Теория упругости комплексного переменного

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

Адамс [1] сообщил автору полученное методами теории функций комплексного переменного решение соответствующей описанному выше эксперименту задачи теории упругости. Для тех же свойств материала, что и у экспериментальной модели, это решение дает значения коэффициента концентрации напряжений, равные 1,89 на границе раздела и 1,99 в центре поперечного сечения межволоконного промежутка, что очень хорошо согласуется с изложенными выше экспериментальными данными. [c.538]

Г а л и н Л. А. Контактные задачи для тел с переменным модулем упругости. В сб.г Всесоюзное совещание по применению методов теории функций комплексного переменного к задачам математической физики. Тезисы докладов , Тбилиси, 1961. [c.158]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Большое место задаче Сеп-Венана уделено в курсах [1, 3, 12, 16]. Применение метода теории функций комплексного переменного подробно разработано в [2] для стержней, содержащих полости, заполненные материалом с различными упругими постоянными (составные стержни). [c.921]

Приложение методов теории функций комплексной переменной к задачам теории упругости, начатое Г. В. Колосовым и [c.138]

Применение теории функций комплексного переменного к задачам плоской теории упругости. Пусть A F == О, F = Fix у). Тогда можно рассматривать F = Fiz, z), z = x + iy и воспользоваться равенством == Ин- [c.46]

Как уже отмечалось, решение задачи о растяжении пластинки с эллиптическим вырезом (рис. 13) было впервые получено Г. В. Колосовым в 1909 г. в его диссертации Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости . Найденные формулы очень сложны, мы их приводить не будем, отметим только крайне важный для нас результат наибольшие напряжения наблюдаются в вершинах А эллипса, где [c.65]

В плоской задаче теории упругости, решаемой методом теории функций комплексной переменной, проблема состоит в отыскании двух голоморфных функций /(г) и х( ) [62], комбинация которых принимает заданное значение на границе области (контуре Г). Если рассматривается первая краевая задача, т.е. на границе заданы компоненты вектора перемещения и и t), то эта комбинация имеет вид [c.252]

Антиплоские статические задачи теории упругости для бесконечного пространства, ослабленного криволинейными разрезами, с помощью аппарата теории функций комплексного переменного приводятся к сингулярным интегральным уравнениям. [c.181]

В данной главе исследуется взаимодействие упругих волн с препятствиями в виде прямолинейных разрезов и трещин. Теория трещин в настоящее время интенсивно развивается. Имеется обширная литература, посвященная в первую очередь исследованию статического распределения напряжений около трещин и разрезов, например [51, 76. 80, 97]. При этом базисным решением является решение задачи для упругой плоскости с эллиптическим отверстием, которая позволяет применить методы теории функций комплексного переменного. [c.126]

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

Фундаментальные результаты по применению теории функций комплексного переменного в плоской задаче теории упругости получил Г. В. Колосов (1909). Впоследствии эти результаты были развиты в трудах самого Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили и ныне широко применяются во всем мире. [c.248]

Аппарат теории функций комплексного переменного в теории пластичности имеет более ограниченное применение, чем в теории упругости, однако с его помощью была решена задача о растяжении бесконечной пластинки с отверстием, к которому приложено внутреннее давление (Л. А. Галин) [c.269]

Формулировка плоской задачи термоупругости в напряжениях должна учитывать условия однозначности перемещений в связи с этим случай стационарного температурного поля для многосвязных плоских или цилиндрических тел требует специального рассмотрения. Н. И. Мусхелишвили (1916), используя теорию функций комплексного переменного, выяснил связь многозначности перемещений с тепловыми напряжениями и установил аналогию между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями. Комплексное представление позволяет также более сжато и четко сформулировать условия отсутствия тепловых напряжений в многосвязном теле при стационарном температурном поле. [c.8]

Для исследования плоских задач термоупругости может быть эффективно применена теория функций комплексного переменного. Метод решения плоских задач теории упругости, основанный на теории функций комплексного переменного, подробно разработан Н. И. Мусхелишвили [45]. Обобщение этого метода на случай плоской задачи термоупругости принадлежит Н. Н. Лебедеву [32]. [c.93]

Зная частное решение Р плоскую задачу термоупругости можно свести к плоской задаче изотермической теории упругости, для решения которой разработаны эффективные методы, опирающиеся на теорию функций комплексного переменного [45]. [c.99]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Уточненный расчет распределения напрял ений в таких соединениях произведен лишь в последние годы с помощью ЭВМ [15, 43, 47]. В работе [58] с использованием теории функций комплексного переменного и конформных преобразований определены напряжения в пазах соединения в условиях упругости при заданных нагрузках на контуре. Контактная упругая задача для трехзубого замка рассмотрена в работе, [67]. Решение выполнено методом конечных элементов и проверено методом фотоупругостн. Описанный в этой статье подход к решению коцтактной задачи использовался позднее в работе [47] для определения поля напряжения в деталях соединения в условиях ползучести. [c.177]

