Собственное значение наибольшее наименьшее

Модули. В [183] было обнаружено, что топологическая сопряженность диффеоморфизмов с одинаковым геометрическим расположением устойчивых и неустойчивых многообразий влечет за собой условия типа равенства на мультипликаторы периодических траекторий. Точнее, пусть f / )—диффеоморфизм замкнутого многообразия с гиперболическими неподвижными точками р, q (р, q ) типа седло. Пусть Xi(Xi)—наибольшее по модулю собственное значение Df p) Df (p )) из всех собственных значений, меньших по модулю единицы, а V 2( Y2) — наименьшее по модулю собственное значение D/( ) (D/ ( 0) из всех собственных значений, больших по модулю единицы. Предположим, что 2( 2) имеет кратность 1. Тогда [162] [c.140]

Путем сравнения первых трех собственных значений устанавливается, что если 2 — произвольная выпуклая фигура с наибольшим диаметром ( тах, наименьшим dn m, ТО в случае [c.35]

Основная теорема. Пусть задана система линейных уравнений (1.10) и пусть А, А" — соответственно наименьшее и наибольшее собственные значения матрицы А. Тогда процесс простой итерации (1.11) сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем [c.211]

Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, но зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы. [c.49]

В некоторых случаях целесообразно искать наименьшее, а не наибольшее собственное значение. Это можно сделать, предварительно умножив исходную систему на матрицу, обратную Л [c.56]

Методом итераций найти наибольшее и наименьшее собственные значения матрицы [c.69]

Рассмотрение проводится наиболее просто, если допустить, что К — вполне непрерывный оператор. В этом случае радиус сходимости ряда (9.3) определяется наибольшими по величине собственными значениями оператора К, т. е. наименьшими по величине характеристическими значениями. (В противоположность собственным значениям величина у называется характеристическим значением интегрального ядра К, если существует такой нормируемый вектор Ф, что уКФ = Ф.) Число таких значений (одинаковых по величине) всегда конечно. Ситуацию, когда имеется несколько одинаковых собственных значений, можно, вообще говоря, рассматривать как исключение. Поскольку радиус конечен (так как К — вполне непрерывный оператор, то он обязательно ограничен), то радиус сходимости ряда (9.3) всегда отличен от нуля, т. е. ряд сходится, если только у достаточно мало. С другой стороны, если ряд (9.3) сходится при всех конечных у, то он является целой аналитической функцией у и спектр оператора К (этот спектр не может быть пустым, если К ограничен и всюду определен см. [824], стр. 261) состоит только из точки а = 0. [c.224]

Воспользуемся теперь итерационным методом и определим собственное значение и собственный вектор, соответствующие основной форме колебаний системы с несколькими степенями свободы. Поскольку при использовании этого метода решение сходится к наибольшему собственному значению, здесь следует применять уравнения движения в перемещениях, где наибольшее собственное значение равно обратной величине квадрата наименьшей круговой частоты. Таким образом, из уравнения (4.9) имеем [c.291]

По-видимому, данные уравнения можно продолжить в область малых отрицательных значений переменной и. Получающиеся при этом значения к (и) совпадают, вероятно, со значениями аналитического продолжении к (и) из области положительных и. (Для отрицательных и функция ) не определяется формулой (13.1.4), поскольку порядок собственных значений матрицы ехр(-м обращается. В этом случае необходимо нормировать на единицу наименьшее собственное значение, а не наибольшее.) [c.383]

Покажем теперь, что все собственные значения матрицы Я3 будут целыми или полуцелыми числами, различающимися на единицу, причем если наибольшее собственное значение равно 3, то наименьшее собственное значение равно —3. [c.128]

Наибольшее собственное значение растет с ростом с, тогда как наименьшее имеет обычный порядок где N — порядок матрицы. Поэтому обусловленность ухудшается при с->оо. [c.241]

Наша цель — оценить отношение к =г Ял-(/С) Ai (Л ) наибольшего к наименьшему собственному значению матрицы жесткости. [c.243]

Обозначим через и отношение наименьшего собственного значения матрицы Н к наибольшему. Тогда иХ Х Х НХ Х Х для любого X. Следовательно, [c.307]

Обратносимметричные неотрицательные матрицы могут иметь комплексные собственные значения. Следовательно, они не допускают просто общей характеристики. Однако поскольку максимальное собственное значение лежит между наибольшей и наименьшей из строчных сумм, согласованная матрица имеет собственное значение, равное сумме любого из ее столбцов. Как будет показано, малое возмущение не сильно меняет максимальное собственное значение и остальные собственные значения находятся в окрестности нуля, причем их сумма — действительное число. [c.195]

