Случай параболической орбиты

Замечание 3. Формула, аналогичная формуле Ламберта, была найдена для случая параболической орбиты Ньютоном (1687 г.) и, независимо от него, Эйлером (1743 г.). Согласно формуле Ньютона — Эйлера время перелета [c.128]

Случай параболической орбиты. Для параболической орбиты эксцентриситет е = 1, и уравнение орбиты можно представить в виде [c.61]

Случаем параболической орбиты закончим рассмотрение задачи определения основных элементов орбиты по двум заданным положениям КА и времени перелета между ними. [c.121]

Рассмотрим сначала случай параболической орбиты как наиболее простой и для определенности предположим, что берется движение кометы по отношению к Солнцу. Так как массами комет можно пренебречь, то Ж = 1 и уравнение (17) принимает вид [c.144]

Фокус, являющийся центром Земли, расположен ближе к перигею орбиты, чем второй фокус, находящийся от точки старта на расстоянии, большем земного радиуса. Движение рассматриваемого вида совершает искусственный спутник Земли. Левым предельным случаям неравенств (31) соответствует, при горизонтальном бросании ( os а = 0), упомянутый выше случай круговой орбиты правым — параболическая [c.557]

Рисунок. Случай параболы, не имеющей центра, должен рассматриваться отдельно. Возьмем параболическую орбиту, соответствующую значениям а = 1, /3 = 0. Получим 12С А = —у у + ЗС" ). [c.8]

Верхний знак перед корнем соответствует случаю АО < я, а нижний — случаю АО > я. После подстановки в левую часть величин г и Г2 из уравнения параболической орбиты получим первое вспомогательное соотношение [c.120]

Следует заметить, что если г определяется из (7.31) по известному с, то при ц с и отрицательном с будет иметь место потеря точности. Такая ситуация наблюдается в случае почти параболической орбиты, если истинная аномалия приближается к 180. Тогда лучше всего воспользоваться методикой, описанной в разд. 7-5.4, поскольку указанный случай соответствует почти прямолинейной орбите. [c.239]

Увеличение скорости отлета с Земли приводит к увеличению скорости входа в сферу действия Луны и к увеличению энергетических затрат на запуск спутника Луны. Предполагая по-прежнему скорость истечения равной 3 км/с, найдем для случая отлета с Земли с параболической скоростью (2-суточный полет), что для выхода на круговую орбиту высотой 10 км требуется затратить топливо, составляющее 34% массы космического аппарата. [c.243]

Второе ограничение следует из (2.3). Замена решетки однородной средой с заданной диэлектрической проницаемостью содержит предположение, что орбита связанного в дефекте электрона пересекает много элементарных ячеек кристаллической решетки. Пространственная протяженность волнового пакета, таким образом, велика по сравнению с постоянной решетки. Следовательно, его протяженность в к-пространстве мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Таким образом, в (2.4) дают вклад лишь векторы к из узкой области вокруг минимума зоны. Если рассматривать сначала случай простого, изотропного параболического минимума при к = О, то суммирование в (2.4) вдет только по малым значениям к. Поскольку периодичная с периодом решетки часть в в блоховской функции я( (к, г)=ц(к, г) ехр (ik-r) лишь медленно меняется с к, можно заменить а (к, г) через и (О, г). Получаем, таким образом, волновой пакет [c.71]

Покажем, что если исключить случай прямолинейной интегральной кривой (с = 0), то для функции (10) переменной можно дать во всех трех случаях АС О, А = 0, А>0 простую геометрическую интерпретацию. Действительно, если А О, т. е. если коническое сечение имеет два фокуса О, Р (О — начало, координат на плоскости (х, у), совпадающее с в случае круговой орбиты), то такая интерпретация, как и в случае интеграла (2з), связана с понятием двумерной секторной скорости. При. этом параболический случай А = О не исключается. Пусть А О, и пусть через а — a t) обозначается площадь сектора, ограниченного дугой Р°Р интегральной кривой х = х 1), у — у 1) д [c.221]

