Стержни Условия при действии усилия

Теперь рассмотрим следующий узел. Этот узел следует выбирать так, чтобы в нем пересекалось не более двух стержней с неизвестными реакциями. Этому требованию удовлетворяет узел О- Вырезая его, видим, что он находится в равновесии под действием трех сил 8 (известной силы), 84 и 83 (неизвестных сил). Применяя условие равновесия узла О, строим замкнутый силовой треугольник (рис. 137, в). При этом следует помнить, что направление реакции стержня 711), приложенной к узлу О, противоположно направлению реакции этого стерл ня, приложенной к узлу А. Рассматривая треугольник сил 84, 83 и 84, видим, что стержень верхнего пояса, вдоль которого действует усилие 8д, сжат, а раскос, вдоль которого действует усилие 8 , растянут. Переходя к узлу Е, найдем усилия 8г, и 8 и т. д. [c.279]

Из диаграммы Максвелла—Кремоны видно, что усилие в стержне 5 равно нулю (нулевой стержень). Поэтому на этой диаграмме точки сир совпадают (ср=0). Однако стержень 5 выкинуть нельзя, так как в данной ферме точно обеспечивается условие к= =2п—3 и, следовательно, при отсутствии этого стержня ферма превратилась бы в механизм. Дело в том, что стержень 5 не работает лишь при действии на ферму сил р1, Rl и Мц, но в случае действия на эту ферму другой плоской системы сил он будет работать, т. е. усилие этого стержня будет отлично от нуля. [c.153]

Второй вопрос заключается в том, как происходит пластическое течение, если условие пластичности достигнуто При простом растяжении деформация в пластическом состоянии может быть любой, но это всегда — деформация удлинения, под действием растягивающей нагрузки стержень не может укорачиваться. Более того, если материал однороден и изотропен, то под действием растягивающей нагрузки стержень не будет, например, закручиваться. Первоначально круглое поперечное сечение стержня остается круглым меньшего радиуса, но не превратится в какую-либо другую фигуру. В сложном напряженном состоянии на элемент материала действуют усилия в разных направлениях, соответственно в разных направлениях происходит и пластическое течение. Вероятно и здесь нужно допустить [c.52]

Касательные напряжения в стержне болта от затяжки обычно снимаются при действии внешней нагрузки благодаря раскручиванию стержня. Поэтому условие прочности стержня болта по допускаемым напряжениям ах < [Ор]. Из этого условия и равенства (32.11) внутренний диаметр резьбы болта по заданному внешнему усилию можно найти по формуле [c.516]

При W = о, зная внешнюю нагрузку и определив реакции опор, всегда можно с помощью одних только уравнений статики определить усилия в стержнях. Проще всего это делать, последовательно вырезая узлы и используя уравнения равновесия для каждого из них. При этом нужно иметь в виду следующее. Поскольку стержни имеют на концах шарнирные опоры, они могут быть только растянуты или сжаты (как мы это видели в гл. П),т. е. сила, действующая на узел со стороны стержня, может быть направлена только вдоль его оси. Так как внешняя сила, приложенная к узлу (например, сила реакции), должна быть известна, то определению подлежат лишь усилия в стержнях. Условием равновесия узла является равенство нулю векторной суммы всех действующих на него сил, т. е. замкнутость векторного многоугольника сил. Поэтому нетрудно найти значения всех неизвестных сил в стержнях, если начинать с того узла, в котором сходятся только два стержня, т. е. где имеется только два неизвестных усилия. Так, например, для фермы рис. 4.5, а следует начать с узла над левой опорой (узел А), затем перейти к узлу /, затем к узлу, расположенному над ним (узел ///), и т. д. [c.98]

Так как при действии нагрузки Р без регулирования подбор сечений (при условии Fi — производился по большему усилию, т. е. по а Л з < Л/з становится очевидным, что, при использовании регулирования, площади поперечных сечений всех стержней могут быть приняты меньшими, чем в случае, когда регулирование не применяется, т. е. искусственное регулирование напряжений может привести к экономическому эффекту [c.188]

Конструкция. Шатунные болты являются наиболее ответственными и тяжелонагруженными деталями, работающими в условиях переменной динамической нагрузки. Стержень болта обычно выполняется с несколькими калиброванными поясками (см. фиг. 99), роль которых сводится к обеспечению направления, особенно в той части, где проходит стык отдельных частей головки шатуна. Уменьшение диаметра стержня болта производится на 0,5%, по сравнению с внутренним диаметром резьбы, и имеет целью увеличить его эластичность при действии растягивающих усилий. Наружный диаметр болта в месте нарезки резьбы часто выполняется уменьшенным на 2% по сравнению с диаметром, с тем, чтобы предохранить резьбу от повреждений при сборке шатунной головки. [c.106]

