Ньютона Эйлера

Обычно в технических вузах на вводную лекцию в курсе теоретической механики планируется всего один академический час (45 или 50 шн). Поэтому реализация материала исторического очерка должна предусматриваться в наиболее подходящих местах в течение всего времени, отводимого курсу механики в учебном плане. Так, например, об Архимеде целесообразно рассказать в статике (когда формулируется закон рычага или определяются центры тяжести однородных тел), а о Даламбере — в динамике (когда формулируется принцип Даламбера) и т. д. По нашему опыту, первая лекция должна быть посвящена главным образом рассказу о могуществе механики и ее значении для современного научно-технического прогресса. Нам удавалось во вводной лекции кратко охарактеризовать влияние исследований Аристотеля, Галилея, Ньютона, Эйлера, Жуковского, Мещерского, Циолковского и Эйнштейна на ход исторического развития знаний о механической форме движения. [c.52]

Многие лекторы на первой лекции начинают подробно рассказывать историю механики. Имена великих людей так и сыплются из их уст Галилей, Ньютон, Эйлер, Лагранж, Ковалевская и т. д. и т. п. Такие преподаватели забывают, что человеку, не знакомому с механикой, тяжело оценить тот вклад, который внесли эти ученые в науку. Студенты ждут сути, желают получить ответ на вопрос, что же такое Теоретическая механика, а лектор называет имена, которые им мало что говорят, и пытается объяснить то, что понять без подготовки трудно. Поэтому лучше на первой лекции не рассказывать историю развития механики, а рассказать ее по ходу изложения курса. Пойдет в динамике речь о законах Ньютона, и вот тогда можно рассказать о жизни великого английского ученого. Излагаете аналитическую механику и вот здесь очень уместно рассказать о Лагранже и Остроградском. Так история механики и биографии великих людей органически будут связаны с читаемым вами курсом . [c.177]

Излагая историю развития механики в первой лекции, я останавливаюсь на сравнительно небольшом числе имен Архимед, Птолемей, Коперник, Галилей, Ньютон, Эйлер, Эйнштейн. Рассказывая о русских механиках, обычно даю характеристику творчества [c.208]

Данный подход Бесселя обсуждался во второй половине XIX века в связи с вопросами теории движения комет. К нему не раз обращался и известный русский астроном Ф.А. Бредихин, который указывал на основные существовавшие тогда гипотезы, объяснявшие возмущения в движении комет сопротивлением среды (Ньютон, Эйлер, Лаплас) и реактивным действием истекающего из комет вещества (Бессель). Бредихин отмечал наличие влияния реакции истечения кометного вещества на элементы ее орбиты, но полагал эти возмущения малыми и не выделяемыми из других возмущений. [c.40]

Замечание 3. Формула, аналогичная формуле Ламберта, была найдена для случая параболической орбиты Ньютоном (1687 г.) и, независимо от него, Эйлером (1743 г.). Согласно формуле Ньютона — Эйлера время перелета [c.128]

Знак плюс берется, если так называемая угловая дальность между точками и Р (то есть разность 02 — 01 между их истинными аномалиями) больше 180°, минус — если эта величина меньше 180°. Формула Ньютона — Эйлера может быть получена из формулы Ламберта путем предельного перехода, когда а- оо, [c.129]

Выведите формулу Ньютона — Эйлера (24), используя формулы параболического движения. [c.130]

Модель Кирхгофа ярко иллюстрирует различия между механикой Ньютона—Эйлера и механикой Лагранжа. В первой силовыми факторами служат лишь силы и моменты. Во второй же силы считаются обобщенными и определяются по виртуальной работе (а-в консервативных системах — по энергии). [c.204]

Основы современной теоретической механики были заложены великими учеными Галилеем (1564—1642) и Ньютоном (1643—1727). Дальнейшее развитие теоретической механики связано о именами многих ученых, наиболее выдающиеся из которых Гюйгенс (1629 — 1695), Даламбер (1717—1783), Эйлер (1707—1783), Лагранж (1736— 1813) и многие другие, [c.5]

