Лагранжево описание

Рассмотрим случай лагранжева описания деформаций. На основании (3.18) уравнение (3.30) представим в виде [c.67]

Для определения коэффициента использовался метод диффузии тепла от точечного источника, описанный в разд. 2.1. Этот метод применялся и для определения коэффициента в пучке прямых витых труб в работе [39]. В этом случае при статистическом лагранжевом описании турбулентного поля определяется среднестатистический квадрат перемещения нагретых частиц у , непрерывно испускаемых источником диффузии, по формуле [c.110]

Условимся обозначать символом д бесконечно малое приращение (диффе-м ренциал) некоторой величины в процессе перемещения жидкой частицы в пространстве за бесконечно малый промежуток времени сИ. Желая подчеркнуть связь такого, составленного в духе лагранжева описания, процесса изменения величины с движением конкретной частицы жидкости, ему приписывают наименование индивидуального или субстанционального приращения, а отношению его к дифференциалу времени — индивидуальной или субстанциональной производной. Наряду с этим рассмотрим 5 произвольное пространственное изменение величины, не связанное с перемещением индивидуальной частицы жидкости, а определяемое в данный момент времени как разность значений этой величины в двух бесконечно близких точках пространства такое изменение мы уже условились ранее обозначать символом б. [c.46]

В лагранжевом описании обычно принимается [7, 33, 61] [c.191]

Если представление (2.5) использовать в лагранжевом описании, то возникает третий, неклассический, вариант записи условий бифуркации [c.191]

Решения в смешанных лагранжево-эйлеровых и эйлеровых переменных требуют, как правило, дополнительной перестройки сетки на каждом шаге по времени. Поэтому методы, основанные на чисто лагранжевом описании, являются более экономичными (в смысле затрат ресурсов ЭВМ), но при этом накладываются несколько большие ограничения на глубину погружения. [c.395]

Например, лагранжево описание движения уравнениями 1 = + Х2(е — 1), [c.115]

ЛАГРАНЖЕВО ОПИСАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 10.1. Уравнения гидродинамики несжимаемой вязкой жидкости в переменных Лагранжа [c.483]

Лагранжево описание динамики турбулентного движения. Докл. АН СССР, 184, No 5, 1069—1071. [c.654]

Решение, а) Интегрируя уравнения сЬс./с11 = 1)., получаем лагранжево описание движения [c.51]

Интеграл этой системы представляет лагранжево описание движения и имеет вид [c.52]

Для заданного закона движения среды (лагранжево описаний) [c.53]

Найти закон движения среды для полей скорости упражнения 2 и компоненты ускорения в лагранжевом описании. [c.53]

Для полей скорости 1) У = + ,2) У = г,3) У = —найти лагранжево описание движения и базисные векторы в лагранжевой системе координат. [c.54]

Лагранжево описание. Для тензоров деформаций при лагранжевом описании деформации рассмотрение проводится следующим образом. Из определения тензоров Ед и Е имеем согласно (1.32) [c.73]

Рассмотрим описание деформации при помощи тензора Ед, т. е. в базисе, относящемся к начальному состоянию среды. Изменение длины векторов базиса в лагранжевом описании связано с относительным удли- [c.73]

Таким образом, и в лагранжевом описании диагональные компоненты тензоров Е и Ед определяют относительные удлинения по координатным осям (в приближении малых деформаций), а недиагональные — равны половине угловой деформации. [c.75]

В случае лагранжева описания деформаций воспользуемся выражением для элементов объема до и после деформации в выбранной системе лагранжевых координат [c.76]

При лагранжевом описании деформации в начальном координатном базисе, связанном с недеформированным телом, имеем метрику пространства в виде [c.80]

Подставляя эти значения в лагранжево описание движения, получаем уравнение искомой линии отмеченных частиц [c.101]

Методы экспериментального исследования перемешивания теплоносителя в поперечном сечении пучка витых труб на стационарном режиме были рассмотрены в работе [39]. Это — классические методы исследования переносных свойств потока методы диффузии тепла (вещества) от точечного источника, непрерьшно испускающего нагретые частицы воздуха (или газа другого рода) в основной поток, и метод диффузии тепла от линейного источника, трансформированные с учетом особенностей течения в пучке витых труб, а также его конструкции. При этом для проведения экспериментов и обработки опытных данных использовалась гомогенизированная модель течения. Измерения полей температуры и скорости потока проводились вне пристенного слоя, а теоретически рассчитанные поля температуры теплоносителя и скорости потока бьши непрерьшны в пределах диаметра кожуха пучка. При этом считалось, что в пучке течет двухфазная гомогенизированная среда с неподвижной твердой фазой. При исследовании эффективного коэффициента турбулентной диффузии в прямом пучке витых труб первым методом диаметр источника диффузии бьш равен диаметру витой трубы с , а сам источник перемещался относительно выходного сечения пучка, гделроизво-дились измерения полей скорости. Однако эти отклонения от известного метода диффузии не стали препятствием для использования понятия точечного источника в пучке витых труб при достаточно больших расстояниях от него, где измеренные поля температур практически не отличались от гауссовского распределения [39]. Этот метод, основанный на статистическом лагранжевом описании турбулентного поля при изучении истории движения индивидуальных частиц, непрерьшно испускаемых источником, используется в данной работе и для определения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии в закрз енном пучке витых труб, но при неподвижных источниках диффузии. [c.52]

