Свободные линейных с одной степенью

Для линейной консервативной системы с одной степенью свободы уравнение, описывающее колебания в ней при соответственно выбранном масштабе времени, нам уже известно х + - -д = 0. В этом случае масштаб времени т определяется соотношением T= uo где (ufl —круговая частота свободных колебаний системы, — обычное время. [c.71]

Эти свойства свободных колебаний системы с одной степенью свободы основываются на приближенных линейных дифференциальных уравнениях. Эти уравнения тем точнее характеризуют истинное движение системы, чем меньше амплитуды колебаний. [c.29]

Ниже показывается использование фазовой плоскости применительно к нормальной форме ) линейной однородной системы дифференциальных уравнений свободных линейных колебаний системы с одной степенью свободы [c.75]

Рассматривая эти зависимости, можно сделать следующие выводы о малых (линейных) свободных колебаниях системы с одной степенью свободы. [c.94]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы при нелинейной характеристике восстанавливающей силы составляется аналогично уравнению (И.1), но вместо линейной восстанавливающей силы в него нужно ввести нелинейную силу, конкретное выражение которой определяется упругой характеристикой системы Р (х) [c.71]

Рассмотрим свободные колебания линейной системы с одной степенью свободы (рис. 5.1) с учетом силы сопротивления, пропорциональной скорости, которые описываются уравнением [c.158]

Формула (310) пригодна для определения частоты свободных колебаний любой системы с одной степенью свободы независимо от вида совершаемых ею колебаний — линейных, угловых и т. п. Вычисление частоты сводится к вычислению статического перемещения системы под действием веса колеблющегося груза. [c.384]

Свободные линейные колебания тела с одной степенью свободы можно определить из линейного дифференциального уравнения [c.64]

СВОБОДНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТЕЛА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.470]

Свободные линейные колебания тела с одной степенью свободы 471 [c.471]

Свободные линейные колебания тела с одной степенью свободы 470 145. Приближенный метод определения частоты свободных колебаний системы..............................................476 [c.513]

ЗАТУХАЮЩИЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛИНЕЙНОГО ДЕМПФЕРА [c.843]

Линейное трение. Для изучения свободных колеба-яий системы с одной степенью свободы при наличии линейного трения будем исходить из уравнения Лагранжа [c.40]

В.5. Простейшие примеры. Свободные колебания линейной системы с одной степенью свободы [c.15]

Выше было очень кратко рассказано о линейной системе с одной степенью свободы. Подробному изложению свободных колебаний в такой системе посвящена гл.1 монографии [10]. Теория колебаний линейных систем с произвольным числом степеней свободы обстоятельно изло жена, например, в [11-13]. [c.25]

Дифференциальное уравнение собственных свободных) колебаний линейной механической системы с одной степенью свободы линейного осциллятора) имеет вид [c.222]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Как правило, в кинематических цепях уравнения связей содержат только координаты и не содержат их дифференциалов. Такие связи называют геометрическими. Для них число свободных геометрических параметров или обобщенных координат, с помощью которых можно определить относительное положение соседних звеньев, равно разности числа шесть, т. е. числа координат свободного тела, и числа уравнений связи. Например, при сферических элементах пары эта разность есть шесть минус три, так как имеется три уравнения, связывающих линейные координаты центров сферической полости на одном звене и сферического выступа на другом. Число свободных геометрических параметров, определяющих относительное положение звеньев кинематической пары, называют числом степеней свободы этой пары. Оно является важнейшей ее характеристикой. [c.8]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Упругая система, выведенная силой из положения равновесия, после прекраще ния действия силы будет совершать свободные или собственные колебания. Простей-линейной механической моделью колебательно системы с одной степенью свободы является масса т, соединенная с пружиной (рис. 10.9, а). Дифференциальное уравнение свободных колебаний системм [c.222]

Метод последовательных приближений. Если отклонение характеристики пружины от линейного закона сравнительно мало, уравнение движения при свободных колебанпях системы с одной степенью свободы без демпфирования может быть представлено к следующей форме [c.148]

Уравнение (В.Ю) описывает свободные колебания линейной систем с одной степенью свободы. Коэффициент h называют коэффициенто затухания, а Шр--циклическая частота свободных колебаний в отсутств затухания (при h = 0). [c.18]

Отклонения в величине угла дл влияют на дальность, казалось бы, в столь же сильной степени, что и отклонения в скорости Ava. Но представим себе, что программа выведения ракеты по тангажу была выбрана по условию максимальной дальности свободного полета. Это означает, что коэффициент dL/d A в выражении (8.16) равен нулю. Следовательно, в линейном приближении ошибка в величине угла дл на дальность вообн1,е не влияет. В итоге остается только один параметр va, для контроля за которым достаточно интегрирования кажущегося ускорения только ио одной оси, и мы приходим к только что описанной системе с одним интегратором, производящим однократное интегрирование по оси Л. [c.434]

