Излучение равновесное плотность энергии

Универсальный характер спектральной плотности равновесного излучения, как впервые показал Кирхгоф в 1860 г., непосредственно вытекает из второго начала термодинамики. В самом деле, предположим противное, т. е. что Уш(Т ) каким-то образом зависит от природы тела, с которым излучение находится в равновесии, например зависит от особенностей его спектра поглощения и испускания. Возьмем две полости, в которых излучение находится в равновесии с разными телами, имеющими одинаковую температуру. Соединим полости небольшим отверстием так, чтобы они могли обмениваться излучением. Если плотности энергии излучения в них различны, то возникнет направленный перенос лучистой энергии, который приведет к самопроизвольному нарушению теплового равновесия между телами (т. е. к установлению некоторой разности температур). Это противоречит второму началу термодинамики. [c.420]

Удельная энергия равновесного излучения равна плотности энергии излучения, поделенной на плотность вещества [c.170]

Для характеристики равновесного теплового излучения важна не только объемная плотность энергии, но и распределение этой энергии по спектру. Поэтому будем характеризовать равновесное излучение, изотропно заполняющее пространство внутри полости, с помощью функции Uy — спектральной плотности излучения, т.е. средней энергии единицы объема электромагнитного поля, [c.400]

Умножив рассматриваемое число колебаний на среднюю энергию колебания kT, получим выражение для плотности энергии равновесного излучения р(и, Т) [c.41]

Ограниченность области применимости частной формулы Вина и формулы Рэлея — Джинса. Обе формулы как (2.1.9), так и (2.1.12), вызвали справедливую критику. Предложенная Вином формула (2.1.9) приводила к странному результату при любой фиксированной частоте испускательная способность черного тела, а значит, и плотность энергии равновесного излучения должны были при возрастании температуры стремиться к некоторому пределу. Это противоречило здравому смыслу, подсказывающему увеличение плотности энергии излучения с ростом температуры. Разумеет- [c.41]

Формулой Планка называют также связанную с (2.2.8) соотношением (2.1.11)формулу для плотности энергии равновесного излучения [c.44]

Законы Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии и равновесного излучения, оставляя открытым вопрос о функции Mv для спектральной плотности энергии излучения. Однако закон Стефана — Больцмана совместно с интегральным выражением (10.59) для и позволяет установить структуру функции Mv. Действительно, если в формуле [c.211]

Формула (10.69) была установлена в 1893 г. В. Вином и названа законом Вина для структурной функции спектральной плотности энергии равновесного излучения. [c.212]

Структурные формулы закона Вина (10.69) и (10.70) определяют плотности энергии излучения, приходящиеся соответственно на единицу интервала частот или на единицу интервала длин волн при температуре Т. Применение термодинамики, следовательно, не решает полностью задачи по определению спектральной плотности равновесного излучения u v, Т). Однако, сведя решение задачи по отысканию этой функции от двух переменных v и Т к задаче определения функции /(v/Г) одной переменной, термодинамика позволила получить достаточно большую информацию о свойствах излучения. [c.212]

Структурная формула закона Вина (10.70) приводит к смещению максимума спектральной плотности энергии равновесного излучения с изменением его температуры. Действительно, определим длину волны которой соответствует максимальная плотность энергии и , равновесного излучения. Продифференцируем для этого выражение (10.70) по >l и производную приравняем нулю —5ц> Х Т)+Х Тц> (Х Т) = 0, откуда [c.212]

Формула (10.71) выражает закон смещения Вина длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии Ui равновесного черного) излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре . [c.212]

Установить связь между спектральной энергетической светимостью Ev черного тела и спектральной плотностью энергии его равновесного излучения. [c.221]

Показать, что длина волны Х ,, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии щ равновесного излучения, и частота v при которой имеет максимум функция и , не соответствуют друг другу, т. е. Чем обусловлено несовпадение этих максимумов у различных спектральных функций и при каком условии они совпадают [c.221]

