Фурье уравнение (закон)

Например, поток теплоты вдоль градиента температуры определяется уравнением (закон Фурье) [c.234]

Подставив (2.21) в уравнение закона Фурье (2.2), получим плотность теплового потока через однородную плоскую стенку [c.13]

Подставляя в уравнение закона Фурье значение градиента температуры согласно уравнению (13.14), получим [c.294]

Из формул (2.115) и (2.116) видно, что температура f(r) изменяется по формуле гиперболы. Тепловой поток найдем, подставив градиент температуры dt/dr в уравнение закона Фурье при площади изотермической поверхности F = 4кг [c.189]

Для нахождения температурного поля в случае Я=Я(0 = Яо(1+ 0 можно воспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической стенки [c.36]

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье уравнение (1-1) для этого случая можно написать [c.12]

Уравнение (1-1) является математическим выражением основного закона теплопроводности — закона Фурье. Этот закон лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности. [c.10]

Уравнение закона Фурье. Сущность закона Фурье заключается в утверждении, что количество теплоты, про.ходящей через выделенную на изотермической поверхности элементарную площадку dF, вполне определяется величиной температурного градиента в рассматриваемом месте. Фурье предположил, что абсолютная величина вектора теплового тока пропорциональна абсолютной величине температурного градиента, т. е. [c.13]

Выражения (6), (7), (8) представляют разные формы записи уравнения закона Фурье, определяющего связь между температурным полем и тепловым потоком. [c.13]

Количество теплоты, подводимой к поверхности тела теплопроводностью, определяется уравнением закона Фурье [c.19]

Количество переданной теплоты находится с помощью уравнения закона теплопроводности Фурье [c.48]

Прежде всего из температурного уравнения (31) можно исключить переменную температуру с помощью граничного условия. С этой цель. о из уравнения закона Фурье найдем связь между толщиной X прогретого слоя и температурой [c.90]

Объединяя выражение (1-6) с уравнением закона Фурье и интегрируя полученное уравнение в пределах Ti, Тг, имеем [c.17]

Закон теплопроводности Фурье Уравнение состояния [c.86]

При составлении степенного комплекса для силы давления, прежде всего надо обратить внимание на то, что для движения существенны не абсолютные давления, а их разности (аналогично температуре в явлениях теплообмена). Этот факт отражается в том, что уравнение движения, как показывает подробный вывод, содержит не абсолютное давление, которое вообще не входит в уравнение, а градиент давления (точно так же, как уравнение закона Фурье содержит градиент температуры). [c.339]

Интегро-дифференциальное уравнение. Закон Фурье для неизлучающей среды имеет вид [c.60]

К этим уравнениям следует добавить связь между энтропией и температурой, следующую из закона теплопроводности Фурье (уравнения (II) 3.4) [c.755]

В теории теплообмена используются первый и второй законы термодинамики. Первый закон как одна из форм закона сохранения энергии лежит в основе уравнений теплового баланса (уравнения теплопередачи). Второй закон термодинамики определяет направление процесса переноса теплоты, что учитывается введением соответствующего знака в расчетных уравнениях и формулах. Однако для описания конкретных физических условий, в которых происходит перенос теплоты, в теории теплообмена используются и другие, более частные физические законы (закон Фурье, второй закон Ньютона, закон Планка и др.). [c.207]

Если коэффициент теплопроводности мал (Х- 0), а скорость ш, велика, то из уравнения (9) получаем классическое уравнение закона Фурье [c.13]

Термическое сопротивление. Сопоставим уравнения Био-Фурье и закона Ома для электрического проводника [c.283]

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

Пользуясь основным законом перемещения влаги (31-4) и законом Фурье применительно к влажным материалам (31-5), можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих перемещение теплоты и влаги во влажных материалах. [c.507]

Часть обобщенной силы получается от так называемых вынуждающих, или возмущающих, сил, зависящих прежде всего от времени. Ниже рассмотрен случай гармонической возмущающей силы, когда Q изменяется с течением времени по синусоидальному закону. В общем случае зависимости от времени ее можно разложить в ряд Фурье и рассматривать дифференциальные уравнения движения для каждого из синусоидальных слагаемых. [c.413]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

В качестве примера определяющего уравнения можно привести сформулированный выше закон теплопроводности Фурье [c.35]

