Шары Поверхности — Вычисление

Трение несжимаемой жидкости. Вывод дифференциальных уравнений и граничных условий. Течение жидкости по длинной цилиндрической трубе. Введение допущений, что жидкость прилипает к твердому телу, с которым соприкасается, и что скорости бесконечно малы. Равномерное вращение в жидкости шара относительно диаметра, или эллипсоида вращения относительно оси симметрии в случае, когда снаружи жидкость не ограничена, или ограничена концентрической шаровой поверхностью, или соответственно поверхностью софокусного эллипсоида. Вычисление момента сил, действующих на шар или эллипсоид. Сопротивление шара, равномерно поступательно движущегося в жидкости. Вращательные колебания шара. Колебания шара при которых центр движется вперед и назад [c.306]

Для вычисления порядка величины среднего эффективного давления, испытываемого (и развиваемого) смазочной прослойкой под алмазным острием, учтем, что удельное давление, развиваемое пленкой, должно быстро падать с ее толщиной. Поэтому, если уподобить алмазное острие сегменту шара радиуса г (рис. 3), то основная часть нагрузки Л/ должна уравновешиваться давлением пленки на поверхность сегмента с высотой одного порядка с толщиной зазора Aq-Среднее давление р тогда можно найти по формуле поверхности сегмента равным [c.143]

При теоретическом вычислении коэффициента инерционного осаждения пылинка рассматривается как математическая точка. Следовательно, такое допущение применимо, строго говоря, лишь для достаточно малых значений отношения d/D. Если этим отношением пренебрегать нельзя, то коэффициент осаждения будет несколько больше за счет так называемого эффекта зацепления, рассмотренного впервые Н. А. Фуксом [Л. 1]. Сущность этого эффекта заключается в том, что на поверхности обтекаемого тела могут осаждаться (зацепляться) пылинки, траектории центра тяжести которых отстоят от поверхности шара на расстоянии d/2. Для малых значений отношения d/D и при потенциальном обтекании шара увеличение коэффициента осаждения за счет эффекта зацепления, теоретически вычисленное Н. А. Фуксом, составляет [c.15]

В частных случаях и составил таблицу для упрощения вычислений в практических расчетах. Далее, он распространил свою теорию на удар и вывел формулы для определения продолжительности удара двух шаров и возникающих при этом напряжений. Работа эта привлекла внимание не только физиков, но также и инженеров, и по их просьбе он подготовил эту работу в новой редакции ), добавив туда описание своих опытов по сжатию стеклянных образцов и круговых цилиндров. Покрывая один из образцов до сжатия тонким слоем сажи. Герц получал очертание поверхности контакта в виде эллипса, оси которого можно было точно измерить. Таким путем он смог дать экспериментальное доказательство своей теории. [c.416]

Задачей дальнейших исследований является отыскание правильного объяснения этих фактов. Конечно, здесь речь идет не только о математической задаче, т. е. о нахождении решений основных уравнений упругого равновесия, которые соответствовали бы граничным условиям лучше, чем прежние. То, что на этом пути сделано Герцем, трудно превзойти. Можно было бы попытаться устранить или уменьшить ту неточность, которая получается из-за вычисления деформации шара вблизи поверхности давления по тем же формулам, как и плитки, и отыскать с этой целью особое решение для шара. Но мы видели на примере, что ввиду малости а и заметного влияния кривизны шара в пределах этой небольшой области ожидать нельзя. Но если бы мы и могли несколько улучшить формулы, то все равно независимость их от размеров пробного образца, свойственная всем решениям основных уравнений упругого равновесия, сохранилась бы. Поэтому, идя этим путем, нельзя найти объяснение тому факту, что при одинаковых условиях небольшой шарик вызывает повреждение пластинки без вреда для самого себя скорее, чем большой. [c.246]

Непосредственное вычисление напряжений на поверхности шара несколько утомительно, но его можно избежать, рассматривая количество движения. Оказывается, что при этом способе мы встретимся только с сферическими функциями первого порядка. Положим поэтому для падающих и отраженных волн на некотором удалении соответственно [c.831]

Если молекулы считаются гладкими, идеально упругими шарами, то давление можно объяснить только переносом количества движения. Более сложная модель молекулы приводит к модификации в вычислении давления. Если существуют межмолекулярные силы, то часть давления должна будет создаваться за счет действия этих сил на рассматриваемой поверхности. [c.36]

Следует заметить,что точность вычисления прямоугольных составляющих поля в значительной степени определяется точностью вычисления коэффициентов. Последние же задаются формулами (4.3), т.е. формулами распределения по поверхности земного шара наблюденных значений геомагнитных составляющих ХУ2, и находятся методом наименьших квадратов. При этом в качестве наблюденных величин ХУ используются значения этих составляющих, снятые с комплекта мировых карт с точностью до сотен гамм. Однако известно, что мелкомасштабные мировые карты такой точности абсолютных значений не обеспечивают. Таким образом,абсолютная погрешность синтеза в основном отражает качество самих исходных карт и возрастает в малоисследованных областях - на мировых океанах. [c.201]

