Матрица тождественная

Матрица, которая получена путем перемены местами строк к столбцов, называется транспонированной. Так, матрица [Ац] является транспонированной к матрице [Л ч]. Если Ац==Ац, то транспонированная матрица тождественна исходной. [c.17]

Если матрица симметрична, то а,- = ац, т. е. транспонированная матрица тождественна исходной. Для векторов [х] = х . Очевидно, справедливо следующее соотношение [c.554]

Здесь А, В, Е , 0 — матрицы, тождественные одноименным матрицам из (8.4.8), [c.266]

Поэтому группа Oh имеет 48 элементов и 10 неприводимых представлений. Пять из них являются прямым произведением матриц неприводимых представлений группы О на матрицы тождественного представления группы I. Эти представления, симметричные по отношению к инверсии, обозначают через А A2 e или Г,-, г = I, 2,..., 5. Остальные пять представлений получаем, умножая представления группы О на антисимметричное представление группы I. Эти антисимметричные по отношению к инверсии представления обозначают через или через Г -, г = 1, 2,..., 5. [c.78]

Симметричная квадратная матрица тождественна своей транспонированной матрице, т.е. в этом случае [c.155]

Пусть А Е 50(3) есть дифференцируемая функция некоторого скалярного параметра А = А( ), причем А(0) = Е — тождественному оператору. Изменяя получим различные повороты вокруг различных в общем случае собственных векторов оператора А( ), зависящих от параметра Выделим линейную по часть матрицы оператора А [c.116]

Основной тензор (Та) строится в форме общего решения (1.3.56), при этом уравнения равновесия фиктивного тела тождественно удовлетворяются. Функции кинетических напряжений Па (а = 1, 2, 3, 0) основного тензора определяются при нагрузке граничными условиями в напряжениях (1.3.24) и условиями (1.3.48) при разгрузке. Внешние поверхностные силы, действующие на фиктивное тело, задаются матрицей нагрузок д = (( ар))), элементы которой [c.44]

Расчет показывает, что из тринадцати компонент матрицы жесткости симметризованного элемента четыре тождественно равны нулю. Девять независимых компонент определяют ортотропию упругих свойств симметризованного элемента, для которого оси 1, 2, 3 являются главными осями упругой симметрии. Шесть компонент матрицы жесткости симметризованного элемента в системе 1, 2, 3 совпадают [c.92]

Замкнутые (закрытые) кинематические цепи. Замкнутые кинематические цепи могут быть одно- и многоконтурными, в общем случае следует рассматривать пространственные кинематические цепи. Какова бы ни была одноконтурная кинематическая цепь, с каждым ее звеном связывается пространственная система координат 0,л ,г/ 2, (i = 1, 2, п, где п — количество звеньев). Тензоры преобразования последующей системы координат в предыдущую обозначим Каждому из тензоров ставится в соответствие матрица четвертого порядка вида (3.13), элементы которой в каждом конкретном случае определяются в зависимости от вида кинематических пар, образуемых смежными звеньями. Если произвести последовательные преобразования систем координат вдоль замкнутого контура звеньев, начиная с некоторого звена или, иначе говоря, с некоторой системы координат, и вернуться к исходному звену или к исходной системе координат, то такое преобразование будет являться тождественным. На операторном языке это означает, что произведение операторов равно единичному оператору или произведение тензоров равно единичному тензору Е [c.44]

Теорема Эйлера о движении твердого тела. Материал предыдущих параграфов дает нам необходимый математический аппарат для описания движения твердого тела. Мы знаем, что ориентация твердого тела в некоторый момент времени может быть задана посредством ортогонального преобразования, элементы которого можно выразить через подходящую систему параметров. С течением времени ориентация этого тела будет меняться и, следовательно, матрица преобразования будет функцией времени, что можно записать в виде равенства А = А(/). Если оси, связанные с телом, выбраны так, что при t — О они совпадают с неподвижными осями, то в этот момент преобразование будет тождественным, и мы будем иметь [c.136]

В каждый следующий момент времени преобразование А (О будет, вообще говоря, нетождественным, и так как физически реальное движение должно быть непрерывным, то матрица А (/) будет непрерывной функцией времени. Таким образом, рассматриваемое преобразование будет начинаться с тождественного и затем непрерывно изменяться. [c.136]

