Обобщенная силовая функция

Обобщенная силовая функция [c.549]

Теорема 8.3.1. Функция II служит обобщенной силовой функцией сил инерции, действующих в подвижном репере. [c.550]

Помимо сил инерции в природе существуют и другие силы, обладающие обобщенной силовой функцией. [c.552]

Теорема 8.3.2. Всякая обобщенная силовая функция 11 линейно зависит от обобщенных скоростей [c.554]

Доказательство. Пусть задана обобщенная силовая функция и = Г(91,...,9 ,91,...,9 ,<)-По определению 8.3.1 найдем [c.554]

Следствие 8.3.2. Силы, определяемые обобщенной силовой функцией, не могут быть диссипативными. [c.555]

Доказательство. Когда II есть силовая функция, т.е. она зависит только от координат, то указанное представление функции Лагранжа следует из теоремы 8.1.1. Если Г — обобщенная силовая функция, то необходимо привлечь еще теорему 8.3.2.0 [c.556]

Скажем несколько слов о возможностях дальнейшего обобщения силовой функции. [c.374]

Приводятся условия существования линейных интегралов голономной механической системы при движении ее под действием сил, не имеющих обобщенной силовой функции, а также пример, иллюстрирующий теоретические положения работы. [c.123]

Активные силы обладают обобщенной силовой функцией. Силы могут зависеть не только от координат и времени, но и от скоростей. Обобщенной силовой функцией называется функция если обобщенные силы системы представляются через эту функцию формулами [c.235]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

При вычислении обобщенных сил по формулам (249) необходимо предварительно силовую функцию или потенциальную энергию системы выразить через обобщенные координаты этой системы. [c.397]

Так как в данной задаче система находится под действием сил тяжести, для которых существует силовая функция, то обобщенные силы можно определить и по формулам (249). Силовая функция для сил Р, и Pj имеет вид [c.409]

Следовательно, обобщенная сила равна производной от силовой функции по соответствующей обобщенной координате. [c.304]

Пусть из множества активных сил, действующих на систему материальных точек, можно выделить часть, для которой существует силовая функция / = V у, ... либо обобщенная силовая функ- [c.555]

Следствие 8.4.3. Если функция Лагранжа не зависит явно от времени, а силы, не обладающие силовой функцией, являются гироскопическими или отсутствуют, то имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби [c.556]

Пример 8.12.3. Пусть на систему материальных точек наложены голономные связи, а силы обобщенно потенциальны (определение 8.3.1) с силовой функцией [c.618]

Следовательно, для сил, принадлежащих к потенциальному силовому полю, обобщенные силы являются частными производными от силовой функции по соответствующей обобщенной координате. [c.81]

Необходимо также найти выражение обобщенной силы для сил, имеющих силовую функцию 1/. Пусть силы, приложенные к точкам [c.331]

Если все активные силы (при идеальных связях) обладают силовой функцией и = и ху, Ук, 2у) или в обобщенных координатах и = = и ((71, ..> 9л)> то, как показано выше, выражения обобщенных [c.337]

Таким образом, положения равновесия голономной системы могут быть только при тех значениях обобщенных координат д, д ,. .., при которых и силовая функция V, и потенциальная энергия П имеют стационарные значения, в частности, экстремальные — максимум или минимум. Причем, если 11 достигает максимума, то П достигает минимума, и наоборот. [c.337]

Силы, действующие на механическую систему, в этом случае могут быть выражены через силовую функцию (У обобщенные силы выражаются по формулам [c.367]

Рассмотрим теперь некоторые обобщения введенных здесь понятий. Сперва расширим введенное ранее понятие силовой функции. Задача определения силовой функции при заданных силах поля. [c.372]

Пользуясь уравнениями (3, 118), можно выразить силовую функцию и через обобщенные координаты в виде [c.762]

Доказательство дословно совпадает с доказательством теоремы 8.2.2 при замене Т на Ь. Однако теперь Ь может вк.тючать уже обобщенную силовую функцию.О [c.556]

Как видим, и в этом, более общем случае, вид уравнений Лагранжа и структура функщ1и Лагранжа те же. Обобщенная силовая функция U q, q, t) может зависеть от обобщенных скоростей только линейно. U = Uq + Ux Ui-форма 1-й степени относительно скоростей, Uq не зависит от скоростей). В самом деле, если предположить, что в U войдет, например qf, то окажется, [c.236]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

Р е ш е и и е. Рассматриваемая механическая система имеет две степени свободы. Выберем за обобщенные координаты системы угол поворота диска ф и расстояние шарика от оси вращения г. Положим, что момент инерции диска огносительно оси вращения равен Jf-г, а силовая функция поля U (г). [c.373]

Уравнения Лагранжа для потенциальных сил. Если силы, действующие на точки системы, являются потенциальными, то для обобщенных сил справедлива формула Ql = дШддх. Силовая функция П не зависит от обобщенных скоростей, поэтому производную от нее по обобщенной скорости дUlдq = О можно добавить к дT/дqi. С учетом этого после переноса всех слагаемых в левую часть получим следующую систему уравнений Лагранжа [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...