Уравнения Прандтля - Рейсса

В теории течения зависимость между приращениями напряжений и деформаций описывается уравнениями Прандтля-Рейсса [38] [c.75]

Уравнения Прандтля-Рейсса. Подставим в (Х.9) выражения de i по формулам (Х.П) и выражения def/ по формулам (Х.19), заменив di по формуле (Х.22). Получим искомые уравнения со- [c.217]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Как вы понимаете неинтегрируемость уравнений Прандтля-Рейсса [c.222]

Уравнения Прандтля—Рейсса [c.330]

Уравнения Прандтля — Рейсса представляют собой особый случай уравнений (12.12) и (12.29) и основаны на предположении [c.330]

Уравнения (12.38) и (12.40) называются уравнениями Прандтля — Рейсса для упрочняющегося материала. Если обе части (12.38) [c.330]

Уравнения (12.46) и (12.48) называются уравнениями Прандтля — Рейсса для идеально пластического материала. Через скорости [c.331]

Вариационные принципы, аналогичные приведенным в 12.2 и 12.3, были выведены в [1] для материалов, подчиняющихся уравнениям Прандтля—Рейсса. [c.332]

Изучается зона упругости в случае антиплоской деформации идеальной упругопластической среды, описываемой уравнениями Прандтля—Рейсса. На границе зоны упругости получены условия в виде неравенств и доказано, что граница находится из системы нелинейных уравнений, корректной в следующем слабейшем смысле число неизвестных функций равно числу уравнений. В простейшем случае деформации чистого сдвига эта система уравнений поддается достаточно полному изучению. [c.130]

Классические решения уравнений Прандтля—Рейсса. Пусть деформируемое тело является цилиндром с основанием 2 и осью вдоль оси [c.130]

Переход к задаче (1.1) —(1.5), описанный в разд. 1-3, применим и к системе уравнений Прандтля-Рейсса общего вида, для которой, как нам кажется, справедливы аналоги теорем 2 и 3 (ноне следствие 1). [c.137]

Если к тому же этот материал подчиняется уравнениям Прандтля — Рейсса (8.21), то приращение работы на пластических деформациях представляется выражением [c.259]

При предполагаемых условиях плоской деформации имеем 633 = 0. Тогда из уравнений Прандтля — Рейсса (8.21) для напряжения U33 получим формулу [c.262]

Доказать, что из уравнений Прандтля— Рейсса следует равенство параметра Лоде ц (см. задачу 8.3) и величины [c.267]

Пусть пластический потенциал имеет вид g (oti) = IIz доказать, что соотношения (8.22) для пластического потенциала превращаются в уравнения Прандтля — Рейсса. [c.267]

Доказать, что если уравнения Прандтля — Рейсса выполняются, то выполняется и условие несжимаемости материала при пластической деформации. Записать эти уравнения через мгновенные напряжения. [c.274]

Близость условий (1.1), всегда подтверждавшаяся опытами, почти диктует конструкцию простейшего обобщения уравнений Прандтля — Рейсса на случай среды с упрочнением. Дело в том, что условия (1.1) вполне согласуются друг с другом (т. е. к т) = g к) для любого процесса) только в том случае, когда в любом состоянии с dг Ф О тензор напряжения соосен и подобен тензору Вместе с условием пластической несжимаемости материала и условием текучести Мизеса соосность и подобие этих тензоров заключают в себе и уравнения Рейсса. [c.83]

Подходящей основой для рассмотрения упруго-пластических задач являются уравнения теории течения (уравнения Прандтля — Рейсса) [c.111]

Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе единой кривой (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. [c.115]

Следуя работе [20], рассмотрим одну из возможных схем решения пространственной задачи на основе уравнений Прандтля,— Рейсса [c.212]

Уравнение Прандтля — Рейсса 61 [c.394]

Существуют другие формы определяющих уравнений, связанные с различными критериями текучести, отличными от критерия Мизеса (соответственно критерия Треска) и/или законами течения, отличными от закона Прандтля — Рейсса, но лишь немногие из них используются в настоящее время прежде всего нз-за их сложности. [c.205]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Рг, бг, т]г — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае , Av ) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47] [c.268]

Уравнения (2.2.11) являются основными уравнениями теории пластического течения Прандтля-Рейсса. [c.89]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

Наиболее успешным применением вариационных методов в теории пластического течения служит теория предельной несущей способности для тела из материала, описываемого уравнением пластичности Прандтля—Рейсса. В теории предельной несущей способности определяется собственное значение, называемое разрушающей нагрузкой тела. Два вариационных принципа обеспечивают получение верхней и нижней границ разрушающей нагрузки. [c.21]

