Задача возмущенная

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Более простое движение, определенное таким образом посредством точных интегралов (Н), может быть названо невозмущенным движением предложенной системы п точек, а более сложное движение, выраженное точными интегралами (О), может по контрасту быть названо возмущенным движением этой системы. Переход же от одной системы к другой можно обозначить как задачу возмущения. [c.242]

В задаче возмущения напротив на место произвольных постоянных входят функции времени Л, делаются переменными, и к полному диф- [c.256]

При вышеизложенной постановке задачи возмущенное поле в упругом наполнителе будем приближенно считать соответствующим плоскому деформированному состоянию, т. е. в уравнениях движения частиц наполнителя производными компонент вектора [c.213]

В настоящей задаче возмущение, вызываемое отверстием, будет ограничено главным образом областью в непосредственной близости от б" это возмущение можно считать очень малым на таких расстояниях от О, которые хотя и велики по сравнению с линейными размерами отверстия 3, но малы но сравнению с длиной волны. Проведем две поверхности с двух сторон экрана на расстоянии от О, удовлетворяющем этому условию, так чтобы каждая из поверхностей примыкала к экрану (пунктирные линии на рис. 74). Внутри ограниченной таким образом области жидкость колеблется взад и вперед почти так же, как если бы она была несжимаемой, и суммарный поток [c.308]

Нетрудно видеть, что все определяемые этой задачей возмущения затухают, за исключением единственного уровня спектра концентрационного типа, который является нейтральным [c.133]

Галилея принцип относительности 32 Задача возмущенная 350, 359 [c.473]

При отсутствии жидкости напряжение о гг при г О всегда ограничено. Это следует как из формулы (60.11) и табл. 2, так и непосредственно из условий рассматриваемой задачи. Возмущения могут быть большими также при с = (с/ — скорость волн Релея при отсутствии жидкости), если акустическое сопротивление жидкости рой мало [7 (С ,) == < 1]. [c.351]

Обычный подход к нелинейной задаче — возмущение соответствующей линейной задачи. В теории упругости метод разложения в ряды был введен стандартным образом Синьорини в связи с граничной задачей с заданными усилиями, Соотношение для напряжений в теории упругости, до сих пор использовавшееся в формах (VII. 1-2) и ( 11.2-7), записывается теперь в эквивалентной форме [c.304]

Задача возмущения третьим телом значительно труднее, чем задачи, рассмотренные в 183 и 184, потому что возмущающая сила изменяется очень сложным образом. [c.298]

Это выражение автоматически обеспечивает равенство t, х) 0 при / < О в соответствии с условиями задачи возмущение возникает только от включаемого в момент t = 0 источника. [c.331]

Часть III (гл. IX-XIY) содержит ряд задач теории возмущений, таких как сингулярные возмущения, "жесткие" задачи, возмущения области и Т.П., причем особо подчеркиваются спектральные свойства. [c.11]

Второй подход относится к разновидности теории возмущений — основного аппарата современной теоретической физики [14, 22]. Как известно, эта теория эффективна в том случае, если для данного исследуемого сложного объекта существует идеальный объект, в каком-то определенном смысле ему близкий, для которого рассматриваемая задача имеет точное решение, и используя его, можно получить приближенное решение исходной задачи. Идеальный объект и соответствующая задача называются невозмущенными, а исходный объект и задача — возмущенными. Особенности исходной задачи, отличающие ее от задачи невозмущенной, называются возмущениями. Это могут быть отдельные члены в уравнениях, отклонения формы границ, на которых заданы дополнительные условия, сами дополнительные условия и т. д. Если возмущения заданы параметрически, то метод возмущений иногда называют методом малого параметра. Обычно параметризация такова, что при нулевых значениях малого параметра получается [c.30]

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Отметим также, что примерно теми же методами, что и приведенные выше, была решена задача о выравнивающем действии пары решеток, установленных тандемом, для малой регулярной неравномерности (малого возмущения) как при симметричном [130], так и при 5-образном отклонении (возмущений) скоростей [131]. [c.136]

Анализ напряженного состояния после сварки конструкций, состоящих из большого количества элементов и сварных соединений, является сложной инженерной задачей. Это в первую очередь связано с тем, что ОСН, присущие каждому конкретному сварному узлу конструкции, дополняются возмущениями, вызванными сваркой соседних элементов конструкции. [c.278]

Аналитическое решение задачи (3.3.1), (3.3.2), (3.3.8) даже в предельных случаях (идеальная жидкость и очень вязкая жидкость) из-за конечности ячейки О, ограниченной поверхностью очень громоздко. Для упрощения при достаточно малых объемных содержаниях дисперсной фазы это решение в ячейке целесообразно отыскивать как часть некоторого бесконечного поля скоростей, которое можно рассматривать в виде суммы поступательного движения со скоростью Vo (фиксированной в ячейке) и возмущенного мелкомасштабного движения iv oo из-за присутствия дисперсной частицы [c.115]

