СН и С — D колебания форма нормальных колебаний

Пример. Рассмотрим форму нормальных колебаний молекулы воды Н2О и углекислого газа СО2 (рис. 33.7). Легко видеть, что в соответствии с приведенным определением колебания Х и 2 молекулы Н2О следует отнести к типу валентных, а колебание б — к тину деформационных. Аналогичное положение имеет место и в случае молекулы СО2. [c.241]

Колебания, описываемые одной гармоникой, называются первыми нормальными колебаниями. Поскольку величина k2i отношения амплитуд не зависит от начальных условий, то рассматриваемые одночастотные колебания характеризуются вполне определенным соотношением амплитуд, зависяш,им только от параметров системы. Следовательно, K21 определяет первую нормальную форму колебаний. [c.619]

Исходя из вида решения (121) невозмущенного уравнения. (120) и предполагая, что при достаточно малом (х формы нормальных колебаний при наличии возмущений с достаточной точностью определяются теми же функциями sin (пях/Z) (га = 1, 2,...), будем искать решение возмущенного уравнения (117) в виде ряда [c.161]

Для разыскания форм нормальных колебаний и значений собственных частот, согласно определению нормального колебания, надо искать решение уравнения продольного движения (см. уравнение (6.15) главы VI) [c.293]

Неопределенность амплитудного множителя не является особенностью этой частной задачи во всех случаях, поскольку не заданы начальные условия движения, форма нормальных колебаний определяется с точностью до масштаба движение определяется полностью заданием начальных условий. [c.295]

И форма нормальных колебаний определяется функцией [c.302]

Собственные частоты и формы нормальных колебаний [c.277]

В 502 мы видели, что поперечные прогибы данного вала определяются одним и тем же уравнением как в том случае, когда он вращается при критической скорости , так и в то.м случае, когда он совершает свободные колебания нормальной формы. Следовательно, выводы 503—507 без существенных изменений можно применить к задачам колебаний. При нормальных колебаниях ( 212) каждая точка вала совершает простое гармоническое колебание с постоянными периодом и фазой, т. е. [c.621]

Подставив в (17) вместо Y, мы получим соответствующие собственные частоты р . Сопряженные соотношения (7) имеют место для любых двух форм нормальных колебаний. Следовательно, как и раньше, можно показать, что из (17) можно получить оценку для р (/>i определяется как самая низкая ) или основная собственная частота), которая для каждого конкретного случая превышает истинное значение р и будет достаточно близка к нему, когда некоторая форма подставляемая в (17), выбрана подходящим образом ). Таким образом метод Рэлея можно применять для оценки основной частоты свободных колебаний. Задачи такого рода часто решаются этим методом ). [c.622]

В качестве примера рассмотрим свободные поперечные колебания стержня постоянного поперечного сечения, шарнирно закрепленного на обоих концах. Здесь формы нормальных колебаний, как было доказано в 214 главы VI, определяются формулой [c.647]

Полагая решение уравнений в форме нормальных колебаний 01 = 001 os ((dt + aj), 62 = 002 os (o) + аз), найдем характеристическое уравнение [c.38]

Рис, 1.41. Формы нормальных колебании, система уровней 1. спектр молекулы СОг [c.91]

Частоты и формы нормальных колебаний молекул I, II и III (форма колебания дана в представителях совокупностей эквивалентных координат) приведены в табл. 1, 2 и 3 соответственно. [c.72]

Нормированная форма нормальных колебаний тетрахлорэтилена вычислена в работе р ], 1 де решена механическая задача и приведены геометрические параметры. [c.299]

Учитывая форму молекул, нормальные колебания разделяют на валентные (изменяются в основном длины связей) и деформационные (преимущественно изменяются углы между связями). Частоты валентных колебаний, как правило, больше, чем деформационных. По симметрии нормальные колебания классифицируют на симметричные (при колебании сохраняется симметрия равновесной конфигурации ядер) и антисимметричные (симметрия равновесной конфигурации ядер нарушается). Симметричные колебания, при которых изменяются только длины связей, называют полносимметричными. Симметрия расположения ядер молекулы определяет число [c.24]

Мы не будем здесь рассматривать общий метод нахождения формы нормальных колебаний. Однако легко видеть, что колебания, изображенные на фиг. 41, на самом деле удовлетворяют необходимым требованиям все три колебания и 7. имеют, очевидно, одинаковую частоту и ортогональны [c.113]

Форма нормальных колебаний опять определяется отношением первых миноров любой строки определителя (2,96), в котором вместо X подставляется частота рассматриваемого нормального колебания. Так, например, в рассматриваемом случае для нормального колебания Х, мы имеем [c.164]

На фиг. 60 приведены истинные формы нормальных колебаний для всех трех случаев. Колебание v., изображено в том же самом масштабе. Из уравнения (2,129) при ai2=ai3=0 следует, что почти такая же форма колебаний Vj и получилась бы на основе системы центральных сил. [c.189]

Фиг. 60. Истинная форма нормальных колебаний молекул НаО, SO2 и С1 0.

