Конуса кручение

В качестве примера рассмотрим кручение бруса, имеющего форму кругового усеченного конуса (рис, 7.35) [c.195]

Берт и др. [39] Усеченный круговой конус Изгиб кручение комбинация изгиба и кручения [c.249]

Пользуясь свойством уменьшения диаметра при скручивании, можно придать пружине переменную жесткость путем введения профильных центрирующих элементов. В конструкции на рис. 380, III центрирующей втулке придана форма конуса. По мере закручивания витки пружины последовательно ложатся на конус, вследствие чего жёсткость пружины с увеличением угла закручивания возрастает. Пружины кручения рассчитывают по следующим формулам. . [c.193]

Однородное напряженное состояние на поверхности конического образца при его кручении может быть достигнуто приложением крутящего момента, пропорционального кубу расстояния от вершины конуса. Тогда траектория разрушения должна совпадать с геодезической линией на поверхности конуса, описываемой уравнением Клеро. [c.15]

Спортивные товары (клюшки для гольфа, удилища, лыжные палки и т. п.), а также различные промышленные и коммерческие изделия выдвигают большое число требований к конусообразным трубам из разнообразных композиционных материалов. Кроме того, широкий спектр требований к готовым изделиям определяет необходимость создания универсальных машин, на которых можно получать множество заготовок, различающихся длиной, конусностью, толщиной стенок конуса и заданным относительным углом расположения волокон в соседних слоях для варьирования продольной жесткости при кручении. Сочетание этих требований с условием высокой производительности означает, что непрерывный процесс является единственно возможным. [c.249]

В обычной записи давление на краю пластины равно —Р22(Я), обычно же измеряется величина—Р22( ) — Ра, где Ра — атмосферное давление. Для прибора конус — пластина, как мы убедились, ра = —Рзг Я) (9.56) при условии, что свободная поверхность жидкости является частью сферы. Нетрудно показать справедливость этого результата для прибора с параллельными пластинами, когда свободная граница является частью правильных круговых концентрических цилиндров, ось которых совпадает с осью вращения (или кручения). Более того, по причинам, указанным в конце главы 9, эти соображения сохраняют силу при сдвиге твердых тел, а также при сдвиговом течении жидкостей. Следовательно, давление на краю пластины с учетом (8.15) и (8.20) дается следующей формулой [c.321]

Соответствующая векторная диаграмма, показывающая это разложение в неискаженном виде, представлена на рис. 6.8, в. Каждый вектор вращения направлен вдоль- оси вращения, его длина пропорциональна величине угла поворота, а направление определяется правилом правой руки, т. е. его, направление указывается большим пальцем правой руки, когда остальные пальцы устанавливаются в направлении вращения. Ось результирующего поворота на угол dQ, очевидно, параллельна оси конуса. Как видно из рис. 6.3, ось поворота составляющей dd ==dd9, обусловленной кривизной координатной линии oq в срединной поверхности, нормальна к поверхности в точке q. Ось поворота д1 угой составляющей Ь = Ь d9, обусловленной кручением, касается срединной поверхности и составляет прямой угол с отрезком oq в точке q. Таким образом, из векторной диаграммы получаем Ь = os ж и d = —sin X (знак минус берется потому, что зта составляющая дает направление поворота первого квадранта координатной системы XYZ, противоположное направлению, - показанному на рис. 6.3). [c.405]

Для исследования задачи используется метод однородных решений, что позволяет свести ее к решаемой при любых значениях параметров бесконечной системе линейных алгебраических уравнений типа нормальных систем Пуанкаре-Коха. Задача о кручении штампом бесконечного конуса изучалась в работах [236, 364. [c.172]

Таким образом, поставленная задача для усеченного конуса сведена к исследованию бесконечной системы (4.89) и интегральных уравнений (4.88), отличающихся друг от друга правыми частями. Ниже будет показано, что система (4.89) относится к системам типа нормальных систем Пуанкаре-Коха, и ее решение поэтому может быть получено методом редукции для любых значений параметров. Интегральные уравнения (4.88) соответствуют смешанным задачам об осесимметричном кручении бесконечного конуса, когда на его поверхности при а < [c.176]

Отметим, что аналогичным образом может быть исследована задача о кручении усеченного конуса, когда граница г = R закреплена, а граница г — i 2 свободна от напряжений, и наоборот. [c.176]

В случае цилиндрических торцов (рис. 6-38,6) деформация резины конуса аналогична деформации резины при кручении плоской круглой шайбы с отверстием. Вследствие этого, учитывая зависимость (6-62), для конуса с цилиндрическими торцами будем иметь [c.224]

