Частота колебаний линейных

Для нахождения границы устойчивости воспользуемся тем, что по формуле (17.18) круговая частота колебаний линейной системы на границе устойчивости равна V [c.158]

Перейдем к теоретическому анализу дробления пузырька. В разд. 2.6 были даны постановка и решение задачи в свободных колебаниях поверхности газового пузырька, находяш егося в жидкости. Очевидно, что такие колебания могут быть вызваны турбулентными пульсациями жидкости, частота которых совпадает с частотой собственных колебаний поверхности пузырька. Условие совпадения частот колебаний приводит к резонансу колебаний поверхности и к последующему дроблению пузырька газа. Рассмотрим линейные колебания поверхности пузырька. В соответствии с (2. 6. И) частота моды колебаний и-го порядка при малой их амплитуде определяется при помощи соотношения [c.130]

Прежде всего нужно учесть, что два атома молекулы образуют линейный осциллятор, частота колебаний которого, о, определяется их массой и жесткостью связи между ними. Из 8.3 мы знаем, что энергия такого осциллятора не может быть произвольной, а принимает ряд дискретных значений, разделенных интервалами Йш. При [c.183]

Определить частоты продольных и поперечных колебаний линейной трехатомной молекулы. [c.139]

Собственная частота / , <в — каждая из частот свободных колебаний линейной колебательной системы. [c.144]

Если на колебательную систему, близкую к линейной консервативной, действует периодическая сила с частотой, существенно отличной от собственной частоты колебаний системы, то эта сила вызовет вынужденное колебание с частотой внешней силы и с амплитудой, в основном определяемой различием между частотой воздействия и собственной частотой системы. [c.120]

Для определения фундаментальных собственных частот колеблющейся шарнирно-опертой пластины следует воспользоваться формулой (124). Эта формула пригодна для расчета частоты колебания пластин квадратной и прямоугольной форм. Квадратная форма пластины дает так называемый вырожденный спектр собственных частот, так как линейные размеры боковых сторон пластины одинаковы, и следовательно, по ее сторонам уложится одинаковое число полуволн. [c.87]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

Здесь А — полуразмах. Это свойство нелинейных систем называется не-изохронностью свободных колебаний. Напомним, что частота свободных колебаний линейных систем не зависит от начальных условий. [c.222]

Пусть I будет длиной математического маятника, б — угол его отклонения от вертикали, — линейное смеш,е-ние, а V — частота колебаний. Обозначим через Е энергию маятника т —масса шарика, — ускорение силы тяжести. Вопрос, на который мы хотим ответить, состоит в следую-ш,ем как изменится амплитуда 9о, если I будет меняться адиабатически Ответ на этот вопрос можно получить двумя путями. Первый путь состоит в том, что изменение механической системы при адиабатическом изменении длины маятника от / до l- -dl рассматривается [c.177]

Частотные ограничения обычно определяются пределами линейности частотной характеристики операционных усилителей. Для большинства АВМ собственные частоты колебаний не должны превышать 5—8 гц. [c.332]

В самом общем случае параметры if и А. не являются константами, а могут зависеть от амплитуды и частоты колебаний. Однако анализ многих экспериментальных материалов свидетельствует о том, что в задачах динамики механизмов зависимость параметров диссипации от частоты практически не проявляется или проявляется весьма слабо. Строго говоря, параметры if и Я не зависят от амплитуды только в том случае, если рассеянная энергия пропорциональна квадрату амплитуды, что имеет место, например, при линейной силе сопротивления или силе сопротивления, пропорциональной первой степени амплитуды. В более сложных случаях можно усреднять коэффициент if в пределах одного или нескольких, периодов колебаний. При этом из эксперимента может быть получена функция if А) или к (А) [52]. [c.40]

Колебания линейной механической системы произвольной струн туры можно описать в зад ном диапазоне частот с помощью модели из сосредоточенных маСс, связанных безынерционными жест- [c.7]

Частота колебаний, вызываемых ударной волной при вспышке, характеризуется в основном скоростью распространения ударной волны и линейными размерами камеры сгорания. Одним из основных факторов, определяющих протекание процесса сгорания, является конструктивная форма выполнения камеры сгорания. [c.195]

