Производная по времени

Случайный процесс X(t) считается гауссовским, а среднее значение его производной по времени принимается равным нулю [c.121]

Г. Переходим к рассмотрению вопроса об определении угловых скоростей и ускорений звеньев механизма (рис. 8.17). При определении этих векторных величии считается известным движение каждого звена k по отношению к предыдущему ft — I. В рассматриваемой нами цепи (рис. 8.17) эти движения определяют производные относительных угловых скоростей и ускорений fft.f .i и 4h,h-i (ft = I, 2,. .., 6) (эю производные по времени от обобщенных координат = = Ф(1, Л-1 и пи, и поэтому их можно назыв.ять еще обобщенными скоростями и ускорениями, или их аналогами). [c.182]

Ниже мы приводим еще равенства для определения вторых производных по времени от I2, J2, — ортов системы координат на звене 2 [c.194]

Для нахождения линейных ускорений и вектора углового ускорения звена 2 определяем вторую производную по времени от всех тех величин, которые определялись в задаче о положениях. [c.200]

Пространственное движение звена v может быть разложено на поступательное с полюсом в выбранной точке О и вращательное около этой точки. Во вращательном движении звена скоростями трех его точек А, В а С — концов единичных векторов 1у, и осей х ,. и звена являются производные по времени [c.201]

Задача может быть решена и без привязки к звену координатных осей по известным проекциям орта оси звена и производных по времени этого вектора. Пусть с осью вращения этого выходного звена совмещена ось г неподвижной системы координат Охуг. Тогда для определения искомых величин можно применить следующие формулы [c.202]

В литературе встречается довольно много уравнений состояния, не подчиняющихся принципу объективности поведения материала. В частности, некоторые работы по линейной вязкоупругости страдают от этого недостатка. Это весьма прискорбно, потому что имеющиеся экспериментальные данные оказываются бесполезными, поскольку эти результаты были опубликованы в форме, полученной после их обработки на основе неинвариантного (а следовательно, физически невозможного) уравнения состояния. В частности, в гл. 6 мы увидим, что в случае уравнений состояния, включающих производные по времени от тензора напряжений, удовлетворять указанному принципу следует с особой тщательностью. [c.59]

Последний член в уравнении (2-2.19) равен нулю, поскольку он представляет собой производную по времени единичного тензора. Таким образом, [c.62]

ПРЕДЫСТОРИИ. ПРОИЗВОДНЫЕ ПО ВРЕМЕНИ. [c.98]

Предыстории. Производные по времени. Скорости деформации 99 [c.99]

Вычислим N-K) производную по времени квадрата расстояния между двумя соседними точками в момент т= t [c.102]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО ВРЕМЕНИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА [c.103]

В этом разделе мы изучим правила преобразования тензоров и их производных по времени при изменении системы отсчета. Ортогональный тензор Q t) описывает изменение системы отсчета в смысле, определенном в разд. 1-5. [c.103]

Преобразование тензоров и их производных по времени 106 [c.105]

В противоположность этому производные по времени при t от нейтральных относительных тензоров сами нейтральны. Действительно, если J есть нейтральный относительный тензор, то правило его преобразования в соответствии с обсуждением, следующим за (3-3.13), имеет вид [c.106]

Из уравнений (3-3.14) и (3-3.20) немедленно следует, что J — просто зависящий от времени тензор J (t), как его видит наблюдатель, находящийся во вращающейся системе отсчета, и вращательная производная представляет собой производную по времени, наблюдаемую в этой системе. Разумеется, никакой аналогичной интерпретации нельзя предложить для конвективных форм и конвективных производных по той причине, что тензор F не ортогонален. [c.108]

Обратим теперь внимание на дифференцирование тензоров по времени. Следует подчеркнуть весьма важное обстоятельство производные по времени компонент тензора не являются компонентами производной тензора по времени. Это особенно ясно можно представить, учитывая, что даже компоненты постоянного тензора могут иметь отличные от нуля производные по времени. Действительно, базис, по отношению к которому определены компоненты, может изменяться со временем по одной или двум следующим причинам [c.113]

Рассмотрим производные по времени компонент г] , (или т) ) общего тензора J в системе координат На основании правила преобразования тензоров имеем [c.114]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Уравнение (7-7.10) представляет собой волновое уравнение с затуханием [41, 42], о котором известно, что оно допускает разрывные решения. Для формулировки этой задачи необходимо добавить к краевым условиям (7-7.2) — (7-7.4) еще одно начальное условие (поскольку уравнение содержит теперь вторую производную по времени), а именно [c.295]

Тогда, отбрасывая частные производные по времени, из [c.318]

Таким образом, ускорение точки равно первой производной по времени от екорости точки. [c.107]

Для производной по времени от единичного вектора р имеем [c.123]

Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности, подводимой к этой точке. [c.174]

Определение скоростей связано с приплечеиием производных по времени (/,) = Нд, (У,) = НС и 3. В расчетные формулы для вычисления этих величин войдет угловая скорость <р, = <0i звена /. [c.187]

Эта формула, будучи переписана в проекциях на оси х, у иг, позволяет вычислить проекции векторя Л., по известным проекциям ортовУз и их производных по времени. [c.187]

Ближайшей нашей задачей будет онределеЕ1ие векторов и w. Для этой цели мы используем уравнения, являющиеся производными по времени от (8,72), (8.74) и (8.78) в задаче о положениях при определении ортовСз, 63 ига. Задача сведется к решению линейных уравнений и систем, ибо в задаче о положениях не было уравнений выше второй степени. [c.192]

Выражение в скобках в левой части уравнения представляет полную субстанциальную производную по времени температуры твердого и жидкого компонентов дисперсных потоков Dijdr и Dtjdx. Тогда, используя понятие об операторе Лапласа, преобразуем выражение [c.43]

Здесь слева вследствие неподвижности центра объема dV, к которому относятся осредненные величины, стоит частная производная по времени. Разделив обе части этого уравнения на dV и иСт пользуя объемные концентрации фаз и относительную межфаз-ную поверхность получим формулу [c.68]

Эта формула выражает среднемассовые значения субстанциональных производных по времени от мгновенных значений е (дающих скорости изменения величин ех вдоль траекторий микрочастиц г-й фазы, заключенных внутри элементарного макрообъема dV) через значения средних параметров и их производные, в частности, через субстанциональную производную от среднего значения 6i вдоль осредненной траектории (вдоль траектории центра масс г-й фазы, заключенной внутри объема dV). Второе слагаемое в правой части соответствует флуктуационному или пульсационно-му переносу величины е, а третье — переносу из-за фазовых превращений на межфазных поверхностях. [c.73]

В результате осредненные ура ения сохранения первой, второй и 2 -фазы (2.2.19), (2.2.20) относительно осреднепных функций и их производных по времени и координатам можно записать в виде [c.74]

Согласно (15), для производной по времени от едипичп010 вектора имеем [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...