Собственные значения матрицы лежат между ее наибольшими и наименьшими строчными суммами элементов. Изменение величины элемента в матрице влияет на соответствующую строчную сумму и обусловливает тенденцию изменения на такую же величину. Однако поскольку на изменение собственного вектора также влияет и размер матрицы, можно ожидать, что чем больше матрица, тем меньшим будет изменение каждой компоненты. [c.209]

Квадраты наибольшего и наименьшего значений матрицы совпадают с наибольшим и наименьшим собственными числами эрмитовой матрицы А А. Естественно, что в случае, когда сама матрица А является эрмитовой, из (15.24) получаем формулу [c.189]

Средняя окружность как база для отсчета отклонений формы предпочтительна при расчетных методах определения некругло-сти, так как дает четкое геометрическое и аналитическое представление о взаимной связи между погрешностями собственно размера и формы. Кроме того, для элементарных видов некруглости (овальность, четная и нечетная огранка) и некоторых частных случаев их сочетаний (например, некруглость, характеризуемая четными гармониками) величины отклонений формы, отсчитанные от средней и прилегающей окружности, взаимосвязаны. Так, например, согласно ГОСТу 10356—63 в качестве величины овальности принимается разность между наибольшими и наименьшим диаметрами во взаимно перпендикулярных направлениях. Очевидно, что эта разность будет равна учетверенному значению амплитуды второго члена разложения, приведенного ниже (п. 11.2). [c.379]

Для данной оболочки при известном выражении функции [2 величина Я зависит от параметра р, характеризующего количество волн по окружности. При заданном значении р Л находится как наибольшее собственное число матрицы А. Самое большое число Я из всех наибольших собственных чисел Я, соответствующих частным значениям р, определяет наименьшую величину критического усилия [c.224]

Наименьшее значение собственной частоты будет соответствовать волнам, распространяющимся параллельно наибольшему ребру. Если I a b, то при р = , т = 0 и п = 0 получим [c.118]

Конструкция реле блочная. П-образный сердечник его имеет дополнительный фиктивный керн-вкладыш, который вместе с угольником образует призматическую опору якоря. С якорем через скобу жестко связана колодка, несущая подвижные контакты реле. Узел неподвижных контактов закреплен на магнитопроводе с помощью пластинки. Втягивающая катушка реле установлена на керне, несущем короткозамкнутый виток, и рассчитана на номинальный ток 40 А. Ток срабатывания реле РПО — 85 5 А, РЗ — 50 5 А, а собственное время их срабатывания — 0,04—0,08 с. Наименьшие значения провала, раствора и начального нажатия контактов соответственно составляют 1,5 мм, 4 мм и 0,1 кгс, а наибольшее конечное нажатие — 0,36 кгс. [c.267]

Тяговая характеристика. По тяговой характеристике тепловоза можно определить норму массы состава, скорость движения и вре- мя. Для маневровых тепловозов характеристика дается для двух режимов работы (кривые 5 и 6 на рис. 2), причем верхние кривые соответствуют наибольшим значениям силы тяги, а нижние — наименьшим, что определяется затратами мощности тепловоза на собственные и вспомогательные нужды. [c.3]

В процессе оплавления торца под действием сложной термической обработки стенки детали и контактного давления Роп совершается собственно сам процесс оплавления и течения материала деталей, характеризующийся скоростью 7оп и глубиной оплавления торца. Для определения этих параметров по найденным перемещениям торца за равные интервалы находят среднюю скорость оплавления в каждом интервале, а затем глубину оплавления (как сумму перемещения торца в каждом интервале) и скорость всего процесса оплавления деталей. Найденные данным способом изменения скоростей оплавления торца деталей из полиэтилена, полипропилена и поливинилхлорида от времени оплавления представлены на рис. 15. Для выбранных технологических режимов оплавления (см. рис. 15) наибольшая скорость оплавления торца у деталей из полипропилена, наименьшая — у деталей из поливинилхлорида. Общая закономерность изменения скорости оплавления данных термопластов во времени объясняется тем, что в начале процесса резко растет скорость за счет оплавления гребешков неровностей торца. Затем скорость начинает плавно падать, достигая нулевого значения, так как сварочный инструмент, оплавив гребешки неровностей, начинает оплавлять сам материал торца, находясь в плотном контакте с ним. [c.38]

