Значения Отличие от вынужденных колебаний

Сопоставляя эти значения с результатами, полученными в задаче 456, где вынужденные колебания рассматривались без учета сил сопротивления, видим, что при неограниченном росте угловой скорости ротора предельные величины амплитуды колебаний не отличаются друг от друга, а сдвиг фаз в обои.ч случаях стремится к нулю. Вдали от резонанса вынужденные колебания с учетом сил сопротивления мало отличаются от вынужденных колебаний без учета сил вязкого трения. [c.624]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Отличительная черта параметрических колебаний состоит в том, что возбуждение не происходит, если осциллятор находится в положении равновесия. Однако при некоторых условиях, в частности при определенных значениях отношения собственной частоты колебаний к частоте возбуждения, положение равновесия может стать неустойчивым, и поэтому сколь угодно малое возмущение может вызвать параметрические колебания. Необходимость такого возмущения, приводящего к изменению параметров системы, отличают параметрические колебания от вынужденных колебаний, которые будут рассматриваться ниже (гл. 5). Вынужденные колебания могут начинаться и из положения равновесия, так как в этом случае возмущающая сила действует на осциллятор в любом его положении. [c.152]

На рис XI.13 показан график значений динамического коэффициента (по абсолютному значению). Из этого графика видно, что при значениях частоты вынужденных колебаний П, приближающихся к частоте собственных колебаний со, динамический коэффициент неограниченно возрастает. Например, для случая, когда И отличается от ы на 30 %, /( 2. [c.303]

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]

Таким образом, в отличие от рассмотренных в предыдущей задаче вынужденных колебаний, вызванных неуравновешенностью ротора, в данном случае резонанс наступает при любом из двух значений (8) угловой скорости вращения ротора. [c.621]

Таким образом, при резонансе амплитуда вынужденных колебаний с учетом сил трения не растет неограниченно, а принимает конечное значение. Фаза колебаний отличается от фазы возмущающей силы на 0,5 и. [c.624]

Коэс] фициент динамичности характеризует относительную величину амплитуды вынужденных колебаний, т. е. показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при действии гармонической возмущающей силы отличается от статического смещения, которое вызывает постоянная возмущающая сила, равная но величине наибольшему значению гар.монической силы. [c.422]

Особое поведение линейных систем по отношению к внешней силе, изменяющейся по гармоническому закону, выражается в том, что возникшие в линейной системе вынужденные колебания, после того как они установились, также оказываются гармоническими если же форма колебаний внешней силы отличается от гармонической, то форма колебаний смещения отличается от формы внешней силы. Иначе говоря, вынужденные колебания в линейной системе воспроизводят без искажений только гармоническую фор.му колебаний внешней силы, вызвавшей вынужденные колебания если же форма внешней силы отлична от гармонической, то вынужденные колебания воспроизводят эту форму непременно с искажениями. Эта устойчивость формы гармонических колебаний, проявляющаяся при их воспроизведении во всех линейных системах ), и придает гармоническим колебаниям исключительно важное значение. [c.620]

Из (8.21) видно, что амплитуда вынужденных колебаний Ид достигает максимума, когда радикал в знаменателе имеет минимум, т. е. когда = рЬ — При этом значении q наступает резонанс. Если р мало, то резонансное значение а мало отличается от найденного в отсутствие трения (когда q = [c.228]

Мы нашли статистические параметры автоколебательной части почти периодического режима. Что же касается другой его составляющей, а именно колебаний с частотой оборотов ротора, то нахождение их статистических параметров затруднений не вызывает. В рассматриваемом нерезонансном случае первое выражение (4) достаточно точно определяет значение амплитуды вынужденных колебаний, а частота их мало отличается от частоты оборотов ротора. [c.21]

Отличия настоящего издания книги от предыдущих (2-е изд. 1967 г.) состоят в следующем. Во-первых, в это издание включена специальная глава, посвященная теории удара в механических системах эта теория имеет большое практическое значение и по своему характеру близка к теории колебаний механических систем. Во-вторых, несколько расширено изложение теории свободных и вынужденных колебаний за счет привлечения особенно актуального материала (действие случайного возбуждения колебания аппарата на воздушной подушке). В-третьих, читатель найдет здесь значительно больше комментированных сведений о действующих стандартах и других нормативных документах, относящихся к колебаниям и вибрационной технике. Кроме того, в настоящем издании исправлены опечатки и мелкие погрешности изложения, вкравшиеся в предыдущее издание. [c.3]