Доказав эти четыре леммы, мы можем перейти к доказательству теоремы Эйлера. Рассмотрим для этого возможные собственные значения вещественной ортогональной матрицы с детерминантом, равным +1- Прежде всего заметим, что все эти три числа не могут быть вещественными и различными, так как вещественные корни характеристического уравнения могут быть равными лишь +1 или —1. Далее, если все эти корни будут вещественными и два из них будут равными, то третий корень непременно будет равен +1. так как иначе детерминант матрицы не будет равен +1. Исключая, далее, тривиальный случай, когда все три корня равны -fl (что соответствует тождественному преобразованию), мы видим, что единственной остающейся еще возможностью является существование одного вещественного корня и двух комплексных. Но два комплексных корня всегда являются сопряженными и их произведение равно + 1. Следовательно, третий корень должен быть в этом случае равен +1, так как в противном случае мы не получим нужной величины детерминанта. Таким образом, при любом нетривиальном физическом преобразовании рассматриваемого типа имеется одно собственное значение -fl, что и утверждает теорема Эйлера. [c.141]

Уравнение (4.87) показывает, что матрица бесконечно малого преобразования имеет вид 1 е, т. е. описывает почти тождественное преобразование, отличающееся от него лишь бесконечно малым оператором. [c.144]

Если якобиан (24.2.6) тождественно равен нулю, то существует по крайней мере одно тождественное соотношение, связывающее переменные q, Q и t. Предположим сначала, что матрица дц>г/др ) имеет ранг п — 1). Тогда между этими переменными имеется одно и только одно тождественное соотношение запишем его в форме [c.490]

ОТ тождественного нуля, является малой по сравнению со всей областью ее задания. При этом перекрытие подобластей ненулевых значений функций оказывается небольшим и большая часть побочных коэффициентов в системе канонических уравнений обращается в нуль. Как правило, матрица в таком случае остается хорошо обусловленной. Для обеспечения наилучшей обусловленности в рамках, принятых с точностью до постоянных множителей вектор-функций базиса, необходимо выбирать такое соотношение масштабов этих функций, при котором матрица системы канонических уравнений по возможности приближалась бы к орто-нормированной. В таком случае информация, содержащаяся в каждой из вектор-функций и в каждом из уравнений, используется оптимально. [c.581]

Во многих случаях путем тождественных преобразований граничных условий можно сделать матрицу г з единичной. [c.479]

Образуя составное преобразование из данного преобразования и обратного (2.31) в одном и другом порядке, нетрудно показать, что в обоих случаях получается тождественное преобразование (с единичной матрицей коэффициентов), следовательно, [c.43]

Из приведенного выше и соотношений (12.80) следует, что вектор Ьо. S+1 тождественно равен нулю (Ь . +i = 0), а матрица Ro,i+i имеет вид [c.324]

Построение графа размерных связей начинается с вершины 0)9. Процесс построения с помощью матрицы смежности частично показан на рис. 15. На рис. 16 показан граф размерных связей гитары, тождественный матрице смежности, изображенной на рис. 15. [c.78]

По своей матом, природе они тождественны бозе-0., но действуют в урезанном пространстве чисел заполнения, допускающей значения nf О к nf — 1. Их называют п а у л и - О., т. к. они непосредственно связаны со спиновыми матрицами Паули [c.414]

Методы исследования X. с. предполагают сочетание теории с экспериментом. В совр. теоретич. расчётах используют формализм матрицы плотности, позволяющий характеризовать одночастичные состояния для систем, содержащих неск. разных или тождественных частиц. [c.408]

Четвертая строка (0001) в матрицах Тю, T21, Т32 и единица в столбцовых матрицах приводят к тождественному преобразованию 1 = 1 и добавлены для того, чтобы матрицы стали квадратными и их [c.328]

Из этого определения следует, что гироскопическая сила перпендикулярна скорости q изображающей точки М. Линейная сила Г —Gq удовлетворяет этому условию, так как в силу косой симметрии матрицы G ггроил-ведение Г-д = —тождественно равно пулю (см. равенство (5.25)). [c.155]

Теоретического обоснования этот метод по существу не требует, он заключается в тождественных преобразованиях системы линейных уравнений, целью которых является приведение матрицы А К единичному виду или к виду, который может быть получен из единичного путем перестановки уравнений и перенумерации неизвестных (под единичной матрицей, как всегда, понимается такая матрица, у котор й = О при i Ф j и ац = 1). Алгорит- [c.89]