Вычисление напряжений было бы сопряжено с необходимостью повторить всё предшествующее вычисление нельзя исходить из полученных выражений для перемещений, так как при дифференцировании выражений мы пришли бы к очень плохо сходящимся при л < 1 и расходящимся на поверхности шара рядам. Поэтому следует заново составить, пользуясь выражениями (6.6) коэффициентов и по (2.14) формулы для напряжений, произвести в их коэффициентах выделение по крайней мере не убывающих с ростом номера п слагаемых и просуммировать соответствующие ряды. [c.362]

При вычислении числа подобия за определяющий геометрический размер, входящий в качестве линейного размера в число подобия, для труб и шаров принят их диаметр d, а для плит — их высота А. Для расчета теплоотдачи горизонтальных плит за определяющий размер принимается не высота, а меньшая сторона плиты. При этом если теплоотдающая поверхность обращена кверху, то полученное из формулы значение коэффициента теплоотдачи увеличивается на 30%, а если теплоотдающая поверхность обращена книзу, то уменьшается на 30%. В качестве определяющей температуры принята средняя температура пограничного слоя [c.46]

Если, например, ось — касательная к поверхности шара, то можно, не проводя громоздких вычислений, записать [c.33]

После преломления на элементе поверхности раздела 5 пучок пересекает вторично шар с радиусом, равным единице. Обозначим через В яркость преломленного пучка. Поток этого пучка может быть вычислен точно так же, как поток падающего пучка, а следовательно, [c.19]

Расчетное местоположение самолета. Как было указано выше, определение местоположения самолета способом счисления пути основано на вычислении расстояния, пройденного самолетом от точки вылета, с учетом направления полета. Однако точное решение этой задачи затрудняется тем, что поверхность земли имеет форму шара, или, точнее, эллип- [c.26]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

Это — радиальная линейная скорость частиц, вычисленная как V— —д< 1дг. Если радиус шара есть а, то на поверхности его мы имеем давление и радиальную скорость [c.317]

При испытаниях методом отпечатка индентор, представляющий собой шар (твердость по Бринелю), конус (твердость по Лудвику) или пирамиду (твер -дость по Виккерсу), вдавливается в поверхность исследуемого материала. За меру твердости принимают отношение вертикальной нагрузки, действующей на индентор, к площади поверхности отпечатка или ее проекции. В зависимости от принятого метода испытаний вычисление твердости проводится по формулам, приведенным в таблице. [c.204]

Шаржирование притиров 311 Шаровой слой — Поверхность и объем — Вычислэние 543 Шаровые сегменты — Поверхность и объем — Вычисление 543 Шаровые сектора — Поверхность и объем — Вычисление 543 Шары — Поверхность и объем — Вычисление 542 Шеверы 289, 290 [c.583]

Решение. На границе жидкости с газом должна обращаться в нуль не самая касательная составляющая скорости жидкости, а лишь ее нормальная производная (вязкостью газа пренебрегаем.) Поэтому градиент скорости вблизи поверхности не будет аномально велик, пограничный слой (в том виде, о котором шла речь в 39) будет отсутствовать, а потому будет отсутствовать (почти по всей поверхности пузырька) также и явление отрыва. При вычислении диссипации энергии с помощью объемного интеграла (16,3) можно поэтому во всем пространстве пользоваться распределением скоростей, соответствующим потенциальному обтеканию шара (задача 2 10), пренебрегая при этом ролью поверхностного слоя жидкости и очень тонкого турб лент-ного следа. Производя вычисление по формуле, полученной в задаче к 16, найдем [c.258]

До квантовой механики (и даже после ее полного ста новления) в научно-исследовательской практике очень большое хождение имело представление об эффективных радиусах атомов, проявляющихся в их действиях, т. е. в химических соединениях. Эффективные радиусы определяли из экспериментальных данных о межъядерных расстояниях в молекулах и кристаллах. Предполагалось, что атомы представляют собой несжимающиеся шары, которые соприкасаются своими поверхностями. При определении значения эффективного радиуса из межъядерных расстояний в ковалентных молекулах подразумевали ковалентные радиусы, при вычислении их из данных для металлических кристаллов — металлические. Эффективные радиусы, найденные из кристаллов с преимущественно ионной связью, назывались ионными. Металлические и ковалентные радиусы вычислялись как половина межъядерного расстояния между центрами двух смежных атомов в кристаллической решетке металла или кристалла соответствующего простого вещества. [c.20]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Показать, что конус X правильной прецессии Земли (рубр. 19—ьЧ)) пересекает поверхность земного шара по окруяшости, радиус которой но превышает 30 ся (при вычислении можно считать Землю шаром радиусом в 6000 кя.) Нагляднее северный по,люс оси вращения земли удален от географического полюса меньше, чем на 30 с.и. [c.219]