Несомненно, одним из наиболее успешных приложений вариационных принципов в теории пластического течения является теория предельной несущей способности [2J. Рассмотрим среду или конструкцию (называемую далее телом), которая состоит из материала, подчиняющегося уравнениям идеальной пластичности Прандтля — Рейсса (12.50). Поверхностные нагрузки fj, i = 1, 2, 3, заданы на 5j, а перемещения заданы на 5 , = 0, i = 1, 2, 3. Пусть поверхностные нагрузки увеличиваются пропорционально одному параметру, т. е. внешние усилия равны y.Fi, 1=1, 2, 3, где X — монотонно возрастающий параметр. Когда величина х достаточно мала, тело ведет себя упруго. По мере увеличения х некоторая точка тела достигает пластического состояния после этого уравнения теории упругости перестают [c.335]

Прандтля—Рейсса уравнения 21, 330 Предельной несущей способности теория 21, 335 Прочности запас 336 Прощелкивание 89, 90, 216, 282 [c.534]

СРЕДА ПРАНДТЛЯ — РЕЙССА И ЕЕ АНАЛОГИ. Принятая нами форма квазилинейных определяющих уравнений наследственного типа обладает большой общностью. [c.263]

Вывод соотношения для скачка производной по времени от вектора напряжений оказывается нисколько более длинным. Будем исходить из кинематических соотношений и из уравнений состояния упругопластического материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса и закону течения Прандтля—Рейсса [c.170]

Для материала Прандтля — Рейсса, удовлетворяющего уравнениям (8.21), формула (8.30) дает dW = Но, согласно (8.27), для такого материала [c.269]

Пренебр ежение упругими деформациями. При больших деформациях, которые имеют место в процессах обработки металлов давлением, С е /. Тогда можно принять, что Eij = e j и = Zfj- Соответственно в уравнениях Прандтля—Рейсса (Х.24) а в уравнениях Генки— Ильюшина (Х.69) efy = 0. [c.245]

При таком способе определения Я уравнения Прандтля — Рейсса (2.213) образуют систему нелинёйных дифференциальных уравнений относительно компонент девйатора напряжений. [c.77]

Доказать, что уравнения Прандтля — Рейсса (8.21) содержат в себе утверждение, что главные оси тензора приращений пластической деформации совпад ают с главными осями тензора напряжений. Записать эти уравнения через главные напряжения. [c.266]

Запишем уравнения Прандтля — Рейсса через компоненты тензора напряжений dafj = a . — (5,-,ay , 3) dl. Таким образом, def, = + о /Щ dX и т. д. для нормальных компонент и def Oi X и т. д. для касательных. [c.274]

Уравнения (3.56) являются основными уравнениями теории пластического течения и называютсч уравнениями Прандтля — Рейсса [172, 283]. При этом зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью приращения деформаций принимается в виде (3.52). Уравнения (3.56) можно представить в сокращенной форме [c.105]

Скорости напряжений и деформаций связаны по закону Гука в упругой области и по х)бобщенному уравнению Прандтля — Рейсса в процессе нагружения в пластической зоне [c.155]

Компоненты девиатора 8 определяются уравнениями Прандтля — Рейсса. В численных расчетах, проводимых ниже, используется процедура Уилкинса [24], которая аппроксимирует уравнения Прандтля — Рсйсса с точностью 0(Af), где Л —шаг интегрирования по времени [24], Сначала с помощью закона Гука на и + 1 временном слое вычисляются 8г, [c.245]

Л. Прандтль ) и А. Рейсс2) первые обратили внимание на такие стесненные типы течения. Первый из них рассматривал случай плоской деформации и показал, что в этом частном случае сложение двух тензоров — упругих и пластических деформаций — сводится к геометрической задаче сложения некоторых компланарных векторов. Рейсс вывел общие уравнения для этого случая, выражая их, однако, не в приращениях деформаций, а через составляющие скоростей деформации. Это вынудило Рейсса интегрировать полученные им уравнения сначала по времени I. Уравнения, приведенные выше, не требуют такого интегрирования, но по существу они совпадают с уравнениями Рейсса. [c.486]

В его модели учтены все основные механические свойства грунтов, существенные для динамических процессов (нелинейная и необратимая объемная деформируемость, упруго-пластический сдвиг, зависимость предела упругости при сдвиге от давления). Объемная деформация предполагается зависящей только от среднего давления (необратимым образом), тем самым игнорируются эффекты дилатансии. Сдвиговая деформируемость в допредельном состоянии описывается по линейно упругой схеме, а в предельном состоянии — по схеме Прандтля — Рейсса с условием пластичности тина Мизеса — Шлейхера — Боткина. Автором предлагается эту модель использовать как для быстрых динамических процессов, так и для статических в условиях, когда не проявляются временные эффекты, с учетом того, что для динамики и статики конкретный вид определяющих среду уравнений состояния и значения механических параметров могут быть различными. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...