Автоколебания роторов оказались весьма непостоянным явлением, плохо воспроизводимым при повторных испытаниях машин. У роторов с масляной смазкой подшипников скольжения автоколебания чаще всего возбуждались в период запуска или выбега при угловой скорости вращения со, вдвое большей значения первой собственной круговой частоты Qi. В момент возбуждения и вообще при слабом возбуждении частота автоколебаний весьма мало отличалась от половины угловой скорости ротора, причем колебания происходили преимущественно в одной какой-либо плоскости. По мере возрастания автоколебаний их траектория приближалась к круговой (при цилиндрической форме подшипниковых вкладышей) с амплитудой, значительно превосходящей как статическое смещение цапфы в подшипнике, так и амплитуду вынужденных колебаний, синхронных вращению ротора. Все наблюдавшиеся автоколебания имели характер прямой прецессии. Нередко автоколебания гибких роторов возбуждались на рабочем режиме при угловой скорости, значительно превосходящей удвоенное значение первой собственной частоты ротора. В таких случаях частота автоколебаний оказывалась [c.123]

При большом отличим (в 3—4 раза) собственной частоты датчика от частоты измеряемых вынужденных колебаний системы можно выразить следующим образом мгновенное значение э. д. с., [c.429]

Как уже отмечалось, в последнем столбце табл. 10 и 11 помещено абсолютное значение величины Е, вычисленное по формуле (5.2) для двух типов нагрузку (5.1) Для каждой частоты и типа нагрузки имеем свое значение Е, отличное от других. Это отличие связано с двумя обстоятельствами Прежде всего степень возбуждения тела при вынужденных колебаниях зависит от близости частоты возбуждения к собственной. И хотя вычисления проведены для средних значений частот в установленных интервалах, определить степень их близости к собственным не представляется возможным. Кроме того, величина накопленной энергии существенно зависит от степени соответствия характера нагрузки и возбуждаемой формы колебаний. [c.190]

Таким образом, и в этом случае динамические напряжения должны мало отличаться от напряжений статических. Более серьезное практическое значение могут иметь периодически меняющиеся силы, как, например, силы инерции избыточных противовесов, переменные давления колес, обусловленные неправильностью бандажа и т. д. При этом действия этих сил на мосты больших пролетов и на малые мосты приходится оценивать различно. Когда мы имеем дело с мостами больших пролетов, то главную роль играют колебания, возникающие от периодически меняющихся сил. Колебания эти в случае резонанса могут вызвать весьма значительные дополнительные напряжения в фермах моста. Так, например, амплитуда вынужденных колебаний, вызываемых избыточными противовесами, может при неблагоприятных условиях в 20—25 раз превзойти про- [c.398]

В отличие от активной виброизоляции, когда амплитуда вынужденных колебаний определяется по существу массой установки т, при пассивной виброизоляции амплитуда вынужденных колебаний зависит только от от-нощения частот Амортизирующие свойства материалов проявляются наиболее сильно вблизи резонансных точек. Качество виброизоляции конструкций определяется, как известно, через величину статической деформации Хст виброизолирующих прокладок под действием нагрузки. Самая лучшая виброизоляция осуществляется при больших значениях статического сжатия. Для пружин деформация от нагрузки определяется по формуле [Л. 4. 9] [c.83]

Явление резонанса, особенно если оно не кратковременно, весьма нежелательно и опасно. Поэтому при проектировании конструкций, подверженных действию вибрационных нагрузок, размеры деталей -подбираются такими, чтобы частота их собственных колебаний в должной мере отличалась от частоты вынужденных колебаний. Поскольку частота колебаний периодически изменяющихся во времени вибрационных нагрузок обычно является величиной заданной, определение частоты свободных колебаний конструкции приобретает важное практическое значение. [c.472]

Другой вывод из этого же свойства кривых, е = / (9 а), заключается в том, что в областях, достаточно далеких от резонанса, амплитуды при относительно малом значении а (т. е. при малом влиянии диссипативных факторов) почти не отличаются от соответствующих амплитуд вынужденных колебаний без сопротивления, определяющихся более простой зависимостью [c.82]

Положения точек S и Г не зависят от демпфирующих свойств поглотителя колебаний. Однако максимальные значения ординат кривых зависимости амплитуды от частоты (см. рис. 3.21) зависят от величины .i. Попытаемся получить наиболее благоприятное условие, подобрав х таким образом, чтобы кривые зависимости амплитуды от частоты имели равный нулю тангенс угла наклона касательной в точках S или Т. На рис. З.Й2 представлены кривые подобного рода, одна с максимальным значением в точке S, другая — в точке Т. Эти кривые построены для случая при Р = 1/4. Можно видеть, что максимальные значения ординат этих кривых очень незначительно отличаются от ординат точек 8 я Т. Следовательно, можно утверждать, что выражение (ч) дает значение амплитуды вынужденного колебания массы гпу с достаточно хорошей точностью, если величина i выбрана так, как объяснялось выше. [c.242]