Возможно, что под влиянием критики взглядов Ньютона Л. Эйлер в 1736 г. писал Массой тела, или количеством материи, называется количество инерции в этом теле, при помощи которой оно стремится как сохранить свое состояние, так и производить сопротивление всякому изменению Ч- [c.227]

В классической механике основными определениями массы являются определения И. Ньютона и Л. Эйлера. Однако можно отметить, что в этих определениях на первое место выступают определения массы методами механики, а определение физического смысла понятия. массы остается до известной степени в стороне. Собственно, прямых возражений против определения массы как величины, характеризующей количество вещества в теле, до XX в. не выдвигалось, так как оно соответствует нашей ежедневной практике. Однако единственная возможность определения этого количества механическими средствами и невозможность, по крайней мере до XX в., найти новый подход к этому вопросу делали это определение массы мало содержательным. Отождествление массы и вещества на основании определения Ньютона принципиально ошибочно. [c.227]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

Поскольку законы механики (второй закон Ньютона, закон количества движения и т. п.) сформулированы применительно к материальным телам, каковыми в механике жидкости и газа являются жидкие частицы и их конечные совокупности, то необходимо уметь, пользуясь методом Эйлера, выражать ускорения а жидких частиц. В соответствии с физическим смыслом оно определяется полной производной вектора скорости по времени [c.29]

При составлении дифференциальных уравнений движения механической системы по Д Аламберу следует иметь в виду, что инерционные моменты входят в эти дифференциальные уравнения движения системы со знаками, противоположными тем, которые эти же моменты имели бы при описании движения системы с помощью дифференциальных уравнений Ньютона или Эйлера. [c.488]

После Ньютона трудами Эйлера (1736), Даламбера (1743) и Лагранжа (1788) проблемы механики полностью сводятся к математическим задачам, решение которых облегчается созданием дифференциального исчисления. [c.89]

Эйлер начинает свою Механику (1736) в духе Ньютона. Сила, — пишет он. — есть то усилие, которое пе- [c.100]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Эйлер (1707—1783). Эйлер внес очень существенный вклад в развитие теоретической механики. При изучении вращения твердого тела он впервые использовал кинематические переменные, введя в качестве вспомогательных переменных три компоненты угловой скорости. Замечательны его пионерские работы в области вариационной механики. Эйлер начал систематическое изучение вариационных задач иногда называемых изопериметрическими . Эти задачи на максимум-минимум привлекали к себе внимание лучших умов — таких, как Ньютон.. Лейбниц. Яков и Иоганн [c.389]

Схему, основанную на законах Ньютона, можно назвать векторной механикой, так как она имеет дело с такими величинами, как сила, скорость и т. п., являющимися по существу векторными. Другая схема, введенная Лейбницем и связанная с именами Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, может быть названа аналитической механикой. Основные величины будут теперь уже скалярными, а не векторными, и динамические соотношения получаются посредством систематического дифференцирования. [c.10]

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение Математические начала натуральной философии [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет Аналитической механики Лагранжа в 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре. [c.11]

Д Аламбер в письме (от 16/VI 1769 г.) Лагранжу остроумно сравнивает эту работу Эйлера с имеющими печальную известность комментариями Ньютона к Апокалипсису ... Судя по тому, что Вы мне о них говорите (речь идет о сочинении Эйлера Письма к немецкой принцессе — Л. П.), это — его комментарии к Апокалипсису. Наш друг — великий аналитик, но довольно плохой философ ). [c.791]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Для университетской студенческой аудитории мною были обдуманы и распределены по соответствующим разделам и главам курса исторические примеры выдающихся открытий в области теоретической механики, а также рассказы о биографиях и стилях творческой работы наиболее крупных ученых-механиков Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Даламбера, Пуансо, Мещерс1сого, Циолковского и др. [c.204]

Дорогие товарищи Если вам не покажется убедительным (логически или психологически) изложение методов и результатов механики в этой книге, знайте, что это вина автора, но не науки, которую он излагает. Читайте произведения великих механиков прошлого Галилея, Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Ляпунова, Жуковского, Циолковского. Вы увидите в трудах клас сиков науки ясность и отчетливость суждений, оптимизм зачинателей нового и увлекательность изложения даже очень трудных проблем. [c.6]

