Напряжения в в сплошной сфере

Соболевский Е. М. Упругое и упруго-пластическое напряженное состояние в сплошной сфере.— Изв. ВУЗов, Энергетика, 1958, № 3, 103. [c.201]

Форма этого решения не налагает, как это было в случае сплошной сферы, ограничения на внешние силы по поверхности полости R = RQ — последние могут представлять и неуравновешенную систему сил. Входящие в (4.6) члены разложения вектора соответствующие л = 0 и л=1, дают напряжения, обращающиеся в нуль при R—>oo, но дающие отличные от нуля главный вектор и главный момент, уравновешивающие главный вектор и главный момент заданной на поверхности полости нагрузки. [c.460]

Что касается анализа пластических деформаций, то в в этом направлении за последние годы механика сплошной среды, внедряясь в сферу структурных особенностей поликристаллического вещества, достигла определенных успехов. При некоторых упрощающих предположениях уже можно по характеристикам отдельного кристалла предсказать вид диаграммы растяжения образца. Однако сделать это пока удается только для определенных материалов, но при этом с такими вычислительными трудностями, при которых построение каждой диаграммы выливается фактически в серьезную научную работу. Если дальнейшее развитие этого направления позволит уверенно анализировать поведение материалов в общем случае напряженного состояния, то тем самым будет дана новая трактовка не только теории предельных состояний, но и теории пластичности. [c.95]

Промежуточное место между линейной и нелинейной теорией занимает теория устойчивости трехмерных упругих тел, в которой учитываются напряжения и деформации, возникающие вследствие поворотов частиц. Впервые такого рода задачу устойчивости для сплошной сферы рассмотрел Л. С. Лейбензон. Позднее, в 30-х годах, появилась серия работ М. Био, отраженных затем в монографии (1965), где были рассмотрены многие задачи, относящиеся главным образом к геофизике и геодинамике. Он рассмотрел различные задачи статической и динамической потери устойчивости слоистых сред с учетом и без учета вязкости. Задачу об устойчивости упругой полосы решал А. Ю. Ишлинский. В последние годы интерес к этому направлению исследований возродился главным образом в связи с задачами механики грунтов. [c.261]

В результате получаем известное решение термоупругой задачи для сплошной сферы в случае центральной симметрии при отсутствии напряжений на ее поверхности [52] [c.245]

Рассмотрим ещё действие системы нормальных напряжений q, равномерно распределенных по поверхности 5 сферы малого радиуса/ о, мысленно проведённой в сплошной упругой среде. В этом случае V, и Dev Р равны нулю, а интенсивность центра расширения будет по (3.4) [c.85]

Задача о сфере. Для того чтобы показать, как использовать сферические координаты, рассмотрим задачу о сфере , т. е. задачу об определении распределения напряжений внутри сплошной сферы. Обш,ее решение этой задачи, выраженное через сферические функции, которые рассматривались как функции прямоугольных координат, было получено Кельвином ) в его рассуждениях о жесткости Земли. Для того чтобы упростить решение, допустим, что распределение приложенного давления является осесимметричным, так что мы примем, что нормальное давление на поверхности сферы г = а равно [х/ (д) и что поверхность свободна от касательных напряжений. [c.177]

Если два главных напряжения равны друг другу, то эллипсоид становится эллипсоидом вращения. Это означает, что у него будет уже не три главных оси, а бесчисленное множ ество, поскольку в одной плоскости все полуоси равноправны. Но существование бесчисленного множества главных площадок, естественно, не означает, что вообще все площадки стали главными. Вот если все три главных напряжения равны друг другу, то эллипсоид превращается в сферу и тогда, действительно, все площадки становятся главными. Это имеет место при нагружении сплошного однородного тела равномерно распределенным давлением. При таком нагружении касательные напряжения во всех сечениях равны нулю. [c.30]

В моменты времени /от = (/ 2 — RiV io для полой сферы и /от = = 2R/uq для сплошной волна нагрузки достигает поверхности и отражается, возникает отраженная волна нагрузки, распространяющаяся со скоростью UQ в обратном направлении. Образуется область возмущений отраженной волны нагрузки, которой соответствует тензор кинетических напряжений [c.298]

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

Поведение инженерных материалов можно изучать на трех структурных уровнях макро-, микро- и атомарном. В сфере строительной механики понятие сплошной среды имеет смысл только на микроуровне. Учет влияния неоднородности материала на этом уровне при анализе макронапряжений существенно зависит от наименьшего характеристического размера исследуемой конструкции. Металлы считаются макроскопически однородными и изотропными, и нет необходимости обращать внимание на их микроструктуру до тех пор, пока предметом рассмотрения является их макроскопическое поведение под действием приложенных напряжений. Подобным же образом и композиты следовало бы рассматривать как однородные анизотропные материалы. Возможность такого перехода опять-таки зависит от масштабного уровня, на котором материал представляется однородным. [c.35]

К группе изотропных композиционных материалов относят материалы, для армирования которых используют наполнитель в виде рубленых коротких волокон, соизмеримых с диаметром, сплошных и полых сфер и микросфер, порошков и других мелкодисперсных компонентов. В таких материалах армирующий наполнитель хаотически перемешан со связующей матрицей. Напряженно-деформированное состояние такого материала аналогично однородному изотропному материалу. В зависимости от назначения изделия в качестве наполнителя изотропных композиционных материалов используют синтетические, минеральные и металлические компоненты. В качестве связующей матрицы применяют термореактивные полимеры и термопластичные (эпоксидные, полиэфирные, полиамидные, полистирольные, поливинилхлоридные, фенольные и другие смолы и их комбинации), а также металлы, обладающие высокими адгезионными свойствами к наполнителю. [c.5]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

