Прямое произведение матриц

По определению прямого произведения матриц подматрицу в последнем сомножителе можно вынести за знак матрицы [c.35]

Это означает, что в произвольном п-представлении соответствующая матрица плотности ПОЛНОГО ансамбля записывается в форме прямого произведения матриц [c.46]

Здесь мы представили матрицу плотности р в виде прямого произведения матриц плотности атома (ат) и поля (п), т.е. р = Рат Рп и использовали тот факт, что полевые операторы Л и коммутируют с атомными величинами рат, д и Кроме того, учли возможность поменять местами Л или Л с рп при вычислении следа, поскольку [c.592]

Матричные элементы прямого произведения матриц имеют вид [c.59]

Как будет показано ниже, любые колебательные собственные состояния в гармоническом приближении могут быть описаны точно. Возбужденные состояния, вообще говоря, являются сложными состояниями, содержащими обертоны одного фонона и комбинации всех прочих фононов, -присутствующих одновременно. Для получения симметрии состояния нужно выполнить приведение прямого произведения соответствующих симметризованных и прямых произведений матриц. Такой анализ обертонов и комбинированных частот оказался очень продуктивным при применении теории групп для анализа и предсказания спектров многих кристаллов примеры рассматриваются в т. 2, гл. 3. [c.352]

Прямое произведение матриц [c.389]

Прежде чем ввести подходящее для нас представление матриц Уз, Уг и У,, определим понятие прямого произведения матриц. Пусть А к В суть две т-мерные матрицы, матричные элементы которых мы обозначим символами (/ Л У) и (/15 у ), где / и / независимо друг от друга принимают значения 1, 2.....т. Тогда прямым произведением матриц АХ В называется т -мерная матрица с матричными элементами [c.389]

Матрицы А (и) и 5 являются теперь прямым произведением матриц 2x2. Введем величины [c.388]

Установим структуру матрицы Для этой цели понадобится определение прямого произведения матриц. Пусть имеются две матрицы Л ж fB размерностей п X п а т X т соответственно. Таким образом, Л б 6 Прямое произведение сЛ ж Si (Л 33) [c.148]

Доказательство основывается на свойствах прямых произведений матриц (см., например, работу [44]). [c.188]

Из определения прямого произведения матриц следует, что прямое произведение диагональных матриц будет диагональной матрицей, а прямое произведение единичных матриц — единичной матрицей. [c.45]

Рассмотрим некоторые свойства прямого произведения матриц [c.46]

Тогда, используя свойство а) прямого произведения матриц, мы получим [c.47]

Доказать, что перестановка множителей в прямом произведении матриц эквивалентна некоторому преобразованию подобия Ах В — V В х А)У . [c.53]

Поэтому группа Oh имеет 48 элементов и 10 неприводимых представлений. Пять из них являются прямым произведением матриц неприводимых представлений группы О на матрицы тождественного представления группы I. Эти представления, симметричные по отношению к инверсии, обозначают через А A2 e или Г,-, г = I, 2,..., 5. Остальные пять представлений получаем, умножая представления группы О на антисимметричное представление группы I. Эти антисимметричные по отношению к инверсии представления обозначают через или через Г -, г = 1, 2,..., 5. [c.78]

Матрица этого преобразования является т-кратным прямым произведением матрицы 1 а / - Мы будем обозначать ее через (а)" [c.183]

Прямое произведение п матриц [c.30]

Важное теоретическое значение имеет логически и методически простая блочная структура матрицы, позволяющая построить замкнутое аналитическое решение СФУ в форме произведения матриц-клеток 4-го порядка и обосновать его корректность на всей полуоси О /3 < оо, включая предельное асимптотическое решение, стремящееся по экспоненциальному закону к нулю при (3 оо. Кроме того, СФУ допускает применение оптимальных по быстродействию и простоте прямых точных численных методов, например метода Г аусса с последовательным исключением неизвестных в компактной модификации. Результаты исследования СФУ [c.229]

Доказательство теоремы 2. В окрестности тора Ма Т" за координаты можно принять функции /, = F, и углы прямое произведение Z) х Т" D — область в = / ). Введем в рассмотрение невырожденную матрицу ско- [c.86]

Кроме того, предполагается, что до взаимодействия система и резервуар были независимы. Тогда матрица плотности рз+г объединённой системы при to является прямым произведением [c.565]

Среднее по состоянию резервуара включает матрицу плотности рп многомодового поля. Если моды не находятся в состоянии перепутывания друг с другом, Рп является прямым произведением [c.593]

След по степеням свободы термостата. Возьмём след по степеням свободы термостата. Предположим, что перед включением взаимодействия между атомом и термостатом отсутствует какая-либо корреляция и соответствующая матрица плотности является прямым произведением вида [c.734]

Вычисляя прямое произведение этой матрицы само на себя, получаем [c.103]

Для произвольного элемента пространственной группы матрица прямого произведения не имеет столь простого вида, как [c.136]

Прямое произведение матриц. Прямое (кронекеровское) произведение Ml g) М2 матрицы Mj = размером R X S ъ матрицы Mg = nip q размера Pj X Q есть матрица М размера RP X SQ, состоящая из подматриц рица вида [c.30]

