Механические Колебания свободные — Амплитуды

Свободные механические ко лебания всегда оказываются затухающими колебаниями, т. е. колебаниями с убывающей амплитудой. [c.219]

При достаточно малом коэффициенте трения и не слишком малой индуктивности существует периодический режим с частотой, близкой к частоте свободных механических колебаний при отсутствии треиия Время между переключениями близко к полупериоду. Механические колебания мало отличаются от гармонических, причем с точностью до величин, малых при малом коэффициенте Ь, амплитуда Ui первой гармоники разложения а (t) в ряд Фурье не зависит от координаты переключения а и определяется но формуле [c.341]

При использовании стоячих волн возбуждаются свободные или вынужденные колебания либо объекта контроля в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания в объекте чаще всего возбуждаются путем механического удара, а вынужденные — путем воздействия гармонической силы, частота которой изменяется. Состояние объекта анализируют по собственной частоте свободных колебаний либо резонансам вынужденных колебаний. Реже используют амплитуду соответствующих колебаний. [c.10]

Свободные затухающие колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 2q q + 817 = О, где q — обобщенная координата. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за два периода (4,87) [c.344]

Как отмечалось в первом томе, резонанс возникает при вынужденных колебаниях в результате притока энергии в систему извне. При особых условиях поглощения системой внешней механической энергии амплитуда возрастает, и возникает резонанс. В случаях, рассмотренных в первом томе, резонанс возникал, если период свободных или собственных колебаний совпадал с периодом возмущающей силы. Физически резонанс проявлялся в возрастании амплитуды вынужденных колебаний. [c.308]

Части машин, движущиеся по определенным циклам, передают путем непосредственного соприкосновения или через упругую окружающую среду механические импульсы другим конструктивным элементам, подвергая их вынужденным колебаниям, частота которых может быть близка к частоте свободных колебаний этих элементов. Совпадение периодов или частот свободных и вынужденных колебаний обусловливает возможность теоретически неограниченного возрастания амплитуды колебаний. Это явление называется резонансом. Опасность резонанса заключается в интенсивном возрастании деформаций (амплитуды) и соответствующем нарастании напряжений. [c.316]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Вибрационный способ очистки котлов-утилизаторов в последние годы находит широкое применение. Вместе с тем следует отметить, что при применении виброочистки в металле возникают многократные знакопеременные нагрузки, которые способствуют усталостным напряжениям металла [14]. Эти нагрузки бесполезны для процесса очистки, так как отслоение отложений происходит только в каком-то одном периоде колебаний. При этом колебания, амплитуда которых недостаточна для разрушения отложений, могут способствовать уплотнению отложений и еще большему их сцеплению с поверхностью труб. Одним из видов виброочистки, свободным от этих недостатков, является ударный способ очистки, при котором трубы встряхиваются только один раз. Одиночный удар может быть вызван при помощи различных механических устройств, позволяющих регулировать силу удара [14]. [c.168]

Для анализа влияния формы механической характеристики двигателя на затухание сводных колебаний и амплитуды моментов от вынужденных колебаний были проведены применительно к системе (7. 20) примерные расчеты, результаты которых представлены в табл. 7. 5 [14]. Для сравнения в таблице указаны также значения собственных частот свободных незатухающих колебаний [c.268]

Второй фактор, ограничивающий интенсивность излучения и амплитуду свободных колебаний,— механическая прочность,—также значительно сильнее сказывается на ферритовых излучателях, чем на металлических. [c.138]

Если механические свойства исследуемого материала линейны, т. е. если его упругие свойства не зависят от амплитуды, то при заданной частоте колебаний период и логарифмический декремент свободных колебаний будут определять механическое поведение этого материала. Техника эксперимента для такого типа измерений проста, и этим методом было проведено большое число исследований внутреннего трения. Так как для того, чтобы облегчить наблюдения, желательна большая амплитуда, этот метод применялся главным образом с использованием крутильных и изгибных колебаний. При очень медленных колебаниях как период, так и логарифмический декремент можно измерить непосредственно, при высоких же частотах можно использовать фотографический или электрический метод записи. Чтобы охватить всю необходимую область частот, могут быть использованы образцы различных размеров. В общем случае более удобно, однако, использовать дополнительные инерционные элементы, что позволяет изменять период колебаний при одном и том же образце. [c.123]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Этот метод находится в настоящее время в начальной стадии своего развития. Основан он на свойствах колебательных систем, совершающих свободные колебания. Как известно, только начальная амплитуда этих колебаний определяется величиной внешней возмущающей силы, остальные же характеристики — период и частота колебаний, коэффициент затухания — целиком зависят от параметров самой системы — ее массы, гибкости и механического сопротивления. Изделие, не имеющее дефектов, представляющих собой нарушение однородности, может рассматриваться как колебательная система с определенными параметрами. Если в таком изделии 110 [c.110]