Для численной устойчивости алгоритма исключения требуется еще, чтобы элемент был не только ненулевым, но и достаточно большим. Если алгоритм неустойчив, то можно потерять всю информацию об исходных коэффициентах Кц- Мы осуществляем только частичный контроль за размером элементов так что неизбежны некоторые ошибки округления. Внутренняя чувствительность матрицы К к малым возмущениям определяется ее числом обусловленности, примерно равным отношению наибольшего собственного значения к наименьшему. Этот вопрос обсуждается в гл. 5. Число обусловленности йависит от размера шага Л и от порядка дифференциального уравнения. Вычислительные трудности иногда возникают не из-за плохой обусловленности матрицы К, а из-за неудачно [c.49]

Балка постоянного поперечного сечения лежит на двух равноотстоящих от ее концов опорах. Определить расстояние между опорами а в функции длины балки /, при котором наибольший прегиб от собственного веса получит наименьшее значение. [c.174]

Вероятностно-статистическое содержание чисел обусловленности матриц. Кроме рассмотренных чисел Kyi и Тюринга, для оценки обусловленности матр 1Ц Д. К. Фаддеевым предложено число //х, равное где — наибольшее собственное значение матрицы А А %п — наименьшее собственное значение этой матрицы. Здесь индексом т отмечено транспонирование матрицы А. Вероятное содержание числа при нормальном законе распределения погрешностей коэффициентов матрицы А соответствует отношению большой и малой осей эллипсоида рассеивания результатов решения уравнения [c.182]

Пусть Л —вполне непрерывный (другое название компактный) оператор. Известно (см., например, [2], гл. V), что тогда 2 (Л) состоит из О и не более чем счетного множества собственных значений, которые могут скапливаться только к 0. Каждому собственному значению Я =/= О отвечает конечномерное корневое подпространство 2 (Я) = %), состоящее из всех таких векторов f, что (Л — /) f = 0 при каком-нибудь натуральном т. Если f =7 = О, то наименьшее m = m(f) называется порядком вектора f. Корневые векторы порядка 1 — это собственные векторы, порядка больше 1 — присоединенные векторы. Если О — собственное значение, то мы будем предполагать, что отвечающие ему корневые векторы образуют конечномерное подпространство ). Размерность d (Я) = dim й (Я) называется алгебраической кратностью собственного значения Я. Если она больше 1, то либо 2 (Я) состоит из О и собственных векторов, либо там имеются также и присоединенные векторы. Положим еще m( ) = maxm(f) по всем f =7 О из Й(Я) это наибольший из размеров жордановых клеток матрицы оператора Л в (Я). [c.302]

Хп. В результате выполненных преобразований наибольшее собственное значение К было изъято, и теперь, чтобы найти следующее наибольшее собственное значение Я,, можно применить к матрицей обычный итерационный метод. Определив Хг и Хг, повторим весь процесс, используя новую матрицу А , полученную с помощью Л, Хз и Хг. Хотя на первый взгляд кажется, что этот процесс должен быстро привести к цели, он имеет существенные недостатки. При выполнении каждого шага погрешности в определении собственных векторов будут сказываться на точности определения следующего собственного вектора и вызывать накопление ошибок. Поэтому описанный метод вряд ли применим для нахождения более чем трех собственных значений, нач1 ная с наибольшего или наименьшего. Если требуется получить большее число собственных значений, следует пользоваться методами преобразования подобия. [c.57]

Итера- ция (итера- ция) То же Собственные значения и собственные векторы Обеспечивает наилучшую точность для наибольшего и наименьшего собственных значений [c.68]

II. Спектральное разложение симметричных тензоров. Каждый симметричный тензор 8 имеет по крайней мере одно собственное число. Фактически наименьшее и наибольшее собственные числа 5тщ и 5та4 являются соответственно наименьшим и наибольшим значениями функции и 8и, рассматриваемой лишь на множестве всех единичных векторов. Каждый характеристический корень симметричного тензора есть действительное число и потому яв- ляется собственным числом. Собственные подпространства симметричного тензора попарно ортогональны. Любой вектор можно представить как линейную комбинацию векторов, каждый из которых принадлежит одному (и, разумеется, только одному, если это не 0) собственному подпространству тензора 8. [c.509]

Наибольшие собственные значения теперь ограничены трудный вопрос всегда — величина Xmin- В рассматриваемом случае вторая матрица не доставляет хлопот с очень слабо влияет на значение imin, которое снова оказывается порядка N- . Однако пер-вйя матрица начинается с блока порядка 2, который при больших с почти вырожден, и наименьшее собственное значение всей матрицы обязательно меньше собственных значений этого блока. Таким образом, Ятш- -0 при с-уоо. Итак, изменение масштаба успешно при главном краевом условии, но не при естественном. [c.242]

