Проекция конформная

Кривая линия ei /Г конформна кривой линии e f. Эти кривые линии имеют бесконечно удаленные точки в направлении о п — направлении фронтальной проекции касательной в точке сс. Из рассмотрения направляющего конуса следует, что кривая линия сЬ, с Ь имеет положительный винтовой параметр. [c.357]

ТО при достаточно малом е можно однозначно отобразить поверхность Ое на часть плоскости так, чтобы в самой точке до отображение было конформным. Такое отображение можно осуществить путем ортогонального проектирования поверхности Сте на касательную в точке до плоскость. Далее будем обозначать через д и д проекции точек и д, а через а г — проекцию поверхности Ое, тогда подынтегральное выражение в (3.18) примет вид [c.63]

Аналогичным образом могут быть построены конформные развертки и по другим линиям тока. На развертке в соответствующих точках радиусом, равным половины толщины, проводятся окружности. Огибающие, касательные к этим окружностям, образуют истинный профиль сечения лопасти по линии тока. Чем больше участков, тем более точным будет построение. Построение скелета лопасти на проекции в плане производится обратным переносом. [c.151]

Вычисление рассеивающей способности возможно с помощью сложных математических расчетов. Например, Вагнер исходил из дифференциального уравнения Лапласа, которое для несложных условий может быть решено при помощи конформной проекции или рядов Фурье. При сложных геометрических параметрах надо иметь в виду числовые или графические методы решения. Если не принимать во внимание поляризацию, то специальный расчет на краях катода местной плотности тока дает бесконечно высокое ее значение. Если принять во внимание поляризацию, то значительно усложняется вычисление рассеивающей способности в результате различного направления поляризационных кривых. Для упрощения можно принять линейное или логарифмическое соотношение между катодным потенциалом и плотностью тока. Подобные расчеты произведены Каспером и другими исследователями. Теоретически полученные результаты значений рассеивающей способности совпадают с практическими результатами только три простых геометрических формах системы. [c.112]

Остановимся кратко на прямых конформных и равнопромежуточных конических проекциях. При расчете сеток прямых конич. проекций пользуются полярными плоскими координатами точек пересечения меридианов и параллелей — углом направления — 8 и ради "Сом-вектором — г, в к-рых полюсом является точка пересечения меридианов полярная ось выбирается по линии одного из меридианов. Кроме того применяются плоские прямоугольные координаты — абсцисс х и ординат у с осью х, совпадающей с полярной осью первой системы, и началом координат в точке пересечения этой оси с одной из параллелей. [c.541]

В конформных и равнопромежуточных конич. проекциях масштабы и искажения углов зависят только от одной координаты — широты. Приведенные таблицы масштабов и искажений углов показывают, что путем подбора постоянных можно получать наиболее выгодное размещение искажений по картографируемой территории. [c.542]

В прямых цилиндрич. проекциях земная поверхность обыкновенно принимается за поверхность эллипсоида в основу изображения кладется сетка меридианов и параллелей, к-рые в проекции имеют вид двух систем параллельных прямых линий, пересекающихся под прямыми углами (фиг. 10, 11, 12 и 13), главные направления совпадают с меридианами и параллелями. В косых и поперечных проекциях за исключением отдельных случаев поперечных проекций (проекция Гаусса-Крюгера) земная поверхность принимается за поверхность шара в основу изображения кроме исходной сетки меридианов и параллелей кладутся косая и поперечная сетки новой системы координат, заменяющих географич. широту и долготу (координаты <р и А ), с новыми условными полюсом и экватором. Изображение этой новой сетки аналогично изображению сетки меридианов и параллелей в прямых цилиндрич. проекциях, при этом главные направления совпадают с линиями новой сетки. Разберем кратко прямые конформные и равнопромежуточные цилиндрические проекции. При расчете прямых цилиндрич. проекций пользуются прямоугольными плоскими координатами — абсциссой X и ординатой у, с осью У-ов, совпадающей с одним из меридианов, и осью Х-ов, идущей по экватору. [c.542]