Этот>олучай (приведенный здесь лишь для иллюстрации) имеет место, когда среда В является совершенно поглощающей средой, или для случая плоской или выпуклой границы с вакуумом. Все эти случаи выходят за пределы применимости элементарной теории, так как угловое распределение на границе является сильно анизотропным (нуль на одной стороне). Когда мы двигаемся от границы в среду А, эта анизотропия резко уменьп-азтся, и на расстоянии порядка свободного пробега уравнения (6.3) и (6.7) снова становятся законными. Решение уравнения (6.3) называется асимптотическим решением и величина Л может интерпретироваться как линейно экстраполированная длина асимптотического решения. Детальное исследование показывает, что величина 1/1 зависит от кривизны поверхности и закона рассеяния. Для плоской поверхности Я/г =0,7104 для изотропного закона рассеяния [1] и для линейного анизотропного закона рассеяния [2] для других исследованных простых законов рассеяния [2] значение этой величины не очень отличается от приведенного. Для сферической и цилиндрической поверхностей л/г= з и не зависит от закона рассеяния, если только радиус мал по сравнению со средним свободны.м пробегом. Когда радиус увеличивается, Я уменьшается до значения, имеющего место в случае плоской поверхности, Закон изменения Я зависит, до некоторой степени, от закона рассеяния. [c.74]

Компрессионный манометр является результатом совершенствования и-образных жидкостных манометров. Возможность измерения малых давлений и-образным манометром ограничена трудностями отсчета малых разностей уровней рабочей жидкости в коленах манометра. В компрессионном манометре, предложенном в 1874 г. Мак-Леодом, газ сжимают в одном из колен до определенного объема. Степень сжатия может иметь порядок 10 . Во столько же раз в соответствии с законом Бойля-Мариотта возрастает и давление газа, а разность уровней увеличивается до пределов, позволяющих произвести отсчет. Результат измерения находится расчетом. Таким образом, компрессионный манометр реализует абсолютный метод измерения и не требует поверки по более точному манометру. Измерения сводятся к определению линейных размеров и перемещений площадей объемов, занимаемых газом до и после сжатия к использованию таких постоянных, как плотность рабочей жидкости и ускорение свободного падения, и введению поправок на ряд сопутствующих измерению явлений. [c.75]

Задачей, допускающей эффективное точное решение, является задача о расклинивании бесконечного тела неподвижным клином. Г. И. Баренблатт (1959) получил решение такой задачи для клина постоянной толщины. В отличие от этого случая, когда положение точек схода известно, для клина с закругленной передней кромкой требуется еще определение положения точек схода поверхности трещины с клина. Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1960) исследовали вопрос распространения трещины перед клином с малым закруглением и клином, где форма закругления задается по степенному закону. Здесь проведено исследование случая куло-нова трения, действующего на щеках клина. И. А. Маркузон (1961) сделал дальнейший шаг в исследовании проблемы расклинивания хрупких тел. Он получил зависимость длины трещины от длины клина и исследовал влияние однородных сжимающих или растягивающих напряжений на бесконечности на длину свободной трещины в задаче о расклинивании бесконечного тела клином конечной длины. Задачи расклинивания рассматривались также в работе Г. П. Черепанова (1962) в качестве примера приложения полученного им решения одной линейной краевой задачи Римана для двух функций к смешанным задачам плоской теории упругости. [c.384]

Степень спонтанной намагниченности ниже критической температуры Тс можно вычислить, во.змущая матрицу переноса слабым гагнитным полем Н, а затем оценивая изменение свободной энергии в линейном по Н приближении [44]. Точно такой же результат можно получить, вычисляя предел корреляционной функции спинов на больших расстояниях [45]. По аналогии с формулой (5.63) найдем корреляционную функцию для спинов, находящихся в одной II той же строке решетки [c.211]

Соотношения (19.71) и (19.72) выписаны только как пример одной из возможных упрощенных форм определяющих уравнений для нелинейных термоупругих тел. Отбрасывая или сохраняя те или иные члены в степенном разложении (19.62), можно получить ряд других форм функции свободной энергии, приводящих к нелинейным определяющим уравнениям для напряжений и энтропии. Вопрос о том, какая из форм больше подходит для заданного материала, может быть решен лишь на основе экспериментов. При отбрасывании нелинейных членов уравнения (19.71) и (19.72) сводятся к классическим уравнениям линейной изотропной термоупругости. Полагая а, = О, получаем уравнения для нелинейного относительно девиаторных деформаций материала, описанного Диллоном [1962]. Случай, когда либо аз, либо а , либо Яд ф О, соответствует материалу с умеренно нелинейными дилатационными свойствами. При чисто дилатационных деформациях выражение для совпадает с выражением, используемым в классической теории. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...