Матрица податливости aij , 1, ) = = 1, 2,. .., 6, определяемая на участке dx, является обратной по отношению к матрице жесткости (В ,), компоненты которой тождественны соответствующим компонентам тензора жесткости [Втпп1] п, к, I = I, 2, 3 их вычисляют по общей методике расчета констант слоистой среды по формулам (3.33)—(3.36). Усредненные значения выражений, входящих в правые части этих формул, находят по зависимостям, аналогичным (3.43). При этом компоненты тензора жесткости каждого слоя Втпк1 в системе координат 123 рассчитывают по формулам пересчета констант материала при повороте главных осей упругой симметрии 1 3 вокруг оси 2 на угол 0. Необходимые для расчета компоненты матрицы жесткости 5 , 1,/ = 1, 2,. ... 6, в главных осях 1 23 выражают через упругие постоянные [c.91]

Значит, в силу (4.13), матрица pi t, х) диагональна. Поэтому система (4.12) распадется на два независимых уравнения, причем тонадественное равенство нулю одной из компонент силы Р (i) влечет за собой тождественное равенство нулю соответствующей компоненты вектора а (i). [c.98]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Рассмотрим здесь случай, когда матрица (16) имеет ранг, меньший т. При этом предположении между т линейными формами, составленными из членов первого порядка отдельных функций (15), оудет су1цествовать, по крайней мере, одно тождественное соотношение (с коэффициентами, не равными одновременно нулю) [c.165]

Измерение остаточного электросопротивления усталостных образцов никеля [11] и теоретические представления о движении дислокации внутри УПС [121 подтверждают гипотезу вакансий. Модель swelling имеет хорошее соответствие, когда экструзии можно наблюдать на поверхности чаще, чем интрузии [13—15]. Согласно этому представлению отдельные экструзии должны первыми возникнуть на поверхности образца по swelling (см. рис. 3). Интрузии возникают на границах между УПС и матрицей позже из-за действия надреза экструзионного профиля. Пары экструзия — интрузия (см. [И]) должны быть поздней стадией поверхностного рельефа усталостных образцов (см. рис. 4). Интрузии тождественны микротрещинам, а экструзии представляют собой раннюю стадию образования микротрещин. Гипотеза избыточных вакансий объясняет не только развитие экструзий внутри УПС, но и первую стадию роста трещин вдоль УПС (см. рис. 1). Из вакансий высокой плотности в УПС возникают поры,-а трещины растут от интрузий на поверхности вдоль УПС внутрь образца путем слияния пор. Эту гипотезу подтверждают ТЭМ-иссле-довапия монокристаллов меди [15]. [c.162]

Теперь рассмотрим не отдельный поворот, а вращение — процесс, в ходе которого все точки тела совершают гладкое движение (элементы матрицы поворота в репере e yez —гладкие функции времени). Пусть из положения в мгновение / в положение в мгновение /+т тело можно перевести поворотом вокруг вектора itii) на угол %i(x). При т = 0 этот поворот является тождественным. [c.28]

Итак, с помощью метода Рэлея—Ритца задача определения точек бифуркации прямолинейной формы равновесия стержня сведена к задаче на собственные значения для матриц (см. приложение I). Условие существования отличных от тождественного нуля решений системы (2.71) приводит к уравнению, из которого могут быть найдены собственные значения Р [c.66]

Симметрия и ее следствия. Пусть имеется симметричная механическая конструкция, точки которой характеризуются координатным вектором г = (д , z . Симметричность конструкции означает, что существуют такие линейные векторные преобразования, отличные от тождественного, которые в результате применения к вектору г совмещают конструкцию саму с собой. Положим для определенности, что констру1щия обладает поворотной симметрией N-to порядка, т. е. что она совмещается сама с собою при повороте вокруг оси z па угол, кратный ф i= 2я/М (рис. 7.24). Преобразование симметрии, осуществляющее поворот конструкции на угол ф, имеет вид следующей матрицы [c.245]

Величина S [Pi,Pj) наз. двухчастичной матрицей рассеяния. Используя многокрап но правило (9) для перестановки одной пары частиц, мы можем любую перестановку свести к тождественной перестановке AT/ = xi < <... <хд, . Ко-зф. A Q P) и A f Pj будут связаны соотношением, в к-ром стоит произведение 5-матриц, отвечающих всем транспозициям пары индексов, к-рые нужно сделать для сведения перестановки g к /. Т. о. возникает многочастичная матрица рассеяния, к-рая оказывается мультипликативной. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...