) длительности т (к) положительных выбросов отмечалось, что при отрицательных уровнях к происходит затягивание правой ветви функции р (т к) и нарушение свойства унимодальности. [c.278]

Невозбужденные атомы, находящиеся на нижнем уровне с энергией ь будут под влиянием внешнего электромагнитного поля переходить в возбужденное состояние 2, поглощая энергию 2— 1 = /гт. Очевидно, что вероятность перехода с поглощением в интервале частот V, v-Ьiiv будет пропорциональна спектральной плотности излучения V и некоторому коэффициенту 12, характеризующему вероятность возбуждения данной атомной системы. Таким образом, вероятность поглощения в [c.142]

Вынужденное испускание. Гипотеза Эйнштейна относительно вынужденного испускания состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты V молекула может, во-первых, перейти с более низкого энергетического уровня Е1 на более высокий 2 с поглощением кванта энергии кх = Е2— 1 (рис. 35.1,6) и, во-вторых, перейти с более высокого уровня 2 на более низкий 1 с испусканием кванта энергии Ау = 2— ( (рис. 35.1, в). Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным или стимулированным) испусканием. Скорость каждого из этих процессов пропорциональна соответствующим вероятностям 12 и 21 , где 12 и 21 — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания и — спектральная плотность излучения. Согласно принципу детального равновесия при термодинамическом равновесии число квантов света йп, поглощенных за время (11 при переходах / —>- 2, должно равняться числу квантов с1п2, испущенных в процессе обратных переходов 2- 1. Число поглощенных квантов согласно Эйнштейну пропорционально спектральной плотности радиации и и числу частиц П на нижнем уровне [c.269]

Коэффициент Эйнштейна для поглощения Bjj — коэффициент пропорциональности между вероятностью вынужденного оптического перехода атома (иона, молекулы) из состояния i в состояние J, сопровождаюгцегося поглощением энергии, и спектральной объемной плотностью энергии излучения, вынуждающего переход (dim5i, = LM , Г5,Л = = 1 м ж-с )). [c.194]

Коэффициент Эйнштейна для вынужденного испускания Bji — коэффициент пропорциональности между вероятностью вынужденного оптического перехода атома (иона, молекулы) из состояния j в состояние /, сопровождающегося испусканием энергии, и спектральной объемной плотностью излучения, вынуждающего переход (dim5 , = LM 1Вц -= 1 М (Дж-С )). [c.195]

Возвращаясь снова к распределениям вибрационных сигналов редуктора, изображенным на рис. 21, мы можем теперь их интерпретировать как функции плотности распределения вероятностей суммы двух сигналов близкого к нормальному и гармонического. Для малых нагрузок Жн амплитуда гармонической составляющей мала и распределение близко к нормальному, Б частности, имеет одну моду. При увеличении Мп амплитуда гармонической составляющей сигнала возрастает, расиределение становится двумодальным и все более широким. Результаты спектрального анализа подтверждают сказанное в полосу анализа входит зубцовая частота, амплитуда зубцовой гармоники увеличивается с ростом нагружающего момента М . [c.46]

Спектральная плотность мощности флуктуаций меняется с частотой по закону 1//. Физическая природа флуктуаций, согласно этой модели, заключается в следующем. На поверхности АЭК в условиях высокого технического вакуума имеется пленка адатомов, которая под действием механических нагрузок со стороны электрического поля может перемещаться и, тем самым, вызывать флуктуации работы выхода. Наиболее вероятные значения работы выхода при этом лежат в пределах 4—5 эВ, т. е. флуктуации ее не более 10—15%. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...