А. Конформные цилиндрические проекции. В данном случае основное условие изображения, как это было в конич. проекциях, определяется ур-ием т = п, где тпп — линейные мастита бы в данной точке по главным направлениям, т. е. [c.542]

Конформные проекции, сохраняющие подобие контуров местности и их изображений на карте. В этой проекции угл , иа карте не искажаются. [c.605]

Точное решение задачи о горизонтальном ударе эллипса,, наполовину погруженного в несжимаемую жидкость, с учетом отрыва жидкости от поверхности тела получено в [67 ] на основании метода конформного отображения, развитого Л. И. Седовым [121, 124] для решения подобного рода задач. На свободной поверхности жидкости 5 потенциал ф = 0. На той части эллипса, где происходит отрыв жидкости ф = О, а на остальной погруженной части д(р/дп = Vn (где — проекция скорости эллипса на нормаль). [c.55]

Таким образом, существуют выделенные римановы метрики ds на В и на И. Или более общо, если S — произвольная гиперболическая поверхность, то ее универсальная накрывающая S конформно изоморфна В, и, следовательно, имеет выделенную метрику, инвариантную относительно всех конформных автоморфизмов S. В частности, эта метрика инвариантна относительно накрывающего преобразования. Отсюда следует, что существует одна и только одна риманова метрика на S такая, что проекция S S является локальной изометрией, изометрично отображающей каждое достаточное малое открытое подмножество в S на его образ в S. По определению, построенная таким образом метрика называется метрикой Пуанкаре на гиперболической поверхности S. [c.33]

Действительно, в гиперболическом случае существует одна и только одна полная конформная метрика, для которой гауссова кривизна постоянна и равна —1, ср. задачу 2-i. В евклидовом случае соответствующая метрика единственна с точностью до постоянного положительного множителя. В сферическом случае, отождествляя с помощью стереографической проекции риманову сферу С с единичной сферой в М , мы получаем стандартную сферическую метрику [c.35]

Проекция коническая 849, IX. Проекция конформная 843, IX. Проекция Меркатора 848, IX. Проекция ортографическая 843,X. Проекция перспективная 843, IX. Проекцияполиконическая 850, IX. Проекция произвольная 843, IX. Проекция синусоидальная Сансо-на 851, IX. [c.473]

Площадь бесконечно малого отсека, ограниченною кривой ки, касателыюй ( и бесконечно близкими перпендикулярами к , равна m-As osa As-, os а, т. е. величине проекции бесконечно малой дуги искомой конформной кривой линии AiB, на первую касательную. [c.143]

Подсчетом указанных площадей могут бьпь определены проекции ряда точек конформной кривой линии А, В на нормаль п и каса гельную t. По этим проекциям определяются точки искомой кон( юрмной кривой [c.143]

Точки конформно отображенной линии 2 на поперечном сечении отыскиваются на линии 2 следующим образом. Отмечается произвольная точка Р" развернутой на плоскости линии 2 (в боковой проекции). Соответствующая точка Ре 3 Маурицио Вольф 225 [c.225]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

Соотношение (3) дает масштаб отображения в точке П. Этот масштаб является функцией г, т. е. изменяется от точки к точке. Иллюстрация конформного отображения дается обычной картой в проекции Меркатора. Хорошо известно, что угол между двумя линиями, измеренный на карте, равен углу пересечения двух соответствующих линий на земной поверхности именно благодаря этому свойству карта полезна в навигации. [c.145]

КОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (лат. соп гт15 — подобный). Равноугольное отображение. Точечное преобразование, при котором сохраняются углы между линиями. Напр., поверхность и ее развертка конформны. Стереографическая проекция (картографическая) и инверсия относятся к конформным преобразованиям. [c.50]

