Приведение к нормальной форме

Параметрическая форма канонических уравнений позволяет также глубже понять внутренние соотношения, связывающие различные принципы минимума в механике. Если канонический интеграл приведен к нормальной форме [c.222]

Наша система (28 ) после приведения к нормальной форме принимает следующий вид [c.101]

Приведение к нормальной форме можно осуществить последовательно, начиная с линейной части. После упрощения линейной части приступают к упрощению членов второго порядка, затем упрощают члены третьего порядка и так далее вплоть до заданного. [c.196]

Описанный метод приведения к нормальной форме, основанный на использовании производящих функций, называется методом Биркгофа. Он удобен для выяснения структуры нормальной формы. Для проведения вычислений в конкретных задачах удобен другой метод, основанный на привлечении однопараметрических групп Ли. [c.310]

Онищенко Д, А, Приведение к нормальной форме уравнений канонической системы, зависящей от параметра // Вестник Моек, ун-та. Сер, матем,, механ.— 1982, 3, 78-81. [c.423]

Если мы захотим теперь воспользоваться нормальной формой Биркгофа для исследования однопараметрического семейства замкнутых траекторий, то мы встретимся со следующим затруднением. Прп изменении параметра семейства собственные числа линеаризованной задачи будут, вообще говоря, меняться. Следовательно, при некоторых значениях параметра мы неизбежно встретимся с резонансами, препятствующими приведению к нормальной форме. [c.356]

При приведении к нормальной форме мы сможем убить все члены третьей степени, кроме тех членов, для которых малый знаменатель [c.358]

Гиперповерхность / = О инвариантно связана с формой (3). Поэтому классификация начинается с приведения к нормальной -форме многообразия особенностей, / = 0. Начало иерархии особых точек гиперповерхностей известно. В подходящей системе локальных координат гиперповерхность дается одним из уравнений [c.428]

Приведение к нормальным формам различных объектов диффеоморфизмами, сохраняющими волновые фронты или каустики,— основное техническое средство исследования геометрии систем лучей и фронтов. Например, исследование метаморфоз движущегося [c.453]

Приведение к нормальным формам [c.36]

Классификация вырожденных особенностей основана на вычислениях, связанных с приведением к нормальным формам ростков функций с данной диаграммой Ньютона. [c.36]

Замечание. В [47] разобраны конкретные примеры приведения к нормальным формам функций на пространствах, содержащих дискриминант или бифуркационную диаграмму проектирования малой коразмерности. [c.90]

Би-устойчивость полукубической параболы., Это задача о приведении к нормальной форме кривой х—у) == = x- -yf+... в (С2, 0) заменами х), у кч у)- [c.95]

В этой главе Мы опишем алгебраическую технику, используемую при приведении дифференциально-геометрических объектов к нормальным формам. Например, теория нормальных форм перестроек волновых фронтов, описанная ранее, основана на приведении к нормальным формам функции времени диффеоморфизмами пространства-времени, сохраняющими ласточкины хвосты. Алгебра Ли группы таких преобразований образована векторными полями, касающимися ласточкина хвоста. Основные результаты данной главы в сжатой форме описывают эти векторные поля эта информация может быть также получена прямыми, но длинными вычислениями, использующими симметрические функции. [c.81]

Во всяком случае, знание базисных полей чрезвычайно полезно для приведения к нормальным формам различных геометрических объектов с помощью сохраняющих дискриминант диффеоморфизмов, поскольку любая функциональная линейная комбинация базисных полей касается дискриминанта. [c.84]

Невозможно требовать, чтобы приводящий диффеоморфизм сохра нял весь большой фронт. В самом деле, такие диффеоморфизмы образуют очень малое множество, не достаточное для приведения к нормальной форме семейства рёбер возврата мгновенных фронтов. Таким образом, мы будем приводить к нормальной форме только ограничение функции времени на многообразие, образованное рёбрами возврата мгновенных фронтов в пространстве-времени. Это многообразие имеет в нуле особенность, диффеоморфную раскрытому ласточкину хвосту. [c.218]

Во-первых, достаточно привести к нормальной форме ограничение контактной структуры на конус (детали см. в [182] или в [8]). Для приведения к нормальной форме 1-формы на поверхности конуса рассмотрим двулистное накрытие конуса + у = г > 0) (и, и)-плоскостью [c.288]

Установление взаимосвязей между элементами данных. Приведение схемы отношений элементов данных к нормальной форме. Построение концептуальной модели. [c.138]

Приведение медленной поверхности к нормальной форме Уитни осуществляется локальным расслоенным диффеоморфизмом, т. е. диффеоморфизмом пространства расслоения, переводящим слои в слои x=h(X, Y), y = k(Y). [c.172]

Приведение энергий к нормальной форме. Нормальные моды и частоты. Вырождение. Рассмотрим динамическую систему с iV обобщенными координатами ) q и лагранжевой функцией [c.357]

ПРИВЕДЕНИЕ ЭНЕРГИЙ К НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ 359 [c.359]

Приведение выражения второго порядка гамильтониана Ih к нормальной форме (эта форма, как мы видели, различна в зависимости от того, имеет место или отсутствует резонанс частот линеаризованной системы), конечно, не всегда решает вопрос об [c.232]

