Линии скольжения при плоской

Линии скольжения покрывают область ортогональной сеткой. Бесконечный малый элемент, выделенный линиями скольжения, испытывает одинаковое растяжение оо в направлениях линий скольжения, при плоской деформации на него накладывается еще состояние, чистого сдвига с касательными напряжениями Ттах. [c.113]

Можно построить поля линий скольжения при плоской деформации образцов с трещиной, в которых коэффициент стеснения фактически равен 1. Например, нагрузка общей текучести толстого образца с центральной трещиной с показанным на рис. 20 полем линий скольжения, составляет [c.42]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Элементарная теория линий скольжения при плоской пластической деформации [c.261]

Линии скольжения при плоской деформации [c.155]

Рис. 18. Поле линий скольжения при общей текучести образца с надрезом в условиях плоской деформации (6,4° < 0 < 114,6°. АВ и АС — пластические шарниры ) и макрошлиф, Х6, образца, испытавшего общую текучесть [П]. Травление в реактиве Фри

Рис. 21. Поле линий скольжения при общей текучести образца с надрезом (0° < 0 < И1°4 ) в условиях плоского напряженного состояния. А В — линия разрыва нормальных компонент скоростей [16]

Рис. 22. Поле линий скольжения при общей текучести в условиях плоской деформации образца с неглубоким надрезом 6.4° < 0 < 114,6°) [13]. У. о — упругая область

Рис. 23. Нижняя граница поля линий скольжения при общей текучести образца с неглубокими надрезами в условиях плоской деформации при растяжении [17]. 9 — угол раскрытия надреза

Рис. 41. Локальные пластические поля около вершины трещины при плоской деформации а — поле Прандтля в области вершины трещины б — модифицированное поле линий скольжения при затуплении трещины (см. рис. 24)

Математическая теория пластичности использует свойства линий скольжения при решении задач малой упруго-пластической деформации как в случае плоской деформации, так и в случае плоского напряженного состояния (а = О, = 0, = О и а , а у, от г не зависят), а также для решения задач плоского пластического течения идеально пластичного вещества. При этом любое решение задачи должно удовлетворять системе трех уравнений с тремя неизвестными (6-4) и (6-7). [c.172]

Поверхности скольжения при плоском деформированном состоянии будут цилиндрическими поверхностями, параллельными оси г. Линии пересечения этих поверхностей с плоскостью ху будем называть линиями скольжения. [c.196]

Для соединений с дефектами в срединной плоскости твердых прослоек, исходя из экстремальных принципов теории пластичности и особенностей пластического течения, сетки линий скольжения в ослабленном нетто-сечении можно представить прямыми линиями, выходящими из вершины дефекта под углом (рис. 2.20, а, б). При этом для плоской деформации = 45°. Данные сетки линий скольжения с учетом минимума работы, совершаемой при деформации вдоль вдоль данных линий, приводят к следующим выражениям [c.67]

Все рассуждения, которые касались линий скольжения, относились к случаю плоского деформированного состояния. Естественно, что задача построения линий скольжения важна и для плоского напряженного состояния. Однако решение такой задачи оказывается значительно сложнее, чем при плоском деформированном состоянии. Объясняется это тем, что при плоском деформированном состоянии максимальные сдвиги происходят по площадкам, направленным перпендикулярно плоскости чертежа, а линии скольжения располагаются всегда в плоскости чертежа. При плоском напряженном состоянии кроме аналогичной ситуации возможна и другая, при которой максимальный сдвиг происходит по площадкам, наклоненным под углом 45° к плоскости пластины (плоскости чертежа). [c.330]

Введение полей линий скольжения с целью описания формы пластической зоны является весьма удобным приемом, позволяющим рассчитывать нагрузки, вызывающие общую текучесть образцов с надрезом или трещинами. В случае образца с двумя полукруглыми надрезами радиусом а (рис. 15) растягивающая нагрузка, приводящая к текучести при плоской деформации, определяется простым интегрированием уравнения (47), по ширине надрезанной части образца, что дает в результате [c.37]