Уравнение (I. 97) показывает, что в отличие от решений для вынужденных колебаний балок, имеющих линейные граничные условия, решения для вынужденных нелинейных колебаний балок получаются не однозначными. Одной и той же частоте колебаний со (или а) может соответствовать несколько параметров Л 2, а следовательно, и амплитуд колебаний (при заданной внешней возмущающей силе Ро). Можно думать, что одни решения ij i (х) и 1 32 (л ) будут устойчивыми, а другие нет. На этот вопрос можно ответить, исследуя характер кривых вынужденных колебаний определен- [c.37]

При определении только модуля требования к точности изготовления образца и к измерениям его линейных размеров и частоты колебаний могут быть значительно снижены. Модуль упругости в этом случае [c.140]

Зависимость частоты колебаний струны от приложенного усилия является нелинейной. Нелинейность обычно составляет 10 % и более. Для получения линейной зависимости частоты колебаний от измеряемой силы в датчиках со струнными преобразователями используют [c.362]

Условие линейной зависимости указанных уравнений является одновременно уравнением для вычисления собственных частот колебаний и. Точность результата зависит в основном от положения п количества выбранных точек. [c.87]

В предыдущей главе было показано, что динамические свойства линейных резиноподобных материалов можно представить с помощью любых двух из следующих трех параметров накопленного модуля, модуля поглощения и коэффициента потерь. Для задач, рассматриваемых в данной главе, при описании демпфирующих свойств материалов потребуются только накопленный модуль и коэффициент потерь. Демпфирующие свойства резиноподобных материалов зависят от технологического оборудования. Например, на рис. 3.1 показана температурная зависимость динамических перемещений при соответствующих частотах колебаний для типичной металлической жестко защемленной на одном конце и свободной на другом балки, на которую нанесен демпфирующий слой. Исследуя зависимости от температуры, можно обнаружить области, где материал проявляет хорошие демпфирующие свойства. В то же время, изучая частотную зависимость, можно видеть четыре первых формы колебаний балки. Из рис. 3.1 с очевидностью следует, что характер поведения балки для соответствующих форм колебаний [c.105]

Принцип наложения температурного и частотного факторов. Если учитывать влияние на демпфирующие свойства материала как частоты колебаний, так и температуры, то наиболее удобным способом представления экспериментальных данных является использование принципа температурно-частотной эквивалентности (приведенной частоты) для линейных вязкоупругих материалов [3.2, 3.3]. Согласно этому способу, по одной оси координат откладываются параметры (7 оро/Тр) и т), а по другой— так называемый параметр приведенной частоты шаг, где (О — действительная частота, ат — функция абсолютной температуры Т, То — фиксированное значение абсолютной температуры. Обычно отношения То/Т и ро/р считаются равными единице для широкого диапазона изменения температур и поэтому во внимание не принимаются. Построение генеральных кривых зависимости модуля упругости Е и коэффициента потерь ц от параметра аат исключительно полезно при экстраполяции результатов экспериментов, получаемых при сильно различающихся условиях. Например, в серии экспериментов можно получить данные для диапазона частот от 100 до 1000 Гц и диапазона температур от О до 100 °С, а требуется определить свойства при 50°С и 2 Гц. Для этого сначала используются имеющиеся результаты для построения системы наиболее достоверных генеральных кривых. Эту процедуру наиболее удобно выполнять эмпирически путем задания значений коэффициента ат на основе смещений, необходимых для построения кривой, описывающей зависимость модуля упругости Е от частоты в логарифмических координатах (см. рис. 3.4) при температуре Ti (i = 1, 2,. ..), с тем чтобы кривая была как можно ближе к кривой для зависимости модуля упругости Е от частоты при температуре То. Тем же способом подбираются кривые для зависимостей коэффициента потерь т) от частоты колебаний при температурах Т и То, причем получаются графики, аналогичные показанным на рис. 3.10. Таким образом удается по крайней мере частично компенсировать ограниченные возможности измерительной техники. Типичные графики зависимости ат от температуры показаны на рис. 3.11. [c.117]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