Если использовать условие симметрии системы и производить расчет отдельно от симметричных и асимметричных нагрузок, то можно свести задачу к однажды статически неопределимой. Это следует из того, что при действии симметричных сил усилия в симметричных стержнях равны как по знаку, так и по величине. [c.389]

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержне б фермы. Для этого проводим сечение /-/, рассекал не более трех стержней, в том числе стержень б, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями. 7 и приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части (рис. 122). [c.73]

Грузоподъемных машин и пр., и при некоторых условиях допускают простой, элементарный, расчет, не говоря уже о значительной экономии материала. Расчет фермы становится весьма простым, если под действием внешних сил стержни фермы подвергаются только продольным усилиям, т. е. растяжению и сжатию. Для этого должны иметь место следуюш,ие условия [c.266]

Мы приведем далее примеры как графического, так и аналитического способов определения внутренних сил в стержнях ферм. Условимся внутренние силы, возникающие в стержнях ферм, называть усилиями. Простейший способ определения усилий в стержнях ферм основывается на методе вырезания узлов. При применении этого метода можно использовать как графические, так и аналитические способы решения задачи. Рассмотрим здесь графический способ и разъясним сущность метода вырезания узлов на примере мостовой фермы, находящейся под действием нагрузок Р и О (рис. 137). [c.278]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Иногда при определении геометрии узла производится анализ напряжений всей конструкции. Сложная конструкция может быть представлена как совокупность конечных элементов. Ими являются трех- и четырехугольные мембраны, панели, работающие на сдвиг, одноосные стержни. Для имитации обшивок используются плоскостные элементы. Размеры всех вышеперечисленных элементов выбираются в зависимости от сложности картины напряжений и геометрии конструкции. С использованием компьютеров можно вычислить деформацию конструкции в заданных условиях нагружения, после чего внести необходимые коррективы в предварительные расчеты. Напряжения и усилия, действующие в упрощенных (модельных) элементах, рассчитываются таким же образом и соотносятся с реальной конструкцией. [c.60]

Пусть требуется определить усилия, действующие на стержень АВ. Закрепим сначала один из стержней системы, отличных от АВ и оканчивающихся в точке Л, тогда система будет неподвижна в своей плоскости. Если отбросим после этого стержень АВ и заменим его силой Р, с которой он действует на точку В, то получим систему с полными связями, находящуюся в равновесии. Дадим системе бесконечно малое виртуальное перемещение, и пусть hr — изменение длины АВ при этом перемещении. Работа силы Р (если считать Р положительной в случае растяжения) будет — РЬг] пусть, с другой стороны, виртуальная работа сил, прямо приложенных к узлам системы, обозначена через оГ. Условие равновесия сил имеет вид [c.302]

Часто приходится определять усилия и строить эпюры в более простых конструкциях, чем в примере 1.5 в частности в прямолинейном стержне, имеющем плоскость симметрии, проходящую через его ось, и загруженном силами и моментами, лежащими в этой плоскости. При таком условии деформированная ось стержня остается плоской кривой, расположенной в плоскости действия сил. [c.61]

Равенство усилий в стержнях 2 вытекает из симметрии системы — только при этом равенстве сумма проекций всех сил, действующих на узел, на горизонтальную ось равна нулю, что необходимо как условие равновесия. [c.219]

Пример Б. Внутренние усилия в распорном стержне можно определить из условия совместности деформаций кольца и распорного стержня, принимая условные разрезы по местам заделки стержня. Действие стержня на кольцо заменим неизвестными усилиями X. Нетрудно заметить, что поперечные силы и моменты в стержне будут равны нулю как асимметричные неизвестные при симметричном нагружении. Если воспользоваться готовыми решениями для колец под действием радиальных сил, задача сведется к однажды статически неопределимой системе. Запишем условие совместности деформаций кольца и стержня [c.294]

При внецентренном приложении силы с эксцентриситетом е в стержне возникает изгибающий момент М. = Ne, и условие прочности прн действии однократных наибольших усилий принимает вид [c.368]

Расчет узлов фермы графическим способом. Можно определить величины и направления растягивающих или сжимающих усилий, действующих в стержнях под влиянием внешних сил, приложенных к узлам фермы. Расчет фермы основан на принципе, соблюдения условия равновесия при определенной ее нагрузке. Расчет фермы можно производить в следующем порядке [c.54]

Эти условия вытекают из определения центра изгиба А как точки, в которой приложена равнодействующая всех касательных усилий в сечении. Значит, если плоскость действия поперечной изгибающей нагрузки проходит через центры изгиба А сечения, то изгиб стержня не будет сопровождаться закручиванием. Покажем, что при отсутствии кручения стержня имеют силу условия (11.20). Действительно, при отсутствии кручения [c.340]