В строительной механике большой интерес представляет первый предельный случай. Более подробные исследования показывают, что в случае тонких сферических оболочек, подвижно опирающихся ) на круговой контур и нагруженных сплошной нагрузкой, симметрично распределенной относительно диаметра сферы, перпендикулярного плоскости опорного контура, напряжения от изгиба незначительны и могут быть определены с любой степенью точности путем последовательных приближений. Если край оболочки по кон- [c.292]

Значение 2 не зависит от абсолютных геометрических размеров экрана (от радиуса / эк) и является геометрической характеристикой, учитывающей расщепление экрана, поэтому оно называется геометрическим параметром расщепления экрана. Параметр расщепления 2 определяет составляющую напряженности от зарядов всех тороидов, кроме нулевого (см. рис. 4-16) вблизи электрической оси нулевого электрода. Численные значения 21 в зависимости от п приведены в табл 4-1. Максимальные напряженности на всех остальных тороидах системы равны максимальной напряженности на нулевом тороиде. Данное условие выполняется при электрическом радиусе эквипотенциальных поверхностей Гэл, соответствующем отношениям эл/ эл в табл. 4-1. При этом оказывается, что векторы максимальной напряженности на всех тороидах ориентированы по радиусу от центра сферы аналогично полю сплошного шара. Такой характер поля рассматриваемого экрана обусловлен постоянством линейного заряда на электрическом каркасе экрана. [c.161]

Рис. 5.21. Частотная характеристика чувствительности сферического преобразователя в режиме излучения по напряжению, отнесенная к расстоянию 1 м.. Сфера изготовлена из керамики Р2Т-4, наружный диаметр ее 10 см. Сплошная кривая соответствует заполнению сферы воздухом, пунктирная — водой.

Следовательно, напряжение а,, при любом радиусе г пропорционально разности между средней температурой всей сферы и средней температурой сферы радиуса г. Если это распределение температуры известно, то определение напряжений в каждом частном случае произвести нетрудно i). Интересный пример таких вычислений дал Грюнберг ) в связи с исследованием прочности изотропных материалов, подвергнутых всестороннему равномерному растяжению. Если сплошную сферу, имеющую постоянную температуру Т , поместить в жидкость с более высокой [c.456]

Как правило, толщина легируемого слоя намного меньше толщины образца, и с хорошей степенью точности можно считать применимой схему плосконапряженного состояния поверхности. Имплантированный ион раздвигает соседние атомы появление радиационных дефектов (вакансий, между-узельных атомов) в большинстве металлов также приводит к напряжениям сжатия. Эпюра напряжений при небольших дозах легирования практически повторяет распределение легирующей примеси, однако рост напряжений ограничен пределом прочности материала. При увеличении дозы выше критической происходит сброс напряжений за счет пластического течения или хрупкого разрушения. Эпюра остаточных напряжений приобретает платообразный вид с постепенным выходом максимума на поверхность. С точностью до масштабного множителя эпюра напоминает распределение примеси при высоком уровне легирования, когда становятся существенными процессы распыления. Согласно оценкам для модели твердых сфер, внедряемых в сплошную среду [126], пластическое течение в ионно-имплантированном слое при легировании чистых металлов собственными ионами начинается при дозах порядка Ю —10 ион/см , т. е. при концентрации легирующей примеси, не превышающей десятых долей процента. Реальная картина значительно сложнее и требует учета возникающих при торможении ионов дефектов строения, места расположения внедренных ионов в кристаллической решетке, анизотропии констант упругости. Многочисленные экспериментальные данные по легированию сталей ионами азота указывают на начало роста твердости стали при дозе порядка 10ион/см . При этом концентрация примесных атомов слишком мала для образования вы сокопрочных выделений [c.90]

Особенно просто доводится до конца в такой форме решение для приводимого теперь во многих учебниках случая сплошной сферы при заданных на её поверхности перемещениях несколько более сложным оказывается случай задания напряжений по поверхиостн. Томсону удалось довести до конца также решение задачи о полой сфере с заданными перемещениями, но для этой же задачи при задании напряжений он ограничился лишь указанием хода составления уравнений, решение которых позволило бы построить указанные выше ряды. [c.485]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Oxford F. Е. Е. S. 1933.) Имеем сплошной стальной шар с диаметром 15,25 см. Шар охлажден в жидком подороде до постоянной температуры и находится в ненапряженном состоянии. Затем он погружен в ванну с расплавленным оловом. Через некоторое время температуру шара можно принять равной —253°С ва участке от центра до радиуса равного 2,54 см и 2д2°С на участке от этого радиуса до наружной поверхности. Допустим, что сталь не теряет упругих свойств. Показать, что в рассматриваемый момент холодная часть сферы подвержена гидростатическому растягивающему напряжению (т. е. растяжению, имеюн(ему одинаковую интенсивность во всех направлениях), величина которого приближенно равна 10 395 Hzj M". [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...