В гравитационном поле вертикально расположен высокий цилиндр с зеркальными стенками, заполненный равновесным излучением при температуре Т. Давление внизу, равное /з плотности энергии излучения, должно быть больше, чем наверху, на величину отнесенного к единице площади веса всех вышележащих слоев излучения. Но, с другой стороны, по закону Стефана Больцмана, плотность излучения всюду пропорциональна четвертой степени температуры, что приводит к равенству плотностей энергии излучения на всех уровнях гравитационного потенциала. Разъяснить возникшее противоречие. [c.221]

Саму же функциональную зависимость давления излучения от температуры (как и вообще термическое и калорическое уравнения состояния любой системы) с помощью только термодинамики определить невозможно (см. 5). Однако, используя электромагнитный характер излучения (т. е. привлекая законы электродинамики), можно выразить световое давление Р через плотность энергии равновесного излучения и и из общих законов термодинамики получить для него как термическое, так и калорическое уравнение состояния. Согласно электродинамике, имеем [c.146]

Отсюда после интегрирования получаем зависимость полной плотности энергии равновесного излучения от температуры [c.147]

Полная плотность энергии равновесного излучения определяется по закону Стефана—Больцмана [c.233]

Внешнее излучение, проникшее внутрь сферы, практически полностью поглощается, так как обратный выход излучения, в результате отражения от стенок, через малое отверстие затруднен. Характерный размер L абсолютно черного тела должен быть больше длины волны излучения L k). Если температуру стенок сферы поддерживать постоянной, то излучение будет находиться в термодинамическом равновесии со стенками. В этих условиях энергия излучения (или объемная плотность энергии фотонов излучения) определяется только температурой стенок. Такое излучение называют равновесным тепловым излучением. [c.275]

Поскольку равновесное излучение изотропно, нетрудно найти плотность энергии излучения (см. (4.1.7)) [c.153]

Уравнение (4.3.26), связывающее плотность энергии равновесного излучения с температурой, носит название закона Стефана — Больцмана. Методами статистической физики, а также экспериментально найдено, что постоя шая а = 7,56-10-18 Вт/(К1-м ). [c.160]

Плотность энергии равновесного излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана—Больцмана). Постоянная е в термодинамике не определяется по экспериментальным данным, е = 7,63-10-1 Дж/(м -1С). [c.466]

Интегрируя (2-5) — (2-7) по всему спектру частот от v = 0 до оо, получим соответствующие величины полных интенсивности /о, поверхностной плотности Ео и объемной плотности энергии Uo равновесного излучения для вакуума [c.63]

Используя свойство изотропности равновесного излучения в среде, а основании (2-13) нетрудно получить выражения спектральной поверхностной плотности и спектральной объемной плотности энергии Uj. равновесного излучения, которые с учетом (2-6) и (2-7) будут равны [c.65]

Во-вторых, из (2-36) вытекает и другое не менее важное следствие, позволяющее определить длину волны, для которой объемная плотность равновесного излучения при заданной температуре будет максимальной. Пользуясь соотношением =Xv, формулу (2-36) можно записать относительно спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения, приходящейся на единицу интервала длин волн )> следующим об- [c.70]

Выражение (2-39) и является математической формулировкой закона смещения Вина. Из него следует, что при увеличении температуры равновесной системы максимум спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения f/дд смещается в сторону более коротких длин волн в соответствии с (2-39). [c.71]

Вид функции Х) определялся из условия, что полная объемная плотность энергии равновесного излучения, определяемая как интеграл (2-42) по всему спектру частот, должна находиться в соответствии с законом Стефана — Больцмана, т. е. [c.72]

Экспериментальная кривая (сплошная линия) демонстрирует прохождение функцией максимума с последующим ее уменьшением с ростом частоты. В то же время [/ , вычисленная по формуле Рэяея—Джинса, не имеет никакого экстремума, монотонно возрастая с частотой. Более того, интегрирование выражения (16.14) по всем частотам дает для равновесной плотности энергии бесконечно большое значение. Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы. Суть ее в том, что по классической теории получаемся, чти вся энергия тела перейдет в энергию высоких частот излучения и установление термодинамического равновесия вообще невозможно. Расхождение формулы Р.элря—Джинса с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики, и послужило одной из причин великой революции в физике в начале XX века. [c.247]