График зависимости амплитуды гармонически изменяющейся силы от возникающего в материале, перемещения (или зависимость напряжения от деформации) для каждого момента времени при установившихся колебаниях называется петлей гистерезиса. При линейном демпфировании, в том числе вязком, гистерезисном и линейно зависящем от скорости демпфирования, когда /fe и т) являются функциями частоты колебаний, было обнаружено [4.2], что петли гистерезиса имеют форму эллипса. Для того чтобы построить петлю гистерезиса для случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, рассмотрим изменения возбуждающей колебания силы и перемещения во времени (рис. 4.16), описы- [c.156]

Необходимо выдерживать постоянной и не зависящей от частоты колебаний амплитуду силы, задаваемой датчиком для возбуждения колебаний. Это особенно важно при выполнении широкополосных измерений для соответствующих форм колебаний при сильном демпфировании. Если силу не удается поддерживать на постоянном уровне, то динамические перемещения балки необходимо разделить на возбуждающую колебания силу, так что в результате будут получаться нормированные динамические реакции. Силу можно определять по величине электрического сигнала, подаваемого на датчик возбуждающей колебаний силы, поскольку они связаны линейной зависимостью. [c.323]

Из (5.6) следует, что для упругой волны, распространяющейся в неограниченно протяженной струне, частота колебаний линейно зависит от волнового числа (рис. 5.2). При этом Рис. 5.2. Дисиерсп- скорость распространения волны длГ данного материала—величина постоянная, [c.142]

Таким образом, отличие дискретной цепочки от непрерывной струны заключается в отсутствии пропорциональности между частотой (О и волновым числом к. Это связано с дисперсией волн. Короткие волны, которым соответствует более высокая частота колебаний частиц, вследствие инерции масс частиц распространяются медленнее, чем длинные волны. Наличие дисперсии волн проявляется в отклонении кривой ш = со( ) от линейной зависимости (см. рис. 5.5), справедливой для упругой струны. Цепочка из одинаковых атомо в ведет себя в отношении распространения [c.147]

Три нижние ветви (рис. 5.15), которые при малых k стремятся линейно к нулю, называют акустическими, а остальные Зг—3) являются оптическими, среди них также различают ветви продольных и поперечных колебаний. Скорость распространения продольных волн больше скорости распространения поперечных волн, так как частоты колебаний продольных волн больше частот колебаний поперечных волн (сйх.>шт2>сйтч) - [c.160]

Если заряды диполя (или один заряд) соверщают простые гармонические колебания вдоль его оси, такую систему называют линейным гармоническим осциллятором (см. гл. 1). Переменный дипольный момент осциллятора равен p = po os(i)/, где (о — частота колебания заряда. Здесь следует иметь в виду, что изменение р = ег может происходить как путем изменения е = во os при [c.9]

Диск, имеющий массу т=0,005 кГсекЧсм и момент инерции Jп =1 кГсмсек , жестко укреплен на стальной раме в узле С. Определить частоты свободных линейных и угловых колебаний диска, если стержни рамы круглого сечения диаметром d=l см, 1=1 м, =2-10 кГ/см [c.239]

Предложен способ определения рассеяния энергии при колебаниях , способы и устройство для определения декремента затухания колебаний. Для записи петли гистерезиса во время деформирования образца сигнал от реохордного и проволочного датчиков подается на двухкоординатный самописец. Использование ЭВМ для записи затухающих колебаний при оценке циклической вязкости предусматривает использование специального электронного прибора, измеряющего величину логарифмического декремента колебаний с автоматической записью абсолютных значений амплитуд колебаний от Л] до Л с точностью до третьего знака при частоте колебаний от 10 до 10 Гц [176]. Для возбуждения колебаний применялся прибор, в котором деформация образца осуществлялась по схеме чистого изгиба (рис. 75). Особенностью подключения прибора к ЭВМ является наличие специального электронного согласующего устройства — аттенюатора входа и линейного усилителя, не входящих в комплект машины. [c.145]

Покажем, что даже при малых (линейных) колебаниях цапфы неуравновешенная сила при наличии зазора будет передавать на корпус не чисто гармоническое возбуждение тп р е ousin at, а полигармоническую силу, являющуюся причиной многих резонансов, при которых частота колебаний будет кратна угловой скорости вращения ротора. Представим в виде полигармонической силы вертикальную (обычно большую) составляющую Р силы Р (Vni. 2). Отметим, что в этом случае следует учитывать переменную составляющую силы, действующую на опору. Она будет равняться [c.215]