Методы измерения механических свойств. Ферромагнетизм может быть использован также и для измерения механических свойств структуры сталей, не связанных с ферромагнетизмом, В таких случаях исследование проводится методом из.мерения внутреннего трения, т. е, способности вибрирующего твердого тела превращать свою механическую энергию колебаний в тепло. Наиболее простым проявлением внутреннего трения является затухание или потеря амплитуды свободно колеблющегося тела, характеризующая внутреннюю структуру и смещение атомов в металле при его деформации. Источником затухания могут быть термическая пластичность, ферромагнитные эффекты и внутренние напряжения, связанные с пластической деформацией. [c.65]

Внутреннее трение и дисперсия модуля упругости. Пусть в стержне возбуждены продольные, крутильные или изгибные колебания (с очень малой амплитудой, чтобы исключить пластические деформации). Для уменьшения потерь механической энергии колеблющегося тела подвесы и опоры образца располагают в узлах коле баний, иногда образец помещают в вакуум. Оказывается, что и в этом случае колебания затухают. Это значит, что механическая энергия колеблющегося тела уменьшается, переходя в тепловую. Мерой внутреннего трения является отношение энергии АШ, рассеянной за период, к средней энергии колебаний 117 за период. В режиме свободных колебаний экспериментально определяют декремент затухания [c.242]

Так как в действительности свободные колебания являются затухающими и через некоторое время после прохода через резонанс амплитуда колебаний уменьшается, то для получения результатов, соответствующих опытным данным, следует учесть затухание, т. е. использовать формулу (60) вместо формулы (16). Здесь возникают трудности, связанные с тем, что интеграл не сводится к табулированным функциям, вычисление же его с помощью механических квадратур является крайне сложным, так как подынтегральная функция многократно меняет свой знак внутри интервала интегрирования. [c.240]

В ряде случаев параметры механической системы - ее жесткость или масса - не остаются неизменными, а являются некоторыми заданными функциями времени, чаще периодическими. Если нарушить состояние равновесия такой системы, то будут происходить своеобразные колебания с одной стороны, их нельзя назвать свободными, так как система испытывает определенное внешнее воздействие в виде изменения жесткости, а с другой -они не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной возмущающей силы. Эти колебания называются параметрическими и в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные или возрастающие амплитуды, причем во втором случае возможно наступление параметрического резонанса. [c.156]

Благодаря большой чувствительности УЗ-волн к изменению свойств среды с их помощью регистрируют дефекты, не выявляемые другими методами. Возможны различные варианты УЗ-методов, осуществляемые в режиме бегущих и стоячих волн, свободных и резонансных колебаний, а также в режиме пассивной регистрации упругих колебаний, возникающих при механических, тепловых, химических, радиационных и других воздействиях на объект контроля. При обработке информации могут быть определены различные характеристики УЗ-сигналов - частота, время, амплитуда, фаза, спектральный состав, плотности вероятностей распределения указанных характеристик. Наконец, простота схемной реализации основных функциональных узлов позволяет соз -дать простые и легко переносимые приборы для УЗ-контроля, имеющие автономные источники питания, рассчитанные на многие месяцы работы в полевых условиях. Отмеченные достоинства УЗ-метода в полной мере реализуются при проектировании и эксплуатации УЗ-приборов и систем НК только при правильном и достаточно глубоком понимании физических основ УЗ-контроля. Даже при автоматизированном УЗ-контроле остается значительной роль человеческого фактора в определении оптимальных условий контроля, интерпретации его результатов и обратном влиянии контроля на технологический процесс. Не менее важным является и дальнейшее развитие УЗ-метода с целью улучшения основных показателей его качества - чувствительности и достоверности - применительно к конкретным задачам технологического и эксплуатационного контроля. [c.138]