Будем исходить из того, что иссл1, луомая атомная система находтггся внутри полости, изотропно заполненной равновесным излучением спектральной плотности f/,, при температуре Т. Рассмотрим атомные переходы между двумя уровнями. Пусть энергия верхнего т.-го уровня а энергия нижнего я-го уровня W . 1 азность Wm — / v, где v — частота, на которой происходят переходы атомов между этими двумя уровнями. [c.427]

Предположим противное пусть после равновесного адиабатного расширения от плотности м, до плотности излучение перестало быть черным по спектральному составу. Так как излучение — система, которая находится в устойчивом равновесии, то, если излучение привести в соприкосновение с телом температуры Гг, с которым оно будет находиться в равновесии (т. е. общая энергия излучения не изменится), излучение с течением времени будет черным. Система без изменения полной энергии перейдет в устойчивое равновесие, что связано с ростом энтропии. Следовательно, энтропия черного излучения с плотностью 2 должна быть больще энтропии черного излучения начального состояния с плотностью Ml- [c.359]

Закон Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии равновесного излучения, но ничего не говорит о его спектральном составе. Рассматривая излучение в полости (с подвижным поршнем), стенки которой представляют собой идеально отражающие тела (рис. 21), и применяя к нему законы термодинамики и электродинамики, В. Вин в 1893 г. установил закон, определяющий важные свойства функции для спектральной плотности энергии равно-весного излучения. Саму же функцию и,не удается установить таким путем. Это возможно только с помощью статистических методов. Вайдем закон Вина. [c.149]

Таким образом, при температурах полной ионизации плазмы Т = 100 000 К, плотность энергии излучения в ней становится преобладающей. Это приводит к трудностям адиабатной изоляции плазмы при температурах термоядерных реакций (Т 1 ООО 000° К). Если интенсивность излучения абсолютно черного тела определяется однозначно его температурой (закон Стефана—Больцмана), то плазма термически равновесна. Но плазма в редких случаях излучает как черное тело и лучистое равновесие нарушается из-за наличия холодных стенок. Стенки не только поглош,ают лучистую энергию, но н оказывают каталитическое и электрическое воздействие на процессы в плазме. Наличие градиента температуры у стенок вызывает концентрационную диффузию и местное равновесие может восстановиться лишь тогда, когда скорость реакции велика по сравнению со скоростью диффузии. И, наконец, нерав-новесность может быть вызвана и наличием магнитно-гидродинамических эффектов, обусловленных наличием заряженных частиц. [c.233]

Изотропность равновесного излучения позволяет установить однозначную связь спектральной поверхностной плотности равновесного излучения а также спектральной объемной плотности энергии равновесного излучени со спектральной интенсивностью равновесного излучения Эти величины на основании (1-78), (1-82) и (2-4) получаются следующими [c.62]

Таким образом, найденная из термодинамических рассуждений функция (2-31) показывает, что полная объемная плотность энергии равновесного излучения в вакууме пролорциональна четвертой степени абсолютной температуры системы. Подставляя (2-31) в (2-20) — (2-22), получаем выражения для полных величин интенсивности, поверхностной плотности и давления равновесного излучения [c.68]

Т. о., для А. ч. т. поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 при излучениях всех частот, направлений распространения и поляризаций. Плотность энергии и спектральный состав излучения, испускаемого единицей поверхности А. ч. т. (излучения А. ч. т., чёрного излучения), зависят только от его темп-ры, но не от природы излучающего вещества. Излучение А. ч. т. может находиться в равновесии с веществом (при равенстве потоков излучения, испускаемого и поглощаемого А. ч. т., имеющим опре-дел, темп-ру), по своим характеристикам такое излучение представляет излучение равновесное и подчиняется Планка закону излучения, определяюп(ему ис-пускат. способность и энергетич. яркость А. ч, т. (пропорциональные плотности энергии равновесного излучения). [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...