Призма Треска — Сен-Венана

Пластический изгиб пластины примем при условии текучести Треска — Сен-Венана. При плоском напряженном состоянии (03 = 0) шестиугольная призма обращается в шестиугольник, расположенный в плоскости 02 = 01 и 0в =02 (рис. 83). [c.131]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Геометрическая интерпретация и аналитическое выражение. Призма текучести ограничена шестью попарно параллельными плоскостями, а потому описывается тремя уравнениями (IX.2), что затрудняет использование условия пластичности Треска-Сен-Венана для решения задач. Если по предложению Мизеса в качестве поверхности текучести принять цилиндр радиусом [c.196]

Случай совпадения поверхностей текучести и пластического потенциала является простейшим и наиболее важным. Здесь следует остановиться на одном затруднении. При условии 2=/ считается как бы само собой разумеющимся, что поверхность текучести имеет единственную нормаль в каждой точке. Это не всегда так в частности, условие текучести Треска — Сен-Венана представляет поверхность шестигранной призмы ( 9), и нормаль вдоль ребер неопределенна. Так как использование условия текучести Треска— Сен-Венана нередко приводит к значительным математическим упрощениям, то возникает важный вопрос о формулировке соответствующей зависимости между скоростями деформации и напряжениями. [c.54]

Вопрос о связи между скоростями деформации и напряжениями при условии текучести Треска — Сен-Венана обсуждался в 14,4. Для плоского напряженного состояния о = а — 0 сечение правильной шестигранной призмы, изображающей в пространстве напряжений Oj, 0.2, 03 условие текучести Треска — Сен-Венана, плоскостью Од = 0 представляет собой рассмотренный выше шестиугольник. Нормаль к призме не содержится в плоскости чертежа, однако проекция нормали перпендикулярна к сторонам шестиугольника (фиг. 138). Следовательно, отношение главных скоростей деформации 2 равно отношению направляющих косинусов нормали к шестиугольнику в рассматриваемой точке. Условие несжимаемости [c.213]

Геометрически условие Треска-Сен-Венана изображают правильной шестигранной призмой, ось которой проходит через начало координат и имеет одинаковый наклон к осям главных напряжений. Линия ее пересечения с октаэдрической площадкой представляет собой правильный шестиугольник. Если принять, что предел текучести при одноосном растяжении один и тот же как по условию (7.2), так и по условию (7.3), и равен сгт, то призма (соответственно, шестиугольник) вписана в цилиндр Мизеса (соответственно, окружность) (см. рис. 7.2). [c.149]

Условию полной пластичности идеально пластического тела соответствуют ребра призмы Треска-Сен-Венана в пространстве главных напряжений. Только при условии полной пластичности возможна пространственная деформация сдвигом по двум плоскостям скольжения, в которых касательное напряжение достигает предела текучести при сдвиге. Пространственная задача теории идеальной пластичности при условии полной пластичности является статически определимой и гиперболической и перспективна для решения практических задач [1-5]. [c.73]

К радикальному упрощению приводит так называемое условие полной пластичности , согласно которому реализуются напряженные состояния, отвечающие ребрам призмы Треска — Сен-Венана (т. е. вершинам [c.100]

Продвижение в решении осесимметричной задачи будет связано, вероятно, с развитием схемы, опирающейся на условие пластичности Треска — Сен-Венана. Необходимо правильно комбинировать течения на ребрах и гранях призмы текучести, что требует тщательного анализа поля скоростей и возможных разрывов. Подобные решения явятся хорошим приближением к предельной нагрузке. [c.109]

В пространстве напряжений условие текучести Мизеса определяет круговой цилиндр, описанный вокруг призмы Треска-Сен-Венана, кривая текучести — круг, описанный вокруг шестиугольника Треска—Сен-Венана (рис. 4). Условие текучести Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем предыдущее условие. [c.60]

Затем Мизес [8] предложил приближенно заменить шестигранную призму Треска — Сен-Венана круговым цилиндром [уравнение [c.42]

Если диск не имеет отверстия, то тогда в окрестности центральной точки (круг радиуса г ) о, == что соответствует ребру с призмы Треска—Сен-Венана (рис. 13.23). Ребро с является пересечением плоскостей ас и се. [c.340]

Призма Треска — Сен-Венана 56 Принцип возможных изменений напряженного состояния тела 141—143 — Дополнительная работа 142 [c.392]

Использование условий текучести Треска — Сен-Венана, выраженных неравенствами, в трехмерных задачах связано с некоторыми математическими трудностями. Это обстоятельство привело Мизеса ) к мысли о замене шестигранной призмы описанным круговым цилиндром [c.43]

Кусочно гладкие поверхности текучести. Ассоциированный закон течения в форме (16.7) требует, чтобы поверхность текучести была гладкой, т. е. имела непрерывно поворачивающуюся касательную плоскость тогда будет определена и нормаль к поверхности текучести. Между тем сингулярные поверхности текучести (имеющие ребра и вершины) не могут быть устранены из рассмотрения. Так, условие текучести Треска —Сен-Венана определяет поверхность шестигранной призмы ( 9), нормаль вдоль ее ребер не определена. Позднее мы увидим, что использование условия текучести Треска— Сен-Венана вместо условия Мизеса приводит нередко к значительным [c.72]

Рассмотрим по изложенной схеме течение, соответствующее напряженным состояниям для точек на ребре шестигранной призмы Треска — Сен-Венана. Пусть для определенности ребро образовано пересечением плоскостей (см. 9) [c.73]

