Уравнение Сен-Венана — Мизеса

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

В чем принципиальное отличие уравнений состояния вязко-пластического течения (Х.92) от уравнений Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.26) [c.232]

Уравнения Сен-Венана—Леви—Мизеса [c.332]

Физические уравнения Сен-Венана — Леви — Мизеса для пластически плоского деформированного еоетояния имеют вид [c.154]

Уравнения Сен-Венана — Леви — Мизеса 61 [c.394]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

Лгл. последним же по уравнениям Сен-Венана—Мизеса (14.14) отвечают некоторые напряжения, а по формулам Коши (1.2) — некоторые поверхностные силы. Аналогично (23.1) имеем [c.87]

Пусть в рассматриваемой точке поверхности Sj ось х (в локальной системе координат х, у, z ось г направлена по нормали к поверхности) ориентирована по направлению вектора относительной скорости. Резкое изменение претерпевает лишь составляющая v , а Vy, почти постоянны по толщине слоя. Очевидно, что скорость сдвига значительно больше других компонентов скорости деформации. При этом из уравнений Сен-Венана—Мизеса получаем,. что [c.90]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

Поскольку условие пластичности Сен-Венана-Мизеса неоднозначно, так как в него входят квадраты и произведения компонент напряжения, то гидродинамические соотношения между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации так же неоднозначны. Кроме знаковой неоднозначности, в этих соотношениях могут возникать неопределенности другого характера, которых не возникает при использовании уравнений Сен-Венана-Леви [54, 76. [c.10]

Первые попытки найти связь между напряжениями и деформациями в пластической области были сделаны еще в 1870 г. Сен-Венаном для плоской деформации, В 1871 г. уравнения Сен-Венана обобщены Леви на случай пространственного течения. Такие же соотношения получены Мизесом при использовании формально введенного им условия текучести. Уравнения Леви — Мизеса рассмотрены Рейсом применительно к упрочняющимся материалам. В таком виде теория пластического течения, связывающая напряжения и деформации в дифференциальной форме, фактически сохранилась до настоящего времени, [c.289]

Уравнения Сен-Венана—Мизеса по сути дела исходят из схемы жестко-пластического тела, получившей в последние годы значительное развитие. В этой схеме полностью пренебрегают упругими деформациями. Вместо кривой деформации с упругим участком (рис. 5, о) рассматривают кривую деформации с одной лишь площадкой текучести (рис. 5, б). [c.63]

Уравнения Сен-Венана—Мизеса 63 Теория ползучести 89—112, 146 [c.829]

Если в уравнениях для приращения полной деформации пренебречь членом, то получим из (30.4) уравнения Сен-Венана-Мизеса [c.98]

Уравнения" Сен-Венана — Мизеса широко применяются в математической теории пластичности и различных ее приложениях. [c.52]

В последнее время получила значительное развитие схема жестко-пластического тела в этой схеме полностью пренебрегают упругими деформациями. Тогда уравнения пластического состояния существенно упрощаются это будут, например, уравнения Сен-Венана — Мизеса [c.97]

Действительно, по уравнениям Сен-Венана—Мизеса (13.12) имеем = (ст+ -(Т+), = (ст -ст-). [c.244]

Константа к, как мы уже видели, по-разному выражается через предел текучести при растяжении в зависимости от того, пользуемся ли мы условием пластичности Мизеса или Сен-Венана. Мы удовлетворим уравнению (15.16.1), приняв [c.530]

А — N = 1000 Б — N = 5000 / — ПО уравнению (36) 2 — по теории Сен-Венана 3 — по теории Мизеса [c.82]

Геометрическая интерпретация и аналитическое выражение. Призма текучести ограничена шестью попарно параллельными плоскостями, а потому описывается тремя уравнениями (IX.2), что затрудняет использование условия пластичности Треска-Сен-Венана для решения задач. Если по предложению Мизеса в качестве поверхности текучести принять цилиндр радиусом [c.196]

Мизес считал условие Сен-Венана точным, а уравнение (10.1) приближенным однако многочисленные эксперименты показали, что условие Мизеса выполняется в состоянии текучести для поликри-сталлических материалов лучше, чем условие постоянства максимального касательного напряжения. В частности, соотношение (10.3) находится в лучшем, нежели (9.2), согласии с опытными данными для пластичных металлов. Тем самым условие Мизеса приобрело самостоятельное значение. [c.36]

Если в предыдущих уравнениях пренебречь компонентами упругой деформации (что допустимо при развитой пластической деформации), то получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса [c.51]

Вместо уравнений теории пластического течения будут справедливы более простые (и притом однородные ) соотношения теории Сен-Венана — Мизеса ( 14). В этом случае удобнее говорить о скоростях, нежели о приращениях смещений. Как и в предыдущем параграфе, изучаются лишь малые деформации жестко-пластического тела, когда можно пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.85]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Рассмотрим наряду с действительным напряженным состоянием <3х,. ... гх (удовлетворяющим дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на S, условию текучести, соотношениям Сен-Венана—Мизеса (14.14) и уравнениям сплошности) любые напряженные состояния о ,. .., x x> удовлетворяющие только дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на Sf и условию текучести будем называть их статически возможными напряженными состояниями текучести. [c.88]

К приведенным уравнениям следует присоединить соотношения, связывающие компоненты напряжения с приращениями компонентов деформации это будут соотношения (14.8), в которых нужно отбросить слагаемые, относящиеся к упругой деформации, т. е. соотношения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса (14.14). [c.136]