Для формы нормального колебания в плоскости yz, которой соответствует частота р , принимаем 65 = 1, v- — — 1250 см. Ввиду того что момент силы относительно оси х незначителен (плечо силы равно 75 мм), влияние этой силы на колебания в плоскости yz не учитываем. Работа силы Рутах на перемещениях 65 и равна Ру max — Pymax i< где z = 107,5 см— плечо силы P относительно оси. г, а удвоенная кинетическая энергия нормального колебания равна р . Таким образом, [c.397]

Под формой нормального колебания (как и колебания вообш.е) понимают распределение перемеш.ений в какой-нибудь момент колебания, например, распределение амплитуд. В рассмотренном примере, как это видно из (7.2), продольное перемеш.ение и равно [c.292]

Для того чтобы иллюстрировать прямые методы решения общих уравнений, мы исследуем те типы деформации, которые в каждой точке состоят из чисто радиальных смещений. При этом очевидно, что концентрические до деформации сферы остаются концентрическими сферами и после деформации. Ясно, что деформация такого рода будет происходить в сферической оболочке, подверженной внутреннему давлению. Мы увидим, что наша теория включает в себя некоторые из форм нормальных колебаний ( 212) изотроп ного упругого шара, [c.439]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

В связи с этим вычислены частоты и формы нормальных колебаний некоторых хлорзамещенных пропена, а также частные производные от частот по силовым коэффициентам. [c.71]

При интерпретации экспериментально паблюдаемых спектров с учетом рассчитанных форм нормальных колебаний в табл. 2 и 3 приняты следующие условные обозначения отнесения частот V — валентное колебание, 5 — внутреннее деформационное (ножничное) колебание, р — внешнее деформационное колебание (г — маятниковое, IV — веерное, г — крутильно-деформационное), t — крутильное колебание. [c.139]

Наконец, расчет нормированной формы нормальных колебаний транс-и цис-пиперилена позволил установить характеристические частоты моноалкилзамещенных бутадиена-1,3 типа [c.145]

Расчет частот и интерпретация колебательных спектров указанных молекул рассматривались в работе [ ]. Нормированная форма нормальных колебаний была вычислена па основе силового поля, найденного в [ ], на электронной счетной машине по методу итерации Маянца [ ]. Инфракрасные спектры транс- и цис-бутен-2 в газообразной фазе исследовались в работах ], однако абсолютные интенсивности инфракрасных полос не измерялись. [c.146]

Расчет частот и нормированной формы нормальных колебаний производился на электронной счетной машине (вековые уравнения решались по методу итерации Маянца). [c.152]

Представления (12) и (12 ) зависят от способа разби<мия системы на ячейки, к-рое во многих случаях не является однозначным. Так, нанр., в однородных сплошных цепочках (рис. 2, г, д, 3, и) размер ячейки моншо выбрать любым, но наиболее выгодно разбивать на ячейки с й —> 0. Если вск1 цепочку считать за одну ячейку, то (12) и (12 ) будут разложениями по формам нормальных колебаний цепочки. [c.438]

Для определения по значениям силовых постоянных частот колебаний, а также формы нормальных колебаний в тех случаях, когда послэдние не опре-де.тяются одними лишь свойствами симметрии, необходимо решить вековое уравнение (2,11) или (2,38). Разумеется, в действительности силовые постоянные, вообще говоря, неизвестны, однако значения частот нормальных колебаний получаются опытным путем из спектров. Поэтому соотношения между силовыми постоянными и частотами, получаемые из векового уравнения, могут быть применены для определения силовых постоянных или, иначе говоря, для нахождения вида потенциальной функции молекулы в зависимости от наблюденных частот. В самом деле, определение сил, удерживающих атомы в молекуле в равновесном положении, является одной из основных задач при изучении колебательной структуры спектров многоатомных молекул. [c.159]

Действительную форму нормальных колебаний для молекулы рассматриваемого типа можно опять получить таким же путем, как и для молекул типов ХУо, X2Y4, а именно, наложением координат симметрии с коэфициентами, относящимися как миноры векового определителя. [c.175]

Для того чтобы получить частоты нормальных колебаний, необходимо преобразовать (2,182) к координатам симметрии (в этих координатах потенциальная функция попрежнему имеет квадратичную форму), составить соответствующее выражение для кинетической энергии и решить вековое уравнение. Однако мы ограничимся приведением результатов, полученных Деннисоном [276], Яуманом (см. Шефер [763]) и Радаковичем (см. Кольрауил [13]). В данном случае имеется одно невырожденное колебание VJ типа Л,, одно-дважды вырожденное колебание типа Е и два трижды вырожденных колебания Уз и У4 типа (см. стр. 159). Их частоты определяются формулами [c.184]

Чтобы найти истинную форму нормальных колебании v, и v , не определяемую однозначно свойствами симметрии, мы должны взять линейную комбинацию координат симметрии Aj и S.2 (фиг. 55,а) с отношением (с -з-—— ( 21 — (см. стр. 169), гдеХ = Х1 или Подставляя [c.189]

Фиг. 61. Истинная форма нормальных колебаний молекул H N (а) и 1 N (б).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...