Критерий фазового равновесия

Критерий фазового равновесия [c.234]

Критерий фазового равновесия может быть установлен при рассмотрении системы из двух или более фаз, находящихся в контакте, так что вещество, как и теплота, может переноситься через границы раздела фаз. Хотя многофазную систему следует рассматривать замкнутой относительно обмена веществом с окружающей средой, теплообмен между ними возможен. [c.234]

Так как переход теплоты и перенос вещества могут происходить независимо друг от друга, то критерий термического равновесия, выраженный уравнением (8-10), должен выполняться независимо от какого-либо межфазового переноса вещества фазы. В случае, если 3Q = О, уравнение (8-3), выражающее общий критерий равновесия для изолированной системы, также применимо. В любом случае критерий фазового равновесия, допускающего переход компонента г, выражается следующим образом [c.235]

Критерий фазового равновесия, выраженный через сумму состояний [c.235]

Критерий фазового равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, можно получить дифференцированием уравнения (8-18) по числу частиц компонента i в фазе / при постоянстве температуры, объема и числа частиц всех других компонентов [c.237]

Так как число молей компонента прямо пропорционально числу частиц, то критерий фазового равновесия требует, чтобы химический потенциал каждого компонента был одинаковым во всех фазах. [c.238]

До сих пор, рассматривая критерии равновесия различных термодинамических систем, мы предполагали, что количество вещества в системе G) неизменно. Однако для решения ряда проблем (в особенности для анализа условий фазового равновесия) полезно установить, как изменяется величина потенциала системы при удалении из системы некоторого количества вещества сЙ или при добавлении к системе некоторого количества вещества dG [c.127]

Выше, рассматривая критерии равновесия термодинамических систем при различных условиях взаимодействия со средой, мы молчаливо предполагали, что количество вещества G в системе неизменно. Однако для решения ряда проблем (в частности, для анализа условий фазового равновесия) полезно установить, как изменяется термодинамический потенциал системы при удалении из системы (или при добавлении к системе) некоторого количества вещества liG (разумеется, речь идет о добавлении вещества, имеющего такие же параметры состояния, как и вещество в системе). Иными словами, нужно найти величины [c.26]

Условия фазового равновесия (критерий Максвелла) [c.8]

Элементарные свойства растворов описаны в гл. 7, а в гл. 8 выведен критерий равновесия. Применение его к системам с фазовым и химическим равновесием включая изменения переменного состава, рассмотрено в гл. 9 и 10. [c.28]

Предсказание условий, определяющих фазовое и химическое равновесие систем, одно из наиболее важных применений принципов термодинамики. По второму закону термодинамики изолированная система, свободная от одухотворенного выбора, будет самопроизвольно стремиться принять то состояние, которое может осуществляться наибольшим числом способов. Это положение можно использовать, чтобы установить критерий равновесия, потому что то состояние изолированной системы, которое характеризуется наибольшим числом способов осуществления, и может быть названо равновесным состоянием . [c.232]

Численное значение постоянной i также было определено методами статистической термодинамики. Согласно уравнению (8-17), критерий равновесия для фазовой системы твердое вещество — пар выражается отношением [c.266]

Размеры предельного цикла определяют амплитуду автоколебаний генератора, время движения изображающей точки по циклу — их период, а форма предельного цикла — форму колебаний. Таким образом, задача об исследовании периодических автоколебаний в системе сводится к задаче нахождения предельных циклов в фазовом пространстве и определения их параметров. Общий метод для нахождения предельных циклов (как, например, для определения координат и типов состояний равновесия) не известен даже для систем второго порядка. Правда, на основании теории индексов Пуанкаре (см. гл. 15) мы можем сформулировать некоторые критерии отсутствия предельных циклов на фазовой плоскости например, если в системе нет состояний равновесия, то в ней не может быть и предельных циклов, или если единственное состояние равновесия является седлом, то предельных циклов тоже нет и т. д. [c.299]

При АГ<1, когда начало координат — устойчивое состояние равновесия, предельных циклов не существует (в этом легко убедиться, применяя, например, критерий Бендиксона) и все фазовые траектории асимптотически (при < — -f оо) приближаются к состоянию равновесия. [c.390]