Будучи точной наукой, космодинамика использует математические методы исследования и требует логически стройной системы изложения. Недаром основы небесной механики были разработаны после великих открытий Коперника, Галилея и Кеплера именно теми учеными, которые внесли величайший вклад в развитие математики и механики. Это были Ньютон, Эйлер, Клеро, Даламбер, Лагранж, Лаплас. И в настоящее время математика помогает решению задач небесной баллистики и в свою очередь получает толчок в своем развитии благодаря тем задачам, которые космодинамика перед ней ставит. [c.17]

Наибольший вклад в основу современной теоретической механики внесли великие ученые Галилей (1564—1642) и Ньютон (1643—1727). Дальнейшее развитие теоретической механики связано с именами многих ученых, наиболее выдаюнщеся из которых Гюйгенс (1629 - 1695), Даламбер (1717 1783), Эйлер (1707 1783), Лагранж (1736 —1813) и многие другие. [c.6]

Основы динамики свободных систем были заложены И. Ньютоном. Динамика свободных и несвободных систем развилась в XVIII в. на основе исследований Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа. В XIX в. большое значение имели исследования. Отроградского, Гамильтона, Пуассона, Гаусса, Якоби, Ляпунова, Чаплыгина и других. С именами этих ученых мы будем встречаться на протяжении всего дальнейшего изложения курса механики. Член Петербургской Академии наук Л. Эйлер развил аналитические методы исследования, прежде всего, свободных систем. [c.36]

Ньютон на основании своих опытов ошибочно полагал, что величина относительной дисперсии, входящая в расчет ахроматизированной системы, не зависит от материала линз, и пришел отсюда к выводу о невозможности построения ахроматических линз. В соответствии с этим Ньютон считал, что для астрономической практики большое значение должны иметь рефлекторы, т. е. телескопы с отражательной оптикой. Однако Эйлер, основываясь на отсутствии заметной хроматической аберрации для глаза ), высказал мысль о существовании необходимого разнообразия преломляющих сред и рассчитал, каким образом можно было бы коррегировать хроматическую аберрацию линзы. Доллон построил (1757 г.) первую ахроматическую трубу. В настоящее время имеются десятки сортов стекол с разными показателями преломления и разной дисперсией, что дает очень широкий простор расчету ахроматических систем. Труднее обстоит дело с ахроматизацией систем, предназначенных для ультрафиолетового света, ибо разнообразие веществ, прозрачных для ультрафиолета, ограничено. Удается все же строить ахроматические линзы, комбинируя кварц и флюорит или кварц и каменную соль. [c.316]

Краткие исторические сведения о развитии кинематики. Если механика как наука о движении и равновесии материальных тел существует десятки столетий, то кинематика как самостоятельный ее раздел возникла сравнительно недавно. Основные понятия кинематики — скорость и ускорение (при прямолинейном движении) — были введены Г. Галилеем (1564— 1642) в первой половине XVII в. Он же сформулировал закон сложения скоростей. Общее попятив ускорения было введено Ньютоном. Кинематика твердого тела была разработана академиком Российской Академии наук Л. Эйлером (1707—1783) в труде Теория движения твердых тел (1765). [c.144]

