Dm (см. также Dsh форма нормальных колебаний

Найти собственные частоты и формы нормальных колебаний системы, а также закон малых колебаний маятников в случае, когда 2сЛ С mgl и ф (0) = фо, [c.245]

Часто используется также другой общий метод нахождения иной формы уравнений для системы связанных осцилляторов — формы нормальных колебаний. Не останавливаясь на деталях, сформулируем суть метода в виде теоремы (см. [5]). [c.48]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

В этом методе также используется разложение деформации изгиба по ортогональным формам для получения обыкновенных дифференциальных уравнений движения, но эти формы не обязательно являются нормальными формами свободных колебаний. Положим 2 = X (0. где — обобщенные коор- [c.424]

Это — бесселева функция порядка s, первого рода. Как и для уравнения (2), здесь также существует второе решение, обращающееся в бесконечность при г = 0 для мембраны в форме сплошной окружности оно, конечно, непригодно. В данном случае имеем нормальные колебания вида [c.190]

При изучении экситонов оптическими методами до сих пор в большинстве случаев проводились лишь измерения поглощения и при этом без анализа вопроса о форме линий поглощения. Такой путь естествен, пока речь идет о самом нахождении более или менее резких возбужденных уровней в кристаллах, о выяснении соответствующих сериальных закономерностей и т. п. Положение здесь, если можно считать кристалл оптически изотропным, вполне аналогично имеющему место при определении атомных уровней в случае газов. Для анизотропной среды эта аналогия также сохраняется, если только заменить обычный газ ориентированным газом , т. е. совокупностью независимых молекул с фиксированным направлением некоторых осей (речь идет, например, о направлениях нормальных колебаний анизотропного осциллятора). Поскольку в случае слабого поглощения положение линий поглощения определяет частоты 2 (к) кулоновских экситонов, именно эти частоты и измеряются в опытах, которые мы имеем в виду. [c.354]

До сих пор мы в основном имели дело с системами со слабым взаимодействием, т. е. с системами, в которых взаимодействие между частицами настолько мало, что их движение можно рассматривать как почти свободное, например разреженные газы. Сюда относятся также системы, движение в которых может быть представлено в форме нормальных мод (например, колебания решетки в кристалле). Это наиболее типичные примеры с ними часто приходится сталкиваться в реальных задачах. Вместе с тем во многих случаях (которые, возможно, представляют наибольший интерес) взаимодействие между частицами настолько сильно, что подобные упрощения уже недопустимы. Ярким примером могут служить явления ферромагнетизма и фазовые переходы (в общем смысле). Строгое рассмотрение таких систем чрезвычайно сложно, но могут быть разработаны различные приближенные методы, позволяющие выявить наиболее существенные детали физических явлений, связанных именно с сильным взаимодействием. В настоящей главе будет разобран ряд наиболее типичных задач, которые могут служить введением в более углубленное изучение проблемы. [c.325]

В обзоре систематически используется связь теории бифуркаций с теорией особенностей. Решение многих, в основном, локальных, проблем теории бифуркаций состоит в том, чтобы предъявить и исследовать так называемое главное семейство — своего рода топологическую нормальную форму для семейств исследуемого класса. Теория особенностей позволяет угадать и частично исследовать главные семейства. Она описывает также бифуркации положений равновесия, особенности медленной поверхности, медленные движения в теории релаксационных колебаний и т. д. [c.10]

В образцах в зависимости от их форм и размеров, типа возбудителя и приемника, способа крепления и схемы приложения динамической нагрузки можно возбуждать продольные, изгибные, крутильные и более сложные виды колебаний. Данный метод можно использовать также при вибрационных испытаниях крупногабаритных изделий, однако при этом существенно изменяется методика испытаний, способы приложения нагрузок, а также способы возбуждения и регистрации колебаний. Метод используется также при оценке интегральной жесткости крупногабаритных конструкций [11, 22] и не может быть использован при локальном определении физико-механических характеристик в изделии. Для практического применения этого метода необходимо знать геометрические размеры изделия и плотность материала, обеспечить условия закрепления изделия на опорах и преобразователей на изделии, а также нормальные температурно-влажностные условия окружающей среды. [c.87]