По первому признаку К. п. делятся на конформные, эквивалентные и произвольные. В к о н ф о р м н ы X проекциях бесконечно малые контуры изображаются в виде подобных контуров, при этом условии масштабы в данной точке не зависят от направления, и углы изображаются без искажения. Масштабы изменяются при переходе от одной точки к другой, отстоящих друг от друга на конечном расстоянии, что обусловливает иска-, жение конечных контуров. В эквивалентных проекциях сохраняется постоянство отношения площадей изображенной и изобрашаемой поверхностей (в частности равно единице, тогда они называются равновеликими). В этих проекциях масштабы данной точки зависят от направления, углы же имеют искажения. Произвольные проекции обыкновенно имеют промежуточные условия между конформностью и эквивалентностью в этих проекциях преследуется цель уменьшения искажений на определенной территории, к-рые были бы при применении кон юрмных или эквивалентных проекций. Наиболее часто встречаются произвольные равнопрочежуточ-ные эквидистантные проекции, в к-рых ставится условие равенства единице (или постоянной величине) линейного масштаба по одному из главных направлений. [c.537]

Конические проекции. В данном случае предполагается, что земная поверхность — поверхность эллипсоида или шара — изображается на боковой поверхности конуса, внутренне касающейся земной поверхности или секущей ее. При этом ось конуса может совпадать с полярной осью эллипсоида (или шара), делать с ней острый (или тупой) и прямой угол, т. е. ко- нус может иметь прямую, косую и поперечную ориентировку. Боковая поверхность конуса разрезается по образующей, разпертываетсл в плоскость, и так получается конич. проекция (фиг. 14, 15 и 16). Изображение ведется под условием конформности, эквивалентности и произвольного изображения. Отсюда получаем конформные, эквивалентные и произвольные конич. проекции, к-рые в зависимости от ориентирования конуса относительно земного эллипсоида (или шара) подразделяются на прямые, косые и поперечные. Наиболее часто встречаются прямые конич. проекции. [c.541]

А. Конформные конические проекции Гаусса. Эти проекции прямые они имеют основным условием изображения подобие бесконечно малых фигур плоскости к земной поверхности, т. е. условие независимости линейных масштабов данной точки от направления [т = п, где т к п — линейные масштабы по главным направлениям, совпадающим с меридианами и параллелями) и отсз тствия искажения углов (со — О, где со — предельное искажение углов). При этом конус выбирается касательным или секущим относительно земного эллипсоида (или шара). Общие ф-лы проекций Гаусса [c.541]

В прямых конформных и равнопромешуточ-ных цилиндрич. проекциях масштабы и искажения углов зависят только от одной коорди- [c.543]

При изображении земной поверхности на карте в конформной (сохраняющей равенство углов) проекции пользуются шестиградусными (или трёхградусными) зонами, которые соответствуют колоннам миллионной карты, но отсчитываются от Гринвичского меридиана к востоку. Номер зоны равен номеру соответствующей колонны минус 30. [c.553]

Если мы заменим переменные следующим образом г/, = Х[/аз, т] = х /х , г/з = 1/а,, то гиперболоид превратится в полусферу т/ + т/ = 1, и плоскость ах[ + Ьа - сяд = О перейдет в плоскость а , + Й72 = > перпендикулярную Г/1Г/2-ПЛОСКОСТИ. Таким образом, кривые из С переводятся в окружности, ортогональные экватору щ = 0. В заключение применим стереографическую проекцию с центром в (О, О, — 1) с верхней полусферы на круг т/1 +Т/1 < 1. Известно, что это преобразование конформно, так что кривые из С теперь представляют собой (прямые и) окружности, перпендикулярные границе, т. е. геодезические диска Пуанкаре. Можно показать, что преобразования, в которые переходят преобразования группы 50(2,1) в результате описанного выше процесса, — это в точности преобразования Мёбиуса. На самом деле гиперболоид представляет собой изометрическое вложение диска Пуанкаре в пространство Минковского (К , д) с псевдори-мановой метрикой д, индуцированной формой Q. [c.556]

ИЗ i В С 0 непрерывна. В действительности, поскольку / не имеет критических точек в С 0 , каждая компонента связности в Е может быть наделена структурой римановой поверхности так, чтобы каждая проекция TTf была локальным конформным изоморфизмом. Определим [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...