Используя подход, при котором находится максимальное собственное значение, получаем вектор в качестве оценки основной шкалы отношений. Основываясь на методе наименьших квадратов, можно получить матрицу PrXV Qr пониженного ранга (в нашем случае единичного), которая является наилучшим приближением в смысле наименьших квадратов к заданной матрице суждения. Естественно, что эта матрица является лучшим приближением в смысле наименьших квадратов, чем матрица w — wi/wl), т. е. если определить F = A—Pr V QJ и G=A — W и просуммировать квадраты их элементов, то можно легко показать, что первая сумма равна tr(f/ ) = trA.5, где As — диагональная матрица собственных значений, не включенных в (в нашем случае Лг — наибольшее собственное значение матрицы ЛМ и trAs — сумма остальных собственных значений). Можно показать, что 1г[(Л — ) (Л — iv FF ), как и должно быть на самом деле. Однако задача заключается в получении вектора шкалы из аппроксимированной методом наименьших квадратов матрицы PA Qr. Если предположить, что эта матрица почти согласованна, то можно использовать любой из ее столбцов (нормализованных) как приближение к основной шкале. Но теперь возникает вопрос, насколько хорош этот вектор по сравнению с максимальным собственным вектором. В нашем примере использовалось среднеквадратичное отклонение от известных основных шкал в задачах, где желательно было провести сравнение. Как будет показано в приведенном ниже примере, максимальный собственный вектор явно превосходит вектор, полученный методом наименьших квадратов (как мы его интерпретировали), если его рассматривать как приближение к реальности. [c.254]

У-ПР) для проверки и регулирования (установки) рабочих резьбовых скоб и колец. Контролеры и представители заказчика используют частично изношенные проходные и новые непроходные рабочие калибры. Свин-чиваемость рабочего резьбового проходного калибра с резьбой или вхождение на нее скобы означает, что приведенный средний, наименьший внутренний для болта и наибольший наружный для гайки диаметры не выходят за проходные предельные значения (рис. 12.11). Непроходными резьбовыми калибрами контролируют только собственно средний диаметр резьбы — в случае годности резьбы они не должны свинчиваться с проверяемой резьбой более, чем на два оборота. [c.296]

Полученные при расчете спектры собственных частот колебаний при последовательном изменении каждого из инерционноупругих параметров или, исходя из особенностей конструкции редуктора, группы параметров системы, позволяют 1) уточнить численные значения коэффициентов инерции и жесткостей, а также первоначально принятую расчетную схему путем сопоставления результатов расчета и эксперимента 2) установить те инерционноупругие параметры или их сочетания, которые в наибольшей степени влияют на каждую иа собственных частот системы, и тем самым наметить наименьшие конструктивные изменения для вывода резонансов из рабочего диапазона оборотов или уменьшения уровня вибрации. [c.73]

Ширина дорожного коридора есть ширина следа разворачивающейся машины. Этим параметром определяется вписываемость машины в ситуационную схему трассы передвижения. Ширина дорожного коридора как для гусеничных, так и для шинноколесных движителей зависит от угла поворота. Для гусеничного движителя ее максимальное значение 5дк достигается при таком угле поворота а, когда наиболее удаленная от полюса вращения задняя точка С (см. рис. 3.2, а, б) забегающей гусеницы займет положение Е на поперечной оси исходного (предшествующего повороту) положения гусениц. При дальнейшем увеличении угла поворота значение бд к и остается неизменным. При повороте относительно собственной оси это значение больше, чем в случае поворота относительно одной заторможенной гусеницы. Для шинноколесных машин значение 5д.к.тах соответствует наибольшему углу поворота. При равной колее наименьшую ширину дорожного коридора имеют двухосные шинноколесные движители со всеми управляемыми колесами (рис. 3.2, д). [c.81]

С повышением совершенства совокупности кристаллов U уменьшается. Уменьшение, 17 в основном может происходить за счет уменьшения С/(. и Ua- , так как можно считать постоянной. Наименьшего значения достигает в том случае, когда между подложкой и совокупностью происходит эпитаксиальное срастание /с нимальна в том случае, когда совокупность образуется в условиях, обеспечивающих возникновение в ней собственной текстуры. Таким образом, наибольшее совершенство совокупности кристаллов, т.е. минимальное значение U, достигается при эпитаксиальном росте совокупности в условиях, соответству-юпщх определенной собственной текстуре. Такие условия роста отвечают требованиям принципа пространственного согласования. [c.30]

Суммарная погрешность среднего диаметра резьбы равна для болта разности наибольшего значения приведенного среднего диаметра и наименьшего значения собственно среднего диаметра резьбы для гайки — разности наибольшего значения собственно среднего диаметра и наименьшего значения приведенного среднего диаметра резьбы, полученных при статистической обработке большой партии деталей, полученных в многогнездовой пресс-форме. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...