В самом деле, пусть поверхность нагружения Б выпукла (т. е. Б лежит по одну сторону касательной плоскости (рис. 32, а) или опорной плоскости, как для шестигранной призмы Треска —Сен-Венана). Условие (18.1) будет выполнено, только если вектор нормален к Б иначе всегда найдется вектор — ст у, образующий [c.85]

Так же, как и в изотермическом случае, можно рассматривать сингулярные поверхности нагружения (текучести). Можно, например, взять шестигранную призму Треска — Сен-Венана. Для течения на ребре сохраняются прежние представления ( 16, 17). [c.90]

Вопрос о связи между скоростями деформации и напряжениями при условии текучести Треска — Сен-Венана обсуждался в 16. Для плоского напряженного состояния Оз = О2 = 0 сечение правильной шестигранной призмы, изображающей в пространстве напряжений 0 , О3 условие текучести Треска — Сен-Венана, плоскостью 03 = О представляет собой рассмотренный выше шестиугольник. Нормаль к призме не содержится в плоскости чертежа, однако проекция нормали перпендикулярна к сторонам шестиугольника (рис. [c.228]

Из (5.213) видно, что условие Губера— Мизеса в пространстве главных напряжений определяет цилиндрическую поверхность, описанную около призмы Треска— Сен-Венана. В девятимерном пространстве девиатора аР. уравнение (5.211) описывает сферическую поверхность, радиус которой определяется из тех соображений, что при выходе на предел текучести в эксперименте на чистый сдвиг a°(jD = = 2т . [c.266]

Ниже рассмотрены разрывные решения пространствепных задач теории идеальной пластичности в случае, когда пластическое папря-жеппое состояние соответствует ребру призмы, интерпретируюш,ей в пространстве главных напряжений условие пластичности Треска-Сен-Венана. [c.104]

Предположим, что некоторая поверхность 5 является поверхностью разрыва напряженного состояния. Поверхность 5 может разделять напряженные состояния, отвечаюгцие разным ребрам нризмы, интернретируюгцей в пространстве главных напряжений условие пластичности Треска-Сен-Венана. В дальнейшем будем называть эту нризму призмой Треска-Сен-Венана. [c.105]

Покажем, что если по обе стороны поверхности 5 пластическое напряженное состояние соответствует одному и тому же ребру призмы Треска-Сен-Венана, то в соотногаениях (2.6) имеет смысл рассматривать лигаь второй случай [c.107]

В случае, когда поверхность 5 разделяет области пластического напряженного состояния, отвечаюгцие разным ребрам призмы Треска-Сен-Венана, то, наоборот, по аналогичным причинам допустим первый случай соотпогаепий (2.6) и не допустим второй. [c.108]

П. При использовании условия пластичности Треска-Сен-Венана ограничимся рассмотрением случая, когда пластическое напряженное состояние соответствует ребру призмы, иптерпретируюгцей в пространстве главных напряжений условие пластичности Треска-Сен-Венана другими словами, будем предполагать выполнение условия полной пластичности. [c.283]

Приведенное условие пластического течения впервые подтверждено экспериментами французского инженера Треска [286]. Сен-Венан [191] дал ему условную математическую формулировку для плоской задачи. Геометрическая интерпретация условия пластического течения Треска — Сен-Венана (2.40а) может быть представлена в виде поверхности текучести (шестигранной призмы), построенной в системе координат ад, ад, ось которой ст = ад = Од, равнонаклонна к координатным осям, а следовательно, перпендикулярна девиаторной плоскости. На рис. 29, а показана часть этой призмы, так как ее грани продолжаются до бесконечности. Пересечением призмы с девиаторной плоскостью является правиль [c.83]

Известные перспективы анализа осесимметричной задачи открываются при переходе к условию пластичности Треска — Сен-Венана и ассоциированному закону течения. При этом следует отдельно рассматривать течения, отвечающие напряжениям на ребрах призмы текучести и на гранях ее. В первом случае задача статически определима и гиперболична, характеристики совпадают с линиями скольжения. Использование ассоциированного закона позволяет ставить вопрос о разыскании согласованного поля скоростей. Решения этого класса, обсуждавшиеся Р. Т. Шилдом, Д. Д. Ивлевым (1959) и другими авторами, можно рассматривать как. кинематически возможные (если поле скоростей определено) и, следовательно, приписывать им смысл верхней границы. При условии полной пластичности рассмотрена задача о вдавливании гладкого круглого штампа [c.108]

В пространстве напряжений условие тг-. кучестн Мизеса определяет круговой цилиндр, описанный вокруг призмы Треска-Сен-Венана, кривая текучести — круг, описанный вокруг шестиугольника Треска—Сен-Венана (рис. 4). Условие текучести Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем предыдущее условие, условия текучести. Для некоторых материалов необходимо учитывать влияние среднего давления тогда принимают (условие Мизеса—Шлейхера) [c.60]

Если поверхность пластичности гладкая (регулярная), т. е. касательная плоскость к ней непрерывно поворачивается, то тогда в каждой точке определена и нормаль к поверхности пластичности. В случае сингулярной поверхности пластичности, имеющей ребра или вершины, это уже несправедливо. Примерами сингулярных поверхностей пластичности, имеющих ребра, являются шестигранные призмы Треска—Сен-Венана или Ишлинского—Хилла—Ивлева— Хейзорнсвейта. Как будет показано далее, использование этих усло- [c.56]

В качестве примера рассмотрим течение для точек на ребре шестигранной призмы Треска—Сен-Венана в случае отсутствия упрочнения. След призмы на девиаторной плоскости — правильный шестиугольник A EGIK (рис. 4.6). [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...