На рис. 6.62 приведены графики, характеризующие время полета на активном участке (в часах, сутках и месяцах в качестве единиц измерения) и дистанцию отрыва (в земных радиусах) корабля, стартующего с круговой околоземной орбиты высотой 300 морских миль и развивающего параболическую скорость, в зависимости от величины активного ускорения корабля. Графики построены для случая постоянного тангенциального ускорения. Подробный анализ механики полетов с малой тягой дается в работах [23, 24, 25, 26,. 27 и 41], к которым мы и отсылаем читателя. Общие данные об орбитах полетов с малой тягой для широкого диапазона значений /др и щ приведены в работе [1]. В задаче ухода от Земли предположение о постоянстве активного ускорения для систем с очень высоким удельным импульсом (/др > 6000 сек при 5-10 < л < 5 10 ) является достаточно хорошим приближением. Для систем с /5р< 1500 сек возможны активные ускорения в диапазоне от до 10 , ввиду чего отношение масс увеличивается и ускорение уже нельзя считать постоянным. Для случая совсем низкого удельного импульса (450 сек) и начального ускорения [c.233]

Более быстрыми (но зато и менее выгодными в энергетическом отношении) будут полеты по параболическим и гиперболическим переходным орбитам. Случай полета по параболе особенно прост. Скорость в точке пересечения с целевой орбитой г з = ]/2, эксцентриситет е = 1,0, расстояние перигея р = 2гр. Считая, что расстояние точки пересечения с целевой орбитой известно, для определения можно воспользоваться уравнением [c.245]

Параболические орбиты и движение по ним небесных тел широко изучаются в небесной механике, так как многие кометы движутся по орбитам, близким к параболическим. При космических полетах параболические орбиты практически ие встречаются, а движение КА происходит либо по эллиптическим орбитам (когда аппарат находится в поле тяготения центрального тела — Солнца, Земли, планеты), либо по гиперболическим орбитам (по отношению к основному притягивающему телу) — при межпланетных перелетах. Тем ие меиее изучение параболического движения имеет важное значение, поскольку оно является предельным случаем невозмущенного движения КА. Кроме того, интерес к данному типу орбит связан с исследованием н реализацией траекторий полетов КА к Луне, а также с обеспечением безопасной посадки возвращаемых на Землю аппаратов, обладающих при входе в атмосферу Земли околопараболически-ми скоростями. [c.74]

Помимо того случая, когда эксцентриситет е очень мал, задача Кеплера поддается аналитическому разрешению еще и в том случае, когда эксцентриситет очень мало отличаетсй от единицы, что имеет место для орбит, близких к параболическим, каковыми являются орбиты комет. В этом случае большая полуось а очень велика, и уравнение пункта 15 [c.37]

Простым примером может служить задача о ньютоновых орбитах, т. е. задача о плоском движении частицы под действием притяжения к центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Разделение переменных можно осуществить, воспользовавщись полярными координатами с началом в притягивающем центре ( 16.9). Тот же самый результат мы получаем, если используем параболические координаты. (См. 17.9, где рассмотрен случай движения в поле притяжения к центру с наложенным на него однородным полем. В этом случае, как мы видели, система допускает разделение переменных в параболических координатах. Ясно, что это свойство сохраняется и при отсутствии однородного поля.) Имеется еще и третья возможность разделения переменных — выбор конфокальных (эллипсоидальных) координат. В самом деле, чтобы получить задачу о ньютоновом притяжении к одному центру, достаточно в формулах 17.10 положить т = 0. [c.327]

Предельный случай поворота плоскости орбиты возникает, когда необходимо изменить направление обращения по исходной круговой орбите на обратное. В этом случае космический аппарат уходит в бесконечность по параболической траектории,затем (в бесконечности) изменяет направлениедвиже-ния на обратное и возвращается по той же параболе. Импульс тяги конечной величины возвращает космический аппарат на исходную круговую орбиту, но движение по ней теперь [c.175]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Сравнение одноимпульсного и двухимпульсного перелетов с круговой орбиты на гиперболическую можно закончить следующим общим выводом. Если заданный гиперболический избыток скорости меньше параболической скорости на расстоянии г р от притягивающего центра, т. е. Foo < Fnap (или ге<1), одноимпульсный маневр оказывается экономичнее двухимпульсного. Единственный импульс должен прикладываться по касательной в некоторой точке круговой орбиты, выбираемой с учетом требуемой ориентации гиперболической орбиты. Этот случай представляет наибольший практический интерес, так как гиперболический избыток скорости обычно существенно меньше параболической скорости на расстоянии исходной круговой орбиты. [c.167]

Исследование задачи в общем виде можно довести до конца, если ограничиться случаем 0о = О, который соответствует спуску с круговой орбиты, а также спуску из апоцентра (перицентра) эл липтической орбиты или из перицентра параболической и гиперболической орбит. Эти случаи представляют наибольший практический интерес. С учетом 0о = О получим из (5,10.8) [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...