В работе [62] в сферической системе координат г, в, рассмотрена осесимметричная смешанная задача о кручении штампом тела конечных размеров, ограниченного конической поверхностью 0 = 7 < тг и двумя сферическими поверхностями г = и г 2 1 2 (усеченный конус). Штамп закреплен на конической поверхности = 7 в области Щ < а г < К2 и закручивается моментом М на угол е, сферические поверхности г = Щ г = , 2) — неподвижны. Требуется найти распределение контактных напряжений и связь между моментом М и углом поворота (задача 17, рис. 16). [c.176]

В последнем параграфе этой главы рассмотрены контактные задачи для шарового слоя и сектора шарового слоя (усеченного конуса). Контактные задачи кручения таких тел изучались в [10, 11]. [c.196]

На рис. 5 показано сечение конуса характеристик плоскостью. Рисунок 5, а соответствует случаю, когда главное напряжение оз лежит в плоскости сечения, характеристики ортогональны, этому случаю соответствует состояние плоской деформации. Случай общей плоской задачи соответствует рис. 5, 5, случай антиплоской деформации и кручения [c.27]

Куча песка, изображающая поверхность напряжений при пластическом кручении полого цилиндрического стержня со стенкой постоянной толщины, скрученного относительно своей оси, имеет вид кольцеобразной возвышенности с коническими склонами. В самом деле, для указанного полого цилиндра крутящий момент определяется той частью объема или веса кучи песка, насыпанной в виде кругового конуса над основанием с внешним радиусом а, которая распространяется до внутреннего радиуса а сечения стержня. Крутящий момент, при котором полое сечение целиком переходит в пластическое состояние, определяется пропорцией [c.569]

На фиг. 446 показаны горизонтали поверхности напряжений для случая пластического кручения цилиндрического стержня с эксцентрично расположенной цилиндрической полостью. Сама поверхность может быть воспроизведена в виде кучи песка при помощи прибора, показанного на фиг. 447 и состоящего из круглого металлического диска с отверстием, по которому может скользить пригнанный к отверстию полый металлический цилиндр. Согласно Садовскому, кучу песка, моделирующую кручение цилиндрического стержня с эксцентрично расположенным круговым отверстием, можно получить, если до засыпки песком по периферии отверстия установить скользящую металлическую трубу до надлежащей высоты. Если эта труба поднята недостаточно высоко, то из-за образующегося в куче песка гребня в наиболее узкой части кольцевого поперечного сечения песка окажется меньше, чем требуется (куча будет иметь положительный и отрицательный уклоны—факт, противоречащий условию механики, требующему, чтобы касательные напряжения в этой области имели одинаковый знак, поскольку уклоны поверхности напряженпй Р представляют касательные напряжения). Если, наоборот, труба будет поднята слишком высоко, то куча песка перестанет удовлетворять граничному условию вдоль внутреннего контура поперечного сечения, который должен служить горизонталью поверхности напряжений Р. Правильный вид поверхности напряжений представляет куча песка, поверхность которой образована двумя пересекающимися конусами противоположных уклонов. Песочная [c.569]

Последнюю формулу следует использовать для назначения соотношений i и g, обеспечивающих необходимые напряжения 0/- на обеих поверхностях. Пример 5. Кручение конического резинометаллического шарнира. Рассмотрим шарнир, показанный на рис. 25. Соединение резины с металлом жесткое. Задачу удобно решать в сферической системе координат, начало которой совпадает с вершиной конуса. Переме- щений и в направлении радиуса г и ш в направлении приращения угла ф нет. Для перемещения V в направлении угла 6 имеются следующие граничные условия [c.42]

Отметим еще другую работу Даса [302], где рассматривается кручение составного конуса со сферическими торцами с конической поверхностью раздела материалов. Торцы конуса берутся закрепленными, и кручение осуществляется нагрузкой, приложенной на боковой поверхности конуса. [c.245]

В первой из этих работ методом Винера—Хопфа рассматривается кручение бесконечного конуса, когда на участке боковой поверхности у вершины задано перемещение, а вне этого участка — напряжение. Такая задача рассматривалась в работе Лоу [332]. [c.261]

Кручение криволинейно-анизотропного конуса [c.352]

Вопрос о кручении однородного изотропного тела в виде усеченного конуса, сплошного и полого, подробно исследован в книге Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4]. Кручение анизотропного конуса (с анизотропией частного вида) под действием скручивающего момента, приложенного к вершине, рассмотрено в наших работах [58], [20], [22]. [c.352]

КРУЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНО-АНИЗОТРОПНОГО КОНУСА 3г>3 [c.353]

КРУЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНО-АНИЗОТРОПНОГО КОНУСА 355 [c.355]

Если конус обладает цилиндрической анизотропией, но является непрерывно-неоднородным, т. е. модули сдвига его — непрерывные дифференцируемые функции координат г и 2, то можно указать ряд случаев, когда решение задачи о кручении находится сравнительно просто. Приведем два таких случая (решения для них имеются в нашей книге [22]) [c.355]

Рассмотренная выше задача о кручении круглого конического стержня с углом конусности а имеет простое решение [103] в сферической системе координат гбф, центр которой находится в вершине конуса О (рис. 88), при степенном условии упрочнения [c.166]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

Увеличивая число поперечных сечений на рассматриваемом участке по длине вала, за счет их сгущения, получим на плоскости В плавную кривую, образованную точками пересечения с этой плоскостью искривленных радиусов или, иначе, образованную точками вала, соверщившими в составе поперечных сечений колец одинаковый крутильный поворот. Таким образом, в плоскости осевого сечения вала можно отметить точки, располагающиеся до деформации вала на кривой, которая в результате деформации вала, оставаясь плоской, повернется на угол ф вокруг оси вала. Эта кривая ортогональна контурной кривой в осевом сечении вала. Вследствие осевой симметрии крутильной деформации точно такая же кривая может быть отмечена в любом из осевых сечений. Эти кривые образуют поверхность вращения, ортогональную боковой поверхности вала. Совокупность точек, лежащих на этой поверхности при кручении круглого вала переменного диаметра, поворачивается как жесткий диск. Эта поверхность, в случае если вал становится круглым цилиндром, превращается в плоскость поперечного сечения, а ее меридиан превращается в радиус круглого поперечного сечения цилиндра. Если вал имеет коническую форму, эти поверхности становятся сферическими с центром в вершине конуса. [c.91]

Разрушснпе при кручении сдвоенного конического образца из плексигласа показано на рис. 1. Лпния пересечения излома с поверхностью конуса хорошо удовлетворяет полученному уравнению траектории трещины. [c.13]

Если исключить вибрацию невозможно, то напрашиваются пути ослабления повреждения поверхностей в виде снижения силы трения или перенесения скольжения в промежуточную среду. Для снижения удельной силы трения достаточно понизить давление или уменьшить коэффициент трения. В условиях фреттинг-коррозии обычные смазочные материалы не влияют на коэффициент трения, так как граничная пленка в процессе работы не пополняется и быстро разрушается. Молибденит в виде порошка или пасты уменьшает повреждения, но поскольку мнения на этот счет противоречивы, то, по-видимому, он не является универсальным средством. Однако в опытах В. К- Баттена над моделью соединения гребного вала с коническим хвостовиком (средний натяг 0,5 мм) при знакопеременных изгибе и кручении и числе циклов перемен напряжений 10 млн. с различными покрытиями конуса наилучшие результаты [c.228]

Теорема 3.1 доказывается в следующих параграфах для наиболее типичных канонических задач. В число однородных решений, естественно, входят решения Сен-Венана, которыми мы будем в общем случае называть однородные решения, дающие конечные главный вектор и главный момент. Эти решения получаются из обычной теории изгиба, растяжения и кручения стержней, а также отвечают решениям задач о сосредоточенной силе и сосредоточенном моменте в вершине клина и в вершине конуса (в случае слоя рехиение Сен-Венана соответствует чистому изгибу и однородному растяжению). Однородные реще-ния, не являющиеся решениями Сен-Венана, по определению дают главный вектор и главный момент, равные или нулю, или бесконечности. [c.55]

При резких изменениях поперечного сечения обычно имеет место значительная концентрация напряжений, и потому практически необходимо особое исследование местных напряжений. Особенно большое значение имеет случай кручения вала переменного кругового поперечного сечения. Общая теория кручения такого вала разработана Дж. Мичеллом i). Она была вновь развита А. Фёпплем ), применившим теорию к осесимметричному конусу и цилиндрическим валам переменного сечения с круговыми выточками. Последняя задача для практики особо важна дальнейшая ее разработка дана Ф. Виллерсом ). С помощью графического интегрирования ему удалось определить численные значения коэффициента концентрации напряжения при различных соотношениях радиуса выточки р [c.573]

