Закон текучести ассоциированный

Тогда в соответствии с законом течения, ассоциированным с услов>1ем текучести (2.7), можно записать [c.133]

Соотношение (19.23) называется ассоциированным с (19.19) законом текучести и оно есть частный случай общего выражения закона связи (18.16), но содержит не пять, а только два скалярных функционала Ф и D. [c.240]

В работе Уола [289] решена задача установившейся ползучести длинных вращающихся цилиндров на основе критериев Треска-Сен-Венана и Хубера — Мизеса и ассоциированных с ними законов текучести. [c.236]

Зависимости (16.7) называются ассоциированным законом пластического течения, поскольку последнее связывается (ассоциируется) с условием текучести. Ассоциированный закон течения позволяет легко вводить различные обобщения уравнений пластичности путем рассмотрения поверхностей текучести более сложного вида. [c.72]

Кусочно гладкие поверхности текучести. Ассоциированный закон течения в форме (16.7) требует, чтобы поверхность текучести была гладкой, т. е. имела непрерывно поворачивающуюся касательную плоскость тогда будет определена и нормаль к поверхности текучести. Между тем сингулярные поверхности текучести (имеющие ребра и вершины) не могут быть устранены из рассмотрения. Так, условие текучести Треска —Сен-Венана определяет поверхность шестигранной призмы ( 9), нормаль вдоль ее ребер не определена. Позднее мы увидим, что использование условия текучести Треска— Сен-Венана вместо условия Мизеса приводит нередко к значительным [c.72]

Соотношение (5.7.5) называется ассоциированным законом течения. Смысл этого термина состоит в том, что закон течения тесно связан с условием текучести, он ассоциирован с этим условием. [c.165]

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Ассоциированный закон течения также следует из постулата Друкера. Для доказательства выберем точку М на самой поверхности текучести по одну и по другую сторону от точки N (точки М и М" на рис. 15.2.2). Теперь должно быть [c.485]

Закон пластического течения, определяемый формулой (10.11), называется ассоциированным, так как он связан (ассоциирован) с данным условием течения. В частном случае, когда принимается условие текучести Мизеса [c.738]

Данное утверждение обычно называют ассоциированным законом течения, поскольку оя связывает режим течения в точке тела (соотношение между скоростями пластической деформации) с положением точки напряжений на поверхности текучести и уравнением самой этой поверхности (2.3). Ассоциированный закон течения определяет (с точностью до постоянного множителя) скорости пластической деформации, никаких заключений относительно полных пластических деформаций отсюда сделать нельзя, если неизвестна история деформирования элемента. [c.55]

Пусть для данного элементарного объема тела мы имеем поверхность текучести, часть которой показана на рис. 51. Предполагая некоторый возможный механизм разрушения тела, мы тем самым для всех его точек определяем направления векторов скорости пластической деформации. Согласно ассоциированному закону течения значение скорости пластической деформации может стать в данной точке тела отличным [c.108]

В теории пластического течения понятие поверхности текучести (или поверхности нагружения) занимает центральное место. По предположению эта поверхность отделяет области упругого и пластического (склерономного) деформирования материала в пространствах напряжений или деформаций. Ассоциированный с поверхностью текучести закон течения определяет направление скорости пластической деформации вектор последней нормален к этой поверхности. Деформационное упрочнение приводит к эволюции поверхности нагружения, ее закономерности являются определяющими в теориях пластичности обычно они задаются феноменологически из тех или иных соображений. Этим вызван интерес к опытному исследованию изменения поверхности нагружения в результате различных предысторий деформирования [2, 81, 87, 90]. [c.94]

Если предполагается, что пластическое течение описывается ассоциированным законом течения (т. е. вектор приращения пластической деформации нормален к поверхности текучести в текущей точке), то Q = F с другой стороны, если при течении ассоциированный закон не выполняется, то функция пластического потенциала Q может быть выбрана отличной от F [5, 10, 12]. [c.339]

Ассоциированный закон течения. Чтобы описать модель пластического материала, необходимо сформулировать закон пластического сопротивления и обратный ему закон течения . .., Озз). Широкое распространение получил так называемый ассоциированный закон течения, вытекающий из принципа максимума Мизеса, который мы примем как постулат. Согласно этому принципу в любой точке тела, где происходит деформация, действительные напряжения при заданных скоростях деформации дают максимум удельной скорости диссипации энергии по сравнению со всеми допустимыми напряжениями, т. е. напряжениями, удовлетворяющими неравенству текучести Ф 1. [c.13]