После Ньютона успех развития теор(>тическоп механики зависел во многом от применения в ней мате.матпки, особенно анализа. Здесь в первую очередь следует назвать Леонарда Эйлера (1707—1783), среди многочисленных сочинений которого но механике выделяется Механика или наука [c.235]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Основополагающим трудом по гидравлике считают сочинение Архимеда О плавающих телах , написанное за 250 лет до нашей эры и содержащее его известный закон о равновесии тела, погруженного в жидкость. В конце XV в. Леонардо да Винчи написал труд О движении воды в речных сооружениях , где сформулировал понятие сопротивления движению твердых тел в жидкостях, рассмотрел структуру потока и равновесие жидкостей в сообщающихся сосудах. В 1586 г. С. Стевин опубликовал книгу Начало гидростатики , где впервые дал определение силы давления жидкости на дно и стенки сосудов. В 1612 г. Галилей создал трактат Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и тех, которые в ней движутся , в котором описал условия плавания тел, В 1641 г. его ученик Э. Торричелли вывел закономерности истечения жидкости из отверстий. В 1661 г. Б. Паскаль сформулировал закон изменения давления в жидкостях, а в 1687 г. И. Ньютоном были установлены основные закономерности внутреннего трения в жидкости. Эти ранние работы были посвящены отдельным вопросам гидравлики и только в XVIII в. трудами членов Российской Академии наук М. В. Ломоносова, Д. Бернулли, Л. Эйлера гидравлика сформировалась, как самостоятельная наука. [c.7]

И вот к середине XVIII века трудами ряда ученых (Галилея, Коперника, Кеплера, Паскаля, Декарта, Гука, Ньютона, Лейбница, Ломоносова, Клеро и многих других) указанные препятствия, наконец, были в значительной мере преодолены. После этого относительно быстро начали создаваться современные научные основы механики жидкости. Эти научные основы были заложены тремя учеными XVIII века Даниилом Бернулли, Эйлером и Д Аламбером. [c.27]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Основополагающее значение для аналитической механики точки, твердого тела и систем, не подверженных механическим связям, в 18 веке имели фундаментальные трактаты Леонарда Эйлера (1707—1783), созданные им в Петербургской Академии Наук. Аналитическая механика Эйлера имела в своей (j HOBe принцип ускоряющих сил и систему основных понятий механики Ньютона, творчески переработанную Эйлеро [ при несомненном влиянии великого русского ученого М. В. Ломоносова. [c.1]

Д Аламбер, конечно, не мог остаться в стороне от этой дискуссии ни как механик, ни как философ. Действительно, в Энциклопедии, редактором которой он был вместе с Дидро, Д Аламбер в ряде статей, посвященных различным вопросам, с большей или меньшей подробностью рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия. С плохо скрытой иронией он отводит претензии Мопертюи на открытие универсального закона, являющегося якобы непосредственным выражением могущества бога. Что же касается чисто механического значения принципа, то он указывает прежде всего, следуя Эйлеру, на его глубокую связь с принципом живых сил и на возможность его применения для решения отдельных частных задач механики. Д Аламбер вполне в духе своих взглядов на механику в целом отмечает, что можно найти различные математические выражения для одних и тех же явлений и что отыскивать в этих выражениях какой-либо иной смысл, кроме того, который заключен в их математической форме, — задача ненужная и даже вредная. По сравнению с принципом причинности, который отразился в механике Ньютона и самого Д Аламбера, говорит он, попытки телеологически обосновать науку на принципе наименьшего действия производят впечатление чахлого дерева. Все эти глубокие замечания Д Аламбера сопровождаются весьма вежливыми и явно внешними для сущестйЬ разбираемых вопросов упоминаниями о всемогущем творце и т. п. [c.786]

В отличие от него Эйлер, начав с высказываний в том же духе, приходит к другим выводам. Исследуя фактическое применение принципа к частным задачам механики, Эйлер увидел, что найти выражение, которое должно быть максимумом или минимумом, для каждой данной чйстной задачи можно только тогда, когда уже известно решение этой задачи, проведенное исходя из обычных общих принципов механики, формулирующих не конечные цели, а причинно-следственные связи явлений. Таким образом, эвристическое значение принципа оказалось ничтожным. Он не дает возможности предвидеть или установить законы даже тех механических явлений, которые всесторонне исследуются обычными дифференциальными уравнениями движения Ньютона. Как также было отмечено Эйлером, универсальность принципа наименьшего действия даже в пределах механики не является установленной и он, Эйлер, не может сколько-нибудь уверенно оценить границы его применимости. Надо отметить, что Эйлер совершенно не рассматривал вопроса об определении характера варьируемых движений. [c.792]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...