Состояние напряженное изотропное плоское

Фиг. 4.2. Разложение любого плоского напряженного состояния на изотропное (1) и одноосное (2) напряженные состояния (di, 02 — главные

Функция ф в этом случае при плоском напряженном состоянии и изотропном теле определяется из уравнения (7=0) [c.36]

При плоском напряженном состоянии напряжения в какой-либо точке изотропной пластинки связаны с деформациями этой точки следующими соотношениями [c.138]

В (1.57) шесть коэффициентов матрицы жесткости слоя gtj в осях (х, у) записаны через четыре независимых коэффициента Число коэффициентов У не случайно равно четырем. Оно отражает то обстоятельство, что независимо от преобразований системы координат число независимых характеристик определяется лишь типом симметрии материала. При плоском напряженном состоянии трансверсально изотропный однонаправленный материал имеет четыре независимых характеристики жесткости (податливости), которые могут быть представлены в одном из взаимосвязанных вариантов [c.21]

Матрица податливости в соответствии с равенствами (9-И. 13) для плоского напряженного состояния и изотропного материала [c.202]

Запишите систему уравнений линейной теории упругости для плоского напряженного и плоского деформированного состояний изотропного тела. [c.191]

Упражнение 2.9. Показать, что закон Гука для плоского напряженного состояния для изотропной среды может быть записан в виде двух взаимно обратных соотношений [c.127]

Преимуществом этого метода является то обстоятельство, что в испытаниях, которые мы будем разбирать, образцы представляли собою пластинки с односвязным контуром, ав 6.08 было доказано, что распределение напряжений в случае плоского напряженного состояния в изотропных телах при одинаковых условиях нагружения и форме образца — независимо от физических постоянных материалов. [c.532]

Плоское напряженное состояние в изотропном материале. [c.66]

Плоское деформированное состояние в изотропном материале. В этом случае, кроме трех компонент напряжения, существует нормальное напряжение Ог. Для частного случая изотропного теплового расширения имеем [c.66]

Методы, основанные на строгих полол<еииях теории упругости, относятся к первой из указанных групп. Напряженное состояние упругого, изотропного, однородного массива, занимающего полу-бесконечную область с криволинейной границей, под действием поверхностных и объемных сил описывается в рамках плоской задачи уравнениями [c.49]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Так как объем элемента жесткопластического материала не изменяется, то каждое приращение деформации (при плоской деформации) происходит при напряженном состоянии чистого сдвига. Тогда для изотропного материала напряженное состояние в каждой точке есть чистый сдвиг с касательным напряжением X и гидростатическим давлением. Напряжение Ог, перпендикулярное к плоскостям течения, из (1.16) при ег = 0 и равно [c.111]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

В случае трансверсально-изотропного материала при отнесении осей X н у к главным осям анизотропии при плоском напряженном состоянии [c.121]

Для однородного изотропного тела в случае обобщенного плоского напряженного состояния матрица ID] имеет вид [c.332]

Для изотропного упругого тела, находящегося в условиях плоского напряженного состояния, получим [c.397]

Это уравнение служит основным уравнением теории устойчивости изотропных пластин. Здесь усилия считаются заданными, т. е. найденными в результате предварительного решения плоской задачи теории упругости. Заметим, что обычно начальное напряженное состояние бывает достаточно простым, анализ уравнения [c.415]

Равенства являются выражением закона Гука при наиболее общем для изотропного тела случае — при объемном напряженном состоянии и объемной деформации. Исключая из (13.3) значение Стз, получаем закон Гука для плоского напряженного состояния, а исключая Стз и Оз — для линейного напряженного состояния. [c.213]

Согласно изложенному в разделе А описанию белый свет используется для получения качественной картины напряженного состояния для определения местоположения особых (изотропных) точек для получения поля изоклин для демонстрации оптических явлений, происходящих при приложении нагрузки к плоской модели и при определении направлений возрастания или убывания интерференционных порядков. [c.245]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Как уже было отмечено, геометрия тела с трещиной такова, что у кончика сквозной трещины образуется область плоской деформации. Поскольку локальная природа рассматриваемого критерия разрушения уже была показана, естественно предположить, что плоское деформированное состояние сохранится в локальной области и в анизотропных телах. Для выполнения этого предположения необходимо существование плоскости упругой симметрии, нормальной к границе трещины. Можно показать [12, 18], что вид анизотропии ограничен шестью независимыми константами. Подобное же ограничение имеет место и для тела с трещиной П1 рода. Согласно методам Лехницкого [11], показано, что для каждого из трех видов локальной деформации (см. рис. 6.2) функциональные формы коэффициента интенсивности напряжения для этого частного вида анизотропии можно считать идентичными соответствующим формам для изотропного случая. [c.231]

