Нормальные формы в гладком случае

Нормальные формы в гладком случае. [c.88]

Замечание. Эти результаты справедливы как в гладком, так и в аналитическом (или голоморфном) случае. Теория больших вырождений намного сложнее ряды, приводящие к нормальным формам, в общем случае расходятся. [c.17]

В нерезонансном случае формальная нормальная форма линейна. Связь классификаций нерезонансных ростков в гладком и в аналитическом варианте описана в 6 главы 3 и 1 главы 4. Резонансный случай для голоморфных ростков исследован так же подробно, как нерезонансный (см. п. 2.1). Ввиду крайней жесткости условия А, класс формально эквивалентных аналитических ростков векторных полей с резонансной линейной частью в особой точке почти никогда не совпадает с классом аналитически эквивалентных ростков. О гладком случае см. теорему Ченя и некоторые другие теоремы ( 6, гл. 3 и 2, гл. 6). [c.81]

Подобное различие между гладким (формальным) и аналитическим случаями встречается и в задачах о нормальных формах диаграмм отображений. Аналитическая классификация имеет функциональные модули там, где у С -классификации их [c.92]

Нормальные формы. Исследование бифуркационных, диаграмм сводится, таким образом,-к изучению типичных проектирований стратификации Шуберта. Ответы имеют особенно простой вид в тех случаях, когда особенности клеток коразмерности 2 устранимы (т. е. в точках, где замыкания, этих клеток гладкие). [c.153]

Прочностные и пластические свойства, определяемые при статических испытаниях на гладких образцах хотя и имеют важное значение (они входят в расчетные формулы) во многих случаях не характеризуют прочность этих материалов в реальных условиях эксплуатации деталей машин и сооружений. Они могут быть использованы только для ограниченного числа простых по форме изделий, работающих в условиях статической нагрузки при температурах, близких к нормальной. [c.87]

Формальные ряды, приводящие росток диффеоморфизма иа области Зигеля с резонансной линейной частью к нормальной форме Пуанкаре—Дюлака, за редкими исключениями расходятся (теорема А. Д. Брюно [18 31]). В гладком случае справедлива [c.106]

А Поверхность F =Q имеет вид у=х . Следовательно вблизи нуля F = ( 2—t/)Л, Л—гладкая функция от x,y,z,e. Поле направлений на медленной поверхности, описанное в теореме, совпадает с полем нулей формы Gidz- G y y=x>- С другой стороны, можно считать, что это поле направлений имеет одну из нормальных форм (4), (5) или (6). Следовательно, оно совпадает в случаях 1 (соответственно, 2 или 3) с полем нулей формы 1 (соответственно, Ыг или (Оз), определенной на поверхности у= х (на которой dy—2xdx) [c.187]

Механические свойства основного металла, определенные после нанесения ионно-плазменного покрытия из нитрида титана отличаются незначительно, независимо от времени нагрева при напылении (сГ(, 2 = 1150 МПа Ов = 1400 МПа б = 5,5% ф = 36%). Структура стали У8 — отпущенный сорбит. Металлографические исследования показали, что даже на нетравленных шлифах граница между покрытием и основой проявляется сравнительно четко, покрытие копирует рельеф металла. На участках, нормальных к направлению движения напыляемых частиц, толщина покрытия больше, чем на остальных. Поверхность покрытия неровная, наблюдаются впадины и бугры. Дно крупных впадин, имеющих форму усеченного конуса, обычно опцавлено, края гладкие. Аналогичные образования были обнаружены при исследовании поверхности покрытия на растровом микроскопе [246]. Полагают, что в данном случае имеет место химическое взаимодействие материалов покрытия и основы. Результаты определения трещиностойкости приведены в табл. 8.1. [c.152]

В тонких дисках гладкой формы наибольшие напряжения возникают в центральной зоне и в подободных сечениях, где имеет место двухосное растяжение. В этих случаях критерий интенсивности напряжений мало отличается от максимального нормального напряжения и запас по текучести [c.116]