Коэффициент стеснения часто принимают равным трем. Результат справедлив только для достаточно глубоких трещин, и при данной геометрии поля линий скольжения (рис. 16, б) в условиях плоской деформации расчетная критическая относительная глубина надреза W W — а) для наступления стесненного течения составляет 9 1. Это высокое отношение редко достигается на реальных образцах. [c.39]

Рис. 20. Поле линий скольжения ЛС. AD, BE и BF при общей текучести образца с центральной трещиной длиной 2а в условиях плоской деформации

Поля линий скольжения были построены также для мелких [меньшей глубины, чем критическое отношение WI W — a)] надрезов при плоской деформации. На рис. 22 показано поле, возникающее вокруг остроугольного мелкого надреза при изгибе [13]. 42 [c.42]

Распределение напряжений перед трещиной при плоской деформации, показанное на рис. 42, сходно с таковым в случае образцов с надрезом. Метод допускает возможность деформационного упрочнения материала и дает приемлемую аналогию поля линий скольжения для материалов, не испытывающих деформационного упрочнения. В каждом случае могут быть применены конкретные видоизменения, но общая схема остается прежней. [c.88]

Наиболее полезным свойством /-интеграла является то, что его можно оценить, выбрав Г-контуры в соответствии с полями напряжений вокруг вершины трещины или с граничными условиями. Например, для трещины с пластической зоной при растяжении в условиях плоской деформации (гл. III, раздел 18) /-интеграл был оценен, исходя из плотности энергии сдвиговой деформации в центральных лепестках поля линий скольжения непосредственно выше и ниже вершины трещины (локальное поле Прандтля) при стягивании контура в точку. [c.158]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Линии скольжения обладают рядом важных свойств, вать их для нахождения напряжений по объему тела при плоской и осесимметричной деформации. Зная на- [c.221]

Таким образом, общая картина представляется следующей. В случае тонких образцов перенапряжение небольшое, так как происходит релаксация напряжений по толщине образцов. Существуют промежуточные толщины, при которых при общей текучести возникает некоторая трехосность, при этом максимальные напряжения не так велики, как в толстых образцах. Измерение нагрузок, вызывающих общую текучесть, и сравнение их со значениями, предсказанными теорией поля линий скольжения при плоской деформации, показывает, что в толстых образцах как до, так и после наступления общей текучести существует состояние плоской деформации (см. гл. VI, раздел 3). Критические значения разрушающей нагрузки и пластичности при температуре (см. рис. 94) обычно связывают с релаксацией напряжений, вызванной скорее текучестью полного сечения образца, чем текучестью по толщине. Это подтверждается влиянием глубины надреза на характеристики текучести и разрушения. [c.175]

Свойства характеристик, т. е. линий скольжения при плоской деформации, были, как известно, исследованы и применены к прикладной теории пластичности проф. А. А. Ильюшиным [20], проф. В. В. Соколовским [63], А. Д. Томленовым [39] и другими авторами. [c.201]

Напряженное состояние и прочность упрухопластиче-ских тел с плоскостными концентраторами зависит от их местоположения, геометрических размеров и механических свойств материала. Проиллюстрируем сказанное на примере пластин с центральным и двухсторонним надрезами. Для данных пластин напряженные состояния будут различными. Для пластины с двухсторонним надрезом (рис. 3.4, а) сетка линий скольжения при достижении полной текучести в нетто-сечении приводит к некоторому перенапряжению Q = а J /2 к, где к — предел текучести метала при чистом сдвиге. Для пластины с центральным дефектом рис. 3.5] такого перенапряжения не наблюдается вплоть до предельной стадии ее работы. В окрестности вершины дес )екта имеет место плоское напряженное состояния при плоской деформации (Qj = а , G2 = o /2, аз = 0, см. рис. 3.5, б). Для анализа [c.85]