Мишику М, Теодосиу К- Решение при помощи теории функций комплексного переменного статической плоской задачи теории упругости для неоднородных изотропных тел. ПММ, 1966, т. 30, вып. 2. [c.162]

Теория функций комплексного переменного ггаппа применение для решения плоской задачи теории упругих температурных напряжений при стационарном распределении температуры В этом случае функция напряжений является бигармонической [см.(4.4.24)]. Последовательность решения задачи определения температурных напряжений этим методом можно найти в [43, 68, 76]. [c.215]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Для однонаправленного волокнистого композита тензор модулей упругости нулевого приближения и эффективный тензор модулей упругости могут быть определены аналитическими методами теории функций комплексной переменной. При этом возможен учет условий неидеального контакта. В качестве примера рассматривается определение эффективных характеристик одно-, направленного волокнистого композита при идеальном контакте между связующим и волокном. [c.195]

Плоскую задачу теории упругости Ж будем решать методом теории функций комплексной переменной Колосова—Мусхели-швили. Для этого вводим комплексную переменную г=Х1-(-/Х2 и продолжаем ячейку (рис. 47) периодически на всю комплексную плоскость. [c.200]

Исследование напряженного состояния пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, осуществлено Г. В. Колосовым [76, 771- Им заложены основы решения плоской задачи теории упругости с помощью теории функций комплексного переменного. Этим было предопределено развитие математической теории упругости па десятилетия вперед. В дальнейшем метод функции комплексного переменного и конформных отображений применительно к задачам теории упругости был развит в трудах Н. И. Мусхели-швили (113). [c.7]

Во второй период — между первой и второй мировыми войнами — суще-бтвенные успехи были достигнуты не только в теории упругости (где они связаны главным образом с использованием методов теории функций комплексного переменного), но также в теории пластичности, теории ползучестй и теории разрушения. Выходят первые специализированные периодические издания и созываются, начиная с 1924 г., международные конгрессы по механике. [c.247]

Успехи в области исследования плоской задачи теории упругости тесно связаны с применением теории функций комплексного переменного. Такая возможность вытекает из того обстоятельства, что плоская задача теории упругости сводится к краевым задачам для бигармопического уравнения. [c.252]

Таким образом доказывалась необходимость в разработке новых методов, пригодных для решения ка осеасимметричных, так и осесимметричных задач о посадке. Для этой цели наиболее эффективным оказалось использование современных методов теории упругости с применением теории функций комплексного переменного. Эти методы, созданные и разработанные Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили, применительно к отдельным проблемам были дальше развиты С. Г. Лехницким, Г. Н. Савиным, Д. И. Шерманом и другими советскими учеными. В частности, применительно к проблеме посадок эти методы были развиты Д. И. Шерманом. [c.3]

Необходимо заметить, что как общие методы, так и отдельные частные решения для осеасимметричных задач отличаются значительными трудностями в сравнении с решением осесимметричных задач. Этим и объясняется выбор метода их решения. Почти все изложенные здесь исследования и решения будут проведены методами теории упругости с применением теории функций комплексного переменного. Однако окончательные результаты и формулы для удобства приложения к задачам практики будут даны в действительных переменных, более доступных для инженера и техника. [c.8]

В настоящем столетии теория упругости значительно обогатилась трудами А. Ляв, С. П. Тимошенко и др., а также работами советской школы исследователей. Г. В. Колосов и Н. И. Мус-хелишвили предложили решение плоской задачи теории упругости при помощи теории функций комплексного переменного. [c.15]

Рассмотренная в 4.7 и 4.8 задача о тепловых напряжениях в длинном полом цилиндре (или в круглом диске с центральным отверстием), обусловленных плоским неосесимметричным стационарным температурным полем, стала предметом исследований многих авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокациях цилиндра и на применении теории функций комплексного переменного, получил Н. И. Мусхелишвили [44, 45] ( 4.8). Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [8]. Решение аналогичной задачи дано Меланом и Паркусом без использования функций комплексного переменного в их методе применяется комбинация термоупругого потенциала перемещений и функции напряжений [42]. Приведенный в 4.7 метод решения заимствован из книги [5]. Решение упомянутых выше задач выполнено в предположении, что упругие характеристики и коэффициент линейного теплового расширения материала постоянны. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...