Пластический потенциал Ф (функция нагружения) может отличаться от функции, стоящей в левой части условия текучести. Однако обычно их отождествляют, и в этом случае закон течения называется ассоциированным. [c.13]

Ассоциированный закон течения можно интерпретировать с помощью шестимерного пространства Напряжений в котором условию текучести соответствует поверхность, называемая поверхностью текучести. [c.13]

Уравнения ассоциированного закона течения при квадратичном условии текучести имеют вид [c.21]

Закон течения (1.39) ассоциирован к условию текучести [c.28]

Скорости Vi определяют допустимые компоненты тензора скоростей деформации Eij=0,5 v j+v jJ). Если поверхность текучести выпуклая, то им по ассоциированному закону течения (1,13) соответствует единственный тензор напряжений [c.43]

Здесь Xi, p, объемные и поверхностные силы, которые изменяются в установленных пределах в течение цикла по произвольной (или, если таково условие задачи, по детерминированной) программе а,о — остаточные скорости. Принимается, что любые скорости пластической деформации 8" , образующие допустимый цикл (1.3), (1.4), связаны с напряжениями на поверхности текучести Oij ассоциированным законом течения (фактически это имеет место лишь для действительных скоростей e fj). [c.8]

И удовлетворяют условиям замкнутости цикла (9.1) или (i.3). Здесь (Гг/ — напряжения на поверхности текучести, связанные со скоростями е у ассоциированным законом течения. [c.36]

Соотношение (11.23) обычно называют принципом г р а д и-ентальности или ассоциированным законом текучести. Этот закон является основным при построении различных вариантов теории пластического течения и содержит только два скалярных функционала F и Di. [c.257]

Т. е. приращение пластической деформации нанравлено по нормали к поверхности Р. Здесь В — некоторый функционал, определяемый предысторией деформирования, Л — параметр пагружепия. Это соотпоп1епие обычно называют ассоциированным с поверхностью текучести Р(э)= О законом текучести. Оно является основой при построепии различных вариантов теории течения. [c.184]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

Рис. 10.13. Ассоциированный закон тсче- Рис. 10.14. Ассоциированный закон тече. ния гладкая поверхность текучести. нии поверхность текучести с ребром.

Напряжения а,у, связанные с 2 ассоциированным законом (10.37), в той части тела, где г цфО, удовлетворяют условию текучести, в жесткой области — неопределены и, вообще говоря, не являются статически возможными. [c.747]

Аналогия уравнений (4.18), (4.20) позволяет при решении конкретных задач ирисиособляемости использовать соответствующие результаты анализа предельного равновесия. Как и в задачах предельного равновесия, существенное упрощение дает применение критерия текучести Треска—Сен-Венана (2.7) и ассоциированного с ним закона течения. При этом пластическая диссипация энергии в единице объема за цикл согласно выражению (2.11) равна [c.111]

Переход к обобщенным усилиям в задачах приспособляемости отличается тем, что максимумы стоящего под интегралом скалярного произведения (и соответствующие им значения Tif) достигаются в различных точках тела (в частности, в точках, принадлежащих одной нормали и срединной поверхности пластины или оболочки) иеодновременно. Поэтому для определения обобщенных усилий из выражения (4.42) необходимо знать соотношения между обобщенными деформациями, которые определяют соотношения между компонентами Ае,/о. Если поверхность текучести в пространстве обобщенных усилий определена, искомые соотношения задаются ассоциированным законом течения — условием нормальности вектора скорости обобщенной деформации. Для кусочно-линейной поверхности текучести имеем конечное число таких соотношений (соответственно числу граней), и каждому из них на основании равенства (4.42) отвечает свое выражение для обобщенного усилия. [c.119]

При с>0 эллипсоид сдвинут по гидростатической оси в сторону отрицательных стд. В этом случае при сто>-с согласно ассоциированному закону течения имеет место разрыхление. При сто=-с на экваторе эллипсоида скорость объемной Деформации равна нулю. Следовательно, случай с>0 реализуется в телах, разрыхляющихся при чисто сдвиговых напряжениях. В уплотняемых телах, имеющих одинаковые пределы текучести при всестороннем равномерном растяжении и сжатии, с=0. Поскольку величина с равна тому минимальному среднему давлению, при котором начинается уплотнение, то ее называют предедом уплотнения. [c.87]

