Операции симметрии зеркальные повороты

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

В некоторых фигурах (кристаллах) могут содержаться части, которые меняются местами путем более сложных преобразований без изменения исходного вида фигуры. Подобные перемещения имеют место, например, при зеркальных поворотах, представляющих собой комбинацию двух операций поворот с последующим отражением частей и поворот в плоскости, перпендикулярной его направлению. Фигура на рис. 1, в имеет зеркально-поворотную ось шестого порядка (порядок оси определяется углом поворота, как и при обычных поворотах). При наличии в фигуре плоскости симметрии ее равные части обмениваются местами путем отражения в зеркале отраженная фигура не отличается от исходной. Легко видеть, что здание (рис. 2) имеет плоскость симметрии, перпендикулярную чертежу. [c.10]

Помимо трансляций существуют еще и другие операции симметрии, которые переводят кристалл в себя. Инверсия решетки Бравэ относительно любого узла оставляет ее инвариантной и может преобразовывать кристалл в себя. Всевозможные вращения, отражения или зеркальные повороты также могут переводить кристалл в себя. Совокупность всех операций — вращений, отражений, трансляций, зеркальных поворотов и их комбинаций — называется пространственной группой кристалла. Пространственная группа содержит все операции симметрии, которые переводят кристалл в себя. [c.18]

Операциями точечной симметрии являются отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение) т, повороты вокруг оси симметрии порядка п на угол, равный 360°/п, инверсия 1 (симметрия относительно [c.321]

ДВОЙНИ КОВАНИЕ, образование в монокристалле областей с разл. ориентацией крист, структуры, связанных друг с другом операцией точечной симметрии, напр, зеркальным отражением в определ. плоскости (плоскости Д.), поворотом вокруг кристаллографич. оси (оси Д.), либо др. преобразованиями (см. Симметрия кристаллов), Осн. структура вместе с двойниковым образованием наз. двойником. [c.143]

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛЫ, хар-ка молекулы, определяемая совокупностью возможных операций точечной симметрии для её равновесной конфигурации. Четыре операции точечной симметрии (вращение вокруг оси на нек-рый угол, меньший или равный 360° отражение от плоскости инверсия в точке вращение вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси) приводят к след, элементам симметрии молекулы ось симметрии п-го порядка (ось вращения п-го порядка), если при повороте вокруг этой оси на угол 360°/п п — целое число) она совмещается сама с собой зеркальная плоскость, или плоскость симметрии, если такое совмещение наблюдается при отражении от плоскости центр инверсии, или центр симметрии, если молекула совмещается сама с собой при проектировании её атомов по линиям, проходящим через центр симметрии в положение, находящееся на противоположной стороне от него и на том же расстоянии, что и исходный атом зеркально-поворотная ось п-го порядка, когда молекула совмещается сама с собой в результате поворота её вокруг нек-рой оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. Так, элемен- [c.685]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симметрии) — пространств, преобразования объекта (кристалла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с. относятся поворот вокруг оси симметрии, отражение от плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии, а также операции дискретных переносов — трансляций. Совокупность О. с. данпого объекта является его группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.417]

Группы симметрии кристаллов. Р(рпсталлу может быть присуща не одна, а неск. операций симметрии. Так, кристалл кварца (рис. 1, а) совмещается с собой не только при повороте на 120° вокруг оси 3 (операция gi), но и при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция . ), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2 , 2у, 2ц. (операции gз, g , g ). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен э л ем ент симметрии — прямая, плоскость или точка, относительно к-рой производится данная операция. Напр., ось 3 или оси 2х, 2у, 2, являются осями симметрии, плоскость т (рис. 1, б) — плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Совокупность операций симметрии ( 1, gг,. .., 5 данного кристалла образует группу симметрии ( е ( 1,. .., gn) в смысле мате.м. теории групп. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. В теории групп это обозначают как произведение операций = ,. Всегда существует операция идентич- [c.509]

Плоскость зеркального отражения (плоскость симметрии). Соответствующую операцию обозначают буквой т (от слова mirror — зеркало) или символом 2, так как эта операция представляет собой и инверсионный поворот второго порядка. [c.34]

С операциями отражеЕ1ий связан вопрос о симметрии самого пространстпа-времени относительно отражений. Например, симметрично ли пространство относительно зеркальных отражений Несводимых друг к другу отражений в четырехмерном пространстве-времени существует три отражение всех пространственных осей, отражение оси времени и отражение всех четырех осей. Другие операции отражения сводятся к этим трем. Например, отражение оси z (т. е. зеркальное отражение в плоскости ху) сводится к отражению с поворотом на 180° вокруг оси z. Очевидно, что при отражении меняют знаки импульсы, при отражении — импульсы и моменты, а при отражении — моменты. На этом основании раньше молчаливо полагалось, что операции /,, / , идентичны соответственно Р, Т и РТ. Постепенно, однако, становилось понятным, что надо еще определить, как ведут себя при разных отражениях заряды. Например, если заряды при отражении времени меняют знаки, операцией будет не Т, а СТ. Описанное в гл. VI, 4 открытие несохранения четности в р-распаде привело к тому, что отражению стали сопоставлять не Р, а СР. Отличить, при каких отражениях меняют или не меняют знаки заряды, можно, изучая сохранение различных операций, потому что из симметрии пространства-времени относительно операций отражений Ig, It, 1st следует точное сохранение этих операций во всех взаимодействиях. Современная ситуация в этом вопросе такова. Согласно СРТ-тео-реме операция СРТ строго сохраняется и тем самым соответствует операции /j , так что при отражении всех четырех осей заряды меняют знаки. Операциям /j, // до недавних лет сопоставлялись соответственно комбинированная инверсия СР и отражение Т. После 1964 г. в этом вопросе возникла неясность в связи с открытием несохранения СР в распадах нейтральных каонов (см. 8, п. 9). Так как операцию можно сопоставлять либо Р, либо СР и так как обе последние операции оказались несохраняющимися, то возникает подозрение, что само пространство не обладает право-левой симметрией. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...