Рассмотрим задачу о приведении к нормальной форме (2.93) гамильтониана //j в разложении функции Гамильтона (2.44), описывающей возмущенное движение динамически симметричного спутника относительно центра масс в окрестности цилиндрической прецессии. Предполагается, что значения параметров задачи а, /J принадлежат об/щстям /, //устойчивости цилиндрической прецессии (см. рис. 15). Из рассмотрения исключается единственная точка a — 1, = 2 области /, в которой [c.126]

При анализе динамических явлений в машинном агрегате с учетом характеристики управляющего устройства рассматриваются расчетные модели вида (11.3) с направленными связями. Приведенная к нормальной форме га-мерпая модель такого рода имеет следующий аналитический вид [c.233]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

Первый этап нормализации состоит в приведении к нормальной форме квадратичной части гамильтониана Н2. К настоягцему времени [c.116]

Никакого вывода о поведении незамкнутых фазовых кривых на бесконечном интервале времени (например, об устойчивости исходной периодической траектории по Ляпунову) из наших рассуждений не вытекает, так как отброшенные при приведении к нормальной форме члены высокой степени могут за бесконечное время совершенно изменить характер движения. В действительности в рассматриваемых условиях исходная периодическая траектория устойчива по Ляпунову, но док Сзательство требует существенно новых соображений по сравнению с нормальной формой Биркгофа (см. добавление 8). [c.365]

В настоящее время рассматривается приведение к нормальной форме не обязательно аналитических систем и аналитическими преобразованиями, а вообще гладких до некоторого порядка систем гладкими же преобразованиями. При этом каноническая форма Дюлака в случае рационального X существенно упрощается. [c.94]

При исследовании топологически сложных случаев, когда линейная часть уравнения в особой точке имеет собственные значения на миимой оси, очень полезен метод Пуанкаре. Он применяется для приведения к нормальной форме конечной струи, то есть конечного числа членов ряда Тейлора векторного поля в особой точке. После этого старшие члены отбрасываются, исследуется укороченное уравнение, а затем доказывается, что старшие члены не меняют качественной картины. С помощью этого метода не только доказываются, но и формулируются результаты 5. Особенно полезен этот метод в теории бифуркаций (см. [8]). [c.60]

Доказательство теоремы основано на последовательном - убивании> мономов степени ( >( , не лежащих в базисе локальной алгебры, формальным диффеоморфизмом степени д, — 1. Теорема Тужрона о конечной определенности изолированной особенности (п. 1.5) позволяет осуществить такое приведение к нормальной форме настоящим диффеоморфизмом. [c.45]

Спектральная последовательность. Здесь описан метод приведения к нормальным формам, основанный на спектральной последовательности, построенной по фильтрации комплексов Кошуля, определенной частными производными изучаемой [c.48]

Общая проблема приведения к нормальной форме бездивергентного векторного поля в 3-пространстве в его изолированной особой точке почти так же сложна, как проблемы небесной механики. Однако, в нашем случае поле даже более вырождено особые точки не изолированы, а образуют кривую. Но оказывается, что проблема приведения бездивергентного векторного поля в 3-пространстве на линии особенностей (посредством диффеоморфизма пространства сопровождаемого умножением поля на подходящий множитель) намного проще, чем соответствующая проблема для типичных бездивергентных векторных полей. [c.18]

Эти результаты могут быть интерпретированы как приведение к нормальной форме, при помощи симплектоморфизмов, произведений полукубической параболы или ласточкина хвоста на линейное прост-ралство. [c.204]

Комментарий. Двумерная система (10) получается из четырехмерной системы с двумя мнимыми парами собственных чисел следующим образом х означает квадрат модуля первой, а у — второй (комплексной) координаты после приведения системы к нормальной форме Пуанкаре—Дюлака. В предположении несоизмеримости частот (отношение различных по модулю чисто мнимых собственных значений иррационально) резонансные члены выражаются через х в. у, поэтому нормальная форма факторизуется до указанной двумерной системы. [c.31]

Наиболее труден для исследования случай устойчивости по Ляпунову при кратных показателях с нулевыми действительными частями. Техника установления структуры элементарных делителей связана с приведением матриц к нормальной форме Ж ордана и излагается в руководствах по линейной алгебре. Здесь ограничимся указанием на то, что неустойчивость при кратных чисто мнимых показателях iiwyj. с непростыми элементарными делителями связана с наличием у уравнения (1) частных решений вида Р (I) sin o/,/, Q(t) osoii,t, где P(t) и Q t) — полиномы, степень которых не больше, чем степень кратности показателя минус единица. Если матрицы А, В и С симметричные, то все кратные чисто мнимые характеристические показатели имеют простые элементарные делители. [c.95]

Другим направлением практикума является исследование установившихся колебаний в нехшнейных системах. Здесь студенты должны привести предложенные системы с быкновенных дифференциальных уравнений к канонической форме при этом большое внимание уделяется приведению квадратной матрицы к нормальной форме Жордана и сведению матриц коэффициентов кинетической и потенциальной энергий к диагональной форме. Предлагаются работы, при выполнении которых используются метод Бубнова—Галеркина и метод Ляпунова построения периодических решений. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...