Разительный контраст между закладываемыми свойствами под-элементов (идеальная пластичность, теория течения) и широким спектром отражаемых эффектов убедительно свидетельствует о действительно важной, определяющей роли, играемой микропласти-ческими деформациями и связанными с ними микронапряжениями в наблЕодаемых эффектах, которые можно объединить общим понятием деформационной анизотропии. Представляется поэтому убедительным, что указанные деформации и напряжения играют роль носителей памяти материала к предыстории его деформирования. Выявление активной роли микронеоднородности заставляет по-новому взглянуть на многие проблемы механики деформируемой среды. Условность границы между упругим и неупругим поведением материала становится совершенно очевидной находят объяснение зависимость между допуском на неупругую деформацию и формой и размерами поверхности текучести, некоторые аномальности (невыпук-лость, отклонение от ассоциированного закона течения), на первый взгляд противоречащие постулату Друккера, и т. п. [c.140]

Значения [р. Ч и 1А/ ] связаны между собой ассоциированным законом течения, поэтому разделение слагаемых в правой части выражения (10,3) производится без больших затруднений. Если, как и ранее, основываться на поверхности текучести Мизеса, такое разделение осуществляется наиболее простым путем, поскольку девиаторы упругой деформации Гир, и приращений пластической деформации подобны, следовательно, они подобны и по отно- [c.232]

В статье [430] разработан вариант МКЭ для расчета НДС анизотропных вязкопластических пластин и оболочек. В качестве критерия текучести использован критерий Хилла для анизотропных сред. Определяющие уравнения записаны в скоростях, имеет место ассоциированный закон вязкопластичности. Предлагается специальный приближенный метод интегрирования этих уравнений во времени. Приведены примеры расчетов пластин. [c.12]

Мы предполагаем, что поверхность текучести раз ляет пространство Gij на две области—внутреннюю и внещнюю, причем внутренней области соответствует неравенство Ф<1, и начало координат (точка ау = 0) лежит в этой области. В ходе деформации с изменением плотности и параметров Xi поверхность нагружения деформируется и расширяется. Можно говорить поэтому о начальной и текущей поверхностях текучести. Напряжения огу можно рассматривать как проекции шестимерного вектора напряжения. При деформации конец вектора напряжения лежит на поверхности текучести. Величины у, умноженные на надлежащим образом выбранную размерную единицу, будем рассматривать как проекции шестимерного вектора скоростей деформаций. Ассоциированный закон течения (1.15) показывает, что вектор скоростей деформаций направлен по внешней нормали к поверхности текучести в той ее точке, которая соответствует действительным напряжениям (рис. 3). [c.14]

Краевая задача неустановившегося плоского течения. Плоскость течения примем за плоскость л , у. Тогда v = 0, а все остальные величины не зависят от координаты z. Среди компонент тензора скоростей деформаций остается только три отличных от нуля Sx, 8у, Sxy. Условие текучести запишем в виде, Ф (а,. Pj 5С)=1- По ассоциированному закону течения Eij = k0ij= = (Фо8у /3 + Ф Тг / (2т)). Здесь Ф,, = дФ/да, Ф = 5Ф/5т. Так как = = Вуг = 0, то Tj 2 = V = 0. Уравнения равновесия принимают вид [c.51]

Потребуем тецерь, чтобы в неравенстве Мизеса (2.70) напряжения Gy, a-j принадлежали Xi. Такое сужение класса допустимых (Jij не снижает общности принципа Мизеса и не влияет на процедуру получения ассоциированного закона течения (1.13) из неравенства (2.70), поскольку в этой процедуре не учитывается зависимость от координат. В самом деле, по принципу Мизеса в классической трактовке действительный тензор напряжений а в некоторой точке тела дает максимум функции Gjj 6,J при действительных среди всех jj, удовлетворяющих неравенству текучести (2.71) в этой точке при действительных О и X- Следовательно, имеем задачу на условный экстремум функции aijZij, в которой выступают как аргументы. Именно поэтому зависимость от координат не имеет значения. Составляя функцию Лагранжа ф = 0 8й — [c.68]

Скорость объемной деформации z z = fifh. Компоненты тензора-девиатора скоростей деформации ri>-q> = Лч>г = Лгг = 0, г = = Т1 = — 8/3=- /3/г, r)s = 2/j/3/i. Интенсивность скоростей сдвига Г1= — 2Н/ у/ЗН). Примем, что материал подчиняется эллипти- fe KOMy условию текучести. По ассоциированному закону течения (1.29) при с=0 имеем у+aedij/2, где Х = [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...