На упругом элементе динамометра укреплен якорь индукционного датчика 28. Сигнал датчика, несущий информацию о виброскорости актирного захвата /7 и частоте колебаний, подается на устройство управления машиной и питания электромагнитного возбудителя колебаний, которое обеспечивает настройку режима автоколебаний и амплитуды переменной нагрузки на испытуемый образец. Внутри упругого элемента динамометра вдоль его оси расположена тяга 19, одним концом соединенная с фланцем динамометра, на котором укреплен захват 17, а другим — с механизмом 22, преобразующим линейные перемещения тяги в угловые перемещения зеркальца 23.. Луч света от источника 24 падает на зеркальце, и отразившись от него, на шкалу 25. Положение на шкале отраженного луча определяет статическую нагрузку на образец. Высота световой полоски, получающейся на шкале при колебаниях, пропорциональна размаху переменной нагрузки, действующей на образец. При настройке машины шторку 26 устанавливают так, чтобы на фотоэлемент 27 луч света попадал лишь тогда, когда он выйдет за кромку шторки. Получающийся в этом случае сигнал с фотоэлемента служит для ограничения амплитуды нагрузки на заданном пределе. Поскольку ограничитель реагирует только на верхний уровень переменных нагрузок, аппаратуру возбуждения при пуске машины настраивают так, чтобы был запас мощности возбуждения, достаточный для компенсации уменьшения усилия, BOSMOJKHoro в процессе испытания по различным причинам, т. е. при выключенном ограничителе амплитуда нагрузки должна превышать заданную. При нормальном положении шторки [c.121]

Кроме того, при прямом классическом подходе возникает проблема моделирования демпфирования. Если конструкция изготовлена из однородного материала, то одно из решений заключается в замене в уравнении (1.1) модуля Юнга Е на комплексный модуль Е -fill) [1-11—1-13] (см. гл. 2), но это даег необходимый результат лишь для материалов, обладающих линейными характеристиками демпфирования, которые могут зависеть или не зависеть от частоты колебаний. Если демпфирование вводится в точке, опоре, подшипнике или каким-либо-иным конструктивным решением, то необходимо вводить демпфирующие силы и (или) моменты, значения которых определяются экспериментально или аналитическими методами. Эта [c.21]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Динамические свойства материалов обычно определяются с помощью различной измерительной техники в зависимости от представляющих интерес внещних условий. Например, эксперименты с колеблющейся балкой [3.3, 3.14—3.16] часто используются для исследования зависимости линейных динамических характеристик от температуры и частоты колебаний при сдвиговых и осевых деформациях. Влияние статического и динамического нагружений часто оценивается с помощью методов, основанных на исследовании динамической жесткости [3.17, 3.18J и резонанса [3.3, 3.19, 3.20]. Затем используются приближенные аналитическое или графическое представления свойств материала. Основываясь на подобном представлении свойств материала, можно путем экстраполяции перейти к аналогичным представлениям для требуемых условий, однако экстраполяция в области таких значений параметров, которая далеко отстоит от исходной, может привести к сомнительным результатам. Это связано с тем, что принципы приведения не имеют достаточно полного обоснования для широкого диапазона изменения внешних условий. В данном разделе приведено общее представление [c.130]

На рис. 6.6 показана зависимость максимального коэффициента потерь от отношения толщин демпфирующего материала и конструкции. Кривая на этом рисунке построена с использованием максимальных значений для кривых на рис 6.4. Следует отметить, что эти максимальные значения достигаются при различных температурах и частотах колебаний (рис. 6.4 и 6.5).. В силу этого возникают некоторые изменения свойств материала для различных конфигураций. При очень малых значениях отношений толщин демпфирующая способность увеличивается почти по линейному закону, однако при очень высоких значениях этого отношения максимум демпфирующей способности будет таким же, как и у вязкоупругого материала демпфирующего покрытия, когда коэффициент потерь равен (для1 данного примера) примерно 0,8. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...