При развитых пластических деформациях можно пренебрегать компонентами упругой деформации в уравнениях пластического течения, т. е. можно исходить из соотношений Сен-Венана-—Мизеса [c.212]

Уравнения для напряжений при условии текучести Треска — Сен-Венана. Трудности интегрирования можно уменьшить небольшим изменением кривой текучести. Так, если эллипс (фиг. 136) заменить, следуя предложению Мизеса двумя дугами параболы, то система уравнений для напряжений будет всюду гиперболического типа. [c.222]

Недостающ,ее пятое уравнение получается из так называемого условия пластичности. Правильная формулировка этого условия была главным затруднением в развитии теории пластичности после работы Сен-Венана. Это условие было сформулировано только много времени спустя Р. Мизесом, что, между прочим, составляет его главную заслугу в теории пластичности. [c.377]

Можно предпринять и дальнейшие шаги в том же направлении, именно попытаться подобрать такое приближенное условие пластичности, при котором система уравнений была бы всюду гиперболической. Подобное условие выдвинул, в частности, Р. Мизес по его предложению эллипс аппроксимируется двумя ветвями парабол. Следует, однако, заметить, что эта аппроксимация довольно грубая, условие же Треска — Сен-Венана настолько упрощает постановку задачи, что настоятельной необходимости в дальнейших упрощениях математической формулировки нет. [c.106]

Конструкцию, аналогичную изложенной выше, можно реализовать и в случае плоского напряженного состояния. Линии скольжения для условий текучести Мизеса — Треска — Сен-Венана были введены в работе [139]. Уравнения для поля скоростей, аналогичные соотношениям X. Гейрингер, в случае плоского напряженного состояния в сетке линий скольжения рассмотрены в [43]. [c.116]

Мизеса или Кулона-Сен-Венана, деформации являются неопределёнными и, в частности, неопределённой является функция ср в формулах (4.90). Предположим, что напряжения в пластинке, удовлетворяющие уравнениям равновесия (4.86), условию пластичности и некоторым условиям на границе пластической области, найдены. Тогда из условия совместности деформаций (4.90) можно составить следующее дифференциальное зфавнение для функции ср [c.185]

Примем реологическую модель жестко-пластической среды Мизеса (г, = т, = onst, рис. 68), условие несжимаемости I = = 1 3 = О, энергетическое условие пластичности Т = т, = г, уравнения состояния Сен-Венана—Леви—Мизеса (Х.25) по теории пластического течения. Заменим в (Х.25) согласно (111.44) gj, = = Н//3 согласно (IV.34) а = т/ЗТ = Зт, согласно (1.92) [c.295]

Использование физических уравнений по теории пластического течения в форме (5.9) при решении конкретных упругопластических задач связано е большими математическими трудностями, так ка они нелинейны и имеют довольно сложную структуру. Поэтому при решении задач, в которых развиваются значительные по сраене-нию с упругими пластические деформации, компонентами упругой деформации пренебрегают и пользуются уравнениями Сен-Венана— Мизеса, которые для жест ко-пла сти чес кого тела имеют вид [c.135]

Теория Сен-Венана — Леви-Мизеса — теория пластического течения предполагает, что напряжение является функцией скорости дефор1мации. При этом коэффициенты общего уравнения (410) принимают значения [c.480]

Из (5.213) видно, что условие Губера— Мизеса в пространстве главных напряжений определяет цилиндрическую поверхность, описанную около призмы Треска— Сен-Венана. В девятимерном пространстве девиатора аР. уравнение (5.211) описывает сферическую поверхность, радиус которой определяется из тех соображений, что при выходе на предел текучести в эксперименте на чистый сдвиг a°(jD = = 2т . [c.266]

Так как упругие деформации пренебрежимо малы по сравнению с пластическими деформациями в шейке, то из уравнения несжимаемости имеем = —-2 = onst, а из соотношений Сен-Венана — Мизеса следует, что в сечении гг = 0 [c.242]

Ту -0)у j-Txz - + axj =0. (3.1.7) Здесь к = Osly/J по условию Мизеса, к = 12 по условию Треска—Сен-Вена-на, Og — предел текучести при растяжении. Из условия текучести для функции напряжений в пластической области получим следующее дифференциальное уравнение Будем считать, что при переходе через границу между упругой и пластической зонами все компоненты напряжений и смещение остаются непрерывными. Так как боковая поверхность скручиваемого стержня свободна от напряжений, контур тела является одной из линий напряжений и вектор касательного напряжения направлен по касательной к линии напряжений 1 =- . (3.1.9) [c.148]

Пространственная задача пластичности явилась предметом внимания многих ученых, начиная с Леви [233], предложившего обобш е-ние уравнений плоского пластического течения Сен-Венана на случай пространственного пластического течения. Большие успехи в установлении уравнений пространственного пластического деформирования принадлежат Генки [230], который развил результаты, полученные ранее Хааром и Карманом [229] и Мизесом [192]. A.A. Ильюшину [24] принадлежит построение теории пластичности при произвольном упрочнении в условиях так называемого простого нагружения с решением большого круга практически важных задач. [c.67]

Теория пластичности Сен-Венана—Мизеса. Жестко-пластическое гело. Использование уравнений (8) для решения конкретных задач связано с математическими трудностями, так как эти уравнения нелинейны и имеют сложную структуру. При рассмотрении развитых пластических деформаций можно пренебрегать компонентами упругой деформации отбрасывая последние в уравнениях (8) для состояния текучести, получим (после деления обеих частей уравнений на дифференциал времени [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...