Волновое число локальное

Нанример, в гидродинамике роль такого параметра играет волновое число к фурье-компонент локально сохраняющихся переменных. [c.113]

Излагаемые ниже соображения основаны на том факте, что гидродинамические переменные а (г) соответствуют полу макроскопическим величинам, поскольку обрезающее волновое число Ajq было выбрано таким образом, чтобы пространственная ячейка с размерами / I/Ajq содержала большое число частиц. Тогда каждую из таких ячеек можно рассматривать как малую, но макроскопическую подсистему, взаимодействующую с другими ячейками через свои границы. Согласно общему принципу термодинамической эквивалентности статистических ансамблей (см. раздел 1.3.10 первого тома), можно считать, что энтропия S a) микроканонического ансамбля, определяемого условиями а г) = ft (r), является таким же функционалом от а (г) , как и энтропия Si a) локально-равновесного большого канонического ансамбля от (fl (r)) , если соответствующее фазовое распределение Qi q,p a) удовлетворяет условиям [c.229]

На рис. 2 представлены результаты расчетов зависимости критической статической нагрузки выпучивания от числа k полуволн в осевом направлении. Видно, что эта зависимость имеет два локальных минимума. Один из минимумов достигается при малых числах волн (й=1, й=2, /==9), другой — при довольно высоких волновых числах, соответствующих приблизительно значениям == = 0,5, ai=l. Второй из указанных минимумов связан с очень сильной чувствительно- [c.16]

Рассмотрим для определенности Полиморфное превращение ГПУ ГЦК. Если мгновенно перевести систему из области существования ГПУ решетки, характеризуемой волновым числом при температуре Г , в соответствующую область ГЦК структуры с волновым числом к , то можно полагать, что термодинамический потенциал Ф, отвечающий различным структурам (волновым числам к), изменится, как показано на рис. 37. Принципиально важным обстоятельством является наличие множества локальных минимумов термодинамического потенциала [c.136]

Другая особенность встречных мод состоит в наличии локального экстремума фазовой скорости с при некотором значении безразмерного волнового числа кК = кЩ (см. рис. 4.246). Из условия существования экстремума [c.212]

Отметим, что величина пропорциональна отклонению локального волнового числа вторичного движения от. [c.241]

Следует отметить,что неоднозначность волнового числа устойчивого вторичного течения приводит к тому, что в различных частях области, где совершается движение жидкости, на промежуточном этапе процесса установления могут сформироваться течения с различными волновыми числами. Можно показать, что если функция K Z) = б характеризующая отклонение локального волнового числа от к ь нигде не превосходит по [c.244]

Поскольку в нашем рассмотрении скорости распространения энергии в разд. 1.6 предполагалось, что волны распространяются с локальной групповой скоростью, волновое число (длина волны) вдоль каждой волны сохраняется. Следовательно, число волн между х и Х2 также возрастает пропорционально I. [c.22]

Если в уравнениях отсутствует явная зависимость от времени, то средние волновые числа пакетов изменяются в пространстве в соответствии с локальным дисперсионным соотношением [c.16]

Выражение (18.29) допускает очень простую интерпретацию. Интеграл представляет собой сдвиг фазы для функции а вдоль прямолинейной траектории, идущей из —оо в точку г. Как мы видели в 1, неравенство К < I является условием малости отклонения. Поэтому локальное волновое число равно [c.533]

Если разложить Ф в ряд около какой-либо точки (жо, о), то ш и к совпадут с локальными частотой и волновым числом в традиционном определении, когда характерный масштаб изменений шик велик по сравнению с 1/ш и 1/к. Предположим, что на пространственных интервалах, много больших периода модуляции, но меньших характерного масштаба ее изменений, локальная частота близка к частоте синусоидальной волны с данным локальным значением к. Тогда шик связаны дисперсионным уравнением ш = ш к). Используя его в (8.10), получаем [c.181]