Третий невозможный эксперимент возвращает нас к знакомым ситуациям. Взгляните еще раз на рис. 4, б. Напомним, что штриховой линией здесь показан один период пульса автора этой книги. Если предположить, что длительность этого периода неограниченно возрастает, то это означает, что мы будем иметь дело не с периодическими, а с нестационарными колебаниями. Гармонические компоненты, показанные на рис. 4, по-прежнему будут присутствовать, но с одним важным отличием разность значений частот двух последовательных гармоник будет весьма малой. На самом деле нестационарный импульс есть сумма гармоник со всеми частотами, а не только гармоник с набором дискретных значений частоты. Применительно к изображенной на рис. 4.5 системе с вентилятором это означает следующее. Если бы мы знали колебательные процессы (скажем, изменения угла отклонения маятника), соответствующие синусоидальному возбуждению, при всех значениях частоты от нуля до бесконечности, то могли бы рассчитать колебания и при нестационарном возбуждении. Для этого мы представили бы возмущающее воздействие через его синусоидальные компоненты и затем синтезировали бы процесс вынужденных колебаний. Опять-таки подобный подход превосходен с точки зрения теории, однако не может быть реализован на практике. [c.134]

При малых значениях коэффициента вязкости — ту резонансная частота близка к частоте собственных колебаний системы. На рисунке 25.3 изображен график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты возмущающей силы (резонансная кривая) при различных значениях коэффициента вязкости р. Острота максимума кривой самым существенным образом зависит от затухания свободных колебаний системы. Для кривых, изображенных на рисунке, р1 > Рг- Для резонансной частоты сдвиг по фазе вынужденных колебаний мало отличается от ф = 90° и вся работа внешней силы затрачивается на преодоление сопротивления движению системы (при установившихся колебаниях). Для частот, сильно отличающихся от частоты собственных колебаний системы, сдвиг фазы не равен 90° и работа внешней силы в отдельные части периода колебаний может быть отрицательной, т. е. система отдает энергию телам, вынуждающим колебания. [c.220]

При умеренном уровне амплитуд продольных автоколебаний характер изменения давления на входе в насос близок к гармоническому закону при больших значениях амплитуд, однако, форма колебаний существенно отличается от гармонической и они приобретают вид периодически повторяющихся гидроударов, разделенных промежутками, в течение которых давление примерно постоянно [83]. Подобные колебания ниже будут называться разрывными кавитационными колебаниями [64]. Разрывные кавитационные колебания наблюдаются также при больших амплитудах кавитационных автоколебаний в насосах [63] и при особых видах вынужденных колебаний жидкости в трубопроводах [56, 54, 66]. На рис. 1.50 приведена осциллограмма разрывных кавитационных колебаний на входе в насос окислителя двигателя второй ступени ракеты Сатурн-5 , возникших в результате потери продольной устойчивости во время пуска AS-508 [83] колебания аналогичного вида наблюдались при испытаниях ракеты Титан-2 [80]. [c.138]

При равенстве частот собственных (р) и вынужденных (ш) колебаний наступает явление резонанса. Из формулы (13-7) следует, что при этом динамический коэффициент бесконечно велик. Практически, с учетом затухания колебаний йд имеет конечное, но весьма большое значение. Система должна быть рассчитана таким образом, чтобы опасность резонанса была исключена, т. е. чтобы частоты вынужденных и собственных колебаний значительно отличались одна от другой. [c.342]

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

При вынужденных колебаниях во избежание резонанса собственная частота системы не должна совпадать по величине и фазе с вынужденной частотой. Для оценки виброустойчивости системы применяют амплитудно-фазовый частотный метод. Он заключается в сообщении, например, шпинделю станка периодических вынужденных колебаний от генератора колебаний (рис. 217, а) и в записи на осциллограмме при помощи вибродатчика колебаний системы. Они, как правило, отличаются по амплитуде и по фазе от колебаний генератора (рис. 217, в). При периодическом изменении частоты генератора сравнивают амплитуды колебаний на входе. и выходе системы Лвых/ вх и сдвиг колебаний по фазе ср. Затем строят амплитудную Лвых/ вх =/(ю) и фазовую ф =/,((о) характеристики в зависимости от частоты колебаний ю (рис. 217, г). Совмещение амплитудной и фазовой частотных характеристик в иррациональной 1т и реальной Rg координатах позволяют получить амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ (рис. 217, д). Радиус-вектор кривой АФЧХ характеризует отношение амплитуд, а угловое положение ф относительно положительного направления оси Re — угол сдвига фаз колебаний. Значение —1 на вещественной оси Re означает совпадение амплитуд колебаний и сдвиг по фазе ф == 180 -Это соответствует резонансу. Для устойчивости упругой системы необходимо, чтобы кривая АФЧХ не охватывала —1 на оси R . [c.307]