Микроликвация второго типа связана с резким возрастанием концентрации примеси по границам зерен в зоне равноосных кристаллов. Этот эффект иллюстрируется схемой, приведенной на фиг. 46. По существу, это эффект конечного переходного распределения примеси при нормальной кристаллизации (см. разд. 3.1.2). По мере сближения границ зерен концентрация примеси в тонком слое между их поверхностями может возрасти настолько, что начнется образование второй фазы. Если образования второй фазы не происходит, то при гладкой поверхности раздела зерен относительная концентрация примеси в твердой фазе s(X2)/ o в зависимости от параметра VЮ)Хг будет изменяться, как показано на фиг. 47 (здесь Со — исходная концентрация примеси в ванне, а Хз— половина расстояния между границами зерен). Как видно, при малых ликвация по границам зерен может быть в данном случае очень большой. Эта ликва ция увеличивается также с увеличением размера зерен и с уменьшением скорости роста этих зерен. Если зерна имеют дендритную форму, ликвация этого типа может быть гораздо меньше. [c.222]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

Первая попытка решить такую задачу была предпринята Максвеллом. В приложении к статье, опубликованной в 1879 г. [11], он обсуждает задачу нахождения граничного условия для функции распределения. В качестве первой модели физической стенки он принимает идеально упругую гладкую фиксированную поверхность, без малейших отклонений совпадаюпдую с видимой формой тела. В этом случае молекулы газа отражаются зеркально, следовательно, газ не может создавать на поверхности никаких напряжений, кроме нормальных. Затем Максвелл указывает, что, поскольку в действительности газы создают на реальных поверхностях и касательные напряжения, такие поверхности нельзя представлять идеально отражаюидими. [c.138]

Примечание. Теорему о кинетической энергии для несвободной точки в форме (55) нельзя применять в том случае, когда гладкая поверхность, по которой движется материальная точка, сама перемещается в пространстве. В этом случае нельзя уже утверждать, что работа нормальной реакции поверхности равна нулю и что изменение кинетической энергии материальной точки равно работе только заданной силы Р. В самом деле, когда точка перемещается по движугцейся поверхности, то ее скорость складывается геометрически из двух скоростей относительной и переносной. Нормальная реакция поверхности N остается все время перпендикулярной к относительной скорости точки, но с переносной скоростью она может образовать любой угол как острый, так и тупой. Поэтому работа силы N в абсолютном движении точки не будет уже равна [c.429]

Отрезок 5—6 изотермы характеривует перегретую жидкость. Опыты показывают, что жидкость можно перегреть перед испарением. Так же как и при-конденсации, если нет условий, облегчающих переход жидкости в пар, т. е. если нет свободных твердых частиц в жидкости, нет молекул воздуха в парах сосуда в т. д., облегчающих начало кипения, то жидкость долго не закипает, хотя температура нагрева ее выше температуры кипения. Например, вода, освобожденная от всяких частиц и залитая в сосуд с чистой и гладкой поверхностью, может быть перегрета при нормальном давлении на десятки градусов сверх 100° С и не вскипать. В этом случае вода, нагретая, допустим, до 130° С, вскипает со взрывом но как только началось кипение, температура быстро понижается и устанавливается такая, какая должна соответствовать данному давлению в сосуде (в нашем примере 100° С). Следовательно, состояния, соответствующие отрезкам 2—3 и 5—6, представляют собой метастабильные состояния вещества, т. е. состояния, обладающие ограниченной устойчивостью и переходящие под влиянием относительно слабых внешних воздействий в другие, более устойчивые состояния. Связь сказанного о ме-тастабильных состояниях с формой изотермы можно пояснить следующим образам. Заметим, что экспериментальная прямая линия 2—6 может служить, как отмечалось выше, продолжением изотермы 1—2] температура состояния вещества, характеризуемого этим прямым отрезком изотермы, должна быть такой же, как у Гг. Возьмем близлежащую изотерму Гд, температура у которой выше, чем у изотермы Гг. Изотерма Гд, как видим, пересекает прямой отрезок 4—6 дважды. Следовательно, точки, расположенные на отрезке 6—5, должны, по уравнению Ван-дер-Ваальса, иметь температуру выше, чем у изотермы То, т. е. вещество, характер неуемное этим участком, должно быть перегретым. [c.36]

