Уравнения Гейзенберга для операторов поля

Мы получили уравнение Гейзенберга для поля, связанного с его термостатом, и для атомов, связанных с их термостатами. Теперь мы хотим рассмотреть полную систему, в которой поле и атомы взаимодействуют друг с другом, а каждая из этих подсистем связана со своим термостатом. При этом оператор поля Ь подчиняется уравнению движения [c.260]

Обычно в квантовой электродинамике используется описание поля с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов а , 0]с, независящих от времени (шредингеровское представление). При этом конечным результатом квантовой теории рассеяния, который сравнивается с экспериментом, является вероятность перехода в единицу времени или сечение рассеяния. В 6.1 будет использован этот традиционный для квантовой механики путь, на основании которого в 6.2 и 6.3 будут рассчитаны основные энергетические характеристики ПР. Рассмотрение общих статистических свойств рассеянного поля будет проведено в 6.4 с помощью уравнений Гейзенберга для (t) и эффективно трехфотонного гамильтониана. В результате моменты поля рассеяния будут определены через квадратичную матрицу рассеяния (МР) в духе обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК). [c.175]

Уравнения Гейзенберга для операторов поля. Согласно (6.1.12) =Ш 2у + э. с., (1) [c.196]

В областях прозрачности кристалла можно пренебречь дисперсией X в интервале синхронизма, и если считать поле накачки Ед классической величиной, а Р ( o ) и Е (со ) — операторами (о связи операторов Е ( or) и ац (t) см. 3.2), то неоднородные уравнения Максвелла для Е (сог)> следующие из (14), совпадают с уравнениями Гейзенберга (6.4.2), полученными с помощью эффективного гамильтониана вида х [c.207]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

В последующем изложении проблемы собственных значений оператора напряженности поля для одной моды [1.32-1] можно модовый индекс опустить и перейти к скалярному описанию для одной моды распространение волны можно считать одномерным. В дальнейших рассуждениях мы будем пользоваться представлением Шредингера без ограничения общности мы можем принять, что в момент времени = О величины, заданные в представлении Гейзенберга уравнением (1.21-4), и соответствующие величины в представлении Шредингера совпадают. . [c.157]

Эти уравнения аналогичны полуклассическим уравнениям (3.12-13) — (3.12-15) a t) и а+(/) являются операторами уничтожения и рождения поля излучения они возникают из соответствующих операторов в представлении Гейзенберга, если отделить главную зависимость от времени. Следовательно, а(/), а+(/) являются медленно меняющимися операторами временной компоненты поля. Аналогичным образом )(/) есть медленно меняющийся оператор, описывающий поляризацию [c.301]

В настоящем разделе мы определим статистику поля ПР в приближении эффективного гамильтониана в первых порядках по амплитуде накачки на входе (пока не прибегая к приближению классичности поля накачки). Решения уравнений Гейзенберга при I — 0 = оо определяют операторы выходного поля через операторы входного и, следовательно, выходные моменты через входные. Мы получим ниже простые выражения для вторых и четвертых моментов, из которых в случае спонтанного ПР (когда на входе возбуждены лишь моды накачки) следует характерное для двухфотонных полей отсутствие случайных совпадений. Отметим, что при когерентной накачке с определенной фазой в поле рассеяния коррелируют не только числа фотонов, но и амплитуды сигнальных и холостых мод ( а а У = 0. Более подробно будет рассчитана скорость совпадений и соответствующая область когерентности для случая гауссовой накачки (см. также [95]). Кроме того, в настоящем параграфе будут рассмотрены возможный фото- [c.195]

Мы сперва феноменологически введем матрицу рассеяния (МР) для случая монохроматической накачки и рассмотрим ограничения, накладываемые на МР условиями унитарности преобразования поля образцом. Далее будут рассмотрены общее линейное преобразование, перемешивающее операторы рождения и уничтожения и соответствующая -функция, которая, как и в случае ТИ ( 4.4), полностью определяется через МР и 5 -функцию падающего поля. Далее МР будет рассчитана для простого случая одномодовой накачки при пренебрежении дифракцией. При этом мы перейдем к удобному для таких задач содг-представлению операторов и покажем, что результаты квантового и классического расчета МР совпадают. Полученные решения уравнений Гейзенберга описывают экспоненциальный рост яркости ПР при увели- [c.204]

Уравнения квантованных полей становятся еше красивее, если условиться проводить все усреднения физических величин с весовой функцией ф 0). Тем самым производится переход от представления Шрёдингера к представлению Гейзенберга волновая функция считается не зависящей от времени, зато все операторы приобретают временную зависимость. Для оператора Т это означает [c.304]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

Всегда, когда это возможно, в математической физике стараются описывать поля с помощью линейных эрмитовых операторов. Линейность желательна по причинам весьма очевидным, а эрмитовость — поскольку эрмитовы операторы дают в качестве наблюдаемых величин действительные собственные значения. Эту тенденцию легко видеть, например, на начальной стадии разработки квантовой теории. Так, в центре схемы Шредингера в волновой механике стоит проблема определения основных собственных значений с помощью линейного дифференциального оператора второго порядка. В матричной механике Гейзенберга все основано на другом, но математически эквивалентном решении уравнения для собственных значений с помощью матричных операторов. Поэтому даже удивительно, что оптическое волновое уравнение, которое было известно гораздо раньше волнового уравнения Шредингера, до самого последнего времени не было представлено в матричном виде. Теперь главным образом благодаря работам Габора [9] и Гамо [10] достигнута полная аналогия между матричным и дифференциальным описанием как в волновой механике, так и в оптике. Мы начнем с того ), что вернемся к выражению (8.4) и, чтобы не загромождать изложение второстепенными деталями, ограничимся только одномерными изменениями. Снова положим [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...