Дрейф пузырьков в колеблющейся вязкой жидкости. В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь таких частных решений системы (8), которые описывают движения, близкие к следующему. Центры пузырьков в поступательном движении совершают колебательные движения малой амплитуды, частично увлекаясь колебаниями несущей среды, и вместе с тем двигаются односторонне направленно относительно этой среды. Это последнее односторонне направленное движение может происходить со скоростями, значительно меньшими, чем масштаб скорости госо, т. е. их безразмерные значения существенно меньше единицы. Целью последующего исследования является определить направление и порядок величин скоростей этого односторонне направленного движения, если оно имеет место. В пульсационном движении каждый пузырек совершает колебания, состоящие из колебаний с собственной частотой и вынужденных — с безразмерной частотой, равной 1, обусловленных колебаниями давления в несущей среде. Амплитуды колебаний с собственной частотой изменяются медленно, т. е. их производные по времени существенно меньше единицы. Амплитуда вынужденных пульсаций пузырьков постоянна. В дальнейшем принимаем, что частота существенно отличается от частоты вынужденных колебаний под действием колебаний давления в окружающей жидкости, т.е. ф 1. Согласно описанной выше гипотезе о характере движения принимаем, что диапазоны изменений параметров /, Ке, Е и значений неизвестных функций г = г т), г = г т) и а = а (г) [c.752]

Проведенные исследования показали, что работа буксования при нарастании кривой момента в накладках сцепления выпуклостью вниз незначительно отличается от работы буксования, если момент в накладках изменяется по кривой с выпуклостью вверх. Однако если в первом случае амплитуда автоколебаний либо незначительна, либо равна нулю, то во втором случае при жестком ведомом диске и значительном времени буксования (tб = 0,75 с) кривые моментов на поверхностях трения всегда имеют выпуклость вверх и весьма продолжительный почти горизонтальный участок. Во втором случае возможны фрикционные автоколебания при условиях, отмеченных выше. Кроме того, Кк.п.кг имеет более низкое значение. Таким образом, введение осевой податливости в ведомый диск (под-рессоривание поверхностей трения) не только создает более благоприятное контактирование поверхностей трения, высокие значения /Ск.п.кт, но и способствует снижению касательных нагрузок, являющихся результатом вынужденных колебаний и автоколебаний, хотя работа буксования ФС с податливым диском несколько больше. [c.170]

Определив значения частот X свободных крутильных колебаний системы РУ сепаратора, можно оценить опасность возникновения резонанса. Если частоты Я отличаются от частоты и вынужденных колебаний (угловой скорости рабочего режима сепаратора) менее, чем на 30%, конструктор может на основе анализа выражений (10), (11) разработать конструктивные меры по повышению вибронадежности механической системы РУ (увод из резонансной зоны) или определить значения допустимых по вибронадежности скоростей со рабочих режимов сепаратора. [c.425]

Г. к. занимают среди всех разнообразных форм колебаний важное место, т. к., во-первых, на практике очень часто встречаются колебательные процессы, по форме близкие к Г. к., во-вторых, при воздействии Г. к. на линейные колебательные системы с постояннымп параметрами в них возникают вынужденные колебания, имею-ш,ие ту же форму (когда форма внешнего воздействия отличается от Г. к., форма вынужденного колебания системы отличается от формы внешнего воздействия). Иначе говоря, в большинстве случаев Г. к.— единственный ТПП колебаний, форма к-рых не искажается при воспроизведении. Особое значение Г. к. определяется тем, что любое негармонич. колебание можно представить в виде спектра Г. к. [c.76]

При постоянном значении у/ и й) амплитуда установившихся вынужденных колебаний подрессоренной массы зависит от соотношения между собственной частотой и частотой возмущений. Наибольших значений амилитуда вынужденных колебаний (низкочастотный резонанс) достигает при значениях и, несколько меньших 03. При обычных для подвесок значениях и 0), резонансная частота лишь незначительно отличается отй) . Например, при (0 1=1 Гц и 1// =0,2 наибольшая амплитуда достигается при V всего лишь на 1 % меньшей, чем е) , а значение амплитуды при V = 0 о гличает-ея о Г наибольшего на 0.4 /о. При увеличении 1 еунругого сопротивления эта разница несколько увеличивается. Поэтому для онределения резонансного значения относительной амплитуды г,, колебаний подрессоренной массы можно пользоваться формулой (2.167). [c.230]

Из рассмотрения резонансных кривых на рис. 19 обнаружи- вается следующий факт, имеющий значение в приближенных расчетах амплитуд вынужденных колебаний. В областях, достаточно далеких от резонанса, амплитуды при относительно малом сопротивлении почти не отличаются от соответствующих амплитуд вынужденных колебаний без сопротивления, определяемых более простой формулой [c.84]

Рассмотрим задачу, в которой простыми аналитическими средствами ется определить точное значение коэффициента А. Эта задача позво-обнаружить еще одно важное отличие параметрического резонанса от 1ЧНОГО резонанса при вынужденных колебаниях. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...