Это уравнение называется в математической физике уравнением теплопроводности или уравнением Фурье. Оно может быть выведено, разумеется, и гораздо более простым образом, без помощи общего уравнения переноса тепла в движущейся жидкости. Согласно закону сохранения энергии количество тепла, поглощающееся в некотором объеме в единицу времени, должно быть равно полному потоку тепла, втекающего в этот объем через ограничивающую его поверхность. Как мы знаем, такой закон сохранения может быть выражен в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Это уравнение получается приравниванием количества тепла, поглощающегося в единице объема жидкости в единицу времени, дивергенции плотности потока [c.277]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Дифференциальное уравнение энергии определяет распределение температуры в теле. Оно выводится на основании закона сохранения энергии и закона Фурье. Получим уравнение для движуш,ейся среды с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты. Предполагается, что теплоноситель представляет собой изотропное однородное тело с теплопроводностью X, теплоемкостью [c.256]

Следует заметить, что подобными могут быть только явления одинаковой природы, описывающиеся одинаковыми аналитическими зависимостями. Так, формулы для плотности теплового потока при теплопроводности (закон Фурье) и для плотности массового потока при молекулярной диффузии (закон Фика) имеют одинаковую структуру. Но явления теплопроводности и диффузии качественно различны и потому не могут быть подобными Явления, описываемые одинаковыми уравнениями (или системой уравнений), но имеющие различную физическую природу, называются аналогичными. [c.267]

Поскольку при р = onst dh - dT (с — изобарная теплоемкость), то при замене q/ согласно закону Фурье уравнение (1.5е) позволяет найти поле температур в однородной среде. [c.32]

Подставляя в уравнение закона Фурье значение градиента температуры, получаем (учитывая, Р =2лг1) количество теплоты, передаваемого теплопроводностью через цилиндрическую стенку [c.101]

Подставляя в уравнение закона Фурье значение градиента температуры согласно уравнению (е), получаем (учитывая, что F — 2nrl)-. [c.35]

Подсчитаем приток тепла через грани элемента вследствие теплопроводности. Согласно закону Фурье [уравнение (1-1)] количество тепла, проходящее за время dx в направлении оси х через грань AB D (рис. 2-3), равно [c.36]

При анализе отклонений формы и расположения используют разложение в ряд Фурье уравнения, определяющего смещение инструмента, причем члены ряда Фурье характеризуют отклонение размера (К = 0), расположения (К = 1), формы (К = 2, 3,... ). Разложение можно выполнить в том случае, если смещение Дг и значения ряда параметров Qi изменяются по некоторму произвольному, но периодическому закону, т. е. являются функциями угловой координаты точек профиля поперечного сечения обрабатываемой поверхности. Считаем, что это условие выполняется тогда [c.578]

Вычисление количества переданной теплоты может производиться либо с помощью уравнения закона Фурье, либо с помощью уравнения закона Ньютона (или Стефана — Больцмана), либо по изменению средней интегральной температуры тела. В дальнейилем б-удут использованы все три перечисленных метода расчета количества теплоты. [c.25]

Уравнение теплопроводности содержит в себе закон передачи тепла (зако1Н Фурье) и закон сохранения энергии, показывая, что количество тепла, входящее в любой бесконечно малый элемент йх-йу-йг в течение промежутка времени йх, равно сумме количества тепла, уходящего из элемента и остающегося в нем. т. е. идущего на изменение его теплосодержания. [c.102]

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности А, называют/со5основного уравнения теплопроводноспш, или закона Фурье. Справедливость гипотезы Фурье подтверждается опытами. [c.349]

Уравнение (23-2) можно получить непосредственно из закона Фурье (22-G), считая, что температура изменяется только к направ-леппн оси х [c.360]

В методах первой группы депловой поток, проходящий через тело или систему тел, остается постоянным по величине и направлению, т. е. находятся частные решения уравнения теплопроводности (6-3) при условии, что температурное поле будет стационарным (дТ1дх = 0). В этом случае используются закон Фурье в виде [c.124]

Дифференциальное уравнение энергии можно также записать с использованием осредненных во времени значений температур и скоростей. Интервал времени для осреднения актуальных параметров турбулентного потока выбирается таким, чтобы осредненное значение не зависело от величины интервала. При выводе уравнения энергии в осредненных параметрах плотность теплового потока можно оценить с помощью закона Фурье, если коэффициент 1епло- [c.259]

Дифференциальное уравнение теплоотдачи выводится на основе анализа явления теплообмена в месте соприкосновения теплоноси-геля со стенкой. Тепловой поток через элементарную площадку поверхности твердой стенки dF можно выразить по закону Фурье через температурный градиент в пристеночном слое жидкости и коэффициент теплопроводности жидкости X [c.260]

В этой связи можно сказать, что закон Фурье для теплопроводности, закон Фика для диффузии, уравнение Навье-Стокса для течения вязкой жидкости, законы термоэлектрических явлений и т. п. представляют собой частные случаи общих феноменологическиэс соотношений термодинамики необратимых процессов. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...