Исследование влияния настроенных демпферов на динамическое поведение тонкостенных конструкций показало возможность применения изолированных настроенных демпферов из эластомеров для управления динамическими перемещениями по нескольким формам колебаний. Для таких исследований можно применить метод нормальных форм колебаний и определить влияние настроенных демпферов на поведение конструкций, состоящих из набора панелей, подкрепленных стрингерами и рамами [5.28], а также использовать метод передаточных матриц, который дает возможность оценить влияние настроенных демпферов на поведение изогнутых тонкостенных конструкций с подкреплением (рис. 5.18) [5.13]. [c.229]

Термическая и металлургическая эффективность атомно-водородного пламени может быть оптимальна только в определённом диапазоне колебаний расхода водорода. При недостаточном притоке водорода охлаждающее воздействие эндотермической реакции не предохраняет кончики вольфрамовых электродов от оплавления и окисления, вследствие чего увеличивается их расход и нарушается устойчивость дуги. Скорость истечения водорода определяет также напряжение на дуге и характер атомно-водородного пламени. При недостаточном притоке водорода дуга горит тихо , атомно-водородное пламя уменьшается и одновременно отмечается падение напряжения на дуге до 20—35 в с соответствующим понижением тепловой мощности пламени. При нормальном притоке водорода дуга издаёт звенящий звук, пламя приобретает веерообразную форму и тепловая его мощность повышается. В этом случае напряжение на дуге колеблется в пределах от 60 до 100 в в зависимости от расстояния между концами электродов. При чрезмерно большом притоке водорода устойчивость дуги нарушается и приводит к частым её обрывам. [c.319]

Роторы турбин и генераторов находятся под действием статических и повторно-статических (малоцикловых) напряжений, обусловленных центробежными силами и тепловыми нагрузками при испытаниях, эксплуатационных пусках и остановах, а также при изменении мощности. Число таких циклов может достигать 20—60 и более в год при общем числе за расчетный ресурс 500— 1000 и более. Повторяющаяся смена нагрузок вызывает в роторах (особенно в местах повышенной концентрации и значительных температурных напряжений) накопление малоцикловых повреждений. Сочетание повторных нагрузок с повышенными температурами в элементах конструкций высокого давления является причиной ускорения накопления повреждений за счет длительных статических повреждений. Кроме того, на низкочастотные (10- —10 Гц) циклы высоких напряжений накладываются высокочастотные (в диапазоне частот 10—150 Гц) циклы переменных напряжений, обусловленные действием нагрузок от силы тяжести на оборотных частотах , срывом масляного клина в подшипниках или вибрационных нагрузок за счет изгибных и крутильных колебаний роторов по соответствующим формам. Суммарное число циклов нагружения за расчетный ресурс достигает при этом 10 — 10 . Вибрационная составляющая циклических напряжений для роторов турбин и генераторов при современном уровне балансировки, предварительных доводочных работ и контроля вибраций при эксплуатации может быть снижена практически до безопасных уровней при нормальной эксплуатации. Но роль этой составляющей резко возрастает при изменении жесткости роторов на стадии развития в них макротрещин. Для роторов паровых турбин в интервале указанных низких и высоких частот могут иметь место циклы нагружения с промежуточными частотами (0,01 —10 Гц) в результате неравномерности давлений и температур потоков пара. Таким образом, фактический спектр механических и температурных напряжений для роторов турбин и турбогенераторов оказывается достаточно сложным. Сложность формы цикла возрастает по мере повышения температур (образуются деформации ползучести), а также за счет изменения асимметрии цикла при наличии остаточных напряжений. [c.7]

Рассмотрим следующий пример. Имеется сложный космический аппарат на стадии проектирования. Общий вес аппарата не может превышать 3000 кг. Вес оборудования, включая полезную нагрузку - 2000 кг. Статические нагрузки оценены на основе максимального ускорения при запуске на орбиту. Для нормальной работы системы управления требуется, чтобы частота первой формы колебаний была выше 12 Гц. Основной целью является снижение массы конструкции. Предлагается три варианта исполнения конструкции аппарата - ферменная конструкция, рамная конструкция и подкрепленная оболочка. На данный момент все варианты конструкций не удовлетворяют требованиям, в связи с этим ожидается, что их вес придется увеличить. Нужно определить, какой вариант конструкции может обладать лучшими характеристиками, и выдать исходные данные для этапа детального проектирования. Также необходимо выяснить, каков будет выигрыш в весе, если требования по частоте собственных колебаний снизятся с 12 до 10 Гц. Конструкция космического аппарата включает в себя около 150 параметров конструкции, которые можно изменять одновременно. [c.475]