Альфакалориметры при испытании образцов цилиндрической формы имеют форму цилиндров одинаковых с образцом размеров формула для вычисления а имеет тот же вид (15.4), как и в случае шара, Sj —наружная поверхность калориметра, —его полная теплоемкость. [c.276]

Первый шаг в разработке теории эффективности столкновений капель с несмачиваемыми пылинками был сделан Пембертоном [Л. 18]. Он рассматривал абсолютно несмачиваемую сферическую пылинку, на которой вода образует краевой угол 0=180°, и предположил, что столкновение такой пылинки с крупной водяной каплей будет эффективным, если кинетическая энергия пылинки, вычисленная по нормальной составляющей ее относительной скорости превысит работу погружения пылинки. Рассчитав при потенциальном обтекании шара, Пембертон построил зависимость a=f(St) для осаждения не-смачиваемых пылинок. Однако эта теория не может претендовать на полноту, так как не учитывает возможность улавливания несмачиваемых пылинок за счет их закрепления на поверхности капли, что всегда наблюдается в действительности. [c.19]

Переходим к вычислению Q, Вьщелим внутри шара бесконечно тонкую — толщиной dr — шаровую оболочку радиусом г с цен- м в точке С. Ее объем равен произведению поверхности с еры s = 4тгг на толщину dr. Масса шаровой оболочки равна произведению ее объема на плотность р, т.е. Mi = 4itr dr p. Следовательно, часть Q( формулы (1) находится как произведение [c.180]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

При изменении знака ф ф = =М1Н) поток направляется радиально внутрь и имеет характер стока. В том и другом случае постоянная М называется напряжением стока или источника расход через любую замкнутую поверхность, окружающую точку возбуждения, составляет Q = = 4лЛ1. Это может быть подтверждено вычислением расхода через поверхность шара единичного радиуса с центром в точке возбуждения. Очевидно, при этом расходе жидкость должна исчезать в точке возбуждения в случае стока или возникать в этой точке в случае источника. Это требование, конечно, нарушает принцип неразрывности и иллюстрирует несостоятельность многих соотношений в особых точках. То, что точка возбуждения относится к особым точкам, можно увидеть из данного ранее определения, поскольку ф и все ее производные бесконечны при. = 0. [c.80]

Для вычисления результирующего момента сил сопротивления вращению шара в вязкой жидкости необходимо выражение (8.11) для (р,рв)а умножить на элемент поверхности sin bdbd[c.185]

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА. Прямая геодезич. задача заключается в том, что, имея географич. широту <р и долготу La точки А на местности и длину линии S и азимут ее а на другую точку 13 местности, по этим данным вьхчисляют географич. широту долготу 1/5 ТОЧКИ в и обратный азимут с точки В на точку А местности. Эта задача применяется в практике геодезич. работ при вычислении пунктов триангуляции (см.) для съемки и составления карт больших площадей. Т. к . земной шар представляет собой сложное тело вращения—геоид, весьма близкое к эллипсоиду вращения, то в зависимости от расстояния между точками А и В приходится применять те или иные ф-лы, принимая при малых расстояниях между точками А и В поверхность земли за шаровую или при больших расстояниях за поверхность эллипсоида, причем существуют различные поправочные члены и видоизменения основных [c.256]

Пример 2. При условии, что ш,, = О, центр шара начинает двигаться вдоль липни кривизны. Показать, что он будет описывать линию кривизны при условии, что компонента силы, трансверсальная линии кривизны и касательная к поверхности равиа семи пятым касательной к поверхности компоненты центробежной СИЛ1.1, вычисленной при условии, что вся масса шара сосредоточена в его центре. [c.195]

Так, например, при решении задачи о дифракции относительно отверстия в экране поступают обычно так - совмеш ают гюйгенсову поверхность с экраном (включая и плоскость отверстия), замыкают эту поверхность на бесконечности и предполагают, что в плоскости отверстия возмущение такое же, как при свободном распространении волны, а на задней поверхности экрана возмущение вообще отсутствует. Выполнив вычисления по формуле (6. 1), мы найдем потенциал как функцию координат, причем его значения на гюйгенсовой поверхности будут отличаться от первоначально предположенных. Можно было бы воспользоваться найденными значениями и действовать далее методом последовательных приближений. Однако при решении оптических задач обычно ограничиваются первым приближением, которое, как оказывается, не только схватывает все существенные детали дифракционного явления, но и дает достаточное для практических надобностей количественное приближение. Естественно, конечно, стремиться к получению точных решений различных дифракционных задач. Такие решения известны для небольшого числа специальных случаев. Так, например, существует точное решение для дифракции относительно шара. Здесь задача, сформулированная в сферических координатах, решается при помощи довольно хорошо разработанной теории шаровых функций. Вообще пересматривая известные решения дифракционных задач, можно отметить, что все эти решения получаются специализированными, а не общими методами. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...