Величину Р называют начальной фазой, а величину А — амплитудой свободных колебаний системы. Размерность амплитуды колебаний системы равна размерности обобш,енной координаты, обычно это угол или длина. При колебании рассматриваемой нами механической системы ее различные точки в зависимости от своего положения в системе могут колебаться около своих равновесных положений, двигаясь не в одном направлении, с различными скоростями и амплитудами, зависяш,ими от амплитуды А колебаний системы. Система в свою очередь зависит от начальных условий движения q и 4о и от потенциального силового поля, в котором происходят рассматриваемые колебания. Но колебания всех частиц системы происходят с одинаковой круговой частотой [c.275]

Расслютрим механическую колебательную систему в виде материальной точки с массой т , подвешенной на пружине с жесткостью К к неподвижной стенке, и сопоставим ее колебания с колебаниями свободной грани пластинки на ее основной частоте. Для наглядности аналогии мы можем рассматривать четвертьволновую пластинку толщиной d , прикрепленную одной гранью к той же неподвижной стенке (рис. 54). Колебания свободной грани пластинки будут происходить по синусоидальному во времени закону с некоторой амплитудой, которую мы обозначим буквой А > t) — [c.184]

С процессом нелинейной ионизации атомов тесно связан процесс бозбуждения высоких гармоник ионизующего излучения. В обоих случаях атом-ный электрон приобретает энергию, поглощая фотоны внешнего поля и, в конечном счете, либо остается в возбужденном связанном, или свободном состоянии, либо релаксирует в исходное состояние, испуская рекомбинаци-онное излучение с частотой О = Кш, где Сс — частота внешнего поля. При этом процесс поглощения электроном энергии от внешнего поля и процесс релаксации могут быть как единым квантово-механическим процессом, так и независимыми процессами. Второй случай реализуется в сильном внеш-нем поле, когда амплитуда колебаний свободного электрона в поле волны превышает размер атома. При этом электрон, вырванный из атома, является свободным (см. разд. 7.5), и при благоприятных условиях он может вернуться к атомному (ионному) остову и столкнуться с ним (разд. 3.5, 7.5, 9.3). Может произойти и рекомбинация электрона с ионом, сопровождаемая рекомбинационным излучением. Частота рекомбинационного излучения, т.е. частота высшей гармоники основного излучения может быть при этом весьма велика. Как показывают эксперименты, речь идет об увеличении частоты в несколько сотен раз. [c.293]

Механические колебания оборудования компрессорной установки и строительных сооружений при жесткой фундаментной раме под двигателем и компрессором определяются переменными силами инерции. Амплитуда колебаний любой упругой детали зависит от соотношения между частотой ее собственных (свободных) колебаний и частотой возбуждающей переменной силы F os(ot, пропорциональной относительной величине этой силы — амплитуде возбуждения [c.36]

Консервативная механическая система совершает мал1.1е свободные колебания с частотой 2 Г ц. Определить амплитуду колебаний ползуна I, если в начальный момент система находилась в положении статического равновесия, а скорость ползуна 1 была равна Vq = = 0,2 м/с. (0,0159) [c.342]

Выясним механический смысл найденного решения. Движение точки М будет складываться из двух колебательных движений из вынужденных колебаний с частотой свободных гармонических колебаний — х ш чисто вынужденных колебаний Х2, совершающихся с частотой возмущающей силы. Следует подчеркнуть, что начальные условия, т. е. положение и скорость точки М в начальный момент, влияют на амплитуду а и начальную фазу ф1 вынужденных колебаний Х и никак пе влияют на чисто вынужденные колебания хч. Из формулы (14.27) следует, что амплитуда и начальная фаза вынужденных ] олебаний х, происходящих с частотой свободных колебаний, зависят пе только от начальных условий, но и от параметров h, р тл tjjo, характеризующих возмущающую силу. [c.268]