Использование записи реальных ударных процессов. Для задания испытательного воздействия используют записи реальных ударных процессов, полученные с помощью специальной записывающей аппаратуры в условиях нормальной эксплуатации. Обычно эти процессы соответствуют сложному удару, т. е. содержат последовательность импульсов и наложенные колебания (см. рис. 1, в, г и 2, г). Применение такой формы задания испытательного воздействия эффективно в том ограниченном числе случаев, когда условия эксплуатации изделия н источники преобладающих ударных воздействий хорошо известны. Эти воздействия однотипны, так что сбор информации о ннх не представляет серьезных трудностей. Типичными примерами могут служить элементы или узлы кузнечно-прессовых установок, а также другое оборудование, которое по условиям эксплуатации приходится располагать в непосредственной близости от подобных установок. В этих случаях задача испытаний сводится к получению записей реальных ударов и последующему их воспроизведению на испытательных установках. [c.480]

Использование нормальных форм колебаний в задачах о пла% стинах. В 2.7 нормальные формы колебаний балки с защемлен-. ными, свободно опертыми или свободными концами. использовались для решения задач о поперечно нагруженных балках с определенными условиями на концах. С использованием нормаль- яых, форм колебаний балок с соответствующими условиями на конца можно решать также и общие задачи для пластин с учетом произвольной комбинации из защемления и свободного опирания на краях, однако при этом возникают дополнительные сложности, [c.246]

Электронная модель балки для динамической нагрузки может быть также построена исходя из нормальных форм колебаний с частотами в качестве неизвестных параметров. [c.264]

Для определения по значениям силовых постоянных частот колебаний, а также формы нормальных колебаний в тех случаях, когда послэдние не опре-де.тяются одними лишь свойствами симметрии, необходимо решить вековое уравнение (2,11) или (2,38). Разумеется, в действительности силовые постоянные, вообще говоря, неизвестны, однако значения частот нормальных колебаний получаются опытным путем из спектров. Поэтому соотношения между силовыми постоянными и частотами, получаемые из векового уравнения, могут быть применены для определения силовых постоянных или, иначе говоря, для нахождения вида потенциальной функции молекулы в зависимости от наблюденных частот. В самом деле, определение сил, удерживающих атомы в молекуле в равновесном положении, является одной из основных задач при изучении колебательной структуры спектров многоатомных молекул. [c.159]

В связи с этим вычислены частоты и формы нормальных колебаний некоторых хлорзамещенных пропена, а также частные производные от частот по силовым коэффициентам. [c.71]

Мы получили искомый результат. Теперь продвинемся несколько дальше и попытаемся найти еще и форму нормальных колебаний. Оказывается, что эта задача полностью решается для невырожденных нормальных колебаний, но в случае двукратно вырожденных мод, преобразующихся по одному и тому же неприводимому представлению, остается некоторая неопределенность. Для данной цели необходимо, конечно, знать явный вид неприводимых представлений, и мы используем неприводимые представления, полученные выше. Если бы мы воспользовались другими двумерными неприводимыми представлениями, эквивалентными перечисленным выше, то получили бы другие линейные комбинации вырожденных мод, отличные от тех, которые приводятся здесь. Эти комбинации также давали бы правильное решение задачи, которое фактически эквивалентно получаемому ниже. Обратимся теперь к решению этой задачи. [c.52]

Итак, нормальные колебания многоатомных молекул различаются не только по частоте, но и по типу симметрии (симметричные и антисимметричные), а также по форме (валентные и деформационные). По типу симметрии колебания многоатомных молекул разделяются также на неполносимметричные и полносимметричные. Так, колебание, симметричное относительно какого-либо-одного или нескольких (но не -всех) элементов симметрии, называется неполносимметричным. Полносимметричные колебания сим- [c.93]

Удар по поверхности оболочки 5+ и S-вызывает поперечные и продольные бегущие волны. Общая форма движения оболочки определяется распространением волн по координатам л н Если внешнее возмущение имеет иесглаженный по времени фронт, то возникают волны в направлении которые, распространяясь по толщине оболочки и многократно отражаясь от поверхностей S+, S несущественно искажают общую форму движения оболочки. Однако значительные градиенты перемещений иа фронте этих волн обусловливают появление высоких касательных и нормальных напряжений, представляющих особую опасность в зонах микротрещин н инородных включений. Вследствие многократности действия оии могут привести к расслоению материала оболочки и ее резрушению. Волны по толщине оболочки вызывают также общее высокочастотное колебание, наиболее отчетливо проявляющееся в переходной момент времени изменения внешней нагрузки. [c.115]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

