Инвариант квадратичный

Постоянные С (t=l, 2, 3), входящие в (8), не являются независимыми, что следует из существования положительно определенного инварианта движения. Если, например, такой инвариант—квадратичный интеграл движения представлен в форме [c.132]

Инварианты квадратичных дифференциальных форм, ИЛ, 1948. [c.449]

Заметим, что квадратичная форма, стоящая в левой части уравнения (1.94), является инвариантом преобразования координат, поскольку константа к не зависит от выбора координатной снсте.мы ). [c.80]

Вторая тройка инвариантов девиатора деформации — линейный, квадратичный и кубичный — определяется равенствами(1 ,77) [c.22]

Помимо инвариантов тензора (а,7), определяемых равенствами (2.35), можно рассматривать другую тройку инвариантов тензора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным инвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58) . [c.39]

Три других инварианта девиатора напряжений — линейный, квадратичный и кубичный — связаны с предыдущей тройкой инвариантов девиатора напряжений и могут быть выражены через инварианты тензора (ajj) следующими формулами (см. (1 .77)] [c.48]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Число независимых инвариантов тензора ограничено. Для тензора второго ранга в трехмерном пространстве независимых инвариантов только три. Поэтому между линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора (Oj ) [c.400]

Отметим еще одно истолкование величины второго инварианта девиатора тензора напряжений, принадлежащее В. В. Новожилову. Вычислим среднее квадратичное значение касательного напряжения на поверхности сферы. [c.229]

Полярный радиус-вектор точек этой поверхности направлен по лучу нагружения. Длина его определяется значением функции от инвариантов деформаций, полученных при ограниченных по величине напряжениях на этом луче. Условие ограничения задается постоянной величиной второго инварианта напряжений. Степень анизотропии деформируемости композиционного материала является интегральной характеристикой она определяется для всей поверхности деформируемости как среднее квадратичное отклонение относительного значения полярного радиуса-вектора от его усредненной величины. [c.86]

Из этого уравнения нетрудно усмотреть, что квадратичные слагаемые общего вида можно преобразовать так, чтобы они выражались через второй инвариант тензора напряжений в самом деле, [c.440]

Можно ли ввести что-нибудь подобное в гамильтоновом фазовом пространстве Имеются ли какие-либо инвариантные дифференциальные формы, которые могли бы в нем играть роль формы ds , как в лагранжевом пространстве конфигураций Такая дифференциальная форма, связанная с каноническими преобразованиями и инвариантная при этих преобразованиях, действительно существует, хотя она и отличается принципиально от римановой формы ds . Она также квадратична относительно дифференциалов, но связана при этом с двумя перемещениями и не имеет ничего общего с расстоянием. Геометрия фазового пространства имеет, таким образом, необычную метрику. Она похожа скорее на некую геометрию, в которой могут измеряться не расстояния, а площади. Поскольку основной дифференциальный инвариант канонических преобразований линеен по каждому из двух бесконечно малых перемещений, мы будем называть его билинейной дифференциальной формой . На основе этой инвариантной дифференциальной формы может быть построена полная теория канонических преобразований. [c.241]

Для каждого представления существует лишь один квадратичный инвариант =2(т]< >)2. Существование [c.573]

Второй, или квадратичный инвариант равен сумме миноров при [c.45]

Зависимость коэффициентов квадратичного закона от начального состояния. Как в п. 2 3, рассматриваются два начальных состояния — натуральное vq и получаемое из него преобразованием подобия (2.3.1) состояние о . Инварианты / ==/ ( ) связываются при этом второй группой формул [c.660]

В теории пластичности важную роль играет квадратичный инвариант /з (Dj), который можно рассматривать как суммарную характеристику искажения формы элемента среды. Величина [c.20]

Инвариант тензора квадратичный (второй) 20 [c.732]

Для конкретизации квадратичных инвариантов, входящих в уравнения (IV.22), (IV.23), ограничимся рассмотрением ортотропных материалов в декартовой системе координат Xi, х , х , оси которой совпадают с главными направлениями анизотропии. Приведем окончательное выражение лишь для инварианта s , так как остальные квадратичные формы запишутся по аналогии с Sg. [c.107]

Условие существования знакоопределенного квадратичного инварианта я запишу так [c.360]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны с первым, вторым и третьим инвариантами тензора (ojj) завиаимостями ем. (1 .59)] [c.40]

Образовав тензор-произведение ац) (а г) и свернув его по двум парам индексов Е и , / и /, получим квадратичный инвариант 7, (а, > = = atfitj. Если образовать тензор-произведение (aj ) (Стл) (Оп ) и свернуть его по трем парам индексов t и т, / и л, )г и s, то получим кубичный инвариант (аи) = Щ]а1ха) - [c.400]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты девнатора Dev ац — (dij) на основании (1 .59) и (1 . 76) равны [c.403]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Эта задача тесно связана с вопросом о геометрической структуре фазового пространства. Мы уже видели, как помогло динамической теории введение определенной геометрической структуры лагранжевого пространства конфигураций. Там был введен рпманов линейный элемент ds, квадрат которого задавался в виде некоторой квадратичной дифференциальной формы переменных qi. Величина ds была одновременно основным инвариантом лагранжевого точечного преобразования и тем бесконечно малым расстоянием, которое — при соответствующем выборе граничных условий — определяло геометрическую структуру пространства конфигураций. [c.241]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Поэтому необходимым условием ФП в Л. т. является отсутствие кубич. инвариантов у представления с номером п. Это условие не является необходимым для ФП, происходящих вне рамок применимости Л. т. В частности, в двумерной системе с группой Z, происходит ФП 2-го рода, несмотря на существование кубич. ипвариапта (см. Двумерные решёточные модели). Для сушествования ФП в однородную (не зависящую от координат) фазу необходимо также отсутствие квадратичных инвариантов типа [c.573]

Квадратичный закон состояния Синьорини. Общие законы состояния нелинейно-упругой среды конкретизируются или заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации через инварианты мер либо тензоров деформации, или совместимых с ее существованием явных выpaжefшй этих законов. Рассмотрение простейших напряженных состояний, использующее эти выражения с априорно вводимыми коэффициентами, приводит к соотношениям, допускающим сравнение с данными измерений к позволяющим дать числовые оценки этих коэффициентов. [c.657]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Тензорно-линейные определяющие уравнения содержат тензор по врежденности четвертого ранга, зависящий для склерономных сред от линейных и квадратичных инвариантов тензора деформаций, а критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора поврежденности своих предельных значений. Построенные определяющие соотношения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений. [c.11]

Вследствие симметрии девиатора активных напряжений, а также квадратичного инварианта относительно 5ц и s ki число коэффициентов ацк для тела, обладающего общей анизотропией, равно 21. Для ортотропного тела количество материальных постоянных уменьшается до девяти. Если же изменение объема происходит упруго, то коэффициентов aijki остается всего шесть и выглядит следующим образом [c.107]

Смотреть страницы где упоминается термин Инвариант квадратичный : [c.38] [c.44] [c.59] [c.453] [c.124] [c.60] [c.210] [c.46] [c.55] [c.605] [c.605] [c.610] [c.53] [c.172] [c.33] [c.104] [c.12] [c.108] [c.20] [c.63] [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...