Очевидно, что неразрушающие механические испытания могут быть только контактными с применением гладких штампов, поскольку наличие острых кромок неизбежно приведет к появлению необратимых деформаций и, возможно, разрушению. Если по постановке задачи необходимо контролировать (задавать) перемещения, то жесткость штампа должна намного превышать жесткость исследуемого тела. Следовательно, математические модели механических неразрушающих испытаний приводят к контактным задачам с жестким индентором (штампом) с неизвестной заранее областью контакта и неизвестными усилиями контактного взаимодействия. Эти модели, помимо обычных дифференциальных уравнений равновесия (или движения) в области, занимаемой деформируемым телом, и граничных условий в виде равенств, содержат условия в форме неравенств. Неравенства, которым подчиняются искомые функции, отражают требование непроникания граничных точек одного тела внутрь другого, а также условие неположительности нормального давления — отсутствия растягивающих усилий в области контакта. Следовательно, задача идентификации в указанной выше постановке в общем случае сводится к минимизации функции цели при ограничениях в форме неравенств. [c.477]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

Именно такая функция использовалась в описываемых ниже расчетах. Нетрудно показать, что и в обгцем случае для гладкой границы 5 представление (3) всегда возможно, где Ф будет ненре-эывной вплоть до границы функцией. Поскольку для этой функции уже нет никаких граничных условий, мы можем приближать ее векторными Д-сплайнами на любой, в том числе нростейгаей прямоугольной сетке, никак не согласованной с границей. Построение функции формы / для произвольной поверхности будет конечно не столь тривиальным, как в случае гаара, но эта задача представляется сугцественно более простой в сравнении с исходной задачей нахождения финитных соленоидальных функций с нулевой нормальной компонентой па этой поверхности. [c.186]

В ряде случаев нагрев детали в пооцессе обработки влияет только на продолжительность выдержки летали перед ее измерением и, таким образом, удлиняет цикл изготовления. К таким деталям относятся детали простой формы, например, гладкие калибры. После шлифования или механической доводки калибры выдерживают определенное время перед каждым измерением и только тогда, когда температура калибра будет нормальной, можно измерить его фактический размер. [c.18]

Заметим, что при приведении функции Гамильтона к этой нормальной форме мы сделали 2л-периодически зависящее от времени гладкое каноническое преобразование, гладко зависящее от параметра даже в случае резонанса. Это преобразование отличается от тождественного лишь членами второго порядка малости относительно отклонения от замкнутой траектории (а его производящая функция отличается от производящей функции тоноде-ственпого преобразования лишь кубическими членами). [c.358]

В настоящее время рассматривается приведение к нормальной форме не обязательно аналитических систем и аналитическими преобразованиями, а вообще гладких до некоторого порядка систем гладкими же преобразованиями. При этом каноническая форма Дюлака в случае рационального X существенно упрощается. [c.94]

Формальный анализ в проблеме линеаризации восходит еще к Пуанкаре, который рассматривал векторные поля, а не отображения. Доказательство гладкой линеаризации в нере-зоиансном С°°-случае принадлежит Стернбергу [312]- [314], а обобщение для нелинейных нормальных форм — Чещ [64]. Теории нормальных форм посвящена столь обширная литература, что мы не пытаемся перечислить даже главные источники. Работа Белицкого [38] содержит краткий обзор гладкого случая. Важная работа [61], [62], посвященная аналитическому случаю, принадлежит Брюно. [c.728]

В системе общего положения медленная поверхность является гладкой. Однако, если система зависит от одного параметра, то при некоторых значениях параметра эта медленная поверхность приобретает морсовскую особенность (квадратичный конус). Как и в случае неявных обыкновенных дифференциальных уравнений, естественной задачей является изучение полных перестроек. Приведённая выше нормальная форма конуса составляет ядро решения этой задачи. [c.290]

Таше пластичные вещества, как сало, жир, большзшство каолинов и т. д., могут постоянно сохранять свою форму, если натяжения в разных направлениях неодинаковы, т. е. они могут передавать усилия, не подвергаясь непрерывному сдвигу. Иногда предел текучести пластичной массы очень низок, и вещество ведет себя, как вязкая жидкость. Например, слой сала, будучи помещен между двз мя гладкими поверхностями для предохранения их таким путем от соприкосновения, требует приложения определенного усилия для приведения их в, движение. При возникновении относительного движения под действием достаточно больпюй силы сопротивление возрастает с возрастанием относительной скорости смещения. Таким образом в случае пластичного трения мы имеем нечто похожее на трение покоя между твердыми соприкасающимися поверхностями. Неясно, изменяется ли пластический предел твердости под влиянием усилшг, нормальных к направлению потока (сдвига), ИШ1 же сопротивление пропорционально относительной скорости смещения. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...