Значения рассчитанных частот и формы нормальных неплоских колебаний молекул С4Нд, и С НдО, а также экспериментальные [c.139]

Бесспорное доказательство плоской модели вытекает из изотопического эффекта. При этом исключаются также и все несимметричные модели. Бор имеет два изотопа В и В 1, содержащихся в отношении 1 4. Если бы исследуемая молекула имела форму пирамиды или была бы несимметрична, то атом бора не мог бы иметь амплитуду, равную нулю, ни при одном из нормальных колебаний и, следовательно, все основные частоты были бы дублетами с отношением интенсивности компонент 1 4. Если же молекула имеет плоскую форму, то из фиг. 63 непосредственно видно, что при полносимметричном колебании 1( 1) атом бора остается неподвижным. Отсюда следует, что полносимметричная частота в отличие от всех остальных не имеет изотопического расщепления. И действительно, три инфракрасные основные частоты состоят из таких дублетов с правильным отношением интенсивностей. В то же время одна основная частота (888 см" ), активная в комбинационном спектре и не проявляющаяся в инфракрасном, не имеет дублетной структуры. Это доказывает правильность плоской модели и, кроме того, позволяет приписать комбинационную частоту 888 см нолносимметричному колебанию. [c.322]

Нелинейные трехатомные молекулы, выражение для колебательных уровней энергии 90, 223 Ненастоящие нормальные колебания (см. также отдельные точечные группы) 82, 85, 90, 119, 159, 251 вырожденные 103, 105, 109, 126, 138 число 150, 152 Неплоские молекулы, инверсионное удвоение (левая и правая формы) 38, 43, 63, 239, 277, 434 Неполносимметричные комбинационные полосы [c.617]

Поскольку соотношение нормированности (5.42) совпадает с аналогичным (5.22), то и выражения (5.23)—(5.25), полученные в п. 5.4 для динамических перемеш,ений при заданных начальных условиях, применимы в данном случае. Более того, динамические перемеш,е-ния системы, обусловленные действием продольных сил, можно найти, воспользовавшись выражениями (5.28) и (5.29), также полученными в п. 5.4. Таким образом, видим, что хотя наличие пружины и оказывает влияние на частоты и формы продольных колебаний стержня, тем не менее суть метода нормальных форм колебаний для определения динамического поведения системы не изменилась. [c.352]

Разложение величины / по степеням смещений u,j содержит гармонические, т. е. квадратичные, а также ангармонические—кубические и более высокие формы по этим векторам с соответствующими коэф. упругости. Простейшее приближение является квадратичным (см. Динамика кристаллической решётки). Оно диагонализуется в нормальных координатах, что приводит к определению 3v ветвей частот ш.(Л) и ортов, определяющих направления нормальных кол аний системы. Т. к. каждая величина к принимает N дискретных значений, то в гармонич. приближении имеем дело с 3vN независимыми гармонич. осцилляторами, описывающими в данном приближении колебания кристаллич. решётки. Энергия независимых ос-[щлляторов имеет вид [c.586]

Конкретные расчеты были проведены для диска из материала с величиной V = 0,3 (а = 0,28883) при возбуждении колебаний равномерно распределенными по поверхности г = /г нормальными нагрузками, g (г) = gg. В диапазоне 0[c.233]

Основное направление творчества Лэмба лежит в области гидродинамики, но его интересы простирались и на теорию упругости, по которой им также было опубликовано несколько ценных трудов. Он принял тему пластинок и оболочек как наследие разработанной Рэлеем проблемы колебаний оболочек. Лэмб исследовал колебания растяжения ) цилиндрических и сферических оболочек, не рассмотренные в приближенной теории Рэлея. Обсуждая вопрос о граничных условиях по краям прямоугольных пластинок, он показывает, что такой пластинке можно придать форму антикластической поверхности, если в ее углах приложить две пары равных, нормально к ней направленных сил ) [c.406]

Смотреть страницы где упоминается термин Dm (см. также Dsh форма нормальных колебаний : [c.188] [c.615] [c.615] [c.615] [c.615] [c.616] [c.372] [c.310] [c.614] [c.93] [c.693] [c.218] [c.74] [c.67] [c.26] [c.180] [c.168] [c.273] [c.18] [c.184] [c.159] [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...