Во-первых, ясно, что полуэмпирический подход (определение спектра электронов в идеальной решетке из опыта) может быть успешен лишь, если фактически из опыта потребуется определить только небольшое число параметров. (Именно так ставится задача, например, в методе эффективной массы [5] — [9].) Заранее очевидно, что такую программу можно эффективно провести лишь для состояний, описываемых достаточно гладкими волновыми функциями (длинноволновая часть спектра бозевских возбуждений, неглубокие локальные уровни) только в этих условиях периодический потенциал смазывается , и тонкие детали его не играют роли. С другой стороны, в задачах, где существенную роль играют волновые числа, сравнимые с постоянной обратной решетки, использование полуэмпирического метода может дать результаты, представляющие лишь умозрительный интерес. В частности, такой подход вряд ли имеет смысл при вычислении энергии основного состояния многоэлектронной системы в металле (если не говорить [c.159]

Фаза поля (27) при фиксированном времени уменьшается с ростом г, и при Ф 1 расположен первый горб возмущения для того, чтобы были пространственные колебания, фаза должна меняться на величину порядка 2тг, при Ф 1 колебаний нет. Положение этого горба определяется формулой г 2 др/А, оп движется с ускорением д/2. На самом деле из (28) следует, что амплитуда этого горба очень быстро оказывается настолько малой, что оп становится практически незаметным. Затем то же самое происходит со следующим горбом, и т.д. Каждый горб движется с локальной фазовой скоростью, которая вдвое превышает групповую скорость пакета. Отдельные горбы рождаются вблизи внутренней границы круга, пробегают по области возмущения и, постепенно уменьшаясь но амплитуде, исчезают вблизи внешней границы области. В фиксированным момент времени при увеличении радиуса значение локального волнового числа уменьшается, следовательно длина волн растет. Поэтому ширина горбов увеличивается по мере того, как он продвигается от внутренней границы области возмущения к внешней. Картина такого [c.103]

В более общем случае определим локальное волновое число к (х, t) и локальную частоту со х, t) равенствами [c.17]

Естественно обобщить на этот неоднородный случай понятие волнового числа и частоты, определив их как 0эс и —01 соответственно. Число максимумов на единицу длины является грубой и некорректно определенной величиной, в то время как величина 0а. более точно и непосредственно соответствует интуитивному представлению локального волнового числа. Более того, в рассматриваемом случае мы имеем [c.360]

Таким образом, определение волнового числа к, которое было введено как специальное значение волнового числа в интеграле Фурье, согласуется с нашим расширенным определением локального волнового числа 0 в осциллирующем неоднородном волновом пакете. Это же верно и для соответствующей локальной частоты. Более того, локальное волновое число и локальная частота удовлетворяют дисперсионному соотношению даже в неоднородном волновом пакете. [c.361]

Таким образом, фазовая скорость с по-прежнему равна сй/к, хотя понятия величин ш и А и были расширены. Но она не совпадает с групповой скоростью. Наблюдатель, расположенный на каком-либо выбранном гребне, движется с локальной фазовой скоростью, но видит изменяющиеся локальные волновое число и частоту, т. е. гребни исходной формы уходят от него все дальше и дальше. Наблюдатель, движущийся с групповой скоростью, видит одни и те же локальные волновое число и частоту, но гребни проходят мимо него один за другим. [c.362]

Рассмотрим сначала роль групповой скорости в описании распространения волнового числа и частоты. Пересмотрев предыдущие рассуждения, видим, что нам требовалось очень мало. Прежде всего если мы предположим, что имеется медленно меняющийся волновой пакет и определена фазовая функция 0 х, i), то локальные волновое число и частоту можно определить равенствами [c.365]

Исследование влияния локальной микронеровности, установленной на внутренней поверхности конвергентного сопла вблизи его среза, было проведено с целью создания контролируемых возмущений. Характер развития продольных вихрей в слое смешения начального участка сверхзвуковой струи связан с геометрическими особенностями начального участка струи. Показано изменение спектрального состава стационарных возмущений по волновым числам, определяемое как расстоянием от среза сопла, так и степенью нерасчетности струи. [c.177]

В пользу указанного принципа следует заметить, что он совпадает с принципом, используемым, когда волны удовлетворяют линейным уравнениям, т. е. если параметры, характеризующие эти волны, достаточно мало меняются на длине волны, то можно использовать приближение геометрической оптики. В этом случае форма волн должна быть локально весьма близка к плоским периодическим волнам, иными словами — к синусоидальным волнам, поскольку уравнения линейны. Отсюда следует немедленно, что соотношения между параметрами (в частности, частотой и волновым числом) могут быть взяты такими же, как и для синусоидальных волн, что сразу приводит ([4], 5) к уравнениям, определяющим движение отдельных волновых пакетов. [c.45]