Выделим в стержне при помощи двух поперечных сечений элемент бесконечно малой длины йх (рис. 1.10). Из условия равновесия выделенного элемента составим шесть уравнений статики, в которые наряду с нагрузками войдут и внутренние усилия, заменяющие действие отброшенных частей стержня. Обращаем внимание на направление составляющих внутренних усилий, которые должны быть положительными. По этой причине, к примеру, в левом сечении элемента создает вращение по часовой стрелке при взгляде со стороны положительных значений х. [c.17]

Натяженив. Пусть даны силы Fa и Fb, приложенные к концам нити Л В, ж сила F, отнесенная к единице длины нити всякая часть нити АР, заключенная между точкой А и любой точкой Р нити, испытывает в точке Р, вследствие соединения ее с остальной частью РВ нити, некоторое усилие Т, аналогичное усилиям Ф отдельных стержней веревочного многоугольника. Поэтому для распространения на этот предельный случай свойств усилий, возникающих при действии дискретных сил, нам придется допустить, что усилие Т направлено к точке, бесконечно близкой к Р, т. е. но касательной к нити в точке Р, и имеет характер растягивающего усилия. Оно называется натяжением нити в точке Р. Поэтому, если условимся обозначать через s дугу АР нити, отсчитываемую в направлении от к В, которое мы будем считать положительным, натяжение для всякой лгределенной точки нити будет представлять собой вектор, касательный в точке М к нити, направленный в сторону возрастающих значений дуги s и зависящий от s. [c.199]

Таким образом, для расчета составного стержня из трех брусьев с помощью линейных преобразований (4) и (5) вводятся такие обобщашые неизвестные силы и нагрузки, при которых основная система дифференциальных уравнений распадается на два независимых уравнения, и задача (в случае однотипных граничных условий) сводится к расчету двух составных стержней, каждый с одним обобщенным швом , по которому действуют усилия или Tz в частном случае симметрично составленного стержня эти два расчета соответствуют случаям симметришюй и антисимметричной работы стержня. [c.54]

Расчет тонкостенных стержней с замкнутым контуром поперечного сечения осуществляется на основе гипотез балочной теории, согласно которым принимается, что поперечное сечение не деформируется и при растяжении, сжатии, изгибе и кручении стержня перемещается и поворачивается как жесткий диск. При нагружении к стенке стержня возникают осевые нормальные усилия Nz (г, s) и касательные усилия Nzs (2, s). которые сводятся к осевой силе Р (г), поперечным силам Qx (г) и Qy (г), изгибающим моментам Мх (г), Му (г) и крутящему моменту Mz (г) (см. рис. 2.8). Силы и моменты, действующие в сечении г — onst стержня, связаны условиями равновесия оси стержня (рис. 2.9) [c.337]

При аналитическом определении усилий часто используются 1) метод вырезания узлов, когда последовательно вырезаются отдельные узлы фермы и состав-ляются для них уравнения равновесия Для каждого узла можно составить два уравнения равновесия ( = 0 = 0), поэтому таким способом можно определить усилия только в случае двухстержневых узлов, либо в трехстержневых, но при условии, что два стержня лежат на одной прямой 2) метод сечений, когда ферма рассекается на две части и затем рассматриваются условия равновесия каждой из отсеченных частей. При рассечении фермы стремятся рассечь не более трех стержней, в том числе обязательно тот, в котором определяется усилие. Затем составляется уравнение моментов сил, действующих на оставшуюся часть фермы, относительно точки пересечения двух других стержней (кроме рассчитываемого). Из этого уравнения определяется усилие в рассчитываемом стержне [c.463]

К вопросу о сочлененных системах. Теорема Мориса Леви.— Плоская стержневая система (п°201) называется строго неизменяемой, если достаточно удалить из нее только один стержень, чтобы сделать ее изменяемой. Кроме того, ога представляет собой систему мгновенно изменяемую, если отбрасывание только одного стержня уже позволяет при помощи бесконечно малого изменения системы сблизить межпу собой или удалить друг от друга два узла, которые этот стержень соединял. Теорема Мориса Леви утверждает, что при этих условиях усилия, действующие на стержни, не зависят от деформаций и определяются на основании общих принципов статики. Докажем эту теорему, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.302]

В этих случаях каждый отдельно взятый стержень АВ системы подвергается исключительно действию двух сил Фд и Ф , приложенных к его концам А ъ В к представляющих собой усилия, действующие со стороны узлов А ж В, % условия равновесия а просто выражают, что для всякого стержня оба усилия (гл. VIII, п. 3) должны быть прямо противоположными. Если оба усилия направлены внутрь стержня, то они называются сжимающими и стержень, который при этом сопротивляется сжатию, называется [c.150]

Поскольку все стержни прямолинейны, соелдшены между собой ншрни-рами и внешние силы нрилиж нь только к у лам, то усилия в каждом стержне направлены вдоль стержня, так как он находится в равновесии под действием только двух сил, реакций шарниров. Стержень при указанных условиях может быть только сжат или растянут. [c.182]