Поверхности скольжения при плоском напряженном состоянии будут также двух видов при < О — цилиндрические поверхности, образующие которых параллельны оси z, при OiOz >0 — поверхности (ниже будет показано, что это плоскости), наклоненные к оси Z под углом л/4. Линии пересечения этих поверхностей с плоскостью ху будем называть линиями скольжения. [c.354]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Наряду с анализом наблюдаемых длин линий скольжения делались попытки развить теорию второй стадии упрочнения [8, 237] на основании данных электронно-микроскопических исследований структуры. Так, подобно Зегеру [253], Хирш [237] и Фридель [8] полагают, что плоские скопления дислокаций образуются, но затем релаксируют путем вторичного скольжения, формируя наблюдаемые сплетения, которые и являются главным препятствием для дальнейшего скольжения. На основе дислокационных сплетений (клубков) при дальнейшей деформации образуются свободные от дислокаций ячейки, окруженные стенками с высокой плотностью дислокаций. [c.102]

Анализ многочисленных кривых нагружения ванадия и сплава Ре — 3,2 51 % Г339, 341] показал, что участок линейного упрочнения представляет собой фактически секущую, которая срезает на кривой параболического упрочнения (показана на рис. 3.25, а штриховой линией) область наиболее крутого подъема напряжения, и, таким образом, замена на некотором этапе деформации параболического упрочнения на линейное является энергетически выгодным процессом. Из-за ограниченного поперечного скольжения значительная часть дислокаций может находиться в плоскостях скольжения, образуя плоские скопления у препятствий [3421. При этом параболическое упрочнение на начальном этапе деформации может перейти в линейное в соответствии, например, с соотношением Франка — Эшелби — Набарро для плоских скоплений [103] [c.145]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Нагрузки, вызывающие общую текучесть при плоской деформации растягиваемых образцов, содержащих вместо полукруглых надрезов острые трещины, наилучшим образом описываются моделью Орована [6], согласно которой поле линий скольжения обратно полю, возникающему при пластическом вдавливании (рис. 16, а, б). На рис. 16, а движение материала из-под инден-тора к свободным поверхностям происходит путем кругового [c.38]

Если внутри щелей распространяется больше двух волноводных волн, то на плоскости х, Ь возле каждой линии отсечки со,- = О начинается i-e семейство линий полного отражения, заканчивающихся на линии скольжения X = (1 + sin ф) , т. е. линии резонансов по волнам с различными номерами налагаются друг на друга. Расположение точек полного отражения по S объясняется несколькими периодическими зависимостями с периодами Аб = (4са,) 1, i = 1, 2,. .. Случай (1 + sin ф) < > < 1, при котором еще можно использовать формулы (2.46), (2.47), характерен для всего интервала х > (1 + sin ф) . Кроме основных волн, существуют другие плоские волны, переносящие часть энергии падающей волны. При данных условиях мощность делится между всеми расходящимися от решетки волнами. Вазможны случаи, когда падающая волна полностью преобразуется в одну из волн высших типов, как, например, при 2х sin ф = 1, т. е. при совпадении постоянных распространения Го = Г х = oj (рис. 59, б). [c.116]

Рис. 32. Модели зарождения микротрещины, связанные со стенками дислокаций о — представление стенки дислокации в виде краевой клиновой дисклинации б — формирование стенки зарядовых дислокаций при торможении полосы скольжения плоской границей в — образование краевой дислокации ориентированного несоответствия при прохождении винтовой дислокации через границу зерна с углом разориентации в г—разрыв дислокационной стенки линией скольжения АА и формирование дисклияациоиного диполя, эквивалентного супердислокации с вектором Бюргерса Ь д — разрыв наклонной стенки дислокации с образованием микротрещины [49]

Обыкновенное маховское отражение от клина. На интерферограмме в полосах бесконечной ширины видны линии постоянной плотпости за плоской ударной волной, набегающей симметрич )о на клин с полууглом раствора 22.5. Ясно видны разрывы плотности при переходе че-103 каждую из линий скольжения. [GrifTith. Bleakney. 1954] [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...