Расчет излучения молекулярных компонент продуктов сгорания. Рассмотрим неоднородный по температуре и давлению излучающий объем газа конечных размеров. Локальной радиационной характеристикой газа является спектральный коэффициент поглощения соответствующий волновому числу ио. Предположение о существовании локального термодинамического равновесия в газе позволяет связать излучательную способность и коэффициент поглощения соотношением = 4тг5 (Т)А с , где В (Т) — излучательная способность абсолютно черного тела при температуре Т. Учтя это, запишем выражение для полной поверхностной плотности излучения газа, падающего на площадку, выделенную на границе излучающего объема [c.223]

Зависимость напряжений от г и 0 та же, что и в статическом случае. Однако величина локальных напряжений зависит еще и от значения F(l). Поэтому целесообразно определить коэффициент интенсивности напряжений /Сш=Ч (1) Уа таким образом, чтобы при со О достигалось его статическое значение q a. Следовательно, функцию F(l) можно интерпретировать как отношение динамического коэффициента интенсивности к статическому. Модуль функции Ф (1) в зависимости от нормализованного волнового числа ра показан на рис. 6.6. При аа == 0,95 кривая имеет максимум, где /Сш примерно на 27,5% выше, чем в статическом случае. Для малых волновых чисел динамические эффекты малозначительны. В 1 ределе при аа- оо имеем /Сщ- О, поскольку, когда длина трещины устремляется к бесконечности, получаем задачу дифракции на границе полуполости. [c.135]

Типичные примеры расчетов приведены на рис. 4.33-4.35. В случае положительной азимутальной моды т = + , рис. 4.33) фазовая скорость с,, монотонно растет с увеличением волнового числа, в то время как зависимость (k) при фиксированном q имеет локальный максимум. Видно, что крутка стабилизирует течение (относительно возмущений с т = + ). Полная стабилизация наступает при некотором критическом значении q, равном 0,0739 (по уточненным расчетам Mayer, Powell [1992]). [c.218]

Начнем со случая, когда критерий устойчивости os (tp — ф) > О сла нарушен, т.е. р - ф по модулю близко к тг/2. Интервал волновых чисел К, в котором проявляется модуляционная неустойчивость для вторичных движений с малыми Ко, узок, а инкремент мал,так что естественно применить метод многих масштабов. Считая для определенности (/ > О, i/ < О (противоположный случай может быть рассмотрен аналогично), пол)Л1аем уравнение для отклонения Q локального волнового числа от волнового числа Ко основного движения. Это уравнение в надлежащей системе отсчета имеет вид [c.248]

Возможность использования укороченных уравнений связана с пренебрежением рядом эффектов, таких, как дифракционные и эффекты фокусировки, разбега-ние П5ГЧК0В вследствие анизотропии и др. Детальное обсуждение области применимости и уравнений (5.7) можно найти в монографии Ахманова и Чиркина [15]. Естественно, эти уравнения также неприменимы вблизи точек нарушения квазиклассического описания, где обращается в нуль локальное волновое число (или частота) волны. В дальнейшем будем исследовать резонансные нелинейные взаимодействия волн в областях вдали от точек обращения в нуль групповых скоростей, средних локальных волновых чисел пакетов волн. Групповые скорости при этом будем приближенно считать постоянными, згчитывая лишь основной эф- фект, связанный с расстройками фазового синхронизма волн из-за неоднородности. [c.18]

Теперь мы проверим эту гипотезу прямым вычислением для синусоидальных гравитационных волн с постоянным волновым числом к, распространяюш ихся по воде постоянной тлубжъык. При исследовании дисперсии эти вычисления уместны, поскольку в группе диспергируюш их волн волновое число меняется настолько ностененно, что скорость переноса энергии должна быть локально близка к величине, вычисленной при постоянном к. В теориях, подобных только что рассмотренной, предполагается, что глубина h изменяется настолько носте-пенно, что локальные свойства волн близки к свойствам волн нри постоянном Ji. [c.315]