Механический торсиограф основан на сейсмическом принципе и регистрирует угловые перемещения исследуемого сечения вала относительно вращающейся вместе с валом маховой (сейсмической) массы. Механический торсиограф устанавливается на одном из свободных концов вала, где амплитуда колебаний достигает наибольшего значения (т. е. вдали от узла). Вследствие того что расположение узлов колебаний зависит от формы колебаний, иногда с одной установки торсиографа нельзя записать колебания от всех форм. В ряде случаев возможность установки торсиографа в систему валоироводоБ бывает ограничена. Кроме того, механический торсиограф нельзя устанавливать на валы, имеющие свыше 3000 об/мин. Низший диапазон частот, записываемых без искажения различного типа торсиографами, колеблется в пределах 800—1000 кол/мин. [c.387]

Л. А. Гликман, В. А. Журавлев и Т. Н. Снежкова [Л. 6] исследовали изменение декрементов колебаний образцов из трех марок сталей в зависимости от наработки по числу циклов. Состав, механические свойства и термообработка сталей приведены в табл. 4. Объектом измерений служили цилиндрические образцы. Значения декрементов определялись при свободных затухающих колебаниях образцов. Авторы установили, что для всех трех марок сталей, независимо от величины напряжений тренировки, декремент колебаний в пределах первых десяти тысяч циклов увеличивается. Сте-ггень увеличения декремента тем выще, чем больше напряжение тренировки. Если последнее ниже предела усталости, то прирост декремента сравнительно невелик. Так, при амплитуде напряжений Цизг 730 кГ см прирост [c.67]

Метод свободных затухающих колебанвй. Метод, наиболее часто используемый из-за простоты эксперимента, предусматривает получение осциллограмм свободных заг хающих колебаний механической системы, п. темпу убывания амплитуды которых определяют относительное рассеяние энерши (11.8.2), (11.8.3) или логарифмический декремент колебаний (11.8.4). При этом в случае малого затухания определяют усредненные за N циклов значения характеристик демпфирования, например, логарифмического декремента [c.315]

Наличие зазоров в системе изменяет ее динамические свойства, способствует возникновению значительных колебаний, так как при замыкании зазоров соседние массы могут иметь большую скорость относительного движения и происходит мгновенное нагружение связи, что приводит к существенному увеличению амплитуды колебаний системы и момента, передаваемого ее связями. Размыкание зазоров при колебаниях систсдмы может существенно понизить частоту свободных колебаний механической системы и усилить связанность механической и электрической систем. Поэтому при исследовании динамики электромеханической системы с зазорами особенно целесообразно рассматривать ее как единое целое. [c.127]

Для оценки демпфирующих свойств покрытий применяют методы динамической петли гистерезиса, свободных затухающих и вынуладенных колебаний в зоне резонанса [10, с. 7]. Покрытию, нанесенному на подложку, сообщают вибрации определенной амплитуды и частоты и находят логарифмический декремент амплитуды и частоты или коэффициент диссипации — основные характеристики механических потерь. [c.80]

Многие источники сейсмических волн действуют на поверхности земли так, что механический контакт осуществляется непосредственно на самой поверхности. Некоторое представление о поведении таких источников можно получить, рассматривая излучение волн от сосредоточенных сил, действующих параллельно свободной границе упругого полупространства или перпендикулярно к ней. В случае механических источников излучение от кругового штампа на свободной границе обеспечивает описание как поведения самого источника, так и излучаемых объемных волн. В большинстве конкретных ситуаций предположение об однородности полупространства нуждается в уточнении, поскольку сейсмические скорости, как правило, имеют очень низкие значения вблизи поверхности Земли. Если изменение скорости с глубиной известно, то с целью уточнения амплитуды волн можно использовать более корректные формулы для геометрического расхождения (взамен простого деления на расстояние). Легко учесть также явление преломленияч на промежуточных границах. Если для каждого из слоев известен коэффициент поглощения, то представляется возможным ослабить предположение и об идеальной упругости. Разделив спектры зарегистрированных волн на спектральную характеристику поглощения и осуществив обратное преобразование Фурье, получим сейсмограммы, которые наблюдались бы в идеально упругой среде. Предположение о свободной границе является достаточно реалистическим, так как акустический контраст между воздухом и грунтом очень велик, но даже это предположение необходимо иногда применять осторожно. Так, вибрационные источники могут порождать прямую воздушную волну, а при взрывании зарядов в воздухе ударная воздушная волна сама является источником сейсмических колебаний, [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...