Если остановиться на формуле (5), то для получения окончательного значения допускаемых напряжений нужно лишь условиться относительно величины т. е. того напряжения, которое мы считали бы допустимым при наличии лишь постоянных усилий. Величина эта, конечно, должна быть ниже предела упругости материала, ее приходится выбирать на основании примерной оценки точности расчетов. Мы полагаем, что при той точности, с которой производятся расчеты мостов и при условии принятия во внимание действия наиболее невыгодной комбинации внешних сил (как вертикальных нагрузок, так и действия ветра) эту величину можно принять равной 14 кг/мм . При условии же принятия в расчет только действия вертикальной нагрузки эта величина должна быть понижена, например, до 12 KejMM 2). В таком случае допускаемое напряжение для каждого стержня определится по формуле (5 ) с округлением постоянных так [c.408]

Усуи, Гьюрэл и Шоу проанализировали применимость эффекта Ребиндера для процесса резания металлов и других процессов, в которых имеется скольжение. Они предложили объяснение механизма действия таких жидкостей, как четыреххлористый углерод, который может ослаблять поверхность металла за счет предотвращения смыкания поверхностных микротрещин. Так предварительно отполированная алюминиевая проволока подвергалась волочению в среде четыреххлористого углерода. Усилие волочения при этом не изменилось. С другой стороны, стержень, подвергнутый механической обработке в среде четыреххлористого углерода, в дальнейшем стал чувствительным к влиянию четыреххлористого углерода при его волочении. Авторы объяснили это явление тем, что при механической обработке на поверхности стержня образовались поверхностные трещины, ослабляющие поверхностные слои. В обычных условиях эти трещины могли сомкнуться, завариться . В присутствии четыреххлористого углерода граничные пленки хлоридов предотвращают смыкание трещин, ослабляют поверхность и снижают коэффициент трения. [c.91]

Расчет фермы графическим способом. Определение величины и направления растягивающих или сжимяюнщх усилий, действующих з стержнях под влиянием внешних сил, приложенных к узлам фермы, является целью расчета фермы. Расчет основан на принципе соблюдения условия равновес 1Я при определенной нагрузке на ферму. Расчет фермы надо производить в следующем порядке [c.53]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Такая точка зрения может быть подкреплена другим примером. Мы действительно ожидаем единственности в одном случае, а именно при однородном растяжении или сжатии стержня, подвергнутого одноосному нагружению растягивающими напряжениями t или давлением —1. Однако, согласно (VII. 2-16), в граничной задаче с заданными усилиями задаются не эти усилия а усилия tx на единицу площади в отсчетной конфигурации х. Пусть растягивающие усилия tx действуют наружу по плоским торцам стержня в конфигурации х. Существуют две различные деформированные конфигурации х. соответствующие поставленному условию. В одной из них усилия по-прежнему действуют во внешние стороны, как растягивающие, на деформированные торцы в другой —торцы поменялись местами после поворота стержня на угол 180°, и. Поскольку направления усилий фиксированы, усилия стали сжимающими. Актуальные усилия t различны в этих двух случаях, поскольку в одном случае площадь торцов будет уменьшаться, а в другом — увеличиваться. Мы ожйдаем, что каждая из этих задач должна иметь в точности одно однородное ) решение. Кроме того, классическая теория продольного изгиба стержней заставляет нас ожидать, что если и достаточно велико, то наша задача должна иметь еще и неоднородные решения, соответствующие сжатию. Наконец, явление образования шейки наводит на мысль, что могут быть также неоднородные решения, соответствующие достаточно большим растягивающим усилиям. [c.268]

На боковую поверхность в плоскости поперечного сечения действует распределенная нагрузка, постоянная по длине стержня. Так как по торцам стержня отсутствуют перерезывающие силы и крутящие моменты, то распределенные усилия предполагаются самоурав-ньвешенными. При указанных условиях можно считать, что деформации (и напряжения) не изменяются вдоль оси стержня (оси г) и из уравнений совместности деформаций следует, что [c.319]

Из условий (4.1) следует, что расчет необходимо начинать с того узла, в котором сходятся два стержня (в это число не включается возможный опорный стержень, усилие в котором было определено при расчете реакций), поскольку из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия. Очередность рассмотрения остальных узлов должна быпъ такой, чтобы каждый раз в уравнения равновесия входило не более двух неизвестных усилий. Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизвеспшх усилий больше двух, то следует либо попытапъся подойти к этому узлу с противоположной стороны, либо воспользоваться дфугим методом расчета (методом сечений). Заметим, что усилия, действующие на стержень со стороны обоих соединяемых им узлов, равны по величине и противоположны по направлению. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...