Настоящий раздел имеет тот же смысл для анизотропной дисперсии, что и разд. 3.6 и 3.8 для изотропной дисперсии. Мы начнем (по возможности просто) с вывода свойств вектора групповой скорости при помощи метода, пригодного для более поздних стадий днсперспп, когда волны со значительно различающимися волновыми числами далеко отстоят одна от другой тогда они так сильно диспергированы, что между ними волновой вектор медленно меняется в масштабе дл1шы волны. Указанный метод применим для любой однородной анизотропной системы это значит, что частота может зависеть произвольно от величины и направления локального волнового вектора, но не может отдельно зависеть от положения. (В силу последнего предположения для внутренних волн, удовлетворяющих дисперсионному соотношению (24), требуется, чтобы N было постоянным.) Мы закончим проверкой (как и в разд. 3.8), что групповая скорость, выведенная таким способом, представляет собой то же самое, что и скорость распространения энергии для синусоидальных волн. [c.377]

Это можно быстро понять, если воспользоваться в каждой точке локальной системой отсчета, двин ущейся с локальной средней скоростью Vj. Мы обозначим плотность волновой энергии через W , чтобы напомнить себе, что это—значение W при движениях волн относительно локального потока. Поэтому FFr связано с амплитудой и волновым числом так же, как в покоящейся жидкости, поскольку это есть значение W в той локальной системе отсчета, в которой невозмущенная жидкость находится в состоянии покоя. [c.398]

Вкратце покажем, как это делается, для случая простого исследования (разд. 3.6) развития во времени протяженной группы волн, распространяющихся в одном измерении, когда свойства волны (волновое число и амплитуда) меняются очень плавно в масштабе длины волны. В нелинейной теории по-прежнему предполагается, что можно, как и в разд. 3.6, определить локальную фазу а таким образом, чтобы она плавно возрастала между последовательными гребнями на 2я (хотя волновой профиль может быть совершенно отличным от синусорщального). Тогда, как и прежде, определения со и A дают [c.550]

Рассмотрим теперь некоторые случаи, в которых на статистический режим мелкомасштабных пульсаций влияют те или иные дополнительные факторы. Начнем с исследования характеристик поля Ь(х, /) концентрации динамически пассивной примеси, претерпевающей в ходе турбулентного перемешивания радиоактивный распад или химическую реакцию первого пормка (ср. выше п. 21.7). Предположим, что в потоке имеются источники примеси. приводящие к тому, что среднее поле А (дс, 1) мало меняется и за время = и за времена т = (v/ ) / и То = (х/ ). а также примем, что типичный пространственный масштаб о полей А (дс, 1) и и (дс, 1) намного превосходит длины т] = и % = В таком случае статистический режим пульсаций поля (дс, I) с масштабами I (или волновыми числами к 1/Ао) можно считать локально изотропным и квазистационарным. Из основного динамического уравнения (21.101), которому удовлетворяет поле А (дс, 1), вытекает, что уравнение для спектра ( ) = в области к 1/Ао будет иметь вид [c.383]

Проверка соотношения Еу2(к) = ), также вытекающего из локальной изотропии, производилась Коренном (1949) и Тани и Кобаяши (1952) в осесимметричной турбулентной струе, Лауфером (1951) в турбулентном течении в плоском канале и Клебановым (1955) в турбулентном пограничном слое на плоской пластинке. Во всех перечисленных случаях оказалось, что при малых волновых числах спектральная плотность ,2(А) не мала (откуда следует, что крупномасштабные компоненты турбулентности заведомо анизотропны), но с ростом к [c.419]

В качестве примера другого рода в эту общую схему можно включить понятие групповой скорости. Как было уже указано в связи с формулой (1.26), для линейных диспергирующих волн существуют осциллирующие решения с локальным волновым числом к (ж, I) и локальной частотой со (ж, (). В этом случае к — плотность волн, т. е. число волновых гребней на единицу длины, а со — расход, т. е. число волновых гребней, проходящих через точку х за единицу времени. Если предположить, что чис.ло во.лновых гребней в процессе распространения сохраняется, то имеем дифференциальное уравнение сохранения [c.34]

Таким образом получено волновое уравнение для распространения изменений локального волнового числа в во.лновом пакете, и скоростью этого распространения является ёсо/ёк, т. е. групповая скорость. Эти идеи будут рассмотрены со всей полнотой при последующем изучении диспергирующих волн. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...