Равенство (17.2) дает несколько разных эквивалентных способов записи прямого произведения матриц. Прямое произведение представлений (17.2) также является представлением группы [1]. Поэтому группа гомоморфно отображена на группу ( ф I i (ф) ), так что каждому элементу ф (ф) соответствует матрица из (17.2). [c.59]

Докажем теперь, что матрица, образованная коэффициентами Клебша — Гордана, выполняет приведение прямого произведения матриц (17.1), (17.2). Вспомним определение оператора Рл преобразующего функции согласно (14.3), (14.4). Применяя Рд к обеим частям равенства (18.4), получаем [c.63]

Перед тем как переходить к приложениям, введем еще понятие композшдаи, или прямого произведения, представлений группы и понятие прямого произведения групп. С этой целью введем сначала понятие прямого произведения матриц. [c.45]

Прямым произведением матрицы А на матрицу В называют суперматрицу А X В порядка п, ( , к)-й элемент которой есть матрица а В порядка тп. Для примера напищем прямое произведение двух матриц второго порядка [c.45]

Очевидно, ЧТО порядок прямого произведения матриц равен произве-деюпо порядков сомножителей. [c.45]

Мы ВИВД1М, что операторам соответствуют матрицы, являющиеся прямым произведением матриц D g) и D g). [c.47]

Коснемся еще вопроса о матрице полного обхода. Если прохождение резонатора слева направо описывается матрицей AB D, то справа налево — DB A ( 1.1). При отражении от перпендикулярного оси плоского зеркала в принятых нами обозначениях (рис. 1.1) и линейные, и угловые координаты лучей остаются прежним . Поэтому плоские концевые зеркала эквивалентного резонатора выполняют функции плоскостей, разделяющих системы с Л5 D-и Z) 4-матрицами, и полный обход резонатора начиная от одаого из зеркал описывается прямо произведением этих матриц. Выпишем матрицу полного обхода начиная от правого зеркала (и кончая, естественно, им же) [c.72]

Рассмотрим случай, когда поперечная составляющая поля Ej 1везде в кристалле направлена параллельно одной и той же прямой. В соответствии с результатами раздела 7.3 этого достаточно, чтобы везде в кристалле собственные моды имели одну и ту же поляризацию. При этом матрицы Т (х, z ) для всех слоев имеют диагональный. вид в одной и той же системе координат. Тогда произведение матриц (7.33) сводится к суммированию в результирующей матрице Т (х) приращений фаз, которые световая волна получает в каждом отдель-лом слое. Устремляя число слоев I к бесконечности и переходя от суммирования к интегрированию, для результирующей матрицы получим [c.143]

Неприводимые представления группы К(П) обзначаются через /)( ) (полносимметричное представление), D< >, и т. д. и в общем случае через D<> Матрица операции вращения [а, р, у] в представлении записывается как D( >( [а, Р, v]) и имеет размерность (2/ +1). Строки и столбцы матрицы D< )([a, р, ]) нумеруют по значениям числа /п/ — —/,—/ 4-1,. .., Прямое произведение двух представлений группы К(П) удовлетворяет следующему правилу [c.107]

Отметим также, что поскольку индентор является подвижным, то постановка задачи должна включать уравнения, позволяющие определить кинематический или степический торсор. Следовательно, пространство функций, в котором разыскивается решение, нужно определять как прямое произведение введенных выше пространств и шестимерного пространства торсоров (см. выше). Пусть, для определенности, задаются силы, действующие на индентор. Тогда в определение множества кинематически допустимых полей в этом пространстве будут присутствовать вариации бЯо скоростей смещений начала подвижной системы отсчета и вариации скоростей углов Эйлера, определяющих вариации матрицы вращений А [c.483]

Более полный анализ можно выполнить в том случае, когда прямое произведение представлений в виде (17.1) или в виде (17.2), подобном (17.1), преобразуется унитарной матрицей и при этом приводится к полностью приведенной или блочно-диагональной форме. Матричные элементы унитарной матрицы, преобразующей одновременно все матрицы к приведенной форме, называются коэффициентами Клебша — Гордана. Эти матричные элементы имеют также и другой валшый и близко связанный с предыдущим смысл они являются элементами матрицы, преобразующей пространство прямого произведения [левая часть равенства (17.5)] в неприводимые пространства [правая часть равенства (17.5)]. Другими словами, эти матричные элементы позволяют определить правильные линейные комбинации произведений функций (каждое из этих произведений содержит по одной функции из каждого пространства), являющихся базисом для неприводимого представления пространства прямого произведения. Как вскоре выяснится, коэффициенты приведения содержат меньшую информацию. [c.61]

Таким образом, коэффициенты Клебша — Гордана являются элементами унитарной матрицы, которая преобразует прямое произведение к приведенному виду. [c.64]

Разумеется, в этом случае группа 91 является прямым произведением группы 91р и факторгруппы 91а/91р. Далее, если для системы матриц неприводимого представления оказывается, что D / (x) принадлежит ядру представления, то [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...