Фазовые портреты нормальных форм

Фазовые портреты нормальных форм. [c.67]

Имеющиеся на фазовых портретах нормальной формы сепаратрисы при переходе к точной системе оказываются, вообще говоря, расщепленными, как описано в гл. 5, п. 3.3. Б. [c.281]

Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы около замкнутой траектории при резонансе. Колебания около замкнутой траектории в системе с двумя степенями свободы описываются периодической по времени системой с одной степенью свободы, зависящей от параметра (п. 4.1). Система, имеющая резонансную нормальную форму для такой задачи, сводится к системе с одной степенью свободы можно строить ее фазовые портреты. Если коэффициенты при младших членах нормальной формы находятся в общем положении, то для дан- [c.283]

При переходе от нормальной формы к точной системе имеющиеся на фазовых портретах сепаратрисы, вообще говоря, расщепляются аналогично описанному в гл. 5, п. З.З.Б. [c.287]

Результаты исследования резюмируются ниже в виде таблиц и рисунков. Размерность фазового пространства уравнений, приводимых в таблицах, равна размерности центрального многообразия деформируемого ростка. В первом столбце таблицы указывается класс деформируемых ростков, во втором — его коразмерность V, в третьем описываются типичные ростки, в четвертом указывается топологическая нормальная форма деформируемого ростка, в пятом — главные деформации. Бифуркационные диаграммы и соответствующие фазовые портреты изображаются на рисунках, номера которых указываются в шестом столбце таблицы. Связь между типичными и главными деформациями для рассмотренных ниже классов такова. [c.19]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

Так как, по предположению, гамильтониан имеет нормальную форму, то он не зависит от соответственно / — интеграл задачи. Сделаем изоэнергетическую редукцию на уровне энергии Я=А (см. [6]), в качестве нового времени введем фазу х- Получим приведенную систему с одной степенью свободы, гамильтониан которой зависит от параметра А. Ее фазовый портрет и надо исследсшать. В случае общего положения портрет существенно зависит еще от одного параметра — резонансной расстройки б = 1(й1-1-Л2<й2- [c.275]

Построенные фазовые портреты позволяют выяснить многие свойства исходной системы, когда ее младщте члены приводятся к соответствующей нормальной форме. Так, невырожденным равновесиям на портретах соответствуют периодические траектории полной системы, обходящие исходную периодическую траекторию к раз. Для резонанса третьего порядка такая траектория одна, она неустойчива и сливается с исходной в момент точного резонанса (6 = 0). Для резонанса порядка к Ъ [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...