Для описания предельного состояния при плоском напряженном состоянии изотропного материала необходимо использовать одну из классических теорий прочности и знать одну характеристику прочности материала — предел прочности при растяжении (сжатии). [c.27]

Для изотропного тела в условиях плоского напряженного состояния при постоянном коэффициенте Пуассона v и Е—Еа г) исходное уравнение получается из (4.11) [c.104]

Формулу относительного удлинения упругого элемента из изотропного материала, находящегося в плоском напряженном состоянии, [c.120]

Изотропный линейно-деформируемый материал характеризуется двумя константами - модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v. В зависимости от этих двух величин находятся упругие постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций при плоском напряженном состоянии следующим образом [c.72]

Сопоставим (1.24)—(1.26) с законом Гука — [см. (1.9) и (1.12А)]. Для ортотропного тела при плоском напряженном состоянии (Од = = т.,3 = Ti3 = 0) этот закон совпадает с законом Гука для трансверсально изотропного тела с плоскостью изотропии 2—3, см. рис. 1.3 [c.16]

Деформационное поведение анизотропных материалов значительно отличается от деформационного поведения изотропных материалов. Для простоты рассмотрим плоское напряженное состояние с одноосной схемой армирования (рис. 5.3, а). Обозначив ось координат в направлении армирующих волокон через 1, а ось координат, перпендикулярную к направлению ориентации волокон, через 2, имеем следующую формулу зависимости напряжение - деформация при упругом деформировании [c.181]

Из уравнения (1,6.17) следует, что при отсутствии объемных сил или при постоянной их величине функция напряжения для изотропного материала как при плоской деформации, так и при плоском напряженном состоянии должна удовлетворять бигармоническому уравнению [c.73]

Другим численным методом, который может быть применен для расчета упругих напряжений в элементах конструкций, является метод граничных элементов (МГЭ). Суть этого метода и основные его соотношения можно рассмотреть на примере задачи о плоском деформированном состоянии изотропного тела [28]. [c.222]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Модели из низкомодульных материалов изготавливаются в плоских прямоугольных разъемных формах. Отливки—пластины толщиной 2—4 см — после вырезывания необходимых контуров, отверстий или трещин помещаются в прозрачную оптически изотропную форму, выдерживаются в вертикальном положенгиг 24—36 ч до полного деформирования модели и исследуются по двум схемам плоского напряженного и плоского деформированного состояния. [c.148]

Для получения упрощенных зависимостей, описывающих усредненные упругие характеристики двухмерноарми-рованного слоя, использованы подходы, изложенные в работах [4, 18, 49]. Сначала укажем на основные допущения, принятые при приближенном описании деформативных характеристик однонаправленного композиционного материала [49] 1 — компоненты армированного пластика (волокно и матрица) изотропны и линейно упруги и работают совместно на всех этапах деформирования 2 — единичный объем материала находится в условиях плоского напряженного состояния 3 — пренебрегается напряжениями, перпендикулярными к волокнам при действии нормальной нагрузки вдоль волокон 4 — деформации вдоль нагрузки при поперечном (к направлению волокон) растяжении-сжатии пропорциональны в каждой компоненте ее объемному содержанию в материале 5 — напряжения неизменны в объеме отдельных компонентов. [c.57]

Рассмотрим случай плоского напряженного состояния. Если на пластинку из оптически чувствительного материала направить луч света (рис. 84), то при отсутствии нагрузки пластинка пропустит свет, не поляризуя его, как все оптически изотропные тела. В нагруженном же состоянии такая пластинка становится двоякопрелом- [c.130]

Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) наиболее полно разработан для исследования плоского напряженного состояния тела. Он основан на известнрм из теории упругости принципе, согласно которому в упругой зоне характер распределения напряжений в теле из любого изотропного материала не зависит от его упругих постоянных. Ввиду этого изучение напряженного состояния исследуемого объекта может быть произведено на геометрически подобной модели, изготов-. ленной из изотропного материала, который в напряженном состоянии становится оптически анизотропным (двоякопрелом-ляющим). Обстоятельное описание этого метода дано в главе четвертой. [c.8]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Пластины, работая в качестве несущих элементов многих конструкций, и в особенности в качестве обшивки летательных аппаратов, подвергаются воздействию различного рода нагрузок, вызывающих в них плоское напряженное состояние. Ортотроп-ным пластинам, как и изотропным, свойственно явление потери устойчивости, когда они нагружаются усилиями, вызывающими высокий уровень сжимающих в одном или в двух направлениях напряжений (распределенных равномерно или неравномерно), касательных напряжений или комбинированное напряженное состояние. При достаточно больших значениях коэффициентов жесткости А1, и как например, в случае параллельно- и [c.183]

Использование уравнения (14) для анализа пластин требует определенной осторожности, так как условия существования плоского напряженного состояния нарушаются при частотах, приближающихся к первой частоте формы, соответствующей деформации сдвига по толщине, для которой волны обладают дисперсией. МакКоу и Миндлин [106 ] использовали более строгие методы для анализа таких волн в изотропных пластинах, однако на анизотропные пластины этот анализ до настоящего времени, по-видимому, не был распространен. [c.280]

Сформированная пленка оказывается растянутой как в направлении своей длины, так и ширины (рис. 2.17, в). Такое напряженное состояние называется плоским, В простейшем случае изотропных пленок авн = < = Ствн- [c.83]

Шестерни из пластмасс обладают способностью к самосмазыванию, имеют высокие химическую стойкость и ударную вязкость, являются низкощумными и т. д. Но по сравнению со стальными шестернями они выдерживают меньшие силовые нагрузки. Вследствие этого пластмассовые шестерни используются главным образом в редукторах различных контрольно-измерительных приборов. Однако если армировать пластмассовые шестерни высокопрочными волокнами, то можно повысить их стойкость к силовым воздействиям. Одной из основных прочностных характеристик шестерен является прочность зубьев при статическом изгибе. Для того чтобы выяснить эффективность армирования волокнами зуба шестерни, к которому приложена изгибающая нагрузка, прежде всего необходимо рассчитать распределение напряжений в изотропном зубе шестерни под действием изгибающей нагрузки. На рис. 5.23 показана модель зуба шестерни (модуль т = 5, число зубьев Z = 30, угол приложения нагрузки а = 20°), использованная для расчета распределения напряжений [12]. Как показано на рисунке, в точках F и F пересекаются центральная линия трохоиды, описанной относительно центра закругления зуба, и основная огибающая зуба. Введем систему координат OXY с центром в точке пересечения линии FF и осевой линии зуба шестерни. Нагрузка Р действует перпендикулярно к поверхности зуба у его края. При анализе напряжений в зубе шестерни предполагают плоское деформированное состояние и используют метод конечных элементов. На рис. 5.24 показано распределение главных напряжений внутри зуба шестерни, изготовленной из неармированной эпоксидной смолы. К краю этого зуба приложена нагрузка 9,8 Н/мм. Видно, что значительные напряжения возникают только вблизи поверхности зуба шестерни. Следовательно, если армировать волокнами поверхностный слой зуба, то можно ожидать повышения его прочности при изгибе. [c.197]

В работе [233] экспериментально сравнивались лш арифмическии декремент полярно-симметричных колебаний тонкостенной сфмической оболочки и декремент колебаний изготовленного из оболочки плоского образца, находящегося в условиях чистого изгиба. При колебаниях в оболочке реализуется двуосное изотропное напряженное состояние. Следовательно, [c.163]

В случае отсутствия объемных сил или при постоянной их величине функция напряжения для изотропного материала как для плоской деформации, так и дтя плоского напряженного состояния должна удовлетворять дифференци-атъному уравнению [c.74]

В случае плоского напряженного состояния Tj3 =сг2з = 33 = о) все приведенные соотношения МКЭ остаются в силе, но необходимо внести изменения в компоненты матрицы [O] и вектора начальной деформации. Для изотропного материала в соотношении (4.4,36) следует вместо Е, и а. подставить соответственно Е = Е( + 2v) / (1+ v) v = V / (1-ь v) а = a(l-I-v) / (1 + 2v), оставив значение p неизменным. Тогда получим [c.219]

Если тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, вьшолнено из трансверсально-изотропного относительно оси Х3 материала, то [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...