Полученные результаты (4.56) аналогичны данным по влиянию числа Re и Гц/гк на коэффициент К л в пучках прямых витых труб [ 39] в исследованном диапазоне чисел Re. Это можно было ожидать, пбскольку неравномерность поля продольной скорости в пучке, закрученном по (4.41), обусловливается в основном наличием сквозных и винтовых каналов и равна 20% как и в пучке прямых витых труб [39]. Следовательно, при 7 = 20° = onst (г) или 5з/2г = 8,6 дополнительной неравномерности продольной скорости по радиусу пучка практически не на юдается. Что же касается численного значения Кз, то величина 0,057 является заниженной. из-за измерений температуры стенок труб, а не температуры теплоносителя в ядре потока (см. рис. 4.9). На основании работы [39] коэффициент К л, определенный при лагранжевом описании потока [c.117]

Учитывая, что масштабы турбулентности при эйлеровом и лагранжевом описании течения связаны отношением 0,684, получим для расчета коэффициента ЛГ3 при 5з = onst (г) зависимость [c.120]

Каждый из этих двух способов описания деформируемой среды имеет свою область эффективного использования. В механике деформируемого твердого тела более предпочтительным является лагранжево описание (оно и будет использовано в дальнейшем). В механике жидкости и газа, где исследуются течения сред, сопровождаемые значительными перемещениями ее частиц, используется эйлерово описание. [c.18]

Возможно и совместное эйлерово-лагранжево описание двИ жения (СЭЛ). В этом случае о — v ( , , i , <) и и — и [c.52]

Локальная производная используется при эйлеровом описании процесса деформирования, а материальная производная — при ла-гранжевом. В МДТТ, в основном, пользуются лагранжевым описанием деформирования сплошной среды, поэтому в дальнейшем локальные производные величин не рассматриваются. [c.27]

Б линейном приближении (когда эйлерово и лагранжево описания по существу тождественны) уравнение движения идеальной упругой среды (закон сохранения импульса) имеет вид [c.12]

А. Я. Сагомонян [61]). При этом применяются конечно-разностные методы как на подвижных, так и на неподвижных сетках. Решениям, полученным на неподвижных сетках (А. Я. Сагомонян [61]), вследствие замены погружения тела обтеканием расширяющейся пластины (диска) присущи те же ограничения, что и приближенным аналитическим методам. В случае использования подвижных сеток решение находится в более точной постановке (не требуется замена погружения обтеканием), что позволяет исследовать процесс взаимодействия оболочки с жидкостью до больших глубин погружения. Постановка задачи при применении подвижных сеток может проводиться в лагранжевых, смешанных лагранжево-эйлеровых и эйлеровых переменных. При этом во всех этих постановках используются основные характерные черты лагранжевого описания. [c.395]

Очевидно, что рассуждения, проведенные при лагранжевом описании вектора отно сительного перемещения, тензора линейного поворота и вектора линейного поворота, можно полностью повторить для эйлеровых аналогов тех же величин. При этом для вектора относительного перемещения имеем [c.46]

Когда одна и только одна из главных деформаций в точке сплошной среды равна нулю, говорят, что в этой точке существует состояние плоской деформации. Если в эйлеровом описании (лагранжево описание проводится точно по той же схеме) за ось Хз принять направление нулевой главной деформации, то плоская деформация происходит в плоскостях, параллельных плоскости и характеризуется тензором линейных деформаций [c.132]

В заключение настоящего параграфа отметим, что, кроме использования соотношения (ЮЛ), имеется еще один способ установления связи между лагранжевыми и эйлеровыми характеристиками течения, основанный на рассмотрении произвольных характеристик жидких частиц (т. е. гидродинамических характеристик, значения которых у фиксированной жидкой частицы не меняются при ее движении). При лагранжевом описании каждую такую характеристику можно записать в виде Ч (х), так как при фиксированном X она не зависит от времени t, При эйлеровом описании. [c.487]

Y (X, Z) рекомендуется опираться на представления, связанные с лагранжевым описанием туобулснтности (в первую очередь на формулу Тэйлора (10.31)), вообще нг 1 пользуя полуэмпирР1ческую теорию. Ясно, что при таком подходе [c.590]

И функция Гамильтона H[q, pq,t). В исходном лагранжевом описании системы совершается переход от обобш енных координат qi (г = 1, п) к обобш енным координатам 0 (г = 1, п) в соответствии с формулами неособенного преобразования qi = /г(0, О 5 ) [c.203]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Материальная производная в лагранжевом описании приводит к понятию верхней и нижней производных Олдройда ( 13). [c.47]

Тензоры конечных деформаций. Эйлерово и лагранжево описания деформации [c.60]

Лагранжево описание деформации. Несмотря на наглядность и простоту, эйлерово описание деформации сплошной среды не всегда удобно. Так случается, когда анализ деформаций необходимо вести, опираясь на конечное состояние среды, которое, однако, можно определить только после решения задачи. Например, при рассмотрении виртуальных состояний деформированного тела, при силах, суш ественно зависящих от величины деформаций, и др. Такие ситуации всегда возникают, когда необходимо учитывать эффект конечности деформации и отличие начального положения среды от деформированного. В этих случаях прибегают к лагранжевому описанию деформаций, вводя систему координат, жестко связанную с деформирующейся средой. Эта система является системой лагранжевых координат, о которой мы уже говорили в предыдущем параграфе. В ней координаты каждой частицы не меняются при деформации, а сама система, будучи связанной со средой (ее потому и называют иногда вмороженной ), изменяется, следуя деформации среды меняется ее базис, метрика, определяемая метрическим тензором, изменяются координатные линии и др. Эти изменения происходят вследствие различия вектора смещений в частицах среды, так что, скажем, прямая координатная линия может стать кривой (см. рис. 6). [c.63]

Задача 3.3. (См. также[17уС. 19]). Найти траектории частиц и исследовать движение прогрессивной волны, заданной в лагранжевом описании [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...