Необходимо отметить два варианта фрагментации длинных цилиндрических частиц. Разделение цилиндра происходит вследствие сдвига при кручении с образованием конуса-впадины и конуса-выступа на ответных фрагментированных частях цилиндров. Следует подчеркнуть, что на поверхности контактного взаимодействия на перемычках наблюдаются сферические частицы, у которых выявляется конусообразная впадина небольших размеров. Это указывает на последовательность формирования сферических частиц из фрагментов первоначальной цилиндрической частицы больших размеров. Необходимо указать на формирование частиц, имеющих форму, близкую к цилиндрической, но отличающихся выраженной ячеистой структурой поверхности (см, рис. 86,6). Фрагментирование этих частиц происходит по границам ячеек. Сохранившийся рельеф поверхности указанных частиц свидетельствует о том, что он сформирован непосредственно перед доломом образца. Частица не имеет следов обкатки в виде смятия поверхности в результате пластической деформации. Если исходить из того, что эта частица характеризует первую стадию последующего формирования сферических частиц, то ее ячеистая структура поверхности может быть сопоставлена с вторичной ячеистой дислокационной структурой, формирующейся в металле при циклическом нагружении [36, 210—212], Тогда формирование цилиндров первоначально связано с развитием трещины в материале по границам вторичной ячеистой дислокационной структуры, образующей границу объема металла, подвергающегося ротационной пластической деформации [c.180]

В. Н. Ионов (1965) дал решение задачи об осесимметричной деформации конического тела выполнение краевых условий приводит к бесконечной системе уравнений для постоянных корректирующего тензора. Кручение конуса поверхностной нагрузкой рассмотрено К. В. Соляником-Красса [c.23]

Кручение тел вращения изучалось различными методами. А. Ш. Локшин (1923) рассмотрел при помощи криволинейных координат кручение-конуса, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения в более широкой постановке задачу о кручении тел вращения в криволинейных координатах исследовал Б. А. Соколов (1944) им же рассмотрен вопрос о приложении метода Ритца к задаче кручения ступенчатого вала (1939). Кручение полого усеченного конуса изучил Н. Я. Панарин (1937). [c.31]

Для правильной и последовательной намотки ровницы катушка имеет поступательное движение вверх и вниз, причем в виду особой формы катушки, оканчивающейся двумя усеченными конусами, подъем табл. катушки не д. б. постоянным, а должен изменяться, будучи наибольшим в начале намотки и уменьшаясь с намоткой ровницы на катушку. Крутка, к-рую получит нить, равна числу оборотов веретен в мин., деленному на скорость выпуска нити передней парой валиков в дм. Обычно крутку вычисляют как число оборотов или кручений нити на 1 дм. В хлопкопрядении для средних №№ применяется не один банкаброш, а ровница последовательно пропускается через три—первый называется толстым, второй перегонным,третий тонким, с каждым переходом ровница вытягивается и утоняется. Поэтому каждый последующий банкаброш имеет меньшие размеры и ббльшую скорость (табл. 1). [c.245]

Вариаторы данного типа получили широкое распространение в связи с простотой их конструкций и невысокими требованиями к точности изготовления. Существуют две основные схемы их выполнения с использованием двух тел вращения с монотонно изменяющимися по длине радиусами i i(x) и i 2( ), причем i i(j ) + R2 x) = onst, и с использованием раздвижных конических шкивов. Первая схема представлена на рис. 2.8.1, где в простейшем случае радиусы -Й1(л ) и Rz x) изменяются по линейным зависимостям и тела вращения являются конусами. Ведущий 1 и ведомый 2 конусы связаны плоским ремнем 3, который с помощью отводки 4 может перемещаться вдоль осей конусов, за счет чего изменяется передаточное отношение i = (й2/щ =Ri x)/R2(x) и соответственно угловая скорость ведомого вала 0)2. Недостатком данной схемы является наличие циклических деформаций кручения ремня вдоль его оси, для уменьшения которых углы наклона образующих конусов а выбираются минимально возможными, что, в свою очередь, приводит к увеличению габаритных размеров передачи. Для этих же целей в малонагруженных вариаторах часто используются ремни круглого се- [c.317]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

Кручение бесконечного конуса, когда на участке у вершины задано касательное перемещение линейной функцией расстояния от вершины, а вне этого участка задано напряжение, рассматривалось в работе Лоу [332]. Задача решается преобразованием Меллина и приводнк я к функциональному уравнению типа Винера—Хопфа. В частном случае,, когда конус обращается в полупространство, Лоу получает результат Рейснера и Сагоци. [c.244]

Некоторым смешанным задачам о кручении упругого конуса и усеченных конусов посвящены работы Б. М. Нуллера [186—188]. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...