Результаты таких вычислений, основанные на использовании уравнения Ван-дер-Ваальса, показаны на рис. 56, где фугитивности компонентов этана и гептана представлены в зависимости от концентрации этана при температуре 400 °К и давлении 20 аггил. Графическим методом последовательных приближений найдено, что фазовые составы, которые удовлетворяют критерию равновесия, определяются содержанием 0,22 мольных долей этана в жидкой фазе и 0,58 мольных долей этана в паровой фазе. Экспериментальные данные показывают, что реальные составы содержат 0,20 мольных долей этана в жидкой фазе и - 0,85 мольных долей этана в паровой фазе. [c.275]

Критерии поведения траекторий. При исследовании конкретных систем ванаю знать типы состояний равновесия, периодич. движений, поведения сепаратрис. Существуют критерии, позволяющие определить их непосредственно по ф-лам, задающим правые части систем дифференц. ур-пий. Для систем с двумерным фазовым пространством методы исследования развиты настолько глубоко, что многие задачи удаётся решить до конца. Примером подобного критерия для систем на нпоскости служит критерий Бендиксона — Д юлака если для системы ж, ( i, 3), л-2=/2 2) существует гладкая ф-ция В (л-i, х ) такая, что выражение д [Bii) дх - -д Bf ldx знакопостоянно в односвязной (двусвязной) области, то в этой области отсутствуют замкнутые траектории (не может быть более одной замкнутой траектории). [c.627]

Критерий Шильникова сформулируем лишь для систем с трёхмерным фазовым пространством. Пусть система xi = Xi x , х , Жд), i —1, 2, 3, имеет состояние равновесия О ж = а , характеристич. ур-ние для к-рого имеет положит, корень Яз>0 и два ко.мплекс-но сопряжённых — Re i,2=a<0 и 7,з+а>0. Пусть также одна из траекторий одномерной неустойчивой сепаратрисы точки О лежит на двумерной устойчивой, образуя петлю сепаратрисы Г. При этом как для данной системы, так и для всех близких к ней в окрестности Г существует сложная структура траек- [c.627]

Важным случаем статистического равновесия является случай, в котором все системы ансамбля имеют одну и ту же энергию. Мы можем притти к понятию распределения, удовлетворяющего необходимым для этого условиям, следующим путем. Мы можем предположить, что ансамбль распределен с равномерной фазовой плотностью между двумя граничными значениями энергии s и s", причем плотность вне этих границ равна нулю. Согласно критерию, приведенному в главе IV, подобный ансамбль находится, очевидно, в статистическом равновесии, так как фазовая плотность может рассматриваться как функция энергии. Уменьшая разность между s и s", мы можем уменьшить различие энергий в ансамбле. Продолжая этот процесс, мы получим в пределе перманентное распределение, в котором энергия постоянна. [c.119]

Критерий Дюлака (см. гл. 6) позволяет сделать исчерпывающие высказывания о бифуркациях, связанных с предельными циклами. Так как величина Рц, + Оу= — к не меняет знака в рассматриваемой области пространства параметров, то не существует предельных циклов, охшатывающих состояние равновесия, и не может быть более одного предельного цикла, охватывающего фазовый цилиндр. Бифуркации, связанные с появлением предельного цикла из сгущения траекторий (связанные с рождением двойного предельного цикла), для рассматриваемого класса характеристик невозможны. [c.445]

Поэтому, если бы система (5.73) имела замкнутую фазовую траекторию, то последняя должна была бы лежать в пределах одного квадранта, содержащего точку (хо, Уо), не пересекая ни одной из указанных интегральных прямых, и охватывать состояние равновесия (- о> У ) ) Но это невозможно, в чем нетрудно убедиться, применив критерий Дюлака. Возьмем в качестве множителя В функцию В (х,у) = где к ч к — некоторые (пока неопределенные) [c.364]

V. 8<[0, ос О. В этом случае единственное состояние равновесия— начало координат — является неустойчивым фокусом так как бесконечность неустойчива, то на фазовой плоскости имеется по крайней мере один устойчивый предельный цикл. Покажем, пользуясь критерием Дюлака, что при 8 О на фазовой плоскости не может быть более одного предельного цикла (тем самым мы докажем и отсутствие предельных циклов в предыдущем случае, так как если бы предельные циклы в случае IV существовали, то их было бы обязательно четное число). Возьмем в качестве множителя В х,у) функцию [c.381]

Применим к системе (П.75) критерий Дюлака. Полагая Р у, г) = (1 + ау)/(1 + г). имеем О = -ао/(1 + + ) < 0. Таким образом, предельные циклы в области (П.74) не сушествуют. Этим и определяется фазовый портрет системы (П.73) (рис. П.77). Положение равновесия / 0,0) асимптотически устойчиво, и область его притяжения служит все подпространство (П.74). [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...