Устойчивость сферических меж-фазных границ. Процесс разрушения капель и пузырьков чрезвычайно сложный и характеризуется взаимодействием сил поверхностного натяжения, вязкости и сил инерции. Условия для начала дробления можно получить, анализируя устойчивость жидкой сферы в потоке другой жидкости. Решение этой задачи даже в рамках малых возмущений очень сложно. Поэтому рассмотрим устойчивость первоначально плоской границы раздела двух идеальных жидкостей (т. е. эффекты вязкости отбрасываются) с плотностями р°, р2 и поверхностным натяжением S, движущихся с относительной скоростью V вдоль этой границы и с ускорением g в направлении. перпендикулярном к границе, причем g > О, если направлено от первой ко второй фазе. [c.256]

В предыдущем разделе на базе уравнений двухжидкостной модели были определены гидродинамические характеристики расслоенного течения жидкости и условия стабильности данного режима течения при распространении возмущений в системе. В ряде случаев, когда допущения, принятые в разд. 5.3 при выводе уравнений расслоенного течения, теряют свою правомерность, необходим более строгий теоретический анализ, основанный на фундаментальных уравнениях гидромеханики. Такой метод, как было указано в разд. 5.1, получил название модели сплошной среды. В данном разделе в рамках этой модели будут даны постановка и решение задачи о распространении возмущений в газожидкостной системе и о стабильности межфазной поверхности при расслоенном течении в горизонтальном канале [67]. [c.203]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

В замечательной работе Die Storungstheorie und die Beruhrungtransfor-mationen , опубликованной в 1877 г., Софус Ли рассмотрел связь касательного преобразования с задачей возмущенного движения. Глубокая мысль Ли состоит в том, что проблема теории возмущения по самому своему существу есть проблема преобразования. [c.831]

Не применяя никаких приближений, основанных на малости возмущающего гамильтониана, общую задачу возмущенного движения можно прставить в следующем виде пусть дано решение канонических уравнений [c.387]

Произвольные постоянные [i, у, входящие в интегральные уравнения (4)i имеют замечательные свойства, которые делают очень важным их введение в задачу возмущения. Поэтому нытересно исследовать геометрическое значение этих ностсянных. Это значение получится следующим образом. [c.164]

Это у )авнение удовлетворяется тождественно интегральными уравнениями, если рассматривать прежние постоянные как переменные, т. е. если это будут интегра 1ьные уравнения задачи возмущения, а не не возмущенной" задачи. Итак, и )toj.i случае рассматриваемое уравнение будет тождеством, Поятому уравнение в полных дифференциалах (12) для dV не изменится, если мы из него вычтем равенство (1.3) для dlF. Если мы возьмем разность с обратным знако. , то получим [c.256]

Ho при посредстве интегральных уравнений задачи возмущения будет также тождественно Н = h, следовательно члены Hdl - - tdh, стоящие в правой части, соединятся в один член d (hi). Перенеся )ту величину в левую частт., иы получим [c.256]

Применяя в рассматриваемой задаче возмущение типа Кастильяно Ф = Фг(у,р) = у У O ijki dn-Цу) (v е К), [c.111]

Замечание. Во многих задачах возмущение периодически зависит от времени Н=Но 1)+еН 1, ф, t, г). Этот случай сводится к автономному введением времени в качестве новой фазы. Если det д Но/д фО, то полученная так система изоэнергетически невырождена и в ней, согласно теореме 13, имеется много и-мерных инвариантных торов. Если в такой системе есть собственное вырождение, но возмущение его снимает, то инвариантные торы доставляет теорема 14. Л [c.200]

Предположим, что и — решение п-мерной эллиптической вариационной задачи порядка т. Это означает, что и минимизирует I v) на допустимом классе Ж в, определяемом однородными или неоднородными главными краевыми услс иями, и что (в силу эллиптичности) энергия деформации положительно определена а (о, о)> ст о . Предположим также, что — функция, минимизирующая /(о) на пространстве пробных функций S , а й — решение задачи, возмущенной ошибками численного интегрирования, координаты вектора й удовлетворяют уравнению KQ = F. Предположим, наконец, что Ф представляет собой фактически вычисленное решение, отличающееся от й из-за ошибок округления численного решения. Очевидно, что три приближения содержат нарастающим образом источники ошибки. Мы хотим выяснить порядки величин этих ошибок для задач с гладкими решениями и для типичных конечных элементов. [c.128]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Можно сделать вывод, что вторичные вихревые образования ифают существенную роль в тепломассообменных процессах, происходящих в интенсивно закрученных потоках. Следовательно, задача адекватного описания микро- и макроструктуры закрученного потока в настоящее время требует от исследователей развития подходов, позволяющих учитывать механизмы возникновения и эволюции крупномасштабных термогазодинамических возмущений, которые в дальнейшем должны послужить предысторией более глубокого физического объяснения феномена Ранка и описывающей его математической модели. [c.148]

Известно [,5], что при определенных гидродинамических условиях поверхность пузырька газа, движущегося в жидкости, начинает деформироваться. Изменение фор.мы пузырька может происходить за счет свободных осесимметричных колебаний его поверхности. Эти колебания, в свою очередь, вызывают возмущения профиля скорости илидкости, обтекающей газовый пузырек. В данно.м разделе в соответствии с [19] будет расс.мотрена постановка и решение задачи о влиянии свободных осесимметричных колебаний газового пузырька на профиль скорости течения жидкости. [c.51]

В некоторых технических задачах недостаточно исследовать устойчивость движения в малом. Тогда следует отбросить ограничения, наложенные на отклонения начальных условий возмущенного движения, от начальных условий невоз.мущенного движения